微小衛星交會對接位姿測量中合作目標設計方法

張 劉， 張 文， 王亞明， 呂雪瑩， 王文華

(吉林大學 儀器科學與電氣工程學院，吉林 長春130012)

1 引 言

由于微電子、新材料和新能源技術的發展，微小衛星已成為航天活動中的新興方向[1-2]。與傳統衛星相比，微小衛星具有研制周期短、成本低、發射靈活等特點，在星座技術、編隊飛行、在軌組裝中具有突出優勢。交會對接技術是在軌服務活動中的核心技術，由于微小衛星自身尺寸與電源功率約束等原因，致使傳統微波雷達或激光雷達等載荷因其體積大、功耗高，難以應用在微小衛星平臺上。而視覺測量方式則因其結構簡單、精度高、信息量大與功耗低的優勢，成為微小衛星在軌服務活動中相對位姿測量的主要方式[3-4]。

視覺測量方式是指通過安裝在追蹤星上的光學相機來識別目標星上的合作目標或非合作目標，以完成追蹤星與目標星之間的相對位姿解算[4-5]。為保證微小衛星成功交會對接，常在目標星上安裝合作靶標作為合作目標[6-7]。

在遠距離靶標設計方面，Bodin等人設計一種在軌實驗臺[8]，利用不同波長激光照射后的圖像相減得到靶標標志點，實現位姿測量。由于激光的高方向與高亮度特性，當衛星擺動時，導致測量誤差增大。Lecroy等人設計了一款基于激光的導航目標[9]，具有一定的離軸效應，增加了算法難度。北京航空航天大學的Pan等人設計了6個LED靶標[10]，適用距離為0.5 ～20 m,且在0.5 m處測量精度為10 mm。

在近距離靶標設計方面，溫卓漫[11]研究一種立體式無源合作靶標，可在0.3～1.5 m的距離內使用，實現六自由度的高精度三維空間定位，其作用距離短，精度高。呂耀宇[12]提出一種平面式無源靶標設計方案,并對靶標的編碼信息和尺寸進行了設計。王保豐等[13]設計了兩種圓形編碼靶標，并對靶標進行識別，其適用于太陽光下的識別。但在不同時刻，因太陽光強、光照角度不同，導致靶標識別過程復雜。楊進[14]等對根據靶標圖像如何判斷相對運動狀態進行分析，然而需要航天員手動控制交會對接，限制了其適用場景。

現有的關于視覺測量中合作目標研究，集中于近距離或中遠距離。然而，在實際應用中，視覺測量整個過程均需要對合作目標進行識別，因而現有設計具有一定的局限性，即只能在近距離或中遠距離使用。本文通過對合作目標參數進行分析與設計，實現了從遠至近均可被相機識別的合作目標設計。首先，本文對合作目標模型進行簡化，并對靶標特征點進行個數與大小設計。之后，根據相機參數與合作目標的互相約束進行合作靶標尺寸設計。然后，對特征點位置進行確定，基于仿真圖像對合作目標引起的位姿姿態測量誤差進行分析。最后，通過仿真和試驗進行分析與驗證。

2 雙星交會對接測量方案

以雙星稀疏孔徑成像在軌組裝視覺測量為研究背景，在此背景下，實現在微小衛星大視距對接情況下的相對位姿測量。考慮到衛星交會對接在軌運算效率和目標識別穩定性，需選用遠、近場兩臺相機來獲取目標信息。利用目標的位置與空間約束等已知信息，以求解相機和目標間的相對位姿。任務過程如圖1所示,目標星在軌道運行，其上有合作目標以供識別，相機安裝在追蹤星上，對

合作目標進行識別，以測量出雙星的相對位姿，為交會對接任務提供數據。

3 合作目標簡化模型建立

考慮到空間光照條件與交會對接過程中衛星之間的相對運動，實時的合作目標模型難以精準建立，因此，本文根據目標特征點的形狀大小和位置分布，建立了合作目標的簡化模型，主要分析合作目標特征參數對單目相機成像效果與對相對位姿測量精度的影響。

3.1 合作靶標能源選擇

合作靶標根據是否消耗能量分為有源靶標和無源靶標。其中，無源靶標僅在可見光條件下才能正常使用，且會因不同光照角度、光強的不同，產生過曝或過暗情況，導致無源靶標成像效果不一，影響位姿解算的結果；有源靶標采用發光二極管或激光作為光源，在近距離時因光源散射導致特征點重合，難以進行識別，因此，適合在中遠程距離使用。

