基于形貌優化法的無軸承開關磁阻電機減振降噪

楊 艷，朱偉明，劉澤遠，劉程子

（南京郵電大學自動化學院/人工智能學院，南京 210023）

開關磁阻電機（Switched reluctance motor，SRM）因其結構簡單，容錯性和魯棒性高等優越性能而深受關注［1］，廣泛應用于電動車和航空航天領域。但是SRM 雙凸極結構導致電機存在較大的振動噪聲，其中電磁噪聲是SRM 噪聲的主要來源［2］。針對這一問題，從控制策略和本體結構的角度，國內外學者進行了大量研究。文獻［3］采用十二扇區劃分的方法，引入模型預測算法對控制電壓進行選擇，結果表明該方法有效抑制了SRM 轉矩脈動，降低了振動噪聲。文獻［4］采用數字PWM 的控制方式實現了兩步換相法的主動式減振策略，實驗表明該方法具有很好的減振效果。文獻［5］通過參數識別的方法，在電流二次和三次諧波的基礎上引入變量相位，通過優化求解得出最佳相位角，降低了電機的振動和噪聲。文獻［6］使用差異進化算法優化相電流波形，降低了徑向力諧波幅值，抑制了電機的振動噪聲。文獻［7］通過智能電流控制法解決了電機的振動問題。文獻［8］重點集中在提高SRM低階固有頻率以降低電機振動噪聲。文獻［9?10］對比了雙定子結構電機和傳統電機的振動加速度和形變量，得出在相同的功率工作下，采用雙定子結構的電機具有更小的形變量和振動加速度。文獻［11］提出了新型轉子結構，在轉子齒上開不同尺寸的矩形窗下得到降低振動噪聲最小的結構。文獻［12?13］通過優化定轉子凸極的傾斜度來抑制電機振動。

無軸承開關磁阻電機（Bearingless switched re?luctance motor ，BSRM）作為一種特殊的SRM 同樣面臨振動噪聲問題，對于此也有相關文獻進行了該方面的研究。文獻［14］在直接轉矩和直接懸浮力控制的基礎上，采用超螺旋算法設計了滑膜控制器，有效抑制了轉速抖振問題，在一定程度上也降低了電機的振動噪聲。文獻［15］通過實時控制懸浮繞組電流，對混合定子齒BSRM 的振動起到了抑制作用。文獻［16?17］通過分析主繞組方波電流控制、最小磁勢控制和平均懸浮力控制等策略，指出不同的控制策略對電機振動的抑制效果也不同，其中最小磁勢控制是一種利于BSRM 減振降噪的控制策略。針對BSRM 轉子不平衡引發的振動問題，文獻［18?19］從轉子偏心補償角度進行了振動方面的深入研究，并取得了一定進展。

本文以12/8 極寬轉子齒BSRM（BSRM with wider rotor teeth，BSRMWR）作為研究對象，相比于傳統的12/8 極BSRM，BSRMWR 轉子齒的機械角由BSRM 的15°增加為30°，這一改變解決了傳統BSRM 轉矩和懸浮力的耦合問題。然而BSRM?WR 雙凸極結構和開關供電方式并未改變，這一結果也會導致其產生較大的振動和噪聲。目前針對BSRMWR 振動噪聲方面鮮有研究，本文采用三維多物理場分析BSRMWR 由于其徑向電磁力導致的振動噪聲，基于此，利用形貌優化法對BSRM?WR 殼體進行結構優化。對比分析結果表明，形貌優化可以有效改善BSRMWR 的（Noise，vibration and harshness，NVH）性能，為日后減振降噪方面的設計工作提供參考。

1 BSRMWR 結構和懸浮原理

12/8 極BSRMWR 為三相電機，12 個定子齒上各繞有一套集中式繞組，電機結構如圖1 所示。給電機的定子繞組通電流可在定轉子齒極間產生電磁力，該電磁力的切向分量為電機旋轉提供轉矩T；同時，徑向電磁力可為電機轉子提供懸浮力F。

