兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片的改進(jìn)型BEM理論研究

王會(huì)剛，楊增帥，劉曉雯

（1.唐山學(xué)院河北省智能裝備數(shù)字化設(shè)計(jì)及過程仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063000；2.孚威吉自動(dòng)化裝備河北有限公司，河北 涿州 072700）

0 引言

當(dāng)代社會(huì)，人們的生產(chǎn)生活對(duì)電能的依賴程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過歷史上的任何階段。同時(shí)，由于傳統(tǒng)能源電力生產(chǎn)方式給人類賴以生存的環(huán)境造成了巨大的、不可逆轉(zhuǎn)的污染。風(fēng)能作為清潔可再生的新能源中的一員，具有容量大、技術(shù)相對(duì)成熟的優(yōu)勢(shì)，在各國(guó)政府的大力支持下得到了快速發(fā)展。

葉片是風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的核心部件，其成本雖然只占風(fēng)力機(jī)總成本的1/10左右，但科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)卻能使傳動(dòng)部件降低高達(dá)1/5的載荷，進(jìn)而大幅降低風(fēng)力機(jī)制造成本，最終降低能源價(jià)格[1]。葉片的形狀異常復(fù)雜，除了具有流線翼型的特點(diǎn)之外，空間扭曲、沿長(zhǎng)度的截面突變等因素導(dǎo)致葉片建模十分復(fù)雜[2]。科研人員針對(duì)葉片氣動(dòng)外形的設(shè)計(jì)，所使用的方法通常有圖解法、等升力系數(shù)法、等弦長(zhǎng)法、Glauert法、Wilson法、簡(jiǎn)化風(fēng)車設(shè)計(jì)法、經(jīng)典BEM法，由于種種原因，風(fēng)力機(jī)向低風(fēng)速、大型化發(fā)展趨勢(shì)日益明顯，部分理論方法不能滿足這一要求，因此對(duì)經(jīng)典理論進(jìn)行一定程度的改進(jìn)或者優(yōu)化顯得尤為必要。戴巨川等[3]針對(duì)2 MW風(fēng)力機(jī)模型通過建立葉片相關(guān)氣動(dòng)外形參數(shù)控制方程，基于BEM法及CFD仿真分析，給出了參數(shù)化設(shè)計(jì)法；Raju Bharath-Koratagere-Srinivasa[4]應(yīng)用經(jīng)典BEM理論設(shè)計(jì)了1.6 MW風(fēng)力機(jī)葉片，但是因求解的弦長(zhǎng)為9.5～4.9 m，不得不采用經(jīng)驗(yàn)值代替；陳進(jìn)等[5]結(jié)合一維BEM法和考慮軸向力和切向力的葉尖損失公式，給出了新的軸向誘導(dǎo)因子和切向誘導(dǎo)因子計(jì)算公式；Zhu Weijun等[6]利用自己改進(jìn)并簡(jiǎn)化的葉素動(dòng)量理論設(shè)計(jì)了20 MW風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)參數(shù)；汪泉等[7]采用了修正的BEM理論設(shè)計(jì)了全新的風(fēng)力機(jī)葉片并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

大型風(fēng)力機(jī)乃至超大型風(fēng)力機(jī)必將占據(jù)未來風(fēng)電發(fā)展趨勢(shì)的主流，為有效提高葉片捕獲風(fēng)能的效率，針對(duì)大型風(fēng)力機(jī)葉片理論的深入研究顯得尤為重要。結(jié)合當(dāng)前兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)領(lǐng)域葉片理論發(fā)展，研究了葉片理論計(jì)算方法并推導(dǎo)出一種軸向誘導(dǎo)因子函數(shù)表達(dá)式。基于經(jīng)典動(dòng)量理論，引入葉根及葉尖損失因子的Prandtl修正和Glauert修正，結(jié)合R. Lanzafame等基于BEM理論和角動(dòng)量理論推導(dǎo)出的推力及轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，推導(dǎo)出軸向誘導(dǎo)因子及切向誘導(dǎo)因子表達(dá)式，再對(duì)軸向誘導(dǎo)因子進(jìn)行Spera修正并進(jìn)行必要簡(jiǎn)化；考慮了制造等因素的影響，進(jìn)一步對(duì)弦長(zhǎng)和扭角進(jìn)行擬合及線性化處理，重構(gòu)葉片幾何參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了風(fēng)力機(jī)葉片幾何模型構(gòu)建。同時(shí)，也提出了適合大型風(fēng)力機(jī)葉片的翼型選擇原則。以1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片為實(shí)例研究，充分驗(yàn)證了改進(jìn)型BEM法的正確性，葉片各項(xiàng)特征參數(shù)較經(jīng)典Glauert法設(shè)計(jì)的葉片具有明顯技術(shù)優(yōu)勢(shì)，更適合在兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)上應(yīng)用，也為葉片設(shè)計(jì)理論的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

