基于有限元的絞纜機卷筒結構優化及穩定性分析

董有凡，胡 義，耿國祥，王 帆

(武漢理工大學 船海與能源動力工程學院，湖北 武漢 430063)

隨著航運業的不斷發展，船舶的噸位變得越來越大，載重量也隨之上升，船舶大型化是未來發展的一個趨勢。絞纜機是船舶主要設備之一，卷筒作為絞纜機重要的承載部件，其結構設計的可靠性對于保障絞纜機安全運行而言極為關鍵。由于對絞纜機卷筒缺乏精確計算，使得絞纜機卷筒的理論承載能力遠大于實際所受的負載，造成卷筒自身重量過大，使得在生產過程中存在材料的浪費，增加了生產成本，造成了一定的經濟損失。目前，對于卷筒的研究大多數通過有限元計算分析來校核，如胡甫才對卷筒進行有限元計算分析，然后通過試驗驗證了有限元模型的正確性[1]。翟慶光利用微積分學原理對鋼纜在卷筒上張力進行分析，并通過實例進行驗證[2]。本文對卷筒理論載荷進行分析，用SolidWorks建立絞纜機卷筒三維實體模型，導入Ansys Workbench中對卷筒進行有限元仿真分析，結果表明在支持負載下卷筒最大應力遠小于許用應力值。在此基礎上對卷筒筒殼進行結構優化設計和強度校核，在滿足卷筒強度和剛度要求的情況下得到卷筒優化模型，經優化設計后的卷筒減重12.8%。總結3種不同的穩定性計算方法，對美國船級社(ABS)規范法、文獻法和有限元法進行討論分析。對優化設計后卷筒進行屈曲分析，結果表明優化后卷筒穩定性滿足要求。對卷筒的優化設計實現了輕量化的目的，也為絞纜機卷筒的設計提供了理論依據。

1 卷筒理論載荷分析

為了計算出卷筒所受載荷大小，取纜繩作為研究對象，對其進行受力分析，纜繩受力示意圖如圖1所示。圖1中F1為入繩端纜繩拉力；F2為出繩端纜繩拉力；d為卷筒直徑；P1為纜繩與卷筒之間的徑向壓力；β為纜繩纏繞在卷筒上形成的夾角。纜繩纏繞在卷筒的拉力符合歐拉遞減規律，即F1=F0e-fθ，其中，f為纜繩與筒體間摩擦因數，F0為入繩端纜繩張力，θ為兩側包角的平均值。

圖1 纜繩受力示意圖

根據力在徑向平衡可得：

(1)

卷筒表面所受徑向壓力P2：

(2)

式中，θ1、θ2分別為兩側包角，由于所取纜繩極小，所以θ1≈θ2，取其平均值θ；D為纜繩的直徑。整理式(2)可得：

P2=(2F0/dD)e-fθ。

(3)

令P2=P0e-fθ,可得：

(4)

式中，P0為纜繩剛接觸卷筒時，纜繩對卷筒的徑向壓力。

2 卷筒有限元分析

2.1 有限元模型建立

絞纜機卷筒參數如下：卷筒長度790 mm，卷筒半徑355 mm，纜繩直徑50 mm，筒殼厚度35 mm。絞纜機工況為：支持負載下纜繩拉力為450 kN。絞纜機卷筒筒體材料定義為DH36，側板材料定義為 Q235B，輪轂材料定義為35#鋼，絞纜機卷筒材料參數如表1所示。

表1 絞纜機卷筒材料參數

網格劃分對絞纜機卷筒模型有限元分析的過程起著決定性作用，網格劃分需要考慮到很多因素，是一個繁瑣的過程，一般來說，計算結果精度的提升是隨著網格數量增加的，但是相對應的計算量也將增大許多。對卷筒有限元模型進行網格劃分，單元數為71 534，節點數為220 311。

2.2 有限元仿真結果分析

纜繩作用下，卷筒筒體為主要承載部位，由于纜繩與卷筒筒體間存在摩擦力，所以隨著纜繩在卷筒筒體上面纏繞，原先纜繩作用于筒體的徑向壓力減小。根據研究表明，這種徑向壓力的減小符合歐拉遞減規律。同時由簡支梁的模型可知，卷筒中間出繩時，卷筒所受應力最大。

支持負載是絞纜機帶式制動器在單層纜繩作用下所保持的最大拉力，所以卷筒在支持負載下僅考慮單層纜繩作用。經有限元分析，卷筒所受最大位移為0.31 mm，最大應力為125.43 MPa。取卷筒安全系數為2[3]，則卷筒許用應力值為177.5 MPa，支持負載作用下絞纜機卷筒最大應力值遠小于許用應力值，存在優化空間。支持負載下卷筒應力和變形云圖如圖2、圖3所示。

圖2 支持負載下卷筒應力云圖

圖3 支持負載下卷筒變形云圖

3 卷筒筒殼優化設計

由以上分析可知，傳統設計方法過于保守，絞纜機卷筒自身重量過大，因此考慮在滿足卷筒強度和剛度要求的情況下減輕結構重量。通過減小筒殼厚度然后在結構內部加筋的方法，對卷筒結構進行優化設計。卷簡優化后結構如圖4所示。

