計及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統多目標規劃

陳柯任 林昶詠 鄭 楠

(國網福建省電力有限公司經濟技術研究院，福建 福州 350011)

0 引言

隨著電力系統智能化程度的逐步提高，電力系統對采集、傳輸和處理數據的需求越來越高，信息系統和電力系統之間的相互作用變得越發緊密。傳統電力系統正在逐漸演化成為電力信息物理系統(cyber physical power system,CPPS)[1-5]。

在CPPS中，物理系統借助信息系統的高效便利提高了運行效率與準確性，但信息系統與物理系統的深度耦合也帶來了新的問題。趙俊華等[2]指出，信息系統的故障可能會影響調度中心控制電力設備的能力。這一點已在對近年來發生的多個大停電事故中得到了驗證[6-8]。例如，2015年12月23日，烏克蘭西部多個區域由于遭受網絡攻擊，導致了大規模停電[9]。

隨著信息與物理系統之間耦合度的提升，電力信息物理系統發生連鎖故障的風險也逐漸上升。在CPPS的風險傳播方面，目前已有許多研究。CHEN K等[10]構建了CPPS動態交互模型用于描述CPPS中信息系統發生預想事故對物理系統的影響。曲朝陽等[11]提出了一種基于滲流理論的電力CPS網絡風險傳播閾值確定方法。而鮮有研究考慮如何從規劃的角度規避上述問題。

在電力系統規劃研究中，經濟性與可靠性是兩個重要的規劃目標。范宏等[12]以約束形式構建了可靠性問題約束，建立了考慮經濟性、可靠性的輸電網按確定性二層線性規劃模型，實現在保障可靠性下的經濟性最優。姜惠蘭等[13]構建了含風電場的多目標電網規劃模型，實現了在保證接入風電場的電力系統電能質量的同時最小化投資費用。呂濤等[14]提出了考慮分布式電源和配電網架擴展的多目標協調規劃模型，通過判斷矩陣法考慮多個目標之間的關系。

在求解電力系統規劃模型方面，也有一些不同的方法。最常見的是用數學規劃的方法求解，如李燕等[15]提出了基于不確定網絡理論的主動配電網擴展規劃模型，將原模型轉化為混合整數二階錐規劃問題求解最優規劃方案。劉洪等[16]提出了基于博弈理論的主動配電網擴展規劃與光儲選址定容的雙層交替優化方法。也有許多學者采用啟發式算法求解規劃模型。孫英云等[17]從智能配電網信息網絡的可生存性出發，提出了一種啟發式算法來保證模型的順利求解。李錳等[18]采用了基于“門當戶對”原則的改進遺傳算法求解主動配電網的規劃模型。

本文提出了計及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統多目標規劃模型，分別從電力信息物理系統建設經濟性和系統可靠性兩個角度建立優化目標。在建設經濟性方面考慮物理系統年投資成本與信息系統年投資成本，在系統可靠性方面考慮電力信息物理系統中多類元件受損造成的負荷損失期望；構建了基于NSGA-II算法的電力信息物理系統多目標規劃模型求解流程；以Garver-18節點系統為基礎構建測試算例，對提出的多目標規劃模型進行了驗證。

1 電力信息物理系統多目標規劃模型框架

電力信息物理系統由電力物理系統和電力信息系統構成。物理系統與信息系統的連接方式以及信息系統的拓撲結構存在多種可能，如CAI Y等[19]認為，信息系統可能包括星型、網格型等結構。本文采用陳柯任等[20]所描述的模型，即信息系統拓撲與物理系統拓撲一致，且信息元件與物理元件存在一一對應的連接關聯關系。一個典型的電力信息物理系統節點—連接模型如圖1所示。

圖1 典型的電力信息物理系統模型

該模型由5個部分組成，即物理節點、信息節點、物理—物理連接、信息—信息連接和信息—物理連接。具體而言：

①物理節點表示發電機節點或負荷節點；

②信息節點表示與物理設備配套的所有信息元件的集合，其中包含了實現遠程數據采集、控制和通信功能的所有元件，例如應用于SCADA系統的遠程終端單元(RTU)。

③物理—物理連接表示輸電線路，起到了聯絡各發電機節點、負荷節點的功能。

④信息—信息連接表示信息元件之間的通信信道，一般是光纜或無線傳輸路徑。在本文的分析中，認為信息—信息連接是安全的。

⑤信息—物理連接[20]是一個虛擬概念，表示電力信息物理系統中信息元件與物理元件的關聯。冀星沛[21]認為，信息元件與物理元件存在一對多或多對一等多種連接方式。

電力信息物理系統系統規劃問題與傳統電力系統規劃不同，其需要綜合考慮電力物理系統和電力信息系統的耦合關系。為此，本文構建了計及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統多目標規劃模型。