A，B，C各相齒極4 套繞組均可獨立控制。其三相電感曲線及其對應的三相工作區間如圖2 及圖3 所示：當轉子位置θ位于［-22.5°，-7.5°］時，A相繞組的線圈電感幾乎線性上升，若在圖1 所示的A1，A2，A3，A4 定子繞組中通入相同大小的電流即可產生正轉矩，B相繞組的線圈電感幾乎不變，若在B1，B2，B3，B4 定子繞組中按照需要通入不對稱電流即能提供懸浮力，即此區間A相提供轉矩，B 相提供懸浮力。同理，當轉子位置位于［-7.5°，7.5°］時，C相處于電感上升區，提供正轉矩，A相處于電感平頂區，提供懸浮力；當轉子位置θ位于［7.5°，22.5°］時，B相處于電感上升區，提供正轉矩，C相處于電感平頂區，提供懸浮力。

圖1 12/8 極BSRMWR 結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of 12/8-pole BSRMWR struc?ture

圖2 BSRMWR 電感曲線圖Fig.2 BSRMWR inductance curve

圖3 BSRMWR 工作區間原理圖Fig.3 Schematic diagram of BSRMWR working range

綜上所述，BSRMWR 采用雙相導通原理，即兩相繞組同時導通，就可以實現轉矩和懸浮力的解耦控制。

2 振動分析與質點運動方程

BSRMWR 通電相定子極受脈動的徑向磁拉力作用，使殼體結構的定子產生壓縮形變而振動。因此，對BSRMWR 定子振動特性的研究對降低電機噪聲非常重要。

基于質點運動基本理論，推導了BSRMWR 定子振動系統由徑向電磁力到振動加速度的傳遞函數。根據牛頓第二定律，質點的二階運動方程為［20］

從振動的角度看，BSRMWR 是一個多自由度振動系統，其固有頻率和模態振型有無窮多個。但是在BSRMWR 實際運行中，一般只是少數幾個振動模態被有效激發，其余模態由于幅值過小而被忽略，故可用多個單自由度振動系統的線性疊加來模擬BSRMWR 振動系統。

所以，BSRMWR 由徑向力到振動加速度的傳遞函數可表示為

式中：ωni為模態i對應的固有頻率，ζi為模態i對應的阻尼比，Ai為電機模態i對應的增益。

3 BSRMWR 聲學理論分析

BSRMWR 有限元模型網格尺寸較小，網格數量較多，考慮到采用聲學仿真軟件LMS Virtual.lab中聲學邊界元法對面網格進行積分計算會增大計算量，故采用有限元法并利用自動匹配層（Auto?matic matched layer，AML）求解聲學Helmholtz 方程來計算BSRMWR 聲學響應［21?22］。

為了描述BSRMWR 的聲輻射問題，引入AML 層ΩAML作為其邊界條件，ΩAML區域作為吸聲區域。在聲場中通過增加邊界層來衰減聲波能量，其輻射空間頻域的Helmholtz 方程為

在介質流體（空氣）中，BSRMWR 徑向電磁力作為激勵力作用于定子并傳遞到殼體向外輻射噪聲，對噪聲分析的過程即求解Helmholtz 波動方程的過程。

4 BSRMWR 徑向電磁力分析

徑向懸浮力是相對的兩個定子極單邊徑向磁拉力之差，受力對象是轉子。國內外眾多學者研究表明電磁振動噪聲的主要原因是作用在電機定子上的單邊磁拉力［23?25］，故本文主要研究BSRMWR徑向電磁力。

BSRMWR 繞組采用的外電路是不對稱半橋，結合電機的工作原理，在JMAG 電磁仿真軟件中搭建工作電路。其中仿真工況轉速為額定轉速20 000 r/min，導通相電流i=12 A。表1 給出了12/8 極BSRMWR 樣機的主要參數，其電磁仿真模型及徑向電磁力與其FFT 分析分別如圖4 及圖5所示。

圖4 BSRMWR 電磁仿真模型Fig.4 BSRMWR electromagnetic simulation model

表1 BSRMWR 模型主要參數Table 1 Main parameters of BSRMWR model

由圖5 可知，BSRMWR 直流分量為75 N，該直流分量并不會引起定子振動。在2 666、5 333、10 666、13 333 和18 666 Hz 等頻率處力波幅值相對較大，均可能引起定子較大的振動響應。

圖5 BSRMWR 徑向電磁力及其FFT 分析Fig.5 BSRMWR radial electromagnetic force and its FFT analysis