1 改進(jìn)型BEM理論設(shè)計(jì)法

BEM理論也稱葉素動(dòng)量理論，是將葉素理論和動(dòng)量理論結(jié)合而生成的一種理論方法，通常被應(yīng)用到風(fēng)力機(jī)葉片的設(shè)計(jì)當(dāng)中。但是經(jīng)典設(shè)計(jì)理論未考慮葉尖損失系數(shù)及葉根損失系數(shù)的影響，因?yàn)檫@兩個(gè)損失系數(shù)在大型風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)中對(duì)風(fēng)能利用系數(shù)影響程度比較大，間接影響著風(fēng)輪直徑及葉片參數(shù)等。

1.1 經(jīng)典BEM理論

1.1.1 翼型扭角計(jì)算

假設(shè)風(fēng)輪以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，來流風(fēng)速為v∞，取距離風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)中心r處dr圓環(huán)為研究對(duì)象，如圖1所示。因渦流系的影響，風(fēng)輪附近流場(chǎng)流速發(fā)生了變化。根據(jù)渦流理論，經(jīng)過風(fēng)輪截面后的氣流軸向速度為v∞（1-a）；由角動(dòng)量理論可知，此時(shí)的切向速度為Ωr·（1+a′），其中a為軸向誘導(dǎo)因子，a′為切向誘導(dǎo)因子，此處合成速度為W，由圖2可得到下式：

圖1 葉素掃略環(huán)

圖2 葉素速度合成

式中：Re為雷諾數(shù)；c為葉素弦長(zhǎng)，m；μ為第一黏性系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)狀況下取1.698×10-5kg/（s·m）；ρ為風(fēng)場(chǎng)空氣密度，kg/m3。

葉素翼型的最佳局部攻角通常是根據(jù)式（3）計(jì)算的雷諾數(shù)由相關(guān)軟件輸出攻角和升阻比關(guān)系，按該翼型最大升阻比對(duì)應(yīng)的攻角（最佳攻角）進(jìn)行計(jì)算。NACA4415升阻比曲線如圖3所示，可確定最佳攻角為6°。

圖3 NACA4415翼型特征

實(shí)際設(shè)計(jì)中，往往使攻角在最佳攻角附近，主要是考慮了制造難度，選擇最佳攻角時(shí)，應(yīng)盡量使各葉素扭角呈流線型布置。由式（1）入流角和半徑的關(guān)系可知，入流角隨半徑r的遞增（即由葉根向葉尖方向）而減小。如果按最大升阻比選擇的話，往往各葉素攻角不是單調(diào)遞減而是往復(fù)波動(dòng)，扭角會(huì)出現(xiàn)局部遞增而出現(xiàn)波浪形扭曲的現(xiàn)象，顯然這樣的結(jié)果增加了制造難度。

1.1.3 角推力系數(shù)及切向牽引力系數(shù)的計(jì)算

利用式（1）計(jì)算出的入流角φ及選取的最佳攻角對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)Cl及阻力系數(shù)Cd，根據(jù)葉素理論得到角推力系數(shù)及切向牽引力系數(shù)為：

式中：Cn為推力系數(shù)；Ct為切向牽引力系數(shù)；Cl為升力系數(shù)；Cd為阻力系數(shù)。

1.2 改進(jìn)型BEM理論誘導(dǎo)因子的推導(dǎo)

