單相五電平整流器滑模模型預測控制

朱藝鋒 趙海龍 張國澎 陶海軍 李紹令

單相五電平整流器滑模模型預測控制

朱藝鋒 趙海龍 張國澎 陶海軍 李紹令

（河南理工大學電氣工程與自動化學院 焦作 454003）

五電平整流器由于具有大功率輸出能力、網側電流諧波小的特性而被廣泛應用于高壓電力傳輸變換場合。該文以耦合電感五電平整流器為研究對象，針對傳統模型預測外環采用PI控制存在的動態性能差、抗擾動能力差的問題，提出滑模模型預測控制（SMMPC）算法。首先，分析整流器的五電平產生原理，在此基礎上建立外環與內環控制所需的動態方程。然后，針對該整流器詳細設計滑模模型預測控制算法。最后，仿真和實驗結果均表明，該滑模模型預測算法不僅保留了模型預測固定開關頻率、延時誤差小的優點，同時與PI模型預測控制相比，其動態響應速度與抗擾動能力更加優異。

五電平整流器 耦合電感 滑模控制 模型預測控制

0 引言

隨著電力電子技術的發展，單相脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation, PWM）整流器因具有能單位功率因數運行、直流電壓控制簡單、能量雙向流動等優點，被廣泛應用于鐵路、可再生能源、直流輸電系統中[1-3]。多電平整流器因諧波含量低、功率器件承受電壓低，所以更適用于高壓大功率場合。目前常見的多電平拓撲結構有級聯H橋型、二極管中點鉗位型和飛跨電容型[4-6]三種。當增加電平時，級聯H橋多電平結構會大幅增加所需元器件個數，且需要考慮直流側電容電壓平衡問題；二極管鉗位型拓撲結構需要增加較多的鉗位二極管；飛跨電容型則需要增加許多電容器，從而增大換流器體積。根據具體應用場合，學者們還提出了多種改良多電平拓撲，文獻[7]設計了一種具有升降壓功能的五電平拓撲結構。文獻[8]設計了一種級聯七電平拓撲結構，相對傳統七電平拓撲結構，有較少的開關器件。文獻[9-11]提出了基于耦合電感的單相五電平變流器拓撲結構，該拓撲結構具有開關器件少、無需電容電壓平衡等優點。

模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）具有概念簡單、動態性能好、適用范圍廣等優點。傳統的有限集模型預測控制利用了開關器件的離散特性，在一個周期內計算所有開關矢量，選擇使目標函數誤差最小的開關矢量，作用于下個周期。由于一個周期內僅采用一個開關矢量，為了實現精確控制，需要很高的采樣頻率和數據計算速度，且存在開關頻率不固定的情況。為此，學者們對傳統有限集模型預測控制進行了各種研究和改進。文獻[12-13]將模型預測應用于整流器和有源濾波器上，并將矢量作用時間應用于固定開關頻率中。文獻[14-15]提出在模型預測控制算法中引入空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）技術的調制函數，通過設計調制函數對其尋優，能明顯固定開關頻率。文獻[16-17]提出了無差拍模型預測的控制方法，可以有效地消除因采樣和計算帶來的延時誤差。

在模型預測中，外環常采用PI控制來生成參考電流，然后應用于模型預測的目標函數中，因此PI控制的效果會直接影響內環模型預測的效果。這種PI模型預測控制（PI Model-Predictive Control, PIMPC）中的PI參數是根據系統參數來設定的，在整個運行過程中，PI參數無法自動改變，這使得其在系統參數發生變化時無法快速控制。而滑模控制具有良好的動態響應能力，對系統參數變化有較強的魯棒性[18-20]，因此可考慮外環用滑模控制來生成參考電流。