5 BSRMWR 殼體應變能分析

BSRMWR 模態應變能是指利用剛度和振型計算出反應模態情況的一種物理量，能精確映射出BSRMWR 局部實際受力后的變化情況，有效分析電機殼體的剛度，在振動噪聲分析方面有指導作用。

為了分析BSRMWR 殼體的剛度情況，利用Hypermesh 建立電機殼體的有限元網格模型，如圖6 所示。

圖6 BSRMWR 殼體網格模型Fig.6 BSRMWR shell mesh model

圖7 所示為整個電機定子網格模型。這里模擬殼單元的網格尺寸為2 mm×2 mm。為了模擬電機殼單元和定子實體單元之間的柔性連接，這里采用RBE3 單元進行連接。材料屬性見表2。

圖7 BSRMWR 網格模型Fig.7 BSRMWR grid model

表2 材料屬性Table 2 Material properties

模態應變能可以有效反映電機殼體結構的剛度，如圖8 所示為BSRMWR 殼體第二、三、四、五階振型的應變能云圖。由圖8 可知：BSRMWR 殼體在不同的模態階數下有不同的周向振型。各階不同的振型對應著不同的應變能。區域的模態應變能越高，說明該區域越容易被激振，其結構剛度越弱［26］。局部剛度不足容易引發較大的振動噪聲，因此電機殼體結構有待優化。

圖8 BSRMWR 殼體應變能分析Fig.8 Strain energy analysis of BSRMWR shell

6 BSRMWR 振動噪聲分析

對BSRMWR 輻射噪聲進行分析前，需要對電機進行振動特性分析。將JMAG 中徑向電磁力結果通過LMS Virtual.lab軟件加載至電機定子齒作為振動位移響應的輸入，對BSRMWR 進行頻響分析。

為了觀測電機振動響應的特性，鑒于篇幅有限，這里選取了圖9 所示的3 個具有代表性的位置A，B，C三處作為振動觀測點，獲得其表面振動響應結果，如圖10所示。由圖10可知，徑向電磁力作用于定子齒，故定子齒處有較大的振動。同時結合圖5（b），在徑向電磁力幅值較大的頻率處，其振動幅值也會較大。在電機外殼上，以觀測點A為例，當頻率為2 660、5 318、10 637 Hz時，振動位移響應取得較大峰值，分別為5.34E-05、3.03E-05、2.19E-05 mm。

圖9 BSRMWR 振動觀測點Fig.9 BSRMWR vibration observation points

圖10 BSRMWR 振動響應Fig.10 BSRMWR vibration response

為了分析BSRMWR 在徑向電磁力作用下聲源的輻射能力，將BSRMWR 振動響應計算結果作為聲學響應的輸入條件。圖11（a）及圖11（b）所示分別為BSRMWR 的聲學網格模型和聲學有限元模型。

圖11 BSRMWR 聲學仿真模型Fig.11 BSRMWR acoustic simulation model

聲功率可以反映聲源的輻射能力，它只和聲源有關，與觀測點的位置無關，它是聲源的一個物理屬性。因此，前文在振動響應分析中選取的3 個較為代表性的振動觀測點，在聲功率分析中聲功率的大小與該觀測點無關。

圖12 所示為BSRMWR 的聲功率，由圖可知：在振動大的頻率處同樣也會出現聲功率峰值，在2 660、5 318、10 637 Hz 頻率處同樣也會出現聲功率峰值時，聲功率分別為58.73、61.44、73.27 W。

圖12 BSRMWR 聲功率Fig.12 BSRMWR sound power

7 BSRMWR 形貌優化設計

形貌優化是一種結構形狀優化方法，其主要優化方案是在板殼類結構中優選行之有效的加強筋分布。此方法已被廣泛應用于薄壁類零件的加強筋優化設計和改善各種沖壓件機械性能，具有結構輕量化和改善應力集中的特點。

