題組——小學生數學學習的突破口

孫艷

【摘 要】題組是把具有同一類數學模式的內容組合成群，逐漸超越知識碎片化的結構化表現。它能夠讓原本晦澀的、隱性的數學規律變得更加具體、形象，利于學生理解、便于學生掌握，它是通向理解、促進建構的金鑰匙。為此，在數學教學中，教師要立足知識基礎，初建可靠的學習認知;又要高于知識，指引學生深入探究;還要超越知識，助力學生建構科學的學習模式等，以利于學生數學知識的積累、經驗的發展和數學思維的提升，最終促進數學素養的積淀。

【關鍵詞】題組 數學學習 數學素養 有效學習

大量的教學實踐表明，解題是學生數學學習無法回避的話題，也是必須面對的內容。所以，在數學教學中教師需要更好地解讀解題學習含金量，以及學習效率優化等問題，既不能一談解題就如遭遇洪水猛獸，避之不及，又不能將其束之高閣，課上不做課下做。教師可以引入題組訓練模式，指導學生深入題組模塊的學習研究之中，使學生更理性地感悟知識，形成解決問題的經驗以及數學思維模型，從而助力學生數學學習的深入，促進學生解題智慧的生長。

一、立足知識，初建認知

立足基本知識是題組學習的第一基礎，唯有如此，方能進行有效的延伸或拓展，才有助于學生形成更為豐富的學習經驗，使得學生思維不斷開化，從而實現問題研究的順捷、流暢。其間，也讓學生對知識的理解不斷深入，解題模式的建構初步形成。所以在數學教學中，教師要結合教材內容，以及學生學習的實際水平等，設計相應的題組，讓學生在對應的練習中觸類旁通，促使整個學習活動順利地走向縱深處。

如在“單循環賽計算比賽場次”教學中，教師就可以從最基本的方式開始，讓學生在具體的學習體驗中獲得對這類問題的初步感知，并掌握相應的研究問題的策略，以達到認知初建的目的。

首先，創設學習情境，引發學生思考。教學中，教師可以學校運動會的比賽項目為例，乒乓球比賽中低年級組有甲、乙、丙、丁四個選手，采取單循環比賽制，也就是每兩人都要比賽1場，但是也不重復舉行。要產生第一名，一共需要比賽幾場？該問題引發學生積極的探索與思考。

其次，組織學習展示活動。有學生采取畫圖的策略，畫出4種圖形，并按照題目的要求連接起來，發現有6種情形，得出6場比賽的結論。也有學生采取搭配的方式，進行一一列舉，從甲開始，甲與乙，甲與丙，甲與丁;然后再思考乙，乙與甲是重復的不能寫出來，乙與丙，乙與丁;再研究丙的比賽，有丙與丁一種。最后的丁則不需要再比賽了，因為他與每一個選手都比賽完了。這樣，學生們形成初步的感知是3+2+1，得出這樣的比賽需要舉行6場。

二、高于知識，深入探究

高于基礎的學習是教學的必然趨勢，也是學生數學學習發展的根本趨勢。為此，同樣在“單循環比賽場次計算”教學中，教師就要適度地進行延伸，讓學習高于文本，從而突破教材的局限，使學生的學習視野變得更開闊，進而助推他們的學習理解更加深入，對應的問題研究思維模型也初步建立起來。

首先，在上述學習的基礎之上，讓學生把相應的感悟提取出來。教學中，教師要引導學生反芻整個學習活動。學生們會結合圖例、搭配等情況的分析，得出都是“3+2+1”的解題方式。

同時，學生也能較為粗淺地說出這里每一個數的由來，因為每一個選手看起來都要和其他3個進行1場比賽，但是只有研究中的第一個人是可以連出3條線的，其他會越來越少的。第二個就會比第一個少1場比賽等。

其次，引導學生探究增加1個運動員后的研究又是怎樣的情形。伴隨著題目的發展，學生們會很自然地用前面的方式去探究。于是，他們又會投身于畫圖、連線、搭配等學習中，發現有4+3+2+1場。同時，他們會聯系前后的算式，感覺到這類算式的奇妙之處，從左往右看是從大到小相加的，反之則是從小到大相加的。

這一現象的發現，也誘使學生去深思。加到最后一個是1，那最前面的1個是什么呢？它又是怎么得來的呢？疑問會讓他們產生深入探究的動力，也會讓他們的思維活性得到增強。

三、超越知識，建構模式

超越一般性的數學知識，得出解決問題的規律，建構起模式，確實是學生解題學習的理想境界，也是讓他們的學習有事半功倍之效的根本保障。可見，題組模塊的作用也是明顯的，意義也是深遠的。所以，同樣在“單循環比賽場次計算”教學中，教師要引導學生建構解題模式，從而加速解決問題的經驗的升華，促進數學的思維的深化，讓他們的數學學習更加智慧，也更有靈氣。

首先，引導學生提出疑問。“是啊！那有沒有辦法獲得第一個數呢？”自己的學習疑問、教師的追問交織在一起，勢必會加速學生研究的進程。這樣，他們就會更加聚精會神地去反思前面的學習，通過與同伴的互動，他們初步梳理出4個選手，第一個選手只能是3次;5個選手時，第一個選手的比賽場次只能是4次;那么當選手是6個時，是不是第一個選手比賽的場次就是5次呢？

其次，引導學生驗證猜想。在上述方法的支持下學生們很快得出，6個選手比賽時，第一個選手的確就是5次，進而他們就會形成一種初步的感知，最多的比賽場次數就是比參賽的人數少1。