綜合上述考慮，本文針對傳統PIMPC算法存在的開關頻率不固定、動態響應速度慢、抗擾動性能差的問題，結合滑模控制與模型預測控制的優點，提出了滑模模型預測控制（Sliding-Mode Model- Predictive Control, SMMPC）算法。首先，通過分析耦合電感單相五電平PWM整流器的拓撲原理，得到了外環與內環控制所需數學模型。然后，針對傳統PI控制在參數變化時動態響應速度慢的問題，在兩相同步旋轉坐標系下設計了滑模控制外環。之后，針對傳統模型預測存在采樣計算延時，開關頻率不固定的問題，將模型預測與無差拍控制，空間矢量調制相結合，在兩相靜止坐標系下設計了模型預測內環，并構建了整體控制框架。最后，對提出的SMMPC與傳統的PIMPC進行仿真和實驗比較。

1 整流器拓撲結構及數字模型

1.1 拓撲結構分析

圖1 含耦合電感的五電平整流器拓撲結構

耦合電感的電壓表示為

根據基爾霍夫定律有

將式（1）代入式（2），可以得到

通常情況下，電感的漏感被設計的非常小，在大多數情況下，其影響可以忽略不計，因此式（3）可以寫成

開關函數可以表示為

則輸入電壓和直流側電流可表示為

根據式（3）～式（8）可以給出該拓撲結構的具體開關狀態，見表1。

表1 含耦合電感的五電平整流器開關狀態

Tab.1 Switching state of five-level rectifier with coupled inductors

1.2 數學模型

圖2 整流器五電平工作狀態

將電流由ab坐標系進行Park變換得到dq坐標系下的電流為

由式（9）～式（12），可以分別得出整流器在兩種坐標系下的動態方程為

2 SMMPC算法

2.1 電壓外環設計

2.1.1 滑模控制設計

滑模控制的思想是根據系統當前狀態的偏差及其各階導數有規律地改變控制律，使系統快速從初始狀態到達滑模面，并在滑模面上按照預期的運動軌跡做滑動模態運動，而電壓外環的作用是使直流側的實際電壓值能跟蹤給定電壓值。因此可將滑模面設計為

對式（15）求導得

根據式（14）和式（16）可得

為了保證直流電壓能從任意初始狀態運動到滑模面，且擁有良好的運動性能和誤差范圍，需要選用合適的趨近律。本文在設計時選取冪次趨近律作為滑動模態趨近律，即

在dq坐標系下，式（8）中輸入電壓可以表示為

將式（20）代入式（21）有

2.1.2 存在性證明

在滑模面附近的點根據運行狀態的不同分為三類，如圖3所示。

（1）運動到滑模面附近，從滑模面某一點穿越過去，稱之為常點，如圖3中A點所示。

（2）運動到滑模面附近，從某一側背離滑模面，稱之為起點，如圖3中B點所示。

（3）運動到滑模面附近，從某一側趨向于滑模，稱之為止點，如圖3中C點所示。

圖3 滑模面上點的三種狀況

當滑模面的一定區域內所有的點都是止點時，說明該區域的點能構成滑動模態運動。只有當該滑動模態區域存在時，滑模控制才滿足控制的要求。為此則需滿足

2.2 MPC內環設計

2.2.1 目標函數設計

傳統模型預測在一個周期內僅采用一個開關矢量，控制精度不足，導致穩態性能差，電流諧波畸變率高。同時開關頻率不固定，影響開關管使用壽命。本文將空間矢量調制技術與模型預測算法結合來解決上述問題。

首先，對式（13）進行離散化得

為了減小實際系統中硬件采樣和計算過程中產生的延遲誤差，這里采用無差拍控制，使用+2時刻的電流值進行計算完成系統控制。

設目標函數為

為權重系數。

根據面積等效原理引入空間矢量調制，可以在一個開關周期內應用多種矢量狀態，從而達到精確跟蹤的目的。圖4為單矢量作用與多矢量作用的電流對比。可以看出，當一個周期僅作用一種開關狀態時，電流難以精確跟蹤給定值，開關頻率不固定；當一個周期內作用多矢量時，電流能更好地跟蹤給定電流。

