一種視點均勻分布的桌面式光場顯示系統

徐 斌，于迅博，高 鑫，桑新柱

（北京郵電大學 電子工程學院，北京100876）

1 引 言

不同于自由立體顯示、集成成像顯示等傳統的三維顯示方法，光場顯示能夠再現三維場景在空間中的光線分布，顯示圖像真實自然，是近年來三維顯示領域研究的熱點［1-13］。光場顯示通過構建體像素，并使體像素向不同方向發出攜帶有不同視點信息的光線，由此來表征三維物體上的發光物點。對于同一體像素，觀看者在不同的觀看位置能夠接收到具有不同視點信息的光線。所有體像素發出的光線共同重構出三維物體的光場分布，從而再現真實自然的3D 影像。近年來，得益于平板顯示技術和地形渲染技術的進步，使實現基于海量數據的高分辨率三維電子沙盤成為了可能［14-17］。電子沙盤的應用場景十分廣泛，在軍事部署、交通管制、地圖導航、地理地形勘測等諸多領域都有著強烈的需求。通過在電子沙盤上顯示高質量的三維地理地形圖像，能夠幫助使用者更加形象具體地判斷地理結構和地形細節，從而有效提高工作的精確性以及效率。

基于光場顯示存在的顯著優勢，國內外諸多科研團隊都在研究將光場顯示技術應用到三維電子沙盤顯示上。理想的三維電子沙盤應該具有大觀看視角和高分辨率，能夠滿足多人同時觀看，且顯示圖像清晰自然，具有正確的空間幾何關系。日本的Yoshida 等人提出了一種基于投影光場顯示的360°桌面三維顯示系統，相比傳統的投影光場顯示系統，該方法通過在光路中加入柱面鏡來構建虛擬環形投影儀陣列，從而顯著提升了光源的數量，實現了360°可視區域的桌面光場顯示［18］。北京航天航空大學的王瓊華教授團隊提出了一種基于集成成像的時分復用型桌面光場顯示系統，通過設計一種環形基元圖像陣列的生成方法，將顯示子區域從360 個減小為10 個，提升了渲染效率，實現了具有平滑運動視差的360°環形視區桌面光場顯示［19］。近期，我們團隊采用定向背光、柱透鏡光柵、光學偏折膜和全息功能屏實現了一種基于視點分段式體像素的全視差桌面式光場顯示系統［20］。該系統具有100°大觀看視角，能夠顯示具有正確空間遮擋關系的高分辨率地理地形圖像，是實現三維電子沙盤的一個可靠方案。但是，該方法還存在所構建的視點在空間中分布不均勻的問題，在觀看區域中間位置視點分布密集，在觀看區域靠近邊緣的位置視點分布稀疏，造成顯示圖像出現透視關系不正確，以及視點間的串擾等問題，影響顯示質量，阻礙了系統的進一步應用。

為了解決視點分段式體像素桌面光場顯示中的視點分布不均勻問題，本文對系統的視點形成過程進行了分析，發現造成視點分布不均勻的原因主要是系統所采用的柱透鏡存在像差。因此可以采用對透鏡進行光學優化的方法以抑制像差，從而均勻視點分布。最終，設計了一種非球面透鏡以減小像差，并通過實驗驗證了所提出方法的正確性，系統視點分布的均勻度由39.32%提升至98.39%，顯示圖像透視關系不正確以及視點間的串擾等問題得到有效改善。

