轉子動力學建模方法研究

張明根，郝小龍，王學，郭軍剛，唐慧慧

（北京精密機電控制設備研究所航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京 100076）

0 引言

對于旋轉機械來說，進行轉子動力學分析是控制軸系穩定性的基本方法。目前常用的轉子動力學分析方法有兩類：一種是基于自編程軟件Visual C++、MATLAB等根據傳遞矩陣法、有限元法進行數值迭代；另一種是基于成熟商用仿真軟件如ANSYS、ABAQUS等。工程上為了實現特定功能，軸系均比較復雜，無論是采用何種動力學分析方法，均需要將軸系結構簡化，即進行軸系的動力學建模，模型的好壞將直接影響計算結果的精確性。通過分析現有的建模方法，一部分文獻將軸系簡化為一種材料，忽略不同材料零部件組合時的剛度、轉動慣量的影響[1-2]；而部分文獻[3-5]構建轉子模型包含軸系部件的質量、轉動慣量，未包含零部件組合抗彎剛度；也有將轉子離散為質量點，考慮了各質量點的轉動慣量及軸系抗彎剛度的方法，當質量點數量足夠多時，模型計算精度也較好[6-8]；繆輝等[9]采用了分層建模的方法，簡化了軸系的結構，對于復雜的軸系來說，能夠提高模型的計算效率。為了排除建模過程中引入的誤差，便于進行相關問題的研究，也可以直接采用簡單圓盤軸系[10-11]。

本文針對復雜軸系動力學模型誤差大、建模過程不規范、處理繁瑣的問題，通過分析軸系各參數對動力學影響，提出一種用于轉子動力學分析的基本建模方法。該方法考慮了軸系不同組合方式，各個軸段的不同材料的質量、轉動慣量、剛度。由于該模型為連續軸系結構，適用于各種仿真軟件、自編程使用。一方面有利于轉子動力學的工程化應用；另一方面為轉子動力學的其他研究提供基礎。

1 轉子動力學建模影響分析

1.1 基于傳遞矩陣法的分析

使用傳遞矩陣法[12]進行轉子動力學分析，各軸段通過傳遞矩陣聯結：

式中：m為軸段質量；l為軸段長度；EI為軸段抗彎剛度；Jp為極轉動慣量；Jd為赤道轉動慣量；ω為渦動角速度；Ω為自轉角速度；kj為支承剛度；γ為剪切效應系數。

這里不考慮軸系剪切變形的影響，即γ=0，傳遞矩陣為

通過對上式分析，傳遞矩陣法計算結果的影響分別為：軸段質量m、長度l、抗彎剛度EI、極轉動慣量Jp、赤道轉動慣量Jd。

1.2 基于有限元法的分析

使用有限元法[13]進行轉子動力學分析，轉子系統運動方程為：

式中：U1、U2為廣義坐標系坐標；Q1、Q2為廣義力；M1為包含赤道轉動慣量的質量矩陣；J1為極轉動慣量矩陣；K1為剛度矩陣。

通過對兩種轉子動力學數值計算原理分析，在對軸系的動力學進行建模時，要使得模型與原軸系結構的動力學特性一致，需要保證各個子軸段模型的質量、長度、剛度、極轉動慣量、赤道轉動慣量與原模型一致。

2 軸系的轉子動力學建模

圖1為一個渦輪發電機轉子結構三維模型，考慮到結構的復雜性，在對該軸系進行軸系動力學分析時，直接使用ANSYS Workbench進行仿真計算，巨大的網格數量可能會使得計算無法進行。為了提高計算效率，有必要建立軸系動力學模型，以便采用計算效率更高的ANSYS APDL程序化建模仿真或MATLAB數值分析計算。

轉子復雜子軸段劃分后，使用CREO軟件可以得到第i子軸段的長度li、質量mi、極轉動慣量Jpi、赤道轉動慣量Jdi。建模的思路為：通過給規則圓柱體結構附加密度、內外徑等參數，使該結構長度li′、質量mi′、極轉動慣量Jpi′、赤道轉動慣量Jdi′，與第i個子軸段相等，最后通過靜力學仿真方法調整建模結構的彈性模量Ei′，兩者的抗彎剛度保持不變。這樣該圓柱體結構能夠替換實體子軸段，完成建模后的軸系結構均由同心圓柱體構成。該模型極大簡化了后續轉子動力學的分析計算過程。

根據上述建模思路，對圖1所示渦輪發電機轉子進行建模。

圖1 渦輪發電機轉子三維結構圖

由于篇幅有限，僅對渦輪輪盤建模過程進行說明。首先將渦輪劃分為5個子軸段，各子軸段屬性如表1所示。

表1 渦輪盤屬性表

圖2 渦輪發電機轉子剖面圖

詳細模型參數如表2所示。

表2 渦輪盤模型屬性表

最后通過進行ANSYS靜力學仿真的方法，可以得到彈性模量修正系數為λ=0.6684，即彈性模量Ei′=λ·Ei。

輪盤建模的誤差由子軸段赤道轉動慣量決定，令ξ為模型誤差，則：

計算渦輪盤各個子軸段建模的模型誤差，最大誤差為0.0739%。根據筆者大量仿真試驗分析，模型誤差小于0.5%，可以滿足動力學分析使用，計算結果誤差較小。

對整個軸系進行建模，最后得到軸系模型結構如圖3所示。

圖3 渦輪發電機轉子模型

3 仿真計算

根據軸系模型，通過ANSYS APDL轉子動力學仿真計算，得到轉子前三階臨界轉速分別為48 585.168、58 250.935、132 784.160 r/min。轉子動力學模型及坎貝爾圖如圖4、圖5所示。

圖4 轉子動力學模型圖

圖5 坎貝爾圖

4 試驗研究

將發電機轉子固定于試驗臺，如圖6所示。設置掃頻范圍為10～3000 Hz，振動加速度為0.2g。試驗過程中，采集渦輪端傳感器信號，加速度曲線如圖7所示。

圖6 轉子的掃頻試驗圖

圖7 振動數據曲線圖

通過試驗得到轉子的各階臨界轉速為733.2、948.8、2313 Hz，換算成轉速即43 992、56 928、138 780 r/min，與計算的各階臨界轉速誤差約為9.45%、2.27%、4.52%。仿真數值與計算結果基本一致，即該方法經試驗確認有效。

對于仿真結果與試驗數據的對比存在一定的誤差，可能有以下幾方面的原因：1）仿真計算中，考慮了轉子的回轉效應，而轉子掃頻試驗得出的共振頻率并未考慮回轉效應；2）實際軸系為組合裝配式轉子結構，但是本文在建模時，并未考慮接觸面的影響；3）理論上為了避免試驗工裝對試驗數據影響，工裝的剛度應當盡可能大，但是實際工裝結構剛度不可能無限大，必然會引入誤差。

5 結論

綜上所述，本文提出轉子動力學建模方法，經過試驗驗證確實能夠滿足復雜軸系的轉子動力學分析需求，在此基礎上可以進行更深入的轉子動力學研究。