本文設計靶標為大視距情況下，在無太陽窗口條件下使用，無源靶標難以應用。因此，本文采用有源發光式設計，選用發光二極管作為整個靶標的背景光源。

3.2 合作目標特征點個數確定

相對位姿解算是通過特征點在圖像上的二維坐標與空間三維坐標來解算靶標與相機之間的相對位姿關系，亦稱之為PnP問題。目前,常用算法包括直接線性變換法、EPnP法、P3P算法等。其中直接線性變換法解算位姿，需要6個特征點來求解出旋轉矩陣和平移矩陣。EPnP算法需要4個不共面的特征點來求解位姿,考慮靶標尺寸及高度限制。本文選用P3P方法求解相對位姿。

P3P位姿測量原理如圖2所示，A～E為不共線三維空間點，a～e為圖像投影點，P為相機坐標系中心點，W為世界坐標系，T為合作靶標坐標系。根據余弦定理可知：

(1)

將式(1)進行消元替換可得：

(2)

其中：

圖2 P3P位姿解算原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of P3P pose calculation principle

通過對式(2)進行分解，得出4種特征點相對于相機坐標系的相對位姿關系[15-16]。為得到唯一正確位姿結果，需要第4個特征點進行驗證并求出唯一解。考慮在特征點形狀大小相同且對稱排列時，難以判斷合作靶標的旋轉情況，同時考慮設計的冗余性，本文選定5個非對稱排列的特征點，以便于后續的識別定位。

3.3 特征點尺寸設計

在大視距對接情況下，由于測量距離變化大，致使單個相機或單組特征點難以滿足整個對接過程中的測量需求。應選取遠、近場兩款相機，并分別設計遠距離、近距離兩組不同特征點。

追蹤星上遠距離相機焦距為35 mm，工作距離為1.5～100 m；近距離相機焦距為12 mm，工作距離為0.1～1.5 m。兩款相機的圖像傳感器分辨率均為1 280×1 024，水平和豎直像元尺寸均為5.3 μm。根據相機視場角計算公式(式(3))，確定遠距離相機水平視場角為11.07°，豎直方向視場角為8.86°。近距離相機水平視場角為31.56°，豎直方向視場角為25.48°。

FOV=2arctan[xres·u/2f]，

(3)

式中：FOV為相機視場角，xres為傳感器分辨率，u為像元尺寸，f為相機焦距。

根據視場角與相機工作范圍，本文設計靶標的最大尺寸為200 mm×260 mm。物體在傳感器所占像素計算公式如式(4)所示：

(4)

式中：u為像元尺寸，xres為傳感器分辨率，f為相機焦距,W為物體的尺寸，d為物體和相機的距離。計算出不同物距下特征點直徑如表1所示。

表1 不同物距下特征點直徑

由表1可知，當選用的遠、近場相機焦距為35 mm和12 mm，特征點大小分別為40 mm和4 mm時，在遠、近場相機最大工作距離，特征點至少占據3×3像素，且特征點成像位置不重合。在遠、近場相機最小工作距離，遠、近距離靶標都在相機視場內，未充滿相機視場，相機具有一定的運動范圍。

因此，本文設計靶標尺寸為200 mm×260 mm，近距離靶面大小為52 mm×65 mm。設計遠距離特征點尺寸為40 mm，近距離特征點尺寸為4 mm，遠距離靶標工作距離為1.5～100 m，近距離靶標工作距離為0.1～1.5 m。

3.4 合作目標特征點布局

整個靶標可看成遠距離和近距離兩塊不同靶面，靶標背景光源為二極管，保證光強均勻分布在整個靶面。遠程靶標和近程靶標為嵌套式獨立設計，使用不同的光源，可獨立控制。靶標整體布局如圖3所示，其中邊緣框線為示意靶面大小。靶標尺寸如圖3所示。

圖3 靶標尺寸示意圖Fig.3 Schematic diagram of cooperation target size

考慮到白色特征點相對黑色特征點邊緣散射更強，在成像時影響特征點圖像邊緣，不利于后續的圖像處理工作，因此所設計靶標背景顏色為白色，特征點顏色為黑色。而宇宙空間為冷黑環境，需要在特征點和靶標邊緣有一定的距離來將特征點與環境顏色區分。遠距離特征點與靶標邊緣距離為30 mm，根據式(4)得出，當物距為100 m，相機焦距為35 mm時，遠距離特征點與靶標邊緣為2個像素，即在最遠處可以將特征點與空間背景成功區分。近距離特征點與近距離靶面邊緣距離為2 mm，當物距為1 500 mm，相機焦距12 mm時，近距離特征點與靶面邊緣為3個像素，即在兩個相機成像最遠處可將靶標與背景成功區分。