2 基本原理

2.1 基于視點分段式體像素的桌面光場顯示系統的基本原理

為了對系統視點的形成過程有具體的認知，首先對基于視點分段式體像素的桌面光場顯示系統的顯示原理進行介紹。圖1 是系統的光路圖，系統主要結構包括準直背光單元、柱透鏡光柵（Lenticular Lens Array，LLA）、LCD 顯示屏、光學偏折膜（Direction Turning Diffuser，DTD）以及全息功能屏（Holographic Functional Screen，HFS）5 部分。其中準直背光源位于結構的最下側，為系統提供豎直向上的定向光。LCD 上顯示經過編碼后的合成圖像，柱透鏡光柵反貼在LCD液晶屏的下面，用來對光線的方向進行控制。從背光發出的定向光線經過柱透鏡后發生折射，方向發生改變，并向上方的焦點處進行會聚。同時，光線在經過LCD 時會攜帶對應子像素上的編碼信息，從焦點處發出的不同方向的光線來自于不同的子像素，具有不同的顏色和強度信息，因而可以將其等效地看成是一個體像素點。體像素將在空間中重構物體的光場分布，其發出的不同方向的光線在空間中交匯。而在某些交匯處，觀看者透過所有體像素將能夠觀看到一幅完整的視差圖像，這些交匯點即為視點。全息功能屏是一種定向擴散膜，通過定向激光散斑法制作而成，通過控制其上散斑的大小和形狀，能夠使光束在水平方向和豎直方向上以一定角度進行擴散［21］。將全息功能屏放置在柱透鏡光柵的焦平面上，也即體像素所在的平面上，能夠使體像素發出的光線按照所設角度進行擴散，從而增大豎直觀看視角，并使所構建的光場在水平方向上更加均勻連續，貼近原始光場。光學偏折膜由一個個三棱柱狀的棱齒結構組成，能夠使垂直入射的光線偏折一定角度出射。光學偏折膜在系統中位于LCD 與全息功能屏之間，從LCD 出射的光線經過光學偏折膜后將向設備前方發生偏折，所形成的體像素位置也將隨之向前移動，并在設備的前方構建光場。相比原先在設備上方構建光場，在設備前方構建的光場更加符合人們的觀看習慣。

圖1 基于視點分段式體像素的桌面光場顯示系統的光路圖Fig.1 Light path of the tabletop light field display system based on views-segmented voxels

此外，為了解決不同高度觀看時的透視關系錯誤問題，還在此基礎上設計了一種能夠根據多個觀看者的空間坐標劃分獨立視區的分割體像素，并提出了一種可為多個觀看者同時提供全視差光場顯示的透視關系校正方法，填補了系統垂直視差的缺失。最終，該系統能夠實現具有100°大視角、全視差、正確空間遮擋關系以及正面觀看區域的桌面三維顯示。

2.2 視點在空間中的分布

視點是視差圖像在空間中形成的可正確觀看的位置，觀看者在視點位置處能夠獲得三維物體的一個對應2D 側面。由上文對系統原理的分析可知，系統通過在空間中構建體像素，并以此來表征三維物體上的發光物點，從而在空間中重構物體的原始光場。體像素發出的不同方向的光線具有不同的顏色和強度信息，對于同一體像素，觀看者在不同的位置將接收到不同的信息。通過對在LCD 上顯示的合成圖像進行編碼，進而控制體像素發出光線所攜帶的信息，能夠實現在某些位置處，觀看者透過所有體像素將能夠看到一幅完整的視差圖像，這些位置即為視點。視點是體像素發出光線在空間中到達的位置，因而可以根據體像素發出光線在空間中的分布，得到視點在空間中的分布，如圖2 所示。在圖2 中，為了簡化說明，在系統中略去了光學偏折膜的作用，它會使所有視點的總體位置向設備前方發生偏移，從而形成正面的觀看視區，但并不會影響視點間的水平相對位置，因而不會對視點分布均勻性產生影響。從背光發出的定向光線經過上方的透鏡后發生折射，方向發生改變，并在經過LCD 時攜帶上子像素中編碼的視點信息。在理想透鏡的情況下，光線將會聚于焦點處，所形成的體像素是一個理想的點，如圖2（a）所示。圖中ΔW是視點寬度，L是系統的觀看距離，d是LCD與全息功能屏之間的距離，p是柱透鏡的節距，N是一個透鏡下子像素的數目，根據圖中幾何關系能夠計算出：因而，在理想透鏡的情況下，所形成的體像素是一個理想的點，由于子像素寬度相等，在空間中所構建視點的寬度也相等，視點均勻分布。

但在實際情況中，由于透鏡存在像差，使得準直光線經透鏡折射后在定向擴散膜上無法完美地會聚成一個點，此時所形成的體像素將會是一個彌散斑的形狀。從圖2（b）中可以看出，由于光線在全息功能屏上不再會聚為一個理想的點，使得上述的幾何關系不再適用，視點寬度不再相等，視點分布不均勻。而且，根據斯涅爾折射定律，透鏡對邊緣光線的偏折能力更強，使得越靠近視區邊緣，視點寬度將越大，視點在觀看視區中間區域分布密集，邊緣區域分布稀疏。

圖2 視點在空間中的分布。（a）理想透鏡下；（b）標準透鏡下。Fig.2 Distribution of viewpoints under circumstances of（a）ideal lens and（b）standard lens.

