基于線性生產函數的煤炭生產服務博弈分析

馮 雪，羅 波，張金鎖，鄒紹輝，王 玲

(1.西安財經大學 管理學院，陜西 西安 710100；2.現代管理決策與對策研究中心，陜西 西安 710100；3.西安工程大學 管理學院，陜西 西安 710048；4.西安科技大學 能源經濟與管理研究中心，陜西 西安 710054；5.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；6.延安大學 經濟管理學院，陜西 延安 716000;7.西安科技大學 管理學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

2013年以來，國家政策鼓勵并支持煤炭專業化的生產服務模式，即煤礦托管煤炭生產服務，該模式有助于發揮技術優勢、促進轉型升級、減少安全事故、降低生產成本，從而提升行業整體運行水平。為避免安全生產責任缺失，中國法律法規規定，只能進行整體承包，且只能承包給一家具有安全資質的企業。即煤礦托管煤炭生產服務實踐中，只包括煤礦委托方和提供煤炭生產服務的代理商(承包方)2個參與者[1-2]。由于承包方掌握更多的信息，處于信息優勢地位，煤礦委托方與承包方所擁有的信息是不對稱的，那么，委托方無法對承包方的安全生產能力和安全生產的努力程度做出判斷[3-4]。一旦在某一環節一方選擇自身利益最大化而傷害另一方的利益，勢必對煤礦安全生產造成重大危害。因此，在委托代理關系中，為了雙方獲得最大收益，并保證煤礦安全生產，就必須對承包方提供足夠的激勵，并對雙方選擇的策略進行分析[5]。

縱觀相關文獻，已有一些學者針對煤炭生產服務展開研究，但現有研究主要圍繞該模式的發展機理和優勢方面。牛克洪在煤炭企業供給側改革的重點任務中提出，煤礦生產管理應當向生產、輔助、服務管理模塊化、專業化和市場化方向發展[6]。高峰等探討專業化煤炭生產運營模式的發展機理，認為這種生產模式有利于形成多方共贏的局面[7]。馮夕文等采用SWOT分析方法研究出國有大型選煤廠實施托管運營模式的優勢[8]。劉文崗等重點剖析托管煤礦的地質技術條件和生產服務承托主體的準入條件與建設要求，為煤礦生產服務外包的準入、安全生產管理、規避風險等提供了指導性建議[9]。而煤炭生產服務委托代理理論的中心任務是研究利益相互沖突和信息不對稱的環境下，委托人如何設計最優契約以激勵承包方的行為，委托雙方實現收益最大化如何進行策略選擇，這方面的研究略顯不足。

博弈論是研究決策主體間如何進行各自的策略選擇而使利益最大化的方法[10-14]。不少學者采用演化博弈理論，對煤礦工人脫崗問題進行分析，并找出影響煤礦安全生產和經濟效益的因素[15-17]。馬靖華等利用演化博弈論的方法，構建地方政府、煤炭企業、農民三方參與選擇的動態博弈模型[18]。研究結果揭示煤炭企業和地方政府在壓煤村莊搬遷方案制定過程中的選擇規律，并從中確定出關鍵影響因素。譚旭紅等采用演化博弈論方法，分析煤炭礦區復合生態系統中利益相關者的識別和利益訴求[19]。曾繁偉等圍繞礦區環境治理及監管策略問題，采用博弈模型，建立煤炭企業與地方政府系統雙方的演化博弈模型，明確博弈雙方的演化穩定性[20]。姜寶棟等為了各方企業獲得最大效益，在碳交易政策下，基于演化博弈方法，分析出政府的最優決策[21]。王廣成等從演化博弈論的角度，構建地方政府與煤炭企業在生態修復保證金制度實施中的決策演化博弈模型，得到參與者的行為演化規律和行為演化穩定策略[22]。蔡玲等建立各項主體之間的對等博弈模型，討論煤炭業的產能過剩現象[23]。曾繁偉等圍繞礦區環境治理及監管策略問題，采用博弈模型，建立煤炭企業與地方政府系統雙方的演化博弈模型，明確博弈雙方的演化穩定性[24]。從已有文獻可以看出，博弈論在煤炭領域的應用范圍較廣。針對不同研究問題，可以有效解決各個主體之間的策略選擇問題，從而使各主體的利益最大化。但目前還沒有學者將博弈論應用于煤炭生產服務領域的研究。