經(jīng)典BEM理論并未考慮葉尖損失系數(shù)和根部損失系數(shù)，但是研究表明該項(xiàng)系數(shù)對(duì)風(fēng)力機(jī)尤其大型風(fēng)力機(jī)性能影響很大。因此，Prandtl等對(duì)經(jīng)典BEM理論進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，引入了葉尖損失系數(shù)及葉根損失系數(shù)，如下式：

式中：Ft為葉尖損失系數(shù)；N為葉片數(shù)；Fr為根部損失系數(shù)；R為輪轂與葉根連接面旋轉(zhuǎn)半徑（如圖4），m；rhub為葉根安裝面回轉(zhuǎn)半徑（如圖4），m。

圖4 風(fēng)輪半徑與葉片長(zhǎng)度、輪轂半徑的關(guān)系

因此，考慮葉根及葉尖損失系數(shù)后的總損失系數(shù)為

由于葉根和葉尖損失系數(shù)的影響，計(jì)算推力和轉(zhuǎn)矩時(shí)需要考慮損失系數(shù)導(dǎo)致的實(shí)際輸出功率降低，故動(dòng)量理論的推力及轉(zhuǎn)矩可表示為：

當(dāng)軸向誘導(dǎo)因子a＞0.4時(shí)，動(dòng)量定理不再適用。因此，Spera進(jìn)一步對(duì)BEM理論進(jìn)行了修正[11]，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸向誘導(dǎo)因子求解理論做了補(bǔ)充。對(duì)于a≤0.2時(shí)軸向誘導(dǎo)因子無需修正，在此基礎(chǔ)上對(duì)軸向誘導(dǎo)因子求解公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化：當(dāng)軸向誘導(dǎo)因子a＞0.2時(shí)，軸向誘導(dǎo)因子更新為：

根據(jù)上述理論推導(dǎo)，改進(jìn)型BEM理論迭代求解軸向誘導(dǎo)因子和切向誘導(dǎo)因子流程圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)型BEM理論迭代流程

迭代求解初始化軸向誘導(dǎo)因子和切向誘導(dǎo)因子，通常通過下式確定[12]：

式中，λ為葉尖速比。

此外，迭代容差選取時(shí)，如果容差過小則求解的軸向誘導(dǎo)因子過大；如果容差過大則求解的軸向誘導(dǎo)因子過小。

2 葉片翼型選擇原則

風(fēng)力機(jī)的功率特性，一定程度上取決于翼型的選擇，因此翼型的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。早期風(fēng)力機(jī)翼型多取自于航空領(lǐng)域內(nèi)的諸如滑翔翼等低速翼型，如WortmannFX-77、NASALS翼型等。后來各國(guó)相繼又研發(fā)很多翼型，如美國(guó)的NREL翼型，瑞典的FFA-W翼型，荷蘭的DU翼型，丹麥的Risφ-A1、Risφ-P、Risφ-B1翼型等。

翼型的選擇通常考慮以下幾點(diǎn)：

1）葉根承受了葉片全部載荷，諸如拉力、壓力、橫向剪切力和扭轉(zhuǎn)剪切力等，應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜，故而對(duì)強(qiáng)度和剛度要求極高，應(yīng)選用抗彎截面系數(shù)比較大的厚翼型，如WORTMANN FX 77-W-258翼型（最大厚度為26.15%）。

2）風(fēng)力機(jī)約有75%的電能來自于翼展方向上靠近葉尖的葉片長(zhǎng)度的75%的范圍內(nèi)，因此該部分適宜選用較薄的翼型，便于高效地獲取風(fēng)能。如NACA4415翼型（最大厚度為15%）等。

3）由于現(xiàn)代大型風(fēng)力機(jī)葉片比較長(zhǎng)，通常沿翼展方向分為若干功能截面（通常等分），不同截面根據(jù)所在位置需要完成的功能而選擇適宜的翼型，最大程度地提高葉片的風(fēng)能利用系數(shù)，同時(shí)保證在較低的固有頻率不發(fā)生失速顫振等異常現(xiàn)象。