最后，進行題組訓練。在上述學習研究的基礎之上，教師引導學生運用學習所獲得的經驗，以及形成的對應思維，進行更多的思考。比如，把題目改成8個人、16個人等，引導學生運用學習經驗去分析與研究，從而讓學生在相應的問題研究中實現解題模型的有效建構。經過相應的問題探究，學生們終于發現8個人所要舉行的比賽場數就是從第一個人開始，他將與另外的7個人分別比賽一場，這就說明這是最多的一個比賽場數（因為是單循環制，是不再循環重復的比賽），一直到最后的一場比賽，就得出了最后的第一名。

在接下來的16人參賽的思考中，學生也獲得了對應的經驗。最終學生綜合所有的學習，發現了整個題組在解決問題中的共性規律，最多的場數就是比總人數少1，一直到最后一場比賽為止。這樣，學生們也就得出了單循環學習的基本規律，形成了對應的問題研究的數學思維模型。

面對學生形成的解題模式，教師還要引導學生再去舉例進行驗證。“那這個研究是不是科學的呢？驗證是最有效的方法，自己選擇一下人數，去研究一下吧！”這樣學生們就會投入舉例、驗證的學習活動中，最終得出一致的結論：當n個隊，或是n個隊員比賽時，最多的場次就是n-1，最少的則是0。

結合上面的案例教學思考，學生經歷相應的學習探索后，他們對單循環賽計算方法的理解會更加通透，記憶也會愈發清晰，那么學生的學習理解必定會邁上一個新的臺階。

四、提煉題組，深化學習

面對題組設計這個話題，教師還要謹慎對待。筆者以為，真正的題組教學，就是學生在自主學習、互動學習等過程中不斷積累經驗的過程，也是一個建構數學思維模型的歷程。故而，在數學教學中教師就需要更深入地學習提煉題組，以此來助力整個學習活動的深化，促進學生有效學習的締造，實現學生數學綜合素養的持續積累。

（一）依托生活，創設題組

如生活中經常遇到的購票問題，教師就可以從學生的實際生活出發，設計情趣化的學習情境，引導學生在探究中尋找規律，把握住解決問題的思維特點，以此來建立對應問題研究數學思維模型，使得整個學習實效性倍增。

星河影視城周末電影特場，兒童票每人12元，成人票每人20元。如果一次性購票滿10張（含10張），則可以享受團隊優惠價，每張票是15元。現在麟麟等4個家庭的父母，帶著他們的4個孩子，一起來到電影院。你能幫他們設計一下購票的方案嗎？

這樣的題目也是一個題組，盡管看起來不像，但是學生要達成幫助麟麟等4個家庭購票的目的，就得深入地進行分析思考，從不同的角度去研究問題。比如，每一家都單獨購買，總價是多少元？合起來，按照成人與兒童各自購買，又會是怎樣的情況？有沒有其他的優惠方案等。

這樣的題組學習，既能鞏固學生解決問題的能力，又能幫助學生學習一些優化的數學思想方法，使學生的思維意識變強，研究問題的視野、角度得到拓展，而且能使他們的思維更加縝密。

（二）對比聯系，創設題組

新課標明確提出，要把小學數學教學建立在兒童生活現實之中，讓學生在熟悉的生活化場景中去觀察、實踐操作等，從而助推整個學習活動的有序推進。為此，教師就要依據此要求，從兒童熟悉的生活入手，創建一系列對比聯系的題組，使得學生在一種熟悉的場景中更好地學習數學知識，形成認知建構，促進他們自身數學素養的不斷積累。

以“兩步計算的加減法實際問題”教學為例，教師要引導學生在對比的情景下學習分析，在對比的感悟中深化學習思考，使得學習思考的能力變強。同時，學生的邏輯思考、周密思考等能力也將不斷發展。

（1）臨虹路小學一年級（8）班，男生有18人，女生人數比男生多4人，這個班級一共有多少人？

（2）臨虹路小學一年級（8）班，男生有18人，比女生人數多4人，這個班級一共有多少人？

（3）臨虹路小學一年級（8）班，男生有18人，女生人數比男生少4人，這個班級一共有多少人？

（4）臨虹路小學一年級（8）班，男生有18人，比女生人數少4人，這個班級一共有多少人？

這樣的題組既是具有濃厚生活味的題目，能激發學生的學習興趣，又是促使學生進行相應的對比關系分析思考的問題，學生進行更為縝密的學習研究，對他們的思維發展是大有裨益的。

總之，采取題組模塊訓練學生解題，是一種極為契合數學學科本質的教學舉措，也是激發學生探究活力的重要實踐。為此，在數學教學中教師要積極地進行題組模塊實驗探索，以便更好地發揮其源于基礎、超越知識、建構模式、發展素養的作用，讓學生在生成、變式、拓展等系列題組中實現學習的突破，讓有效學習、智慧學習成為學生數學學習的主旋律，也讓他們的數學思維、解題經驗等數學素養得到更完美的發展。

【參考文獻】

[1]王瑩.運用“題組教學”促進小學數學教學的有效性[D].上海師范大學，2016.

[2]楊偉琴.激活深度思維：小學數學題組開發的核心要義[J].數學大世界（旬刊），2016（7）.

[3]張長梅.題組練習在小學數學解決問題教學中的有效運用[J].試題與研究：高考版，2018（34）.