圖4 單矢量作用與多矢量作用電流對比

2.2.2 引入空間矢量調制

圖5 電壓矢量區間

根據表1可以看出，小矢量和零矢量存在冗余矢量。為了保證耦合電感電流平衡、優化開關頻率，在進行矢量合成時，考慮以下幾點：

（1）每次開關狀態變化僅有一對橋臂發生變化。

（2）在一個開關周期內，開關狀態的作用順序是軸對稱的。

（3）小矢量的兩冗余矢量作用時間相同。

根據伏秒平衡原則有

其中

將式（26）、式（28）代入式（27），由于b軸分量為0，因此取=0。可得

由式（29）可以看出，合適的調制函數可以使目標函數達到最小。

聯立式（26）～式（29），求目標函數對時間1的偏導，可以求出+1時刻的最佳調制函數為

2.3 SMMPC算法的實現

該單相五電平PWM整流器外環采用滑模控制，內環采用改進型模型預測。滑模外環對系統參數不敏感，能有效降低因系統參數的改變帶來的擾動。改進型模型預測內環能夠有效地固定開關頻率，提高穩態電流波形，降低電流諧波含量。為了保證滑模外環與模型預測內環在同一坐標系下運算，對滑模輸出參考電流進行坐標變換，系統整體控制系統如圖6所示。

圖6 滑模模型預測控制系統

3 仿真與實驗

3.1 仿真證明

為了證明SMMPC算法的正確性和有效性，首先在Matlab/Simulink中搭建了基于單相五電平PWM整流器的傳統PIMPC算法和SMMPC算法仿真，仿真系統參數見表2。

表2 仿真系統參數

Tab.2 Simulation system parameters

圖7為采用SMMMPC時的整流器輸入電壓波形。圖8為兩種不同控制算法在不同工況下的直流側電壓波形。圖8a為啟動過程中的輸出電壓波形，可以看出兩種算法最終都能到達給定電壓。滑模模型預測能夠更快地到達穩定狀態；圖8b為給定電壓由68V突增到78V時兩種控制策略的直流側電壓波形，可以看出，當采用PIMPC時，電壓經過一段時間才達到穩定狀態，而采用SMMPC時，輸出電壓很快就到達穩態值；圖8c為負載突增時的輸出電壓波形，電阻由17.5W變成11.7W。可以看出，采用PIMPC時輸出電壓有較大的電壓跌落，經過較長時間的調整重新到達穩定值，而采用SMMPC時輸出電壓幾乎無電壓跌落。從仿真結果來看，SMMPC的動態性能和抗擾動性能均優于PIMPC，可以大大減少系統調節所需的時間。

圖7 輸入電壓波形

圖8 不同工況下兩種控制策略的直流側電壓波形

圖9為兩種算法在系統達到穩態時的網側電壓電流波形。在兩種算法下網側電壓和電流均能保持一致，實際系統運行時能使=0°。

圖9 穩態下網側電壓電流波形

圖10為兩種控制算法的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析結果。PIMPC的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為3.27%，SMMPC的THD為3.19%。可以看出，SMMPC諧波含量更低，且能夠有效地提高動態性能。

3.2 實驗驗證

圖10 仿真網側電流THD

圖11 實驗平臺

圖12給出了整流器在PIMPC和SMMPC下穩態時網側電壓電流的波形。由圖可以看出，兩種情況下的電壓與電流相位相同，說明兩種算法都能實現單位功率因數運行。

圖13給出分別在PIMPC和SMMPC下啟動過程的直流側電壓和網側電流波形。由圖可以出，兩種控制策略到達穩態所需的時間分別為180ms和40ms，兩者擁有近似的沖激電壓與沖擊電流，SMMPC策略下的啟動速度更快，電壓波形更加平滑。

圖12 穩態時網側電壓電流波形

圖13 啟動過程直流輸出電壓和網側電流波形

圖14給出了兩種控制策略在給定電壓突變下的實驗結果。實驗中給定電壓由68V突變為78V。可以看出，采用PIMPC策略時，直流電壓與網側電流經過110ms重新到達給定值；采用SMMPC策略時，直流電壓經過40ms重新到達給值，網側電流經過20ms即可到達新穩定狀態。從實驗結果可以看出，SMMPC在給定電壓突變時，網側電流和直流側電壓能迅速到達新穩定狀態。說明SMMPC策略在電壓給定突變時比PIMPC擁有更好的動態性能。