針對目前的研究現狀，在煤礦委托方不能觀測承包方的生產能力和努力水平時，引入博弈論的分析方法，假設博弈雙方彼此具有有限理性，采用基于線性生產函數的方法構建雙方的合作博弈模型，利用最優理論[25]，研究二者合作博弈策略。

1 博弈模型假定

煤炭生產服務項目中，選取典型的“安全生產能力”因素及委托代理激勵機制下承包方的“努力程度”作為承包方的主要影響因素，用a=(x,y)T∈A二維向量代表煤炭生產服務承包方的一個特定行動。其中x是煤炭生產服務承包方的安全生產能力，x越大，表示承包方在安全、技術、設備、材料、管理和隊伍等投入越多，安全生產能力越高；y是煤炭生產服務承包方的努力水平，y越大，其努力水平越高[26]。

假定1在煤炭生產服務模式下，產出函數為線性函數，即承包方在安全生產能力x和努力水平y下煤礦委托方的收益函數。

Q=(λ1+λ2)a+θ

式中θ?N(0,σ2)為服從正態分布的外生不確定性因素，λ1，λ2>0分別為x，y的產出系數，Q的密度函數為f(Q，a)。

假定2煤礦委托方和承包方簽訂的承包合同服從線性函數：s(Q)=α+βQ，其中α是煤炭生產服務承包方的固定報酬，β是委托方設定的激勵系數，即產出Q每增加/減少一個單位，承包方的報酬增加/減少β單位。

假定3以委托代理一般框架為例，假設煤礦委托方風險中性，煤礦承包方風險規避，風險規避系數為ρ，煤礦生產承包方的實際貨幣收入m。則風險規避下承包方的效用函數為u=1-e-ρm。

假定4承包方的生產成本為

c(x,y)=(k1x2+k2y2)/2

式中k1，k2> 0為成本系數。

2 博弈模型建立

在非對稱信息下，煤礦委托方的問題是確定激勵合同s(Q(a,θ))使得煤炭生產服務承包方選擇行動α*，從而最大化效用v，即委托方利益最大化。

它包括2個約束條件：一是參與約束(IR)，即煤炭生產服務承包方接受合同時能得到的期望效用不能小于不接受合同時所能得到的最大期望效用，亦即承包方的保留效用u；另一是激勵相容約束(IC)，承包方選擇a*=(x*,y*)T∈A時的期望效用不小于選擇其它任何行動a′=(x′,y′)T∈A時獲得的期望效用。

即在滿足承包方激勵相容約束條件下，選擇β最大化委托方的確定性等價利潤，是一個最優化問題，用分布函數的參數化方法建立雙方博弈模型如下。

3 博弈模型求解

根據確定性等價原理，確定性等價利潤CE等于實際貨幣收入均值減去收入的風險成本和固定成本。承包方收入函數為

s(p)=α+β(Q(a,θ)-a0)

(1)

承包方風險成本為

由此可見，承包方收入的風險成本受承包方絕對風險規避度和外部環境不確定性的影響。承包方風險規避且外部環境越不確定，風險成本越大。

因此，承包方的確定性等價利潤為

(3)

項目收益減去支付給承包方的報酬為

v=E(Q-s(Q))=-α+(1-β)(λ1x+λ2y+θ)

(4)

固定報酬只影響煤礦委托方和承包方之間的分配，取決于承包方的保留效用和討價還價能力，但不影響β和(x，y)給定(x，y)由承包方的保留效用。

因此，煤礦委托方的問題變成如何確定激勵系數β，來最大化總的確定性等價社會福利TCE，即煤礦委托方和承包方的確定性等價利潤之和。

煤礦委托方的實際貨幣收入為

v=Q-s(Q)=-α+(1-β)(λ1x+λ2y+θ)