結構優化設計的數學模型由3 部分組成：設計變量、目標函數和約束條件［27］。可用式（7）和式（8）表述其數學模型［28］

最小化函數

對BSRMWR 外殼進行形貌優化的過程即在設計區域由節點的擾動形成加強筋，達到提高結構固有頻率的要求。如圖13 所示即為BSRMWR 形貌優化流程。

圖13 BSRMWR 形貌優化流程Fig.13 Topography optimization process of BSRMWR

在BSRMWR 外殼作為研究對象的形貌優化中，電機外殼的形變量在優化設計迭代過程中不斷變化，故這里將其作為設計變量。

由于結構的固有頻率越低，越容易被外界激勵源激勵，所以考慮更多的是低階模態對振動的影響。一般地說，當一階模態頻率得到提高后，后續模態頻率也會有相應的提高，為了提高結構固有頻率，這里以一階固有頻率作為優化目標。

考慮到電機殼體的加工工藝，在仿真優化軟件Optistruct 中調整加強筋參數時，工程上起筋寬度一般設置為網格單元平均尺寸的1.5～2 倍，起筋角通常設為60～75°。故這里以加強筋的尺寸作為約束條件，起筋寬度最小為4 mm，起筋角度為60°，起筋高度為3 mm，通過優化軟件迭代計算多次，得到如圖14 所示外殼形貌優化云圖。圖中顏色深淺表示BSRMWR 電機殼體結構需要重構的區域。

圖14 BSRMWR 殼體形貌優化云圖Fig.14 Topography optimization cloud map of BSRMWR shell

根據形貌優化云圖，對電機殼體的曲面進行結構改進，如圖15 所示。圖16 為改進后電機殼體模型，對改進后的電機模型進行結構模態分析，圖16（a）給出了BSRMWR 改進后的殼體有限元網格模型，圖16（b）為改進后整個電機定子有限元網格模型。以1 階模態頻率為例，改進前1 階模態頻率為2 549 Hz，改進后1 階模態頻率為2 879 Hz，頻率提高了13%，這說明優化后的模型顯著提高了低階模態頻率，結構剛度得以提升。

圖15 BSRMWR 優化后殼體Fig.15 BSRMWR optimized shell

圖16 BSRMWR 優化后有限元模型Fig.16 FEM after BSRMWR optimization

對改進前后的BSRMWR 模型進行基于模態的振動噪聲分析。以圖9 中的振動觀測點A為例，對比分析了相同觀測點位置下優化前后BSRMWR的振動位移響應曲線，如圖17 所示。由圖17 可知，在振動較大的頻率處振動位移得到了明顯的抑制。在頻率為2 660、5 318、10 637 Hz 處，振動位移響應優化前后分別降低了約85%、40%和80%。

圖17 BSRMWR 優化前后振動位移響應Fig.17 Vibration displacement response before and after op?timization of BSRMWR

圖18 對比了優化前后BSRMWR 在噪聲抑制方面取得的效果。由圖18 可知，當頻率為2 660、5 318、10 637 Hz 時，聲壓級分別降低了4.3、4.9、5.7 dB，這在工程方面效果較為理想。

圖18 BSRMWR 聲壓云圖優化前后對比Fig.18 Comparison of BSRMWR sound pressure cloud map before and after optimization

為進一步分析BSRMWR 單位時間內由于振動引發的聲波產生的聲能量，圖19 給出了BSRM?WR 優振動化前后的聲功率，發現形貌優化的方案在噪聲抑制方面取得了較好效果。在頻率為2 660、5 318、10 637 Hz 時，聲功率分別降低了約7%、8%和15%。

圖19 BSRMWR 優化前后聲功率Fig.19 Sound power before and after BSRMWR optimization

8 結論

本文研究了BSRMWR 在徑向電磁力作用下的振動噪聲，針對BSRMWR 振動噪聲較大的問題，利用工程應用中的形貌優化來對電機殼體進行改進。通過優化前后對比分析可以得到如下結論：

（1）在同樣的徑向電磁力下，形貌優化后BSRMWR 的振動位移響應有明顯改善。在徑向電磁力幅值所對應的頻率處振動幅值降低了2.55E-05 mm。同時，聲學響應特性也取得了顯著的抑制效果，聲壓級平均降低了約5 dB。

（2）從工藝角度考慮，優化后的電機模型外殼結構為凸起的加強筋，具有較好的工藝性。

（3）本文以一階模態頻率作為優化目標，后續模態頻率也得到了相應的提高，初步取得了較為理想的效果。基于此進一步研究以多階模態頻率作為優化目標是未來的一個研究方向。