4 合作目標測量精度分析

位姿解算精度與合作靶標設計、相機鏡頭畸變、特征點提取精度等因素有關，相機鏡頭畸變引起的誤差可通過相機標定來消除。在不同距離下，由合作靶標引起位置姿態解算誤差，對位姿測量精度影響更明顯，因此需要對本文所設計合作靶標帶來的位置精度和姿態精度進行分析。

4.1 位置測量精度

首先建立合作靶標坐標系，以合作靶標幾何中心為原點，建立合作靶標直角坐標系，如圖4所示。位置測量精度分析包括XYZ方向的位置精度。圖4為Z向位置測量精度原理圖。O為相機光心，A、B、C、D、E為靶標特征點。根據成像原理可得Z向位置精度計算公式為：

(5)

式中：?d為Z向位置精度;?n為圖像質心提取精度，考慮到交會對接時位姿解算的實時性，本文假定特征點質心提取精度為0.5像素;u為傳感器像元尺寸;d為物距，為靶標特征點間距;f為相機焦距。根據式(5)得出不同物距下的Z向位置測量精度結果如圖5(a)所示。可知當物距最大為100 m時，Z向位置精度為12.61 m；物距最小為100 mm時，Z向精度為0.096 mm。

圖4 Z向位置測量原理Fig.4 Principle of position measurement along axis Z

X向位置精度測量原理如圖6所示，當特征點A、B移動到A'B'時，可得X向精度計算公式為：

圖5 位姿測量誤差理論分析曲線圖。(a)Z向位置測量精度；(b) X/Y向位置測量精度；(c)Z向姿態測量精度；(d)X/Y向姿態測量精度。Fig.5 Theoretical analysis curve of position and attitude measurement error. (a)Z-direction measurement accuracy; (b) X/Y-direction measurement accuracy;(c) Z-direction attitude measurement accuracy;(d) X/Y-direction attitude measurement accuracy.

(6)

式中：?l為X向位置精度，?n為圖像質心提取精度，u為傳感器像元尺寸，d為物距，f為相機焦距。由式(4)可知，當相機參數一定時，靶標沿X/Y軸方向平移的測量精度只與物距d有關，又因傳感器水平方向和豎直方向的像元尺寸大小相等，即Y方向的位置測量精度與X方向相同。根據式(4)得不同物距下X/Y向精度測量結果如圖5(b)所示。

圖6 X向位置測量精度原理Fig.6 Principle of position measurement along axis X

4.2 姿態測量精度

Z向姿態精度分析示意圖如圖7所示，特征點AB繞光軸旋轉至A′B′，計算公式為：

(7)

式中：為當前物距時相機分辨力大小，?θ為Z向姿態精度，δn為特征點旋轉過的像素。當θ=±(π/2)時，此時Z向姿態誤差最大，有δn=l0。代入不同物距得Z向姿態測量精度結果如圖5(c)所示。

圖7 Z向姿態測量精度原理Fig.7 Principle of attitude measurement along axis Z

X/Y向姿態測量精度示意圖如圖8所示，當靶標繞X/Y軸旋轉時，特征點A、B兩點旋轉過角度θ至A′、B′,CM為光軸，OC為物距d，AB、A1B1為特征點間距l0，在此基礎上可得出：

(8)

nA、nB對θ求偏導可得：

(9)

即：

?θ=(?δA·ΔA+?δBΔB)/2,θ∈[-60°，60°]，

(10)

式中：ΔA、ΔB分別為AB兩點的姿態測量精度。

當θ為60°時，姿態測量精度結果如圖5(d)所示。

圖8 X/Y向姿態測量精度原理圖Fig.8 Principle of attitude measurement along axis X/Y

綜上所述，在遠、近場相機工作的最遠、最近距離時，位姿姿態測量精度如表2所示。

表2 不同物距下相對位姿測量精度

由以上分析可知，相對位姿測量精度隨靶標與相機之間相對距離減小而增大，距離越近，測量精度越高，如圖5所示。當近距離相機單機開始工作時，測量精度越高。另外，當圖像不離焦時，靶標成像越清晰，測量精度會有所提升。綜上所述，設計的特征點位置和尺寸在最近距離0.1 m處和最遠距離100 m處姿態測量誤差分別為0.03°和2.89°，滿足任務相對姿態指標要求。

5 地面仿真與試驗

5.1 合作靶標仿真成像

借助Zemax軟件，根據所設計的12 mm和35 mm焦距光學系統在不同物距下對所合作靶標進行模擬成像。其中設置像元大小參數為5.3 μm，傳感器像素數為1 280×1 024，與設計保持一致，仿真結果如圖9、圖10所示。由圖可知在物距100 m，使用35 mm相機系統時，特征點所占像素為3×3大小，特征點與合作靶標邊緣有2個像素的距離，且每個特征點可被清晰區分。物距為1 m時，特征點與邊緣區分清晰，且不充滿視場。在物距100 mm時，靶標整體未充滿相機視場，特征點易于識別定位，經計算在不同距離下所得仿真圖像，合作靶標特征點尺寸大小、特征點與合作靶標邊緣距離與理論分析結果一致。