2 計及信息物理交互作用的電力信息物理系統多目標規劃模型

2.1 目標函數

本文提出的電力信息物理系統多目標規劃模型的目標函數為：

(1)

2.2 經濟性指標

第一個規劃目標minC是尋求系統的總成本最小化。綜合考慮電力系統各規劃優化目標，建立了以電力系統年投資成本Cp與信息系統年投資成本Cc這2個指標。對于電力系統和信息系統建設而言，可以將設備、線路統一折算到單位長度線路的建設成本。

(2)

式中，Nl為現有支路總數；xi為0-1變量，xi=0表示第i條擬改造支路未被選中，xi=1表示被選中；ki為第i條支路升級改造的固定投資年平均費用系數；Clj為單位長度線路的投資成本；Li為第i條支路的長度；Wli為第i條支路的檢修、維護費用；Nnew為線路新建總數；xj為0-1變量，xj=0表示第j條擬新建支路未被選中，xj=1表示被選中；γj為第j條新建線路的固定投資年平均費用系數；Cnewj為單位長度線路的投資成本；Lj/Wnewj分別為第j條新建線路的長度/檢修與維護費用。

上式等號右邊第1項為折算到每年的線路改造投資及運行費用；第2項為折算到每年的新建線路投資及運行費用。

(3)

式中，xk是0-1變量，當xk=1時，表示擬搭設信息線路k被選中，當xk=0時，表示擬搭設信息線路k未被選中。當信息線路k和物理線路k同時被選中時，yb=1，ys=0，Cb表示信息線路與物理線路能共用通道時每公里建設費用；當僅選擇信息線路k時，yb=0，ys=1，Cs表示需要單獨架設信息線路時每公里建設費用。Lk為第k條線路的長度。由于當信息線路和物理線路同時被選中時，信息線路可以利用現有物理線路的通道(如電纜溝、架空線等)，因此Cb

2.3 可靠性指標

第二個規劃目標minG是尋求系統的總可靠性最高，同時考慮物理系統元件、物理—物理連接或信息系統元件受損造成的可靠性損失，并采用期望損失負荷量(EENS)來計算。

電力信息物理系統故障造成的可靠性損失G可表示為

(4)

式中，F為電力信息物理系統故障集，pi為故障i發生的概率，Si為故障i造成的負荷損失。

由于在電力信息物理系統中，物理系統故障與信息系統故障都會導致損失，因此在構建故障集時需要考慮所有故障場景。本文假設存在如下3類故障場景：

2.3.1 物理節點失效

物理節點失效則對應的負荷或發電機失效。切除該節點對應的所有負荷，將發電機出力置為0。

2.3.2 物理—物理連接失效

物理—物理連接失效代表輸電線路失效，如出現開路故障。這影響系統的潮流分布，可能需要采取措施以保證潮流不越限。

2.3.3 信息節點失效

所有與之相連的信息—信息連接都失效。相關節點上的發電機無法調整出力、削減負荷無法執行。所有經過該節點的信道都斷開。

分析信息功能失效對物理系統可靠性的影響時，需要先構造信息系統功能失效概率模型。信息功能失效即表示信息系統數據傳輸是否成功。信息系統的運行過程如圖2描述，該信息系統包含k條支路、m個節點，每個節點的故障概率分別是pn1,...,pnm。從節點1到節點m有路徑1、路徑2，...，路徑k，共k種可行傳輸路徑， 路徑1為主路徑，其他k-1條路徑為備用路徑。當節點1或m任一元件單獨出現故障時，系統失效。若兩端節點1和m均不發生故障，且并聯的k條路徑有一條支路的節點全部無故障，則系統不失效。

圖2 信息系統傳輸路徑

對包含m個信息節點的信息系統進行建模，則從節點1到節點m傳輸，系統的失效概率表示為

(5)

式中，pli為第i條線路故障的概率，K1m為連通節點1到m的所有路徑的集合。

本文假設存在一個控制中心，所有的信息輸入與下發都是信息在各信息節點與該控制中心之間交互。

出于運算復雜度考慮，本文的故障集中只包含至多3個元件(包括物理節點、物理—物理連接與信息節點)故障，且控制中心不會發生故障。在求解時，需要考慮連鎖故障的影響，因此在給定故障下需要循環分析是否有新故障發生，直至系統穩定后再確定損失的負荷。