3 1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片實(shí)例對(duì)比研究

分別應(yīng)用前述改進(jìn)型BEM理論數(shù)學(xué)模型以及經(jīng)典Glauert理論法，設(shè)計(jì)1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片并進(jìn)行對(duì)比研究，驗(yàn)證改進(jìn)型BEM理論在兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的可行性及正確性。

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

參照某公司1.5 MW風(fēng)力機(jī)組數(shù)據(jù)，整理為本研究對(duì)象的原始設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 1.5 MW風(fēng)力機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)以上技術(shù)參數(shù)，由一維動(dòng)量理論計(jì)算得出，風(fēng)輪直徑D=77 m，葉片長(zhǎng)度Lb=37.5 m。

依據(jù)前述翼型選擇原則，沿葉片翼展方向依次選擇WORTMANN FX 77-W-258翼型（最大厚度為26.15%，代號(hào)為AF1）、NACA4418翼型（最大厚度為18.02%，代號(hào)為AF2）、NACA4415翼型（最大厚度為15%，代號(hào)為AF3）以及NACA4412翼型（最大厚度為12.02%，代號(hào)為AF4）。

風(fēng)力機(jī)葉片外形非常復(fù)雜，除了具有流線外形，高度的空間扭曲和弦長(zhǎng)的大幅度變化，加之葉片長(zhǎng)度與最大弦長(zhǎng)比值很大，葉片制造非常困難，因此需要在一定程度上進(jìn)行優(yōu)化。如前所述，在選取最佳攻角時(shí)，對(duì)扭角進(jìn)行了線性化處理。但弦長(zhǎng)對(duì)制造難度的影響，比扭角要大得多。迭代法求解的弦長(zhǎng)，往往變化十分劇烈，因此針對(duì)弦長(zhǎng)進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合。

3.2 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

應(yīng)用上述理論迭代求解，并對(duì)弦長(zhǎng)進(jìn)行4次多項(xiàng)式擬合，完成了經(jīng)典BEM法葉片設(shè)計(jì)工作；同時(shí)基于前述機(jī)組參數(shù)，應(yīng)用經(jīng)典Glauert法得出了葉片參數(shù)。兩種方法計(jì)算的葉片參數(shù)如表2所示。

表2 1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片翼型參數(shù)表

通過表2可看出，在同樣設(shè)計(jì)參數(shù)下，改進(jìn)型BEM理論法設(shè)計(jì)的葉片額定輸出轉(zhuǎn)矩為238.1 kN·m，滿足設(shè)計(jì)值；Glauert法設(shè)計(jì)的葉片額定輸出轉(zhuǎn)矩為89.2 kN·m，僅為前者輸出轉(zhuǎn)矩的37.46%；如圖6所示，兩種計(jì)算方法各段轉(zhuǎn)矩值隨半徑的變化趨勢(shì)基本相同，但在12.25～34.75 m之內(nèi)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分別為11.39%和17.3%，表明改進(jìn)型BEM法比經(jīng)典Glauert法有著更為穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩輸出，從上述分析得出，Glauert法在該種類型風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)中的功率顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到設(shè)計(jì)值，同時(shí)凸顯了改進(jìn)型BEM 法在輸出轉(zhuǎn)矩上的高穩(wěn)定性。

圖6 轉(zhuǎn)矩分布圖

改進(jìn)型BEM 法得出的扭角范圍為0.48° ～8.22° ，而經(jīng)典Glauert法計(jì)算的轉(zhuǎn)矩范圍為-3.38°～-1.33°，扭角小于零。由圖2所示速度合成原理可知，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因之一是經(jīng)典Glauert法計(jì)算的切向誘導(dǎo)因子嚴(yán)重偏大等因素導(dǎo)致的；由圖7分析可知，經(jīng)典Glauert法計(jì)算的扭角值并未像改進(jìn)型BEM法計(jì)算的扭角值一樣單調(diào)遞減，而是先遞減后遞增；由式（1）、式（2）可知，隨著半徑的增加，扭角應(yīng)單調(diào)遞減。上述現(xiàn)象也表明了改進(jìn)型BEM法較經(jīng)典Glauert法更適合在兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用。