圖15給出了兩種算法在負載突變時的實驗波形。在實驗中，負載電阻由17.5W變成11.7W，可以看出，當采用PIMPC時電壓經過140ms的跌落后，重新回到給定值，網側電流也經過同樣時間到達新穩定狀態；當采用SMMPC時直流電壓和網側電流能幾乎無調節過程，迅速到達穩定狀態。說明SMMPC策略在負載突變時具有更好的抗擾動能力。

圖14 給定電壓突增實驗波形

圖15 負載突變實驗波形

4 結論

本文針對傳統的PIMPC算法出現的問題，設計了SMMPC策略。傳統的PIMPC算法采用PI控制，在控制回路中生成參考電流，但在系統遇到擾動時，根據系統參數設計的PI參數無法自動調整，導致動態性能變差。滑模控制優秀的動態響應能力及對系統參數的不靈敏性恰好彌補了上述缺陷。與外環PI內環模型預測控制策略相比，本文所提出的控制策略具有更快的動態響應速度、更小的動態電壓降落和更強的抗干擾能力。本文所提的滑模模型預測控制策略也可以為其他整流器的控制提供借鑒。

[1] 徐殿國, 李彬彬, 周少澤. 模塊化多電平高壓變頻技術研究綜述[J]. 電工技術學報, 2017, 32(20): 104-116.

Xu Dianguo, Li Binbin, Zhou Shaoze. Over view of the modular multilevel converter based high voltage motor drive[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2017, 32(20): 104-116.

[2] 李永東, 徐杰彥, 楊涵棣, 等. 多電平變換器拓撲結構綜述及展望[J]. 電機與控制學報, 2020, 24(9): 1-12.

Li Yongdong, Xu Jieyan, Yang Handi, et al. Overview and prospect of multilevel converter topology[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(9): 1-12.

[3] Xu Qianming, Ma Fujun, He Zhixing, et al. Analysis and comparison of modular railway power conditioner for high-speed railway traction system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(8): 6031-6048.

[4] Luo Rui, He Yingjie, Liu Jinjun. Research on the unbalanced compensation of delta-connected cascaded H-bridge multilevel SVG[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(11): 8667-8676.

[5] 王付勝, 鄭德佑, 杜成孝, 等. 一種具有漏電流抑制能力的ANPC 型五電平調制策略及其載波實現方法[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(24): 7326-7337.

Wang Fusheng, Zheng Deyou. Du Chengxiao, et al. An ANPC five-level modulation strategy with leakage current suppression and its carrier implementation method[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(24): 7326-7337.

[6] Hu Yihua, Gan Chun, Cao Wenping, et al. Split converter-fed SRM drive for flexible charging in EV/ HEV applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(10): 6085-6095.

[7] 楊國良, 張玉娜, 陳泰余, 等. 單相升降壓型五電平逆變器拓撲及控制[J]. 電工技術學報, 2019, 34(14): 2922-2935.

Yang Guoliang, Zhang Yuna, Chen Taiyu, et al. Topology and control strategy of a single-phase buck- boost five-level inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(14): 2922-2935.

[8] 張琦, 李江江, 孫向東, 等. 單相級聯七電平逆變器拓撲結構及其控制方法[J]. 電工技術學報, 2019, 34(18): 3843-3853.

Zhang Qi, Li Jiangjiang, Sun Xiangdong, et al. Topology and control method of single-phase cascaded seven-level inverter[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(18): 3843-3853.

[9] Li Zixin, Wang Ping, Li Yaohua, et al. A novel single-phase five-level inverter with coupled indu- ctors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(6): 2716-2725.

[10] Zhao Lu, Ge Qiongxuan, Li Zixin, et al. A novel single-phase five-level rectifier with coupled indu- ctors[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems, Busan, Korea, 2013: 26-29.