2.4 約束條件

傳統的電力系統網絡結構規劃的約束條件包括網絡結構開式約束、節點電壓約束、線路容量約束及線路走廊約束等。本文研究從物理系統與信息系統的網絡拓撲的角度出發，以提高電力信息物理系統整體的可靠性和降低投資建設費用為目的，建立了電力信息物理系統拓撲結構規劃的約束條件集。

新增線路約束為：

(6)

(7)

建設預算約束為：

(8)

式中，Cmax為電力信息物理系統新建、擴建輸電線路與信息線路的總預算。

發電機功率約束為：

Pgi,min≤Pgi≤Pgi,max,?i∈Ng

(9)

式中,Pgi為節點i所在發電機的發電量，Pgi,max/Pgi,min分別為發電上限與下限，Ng為發電機節點的集合。

節點電壓相角約束為：

θi,min≤θi≤θi,max,?i∈N

(10)

式中，θi為節點i的電壓相角，θi,min與θi,max分別為節點i的電壓相角的最小值與最大值。

線路潮流約束為：

PFl≤PFlmax,?l∈(i,j),i,j∈NP

(11)

式中，PFl為線路l上的潮流，PFlmax為線路潮流上限，NP為物理節點的集合。

直流潮流方程為：

(12)

式中，θi為節點i的節點電壓相角，xl為支路l的阻抗。

綜上，將電力信息物理系統交互影響關系映射到數學模型，確定能量傳輸特性、控制和信息交互需求對電力信息物理系統規劃所形成的復合約束，并分析現有規劃模型中具體體現出的交互影響關系，進而建立電力信息物理系統多目標綜合規劃模型。

3 算例分析

為驗證本文所提出的計及信息物理交互的電力信息物理系統多目標規劃模型的有效性，本文使用修改過的Garver-18節點系統對上文所提規劃模型進行求解。原系統中現有10個節點，9條線路。在未來某水平年，系統將增加為18個節點，有27個走廊可擴建線路，共有56條線路待選。在此基礎上，對原系統進行修改，按照一一對應原則為每一條物理線路(輸電線路)添加一條信息線路，作為信息節點的通訊途徑。

圖3 修改的Garver-18節點測試系統

分別采用傳統遺傳算法和NSGA-II算法對模型進行求解。表1顯示了基于傳統遺傳算法的規劃優化結果，表2列出了基于NSGA-II算法的規劃優化結果。

表1 基于傳統遺傳算法的規劃結果

表2 基于NSGA-II的規劃結果

通過對比表1與表2可以發現，相對于傳統遺傳算法求出的結果，基于NSGA-II算法得出的Pareto最優解集中總能得到至少不劣的結果。這是因為對于存在兩個目標的規劃模型，傳統遺傳算法需要為各目標設置不同的權重系數ω1、ω2，將兩個目標函數f1、f2轉化成一個單目標函數f，即f=ω1f1+ω2f2，這樣一方面對ω1、ω2兩個參數的選取存在較大的主觀性，無法直觀得到多目標優化的最優解集，且在篩選子代的過程中往往難以選取最優的子代。而在使用NSGA-II算法時，可以一次性求取多個互不支配的最優解，并允許決策者進行后續的個性化選取，同時通過采用擁擠距離比較算子、精英選擇策略等具體細節，在每次迭代生成子代時能得到更優的結果。圖4給出了基于NSGA-II算法求出的部分Pareto解集的分布，此解集即為較優規劃方案。最終從中確定的擴建方案如圖5所示。

圖4 NSGA-II算法下Pareto解的分布

圖5 算例信息物理系統最優規劃結果

4 結束語

本文提出了計及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統多目標規劃模型，分別從電力信息物理系統建設經濟性和系統可靠性兩個角度建立優化目標。基于NSGA-II算法對電力信息物理系統多目標規劃模型進行求解，以Garver-18節點系統為基礎構建測試算例，對提出的多目標規劃模型進行了驗證。但本研究仍有許多可以改進的地方。未來的研究方向包括：

①增加需要考慮的規劃目標。本文的規劃目標包括線路建設成本與故障下的可靠性損失，未來可以進一步考慮包括最大供電能力、最大網絡結構抗毀度在內的更多規劃目標。

②建模的精細度可以進一步提升。本文對架設線路的成本，以及元件的故障率都做了較為粗略的估計，未來可以基于實際數據構建更為準確的規劃模型。