由以上分析可知，由于透鏡成像有像差，定向光經柱透鏡折射后無法會聚為一點，導致系統的視點分布不均勻，中間密集，兩邊稀疏。但是，在采集視差圖像時所采用的相機陣列是等間隔的，這會使得視點位置和相機位置在空間中不重合，觀看者在視點位置處所看到的視差圖像并不是在該位置采集獲得的，而是有一定的角度差異，從而導致顯示圖像出現透視關系不正確的問題，影響觀看者對所顯示物體空間結構的判斷。

上文根據單個體像素分析了系統視點在空間中的分布，圖3 給出了多個體像素共同構建視點的過程，圖中用紅、綠、藍3 種顏色的光束表示子像素發出的光線。在理想透鏡的情況下，如圖3（a）所示，視點寬度ΔW相等，不同透鏡下子像素發出的光線在觀看平面上的分布能夠完美重合，如圖中每個視點區域都有單一的顏色，觀看者在視點處將能夠看到一幅干凈且完整的視差圖像。但在實際情況中，由于透鏡成像有像差，使得視點寬度ΔW不再相等，不同透鏡下子像素發出的光線在觀看平面上的分布不再重合，而是會有混疊，造成視點間的串擾。如圖3（b）中的視點區域不再只是單一的顏色，而是會有多種顏色，觀看者看到的圖像也不再是一張完整的視差圖像，而是由多個相鄰視差圖像混疊而成，造成顯示圖像清晰度下降。

圖3 （a）理想透鏡下系統的視點構建過程；（b）標準透鏡下系統的視點構建過程。Fig.3 Construction process of viewpoints under circumstances of（a）ideal lens and（b）standard lens.

2.3 采用透鏡像差優化的視點均勻化方法

由上文的分析可知，由于透鏡像差的影響，使得光線無法會聚于一點，造成基于視點分段式體像素桌面光場顯示系統的視點分布不均勻，引起顯示圖像透視關系不正確以及視點間的串擾等問題，影響顯示質量。

由于視點分布不均勻是透鏡像差導致的，因而可以通過對透鏡進行光學優化以減小像差，使光線均勻出射。對于傳統的球面光學系統，為了優化像差，需要設計結構復雜、具有多個鏡片的復合透鏡。采用非球面對透鏡面型進行優化，能夠避免復雜的透鏡結構，并且減小透鏡數量。式（2）給出了偶次非球面的表達式：

α4r4+α6r6+...， （2）

其中：c=1/r0，是非球面基準面的曲率，r0是基準面的曲率半徑；k是非球面的圓錐系數；α2，α4，α6...是非球面的高階系數。為了獲得理想的優化結果，將透鏡前表面設為偶次非球面，采用阻尼最小二乘法對初級像差和其他高階像差進行迭代優化，計算出最優的結果。

圖4 所示為優化后透鏡的光路圖和結構圖，透鏡的節距p，厚度d，以及玻璃的折射率n都在圖中標出，非球面的參數由表1 給出。從光路圖中可以看出，經過優化后，定向光線經過透鏡折射后基本能夠會聚于一點。圖5 給出了優化前透鏡和優化后非球面透鏡的點列圖，彌散斑均方根半徑從66.640 μm 減 小為0.404 μm，非球面透鏡的像差得到了極大抑制。

圖4 優化后非球面透鏡的（a）光路圖和（b）結構圖。Fig.4 （a）Light path of the optimized aspheric lens；（b）Structure of the optimized aspheric lens.

表1 優化后透鏡非球面的參數Tab. 1 Parameters of aspheric surfaces in the optimized lens

圖5 （a）優化前透鏡的點列圖；（b）優化后非球面透鏡的點列圖。Fig.5 （a）Spot diagram of the standard lens；（b）Spot diagram of the optimized aspheric lens.