[11] 朱藝鋒, 岳豪, 趙海龍, 等. 含耦合電感的四管五電平整流器模型預測控制[J]. 電網技術, 2021, 45(2): 768-754.

Zhu Yifeng, Yue Hao, Zhao Hailong, et al. Model predictive control of four-tube five-level rectifier with coupled inductors[J]. Power System Technology, 2021, 45(2): 768-754.

[12] Luca T, Zanchetta P, Watson A, et al. Modulated model predictive control for a three-phase active rectifier[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2015, 51(2): 1610-1620.

[13] Zhang Yongchang, Peng Yubin. Model predictive current control with optimal duty cycle for three- phase grid-connected AC/DC converters[C]//IEEE Electronics and Application Conference and Exposition (PEAC), Shanghai, China, 2014: 837-842.

[14] 鄧知先, 宋文勝, 曹夢華. 單相PWM整流器模型預測電流控制算法[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(11): 2996-3004.

Deng Zhixian, Song Wensheng, Cao Menghua. A model predictive current control scheme for single- phase PWM rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(11): 2996-3004.

[15] Gregor R, Barrero F, Toral S L, et al. Predictive-space vector PWM current control method for asymmetrical dual three-phase induction motor drives[J]. IET Electric Power Applications, 2010, 4(1): 26-34.

[16] 宋智威, 熊成林, 黃路, 等. 基于牛頓插值的單相整流器功率前饋無差拍控制[J]. 電網技術, 2018, 42(11): 3623-3629.

Song Zhiwei, Xiong Chenglin, Huang Lu, et al. Power feedback-forward and deadbeat control of single- phase rectifier based on Newton interpolation[J]. Power System Technology, 2018, 42(11): 3623-3629.

[17] 楊立永, 楊爍, 張衛平, 等. 單相PWM整流器改進無差拍電流預測控制方法[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(22): 5842-5850.

Yang Liyong, Yang Shuo, Zhang Weiping, et al. The improved deadbeat predictive current control method for single-phase PWM rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(22): 5842-5850.

[18] Li Shihua, Zhou Mingming, Yu Xinghuo. Design and implementation of terminal sliding mode control method for PMSM speed regulation system[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013, 9(4): 1879-1891.

[19] 李景灝, 吳愛國. 基于離散趨近律與無差拍雙閉環結構的單相LCL型PWM整流器控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(6): 1290-1303.

Li Jinghao, Wu Aiguo. A double closed-loop control method for single-phase PWM rectifiers with LCL filter based on discrete reaching law and deadbeat algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(6): 1290-1303.

[20] 吳璟玥. 單相PWM整流器新型控制策略在車載充電器中的研究[D]. 廣州: 華南理工大學, 2018.

Sliding Mode Model Predictive Control of Single-Phase Five-Level Rectifier

（School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454003 China）

Five level rectifier is widely used in high voltage power transmission and transformation because of its high power output capacity and low harmonic current at the grid side. The traditional model with PI control has poor dynamic performance and poor disturbance resistance when predicting the outer ring. Therefore, this paper proposes a sliding-mode model-predictive control (SMMPC) algorithm. Firstly, the working principle of the rectifier is analyzed, and the mathematical models for outer ring and inner ring control are established. Then, a sliding mode model predictive control algorithm is designed in detail for the rectifier. Both simulation and experimental results show that the sliding mode model prediction algorithm not only retains the advantages of fixed switch frequency and small delay error, but also has faster dynamic response and stronger anti-disturbance ability than PI model prediction control.

Five-level rectifier, coupled inductance, sliding mode control, model predictive control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210197

TM461

朱藝鋒 男，1979年生，博士，副教授，研究方向為功率變流器的建模與控制。E-mail: zyfny@hpu.edu.cn

趙海龍 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為功率變流器的建模與控制。E-mail: zhaohailong0829@163.com（通信作者）

2021-02-05

2021-07-16

國家自然科學基金項目（U1504518, U1804143）、河南省礦山電力電子裝置與控制創新型科技團隊項目（CXTD2017085）和河南省科技攻關計劃項目（192102210228）資助。

（編輯 陳 誠）