圖7 扭角分布圖

弦長(zhǎng)分布曲線如圖8 所示，兩種理論設(shè)計(jì)法得出的葉尖部位的弦長(zhǎng)值相差不大，沿半徑方向變化趨勢(shì)基本相同；但是對(duì)大型葉片來說，經(jīng)典Glauert法計(jì)算得出的弦長(zhǎng)比改進(jìn)型BEM法的計(jì)算結(jié)果偏小，葉素理論表明葉片輸出轉(zhuǎn)矩與弦長(zhǎng)成正比，這也是導(dǎo)致經(jīng)典Glauert法計(jì)算出的轉(zhuǎn)矩嚴(yán)重偏低的原因。同時(shí)對(duì)于大型葉片來說，葉根處的強(qiáng)度和剛度也直接取決于弦長(zhǎng)的大小；從制造角度分析，如表2所示，由截面2到截面3的如此大幅度的弦長(zhǎng)漸變，增加了葉片的制造難度。從這個(gè)角度分析，改進(jìn)型BEM法在大型風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)上表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。

圖8 弦長(zhǎng)分布圖

綜上所述，改進(jìn)型BEM 理論法設(shè)計(jì)的1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片特征及各參數(shù)的分布規(guī)律如下：軸向誘導(dǎo)因子和切向誘導(dǎo)因子沿翼展方向分布特征如圖9所示，兩個(gè)誘導(dǎo)因子在葉根處比較大，隨半徑的增加大變化率下降，因子值減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。對(duì)于軸向誘導(dǎo)因子而言，除葉根處比較大之外，其余部位都在0.2左右；切向誘導(dǎo)因子變化幅度比較大，葉根處很大，葉尖處接近0。

圖9 誘導(dǎo)因子分布圖

弦長(zhǎng)及扭角（槳距角）翼展方向分布特征如圖10 所示，總體上均隨半徑的增加而減小，變化趨勢(shì)相同；其中，扭角在葉尖處接近0°，由式（1）的關(guān)系看出，此種現(xiàn)象充分考慮了半徑對(duì)入流角的影響；弦長(zhǎng)在葉尖處達(dá)到了最小值，極大地降低葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減小了葉根處所承受的彎矩。

圖10 弦長(zhǎng)及扭角分布圖

4 結(jié)論

針對(duì)兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)理論，基于經(jīng)典動(dòng)量理論，引入葉根及葉尖損失因子的Prandtl修正和Glauert修正，結(jié)合R. Lanzafame等基于BEM理論和角動(dòng)量理論推導(dǎo)出的推力及轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，推導(dǎo)出軸向誘導(dǎo)因子及切向誘導(dǎo)因子表達(dá)式，再對(duì)軸向誘導(dǎo)因子進(jìn)行Spera修正并進(jìn)行必要簡(jiǎn)化；同時(shí)以1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片為實(shí)例研究，對(duì)比研究了改進(jìn)型BEM法及經(jīng)典Glauert法在兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用特點(diǎn)，為風(fēng)力機(jī)葉片理論的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。本文主要特點(diǎn)如下：

1）基于Prandtl、Glauert、Spera等的設(shè)計(jì)理論，結(jié)合當(dāng)前大型風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展，推導(dǎo)出軸向誘導(dǎo)因子及周向誘導(dǎo)因子函數(shù)表達(dá)式，并對(duì)Spera等提出的修正公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化，完善了軸向誘導(dǎo)因子求解公式。

2）針對(duì)兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片特點(diǎn)，給出了大型風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)中翼型的選擇原則，為葉片設(shè)計(jì)提供了參考。

3）以1.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片為設(shè)計(jì)實(shí)例，分別應(yīng)用改進(jìn)型BEM法及經(jīng)典Glauert法完成該葉片的參數(shù)求解。分別從轉(zhuǎn)矩、扭角、弦長(zhǎng)等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明改進(jìn)型BEM理論的正確性，且較經(jīng)典Glauert法更適合兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

4）總結(jié)了葉片特征參數(shù)沿翼展方向的分布規(guī)律。系統(tǒng)地總結(jié)了軸向誘導(dǎo)因子、切向誘導(dǎo)因子、弦長(zhǎng)、扭角沿翼展的分布規(guī)律，為深入研究兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片特征機(jī)理奠定了基礎(chǔ)。