3 實驗驗證

為了驗證上述利用透鏡像差優化方法來均勻系統視點分布的有效性，對改進前和改進后的桌面光場顯示系統進行了光強對比實驗。系統所采用的LCD 尺寸為81.28 cm（32 in）、分辨率為7 680×4 320，所采用的柱透鏡光柵節距為0.256 mm、焦距為0.184 mm。

實驗在暗室環境下進行，在實驗時通過修改在LCD 上顯示的合成圖，使其每次只點亮一個位置的視點圖像，其他位置的視點圖像填黑，用照度計依次測量并記錄下每個視點在空間中的光強分布。以系統觀看視區的中央為原點，圖6為根據實驗數據繪制的在觀看視區右側400～650 mm 區域內的系統空間光強分布曲線。從圖中可以看出，單個視點的光強近似為正態分布。以每條曲線中光強最大的位置作為視點位置，可以看出，在改進前的系統中，隨著觀看位置逐漸接近視區邊緣，相鄰視點間的間距也隨之增大。而在采用了所設計非球面透鏡的改進后系統中，在觀看范圍內，視點間隔都近似相等。

圖6 系統的光強分布曲線。（a）在標準透鏡情況下；（b）在優化后非球面透鏡情況下。Fig. 6 （a）Light intensity distribution within the 400～650 mm viewing area with standard lens；（b）Light intensity distribution within the 400～650 mm viewing area with optimized aspheric lens.

為了對視點分布情況進行定量分析，引入了視點均勻度的概念，計算公式如式（3）所示：

其中，ΔDideal是視點分布均勻情況下相鄰視點間的間距，σΔDmeasured是實驗測量得到的相鄰視點間間距的標準差。計算得到，相比原始系統，在采用所設計非球面透鏡的改進后系統中，視點均勻度由39.32%提升至98.39%，基本實現了視點均勻分布。

圖7（a）是分別在觀看視區左50°、中間0°和右50°觀看視角下由虛擬相機采集獲得的城市地理圖像。將這些視差圖像編碼為合成圖像后顯示在采用標準透鏡的原始系統上，圖7（b）是拍攝得到的實拍圖，圖7（c）是在采用非球面透鏡的改進后系統上顯示獲得的實拍圖。為了直觀地對比改進前和改進后的效果，將這兩組圖像分別與原始的采集圖像進行相減處理，圖7（d）和圖7（e）是處理后得到的效果圖。顯示的圖像與原始采集圖像差別越大，在效果圖上建筑的輪廓也會越明顯。對比后能夠發現，在采用非球面透鏡的改進后系統中，顯示圖像更加接近原始圖像，顯示圖像透視關系不正確以及視點間的串擾等問題得到了有效抑制。

圖7 不同角度下拍攝獲得的城市地形圖像。（a）虛擬相機采集圖像；（b）在原始系統上拍攝獲得的實拍圖；（c）在采用非球面透鏡的改進后系統上拍攝獲得的實拍圖；（d）圖7（a）和圖7（b）進行相減處理后得到的效果圖；（e）圖7（a）和圖7（c）進行相減處理后得到的效果圖。Fig.7 Images of city terrain from different perspectives.（a）Original images captured by the camera；（b）Images obtained on the original system with standard lens；（c）Images obtained on the improved system with aspheric lens；（d）Images obtained after the subtraction processing of Fig. 7（a）and Fig. 7（b）；（e）Images obtained after the subtraction processing of Fig. 7（a）and Fig. 7（c）.

4 結 論

在基于視點分段式體像素的桌面光場顯示系統中，存在視點分布不均勻的問題，會導致顯示的三維圖像出現透視關系錯誤，以及視點間的串擾等問題，影響顯示質量。本文對系統的視點構建過程進行分析，發現造成視點分布不均勻的原因主要是透鏡存在像差，使得光線無法會聚于焦點處，而是在像面形成一個彌散斑。通過對透鏡進行光學優化，設計了一種非球面透鏡，有效抑制了像差，提升了出射光線的均勻度。最終，通過實驗驗證優化后的系統成功提升了視點分布的均勻性，系統視點分布的均勻度由39.32%提升至98.39%，顯示圖像透鏡關系不正確以及視點間的串擾等問題得到了明顯改善，提高了系統的顯示質量。