(a)優化前 (b)優化后圖4 卷筒優化后結構

3.1 優化后仿真分析

為了確定結構優化后卷筒筒殼厚度，采用每次減少3 mm筒殼厚度的逼近處理方法，分別取筒殼厚度為32 mm、29 mm、26 mm、23 mm、20 mm，對其進行有限元分析，得到不同筒殼厚度下卷筒有限元計算結果，如表2所示。

表2 不同筒殼厚度下卷筒有限元計算結果

通過表2可知，當筒殼厚度降為20 mm時，卷筒最大應力超過許用應力值，卷筒失效，所以取筒殼厚度23 mm為最終優化結果。筒殼厚度為23 mm時卷筒應力和變形云圖如圖5、圖6所示。

圖5 筒殼厚度為23 mm時卷筒應力云圖

圖6 筒殼厚度為23 mm時卷筒變形云圖

3.2 優化后結果分析

優化后卷筒最大應力為172.02 MPa，小于卷筒許用應力值177.5 MPa。卷筒最大變形為0.41 mm，均滿足卷筒強度和剛度要求。優化前卷筒質量為1 060.13 kg,優化后卷筒質量為924.29 kg，減重12.8%，輕量化效果明顯。

4 屈曲分析

由于絞纜機卷筒屬于彈性薄殼結構，在纜繩作用下不僅要考慮卷筒強度，還要考慮屈曲的穩定性，由于大型外壓容器很難通過對其進行外壓試驗來校核穩定性，所以大型外壓容器通常采用理論計算和有限元計算方法[4]。

4.1 卷筒穩定性計算方法

1)ABS規范法。ABS采用鐵摩辛柯基于圓環屈曲理論提出的無端板長圓管承受外壓時的穩定理論[5]。臨界公式為：

(5)

式中，Pcr1為ABS規范計算的卷筒臨界應力；E為材料的彈性模量；μ為泊松比；h為圓管壁厚；R為圓管半徑。代入數據，通過計算可得Pcr1=55.29 MPa。

2)文獻法。傳統的卷筒穩定性計算方法過于保守，因此許多學者對卷筒穩定性計算方法進行了深入研究，文獻[6]通過李茲法得出了卷筒在徑向壓力作用下穩定性計算方法，卷筒所受臨界應力Pcr2為：

(6)

式中，L為卷筒長度；L0為卷筒載荷作用長度；α=π/L；n為卷筒失穩時沿殼的圓周方向形成的半波數，具體計算方法為：

(7)

代入數據，通過計算可得卷筒臨界應力Pcr2=331.11 MPa。

3)有限元法。以上對于卷筒穩定性理論計算方法基于卷筒均布載荷作用下，因此采用Ansys對卷筒進行屈曲分析，采用均布載荷的加載方式。對優化前卷筒表面施加1 MPa的均布載荷，同時對其施加邊界條件，求解后得到卷筒一階屈曲模態如圖7所示，卷筒屈曲載荷因子為352.44，卷筒所受外部載荷為1 MPa，可得卷筒臨界應力為352.44 MPa，理論計算卷筒臨界應力為331.11 MPa，理論計算結果和有限元計算結果相差6.05%。證明有限元計算方法的準確性。

圖7 卷筒一階屈曲模態

4.2 各種穩定性方法比較

表3為各種穩定性計算方法對比，得出以下結論：①方法1為傳統校核卷筒穩定性方法，通過傳統方法得到的穩定性結果仍滿足要求，證明卷筒壁厚的選擇是合理的；②方法2和方法3得到的結果相差6.05%，證明了通過有限元法校核卷筒穩定性的可行性，為后續卷筒穩定性校核提供了新方法；③方法1得到的結果相比于方法2和方法3小很多，說明傳統的穩定性校核方法過于保守，采用傳統的公式設計的卷筒過于安全，是不合理的。

表3 各種穩定性計算方法對比

4.3 優化后卷筒屈曲分析

絞纜機在實際工況下，纜繩卷筒按照歐拉遞減方式作用于卷筒表面，因此按歐拉遞減方式對優化后卷筒施加1 MPa載荷，優化后卷筒一階屈曲模態，如圖8所示。

圖8 優化后卷筒一階屈曲模態

從分析結果可知，優化后絞纜機卷筒臨界載荷為1 175.2 MPa，而絞纜機卷筒在實際工作工程中所受載荷不可能達到臨界值，證明優化后絞纜機卷筒不僅強度滿足要求，穩定性也滿足要求。

5 結束語

1)絞纜機卷筒在支持負載工況下，卷筒最大應力為125.43 MPa，最大位移為0.31 mm，最大應力由出繩端逐漸向兩端遞減，符合歐拉遞減規律。同時最大應力遠小于許用應力值，存在一定的優化空間。

2)將卷筒筒殼結構改為加筋圓筒結構，在滿足卷筒應力和變形的條件下，筒殼厚度由原來的35 mm降為23 mm，卷筒質量減少12.8%，輕量化效果明顯。

3)通過Ansys對卷筒進行屈曲分析，與理論計算結果相差6.05%，證明了基于有限元得到的結果的準確性。對比傳統的穩定性計算方法和有限元計算方法，傳統穩定性計算方法過于保守。接著對優化后卷筒進行屈曲分析，結果表明，優化設計后絞纜機卷筒臨界載荷為1 175.2 MPa，卷筒穩定性滿足要求。