圖9 合作靶標35 mm焦距成像系統仿真成像圖。(a)100 m成像；(b)100 m成像放大;(c) 10 m成像；(d) 10 m成像放大。Fig.9 Cooperative target 35 mm focal length imaging system simulation imaging diagram. (a) 100 m image；(b) 100 m image magnification；(c) 10 m image；(d) 10 m image magnification.

圖10 合作靶標12 mm焦距成像系統仿真成像圖。(a) 1 m成像；(b) 0.6 m成像；(c) 0.3 m成像；(d) 0.1 m成像。Fig.10 Cooperative target 12 mm focal length imaging system simulation imaging diagram. (a)1 m image；(b) 0.6 m image；(c) 0.3 m image；(d) 0.1 m image.

5.2 合作靶標地面試驗

實驗選用的相機焦距為25 mm，相機CMOS傳感器分辨率為1 280×1 024，像元尺寸為5.3 μm。

圖11 合作靶標成像實驗。(a)靶標70 m成像；(b) 靶標70 m成像放大；(c)靶標20 m成像；(d) 靶標5 m成像。Fig.11 Target remote imaging test. (a)Cooperative target 70 m imaging；(b) Cooperative target 70 m imaging magnification; (c) Cooperative target 20 m imaging；(d) Cooperative target 5 m imaging.

圖12 合作靶標成像實驗。(a) 靶標300 mm成像；(b) 靶標500 mm成像；(c)靶標750 mm成像；(d) 靶標1200 mm成像。Fig.12 Target remote imaging test.(a) Cooperative target 300 mm imaging；(b) Cooperative target 500 mm imaging; (c) Cooperative target 750 mm imaging；(d) Cooperative target 1 200 mm imaging.

按文中設計結果制作靶標，模擬在軌交會對接時的無太陽光情況，分別在不同物距下進行成像，測試遠距離和近距離的靶標成像情況,如圖所示。圖11、圖12為設計靶標實際測試結果，在物距70 m時，特征點所占像素為3×3像素，代入式(4)中，經計算在不同物距下，實驗結果與理論分析一致。

5.3 仿真圖像位姿解算精度分析

將仿真圖像中X/Y軸位置偏移量和姿態旋轉角度皆規定為0°，進行不同物距下的仿真圖像位置姿態解算，其中對姿態測量誤差進行分析時，將模擬圖像選擇90°，因為此時Z向姿態誤差最大。仿真結果和理論分析結果如圖13和表3所示。

理論分析與仿真實驗誤差來源于質心提取精度誤差與成像系統的像差，理論分析時假定特征點質心提取的一般精度為0.5像素。而仿真實驗中，特征點質心提取精度隨物距變小而增大，因此在遠距離時仿真誤差大于理論誤差，在近距離時仿真誤差小于理論誤差。除去特征點質心提取精度誤差，仿真結果符合理論分析結果，表明合作靶標位置姿態仿真結果與理論分析結果一致。

圖13 理論分析與仿真誤差曲線。(a) X向位置數據；(b) Y向位置數據；(c) Z向位置數據；(d) X向姿態數據；(e) Y向姿態數據；(f) Z向姿態數據。Fig.13 Theoretical analysis and simulation error curves. (a) X-direction position data; (b) Y-direction position data; (c) Z-direction position data;(d) X-direction attitude data; (e) Y-direction attitude data; (f) Z-direction attitude data.

表3 理論與仿真精度結果Tab.3 Theoretical and simulation accuracy results

6 結 論

針對微小衛星大視距交會對接中，因視覺測量距離變化大，導致合作目標難以被單目相機清晰識別的問題，本文開展合作目標特征點個數、結構布局以及尺寸的設計。該方法克服了由于微小衛星相對距離變化大，導致相機難以獲取各階段高質量合作目標圖像，從而不能進行位姿測量的問題。考慮相機焦距和靶標的約束關系，分析并設計合作靶標的特征點尺寸以及位置布局。基于仿真圖像分析合作靶標所引起的位姿測量誤差，由仿真結果可知，相對物距為0.1 m和100 m時姿態測量誤差分別為0.06°和4.01°，驗證了所設計靶標的有效性。進一步完成實際成像實驗，與仿真理論基本一致，為下一步合作目標識別和定位奠定了良好基礎。