(5)

委托方風險中性，客觀風險成本(risk cost)為0。則委托方的確定性等價收入(certainty equivalence)為式Ev，即

Ev-ρ1(1-β)2σ2/2=-α+(1-β)2(λ1x+λ2y)-ρ1(1-β)2σ2/2

(6)

煤炭生產服務承包方的實際貨幣收入為

u=α+β(λ1x+λ2y+θ)-(k1x2+k2x2)/2

(7)

承包方的客觀風險成本為

RC2=ρ2β2σ2/2

(8)

則其確定性等價收入為Eu-式(8)，即

Eu-ρ2β2σ2/2=α+β(λ1x+λ2y+θ)-(k1x2+k2x2)/2-(k1x2+k2y2)/2-ρ2β2σ2/2

(9)

令u為煤炭生產服務承包方的保留收入水平，那么承包方的參與約束為

(10)

在最優情況下，參與約束(IR)為緊約束，即式(10)的等式成立，因為煤礦委托方沒有必要支付煤炭生產服務承包方更多的報酬。

考慮煤炭生產服務承包方的相容約束(IC)

(11)

最優化的一階條件意味著式(11)對α，β求偏導均為0，即

x=λ1β/k1,y=λ2β/k2

此時，煤礦委托方收入最大化的問題是選擇(α，β)解下列最優化問題

(12)

(13)

(IC)x=λ1β/k1,y=λ2β/k2

(14)

根據最優理論，利用一階條件可得激勵系數β*，固定報酬α*，安全生產能力x*和努力程度y*分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

4 博弈模型均衡結果分析

命題1如果合作之前在生產合同中約定的煤炭生產服務商的激勵系數β*越大，那么在合作過程中煤炭生產服務商付出的努力y*也會越大。

證明：由一階最優條件，可知煤炭生產服務商的最優努力程度滿足

y*=λ2β*/k2

(19)

對式(19)求導，得

?λ2/?k2=λ2/k2

(20)

由假設可知：λ2>0，k>0

得到：?λ2/?k2=λ2/k2>0

(21)

即：煤炭生產服務商的努力隨激勵系數β*的增大而增大。

如：錦界煤礦(委托方錦能公司，承包方神東公司)實行噸煤激勵系數后，2016年服務協議單價105元/t，產能1 800萬t，實際成本100.86元/t，噸煤節約4.14元，為委托方錦能公司創造利潤2.96億元，神東公司創利7 452萬元。2017年服務協議單價102.9元/t，產能1 800萬t，實際成本91.97元/t，噸煤節約成本10.93元。2017年前10月錦能公司利潤17.45億元，神東公司利潤1.64億。

5 結 論

1)在非對稱信息下，構建了委托方和承包方煤炭生產服務中的合作博弈模型。根據最優理論，求解得出煤礦策略分別為(α*，β*)和(x*，y*)。研究發現，在委托方與承包方的煤炭生產合作中，雙方有各自的途徑來獲取各自的利益。

2)委托方將煤炭生產工作外包，主要通過對承包方煤炭生產行為的約束和控制，來實現任務目標，從而賺取利潤。承包方是通過專業技術優勢、工期和成本等的控制，來獲取相應的收益。

3)如果雙方都只考慮自己的利益，僅以自身利益最大化作為終極目標，無論是委托方不信任承包方而刻意為難，還是承包方企圖投機取巧違背合同約定，都會導致合作過程出現種種問題和阻礙，影響任務的完成質量和進度，進而影響雙方的利益獲取。

4)相反，如果雙方增加信任，互相配合，統一目標，在合同簽訂時友好磋商，制定激勵性噸煤系數；在合同實施過程中以戰略合作的方式來實現煤炭生產任務的完成，雙方必然達成雙贏的局面。