柔性翼氣動力和變形特性的實驗研究

王涵斌，賀曦，王晉軍

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100083）

微型飛行器（MAV）具有結構簡單、尺寸小、成本低、隱蔽性好等諸多優點，在軍事和民用領域都有較大的應用價值。在軍事領域，可以用于通信、偵察、戰場評估等方面；在民用領域，可以用于應急救災、生態環境監測、地理信息測繪等方面。但是MAV飛行速度低，飛行雷諾數Re約為104～105，較低的雷諾數會造成邊界層內的低能量流動，導致MAV氣動性能差、飛行不穩定及對飛行環境敏感［1］，此外，低雷諾數還會造成飛行器升阻比下降［2］。因此，開展提高和改善MAV氣動特性的研究具有重要的學術意義和應用價值。

自然界的蝙蝠與MAV的尺寸和工作環境相似，而蝙蝠具有更強的機動性和環境適應性，蝙蝠的可變形翅膀是造成優異氣動特性的重要原因［3］。Swartz等［4-5］詳細研究了蝙蝠翅膀的構造，指出蝙蝠翅膀中可以獨立控制的結點多達12個，并且蝙蝠的骨頭可以高度變形。蝙蝠可以通過動態改變翅膀的彎度來適應不同的迎角和來流工況，具有優異的飛行性能，進而能完成更加復雜的飛行動作［6］。He等［7］通過數值模擬發現蝙蝠可以通過動態改變翅膀的展長來實現高效飛行。可見，采用仿生、可變形翼型及機翼在提高MAV的氣動效率設計中能起到關鍵作用。Shyy等［8］進行的柔性翼氣動特性相關實驗研究表明，低雷諾數下柔性薄膜翼的升阻比相較于剛性翼有所提升。Shyy和Levin［9］在改良的CLARK-Y翼型上進一步開展柔性翼實驗，結果表明，柔性翼可以提高翼型的氣動性能，延緩失速，并且對非定常飛行環境適應性較強。早期的柔性翼研究工作主要側重對柔性翼的增升特性進行分析，很少有學者開展氣動力與變形的綜合實驗來研究兩者的內在聯系。

Béguin等［10］采取可變后掠角的半翼展柔性翼模型開展實驗，模型的支撐結構采用剛性前緣和彈性后緣，支撐結構表面覆蓋柔性蒙皮，研究表明，柔性翼的失速特性相較于剛性翼得到改善，且翼面的變形程度會隨實驗工況的改變而改變，如來流動壓、迎角等，機翼氣動特性也隨之改變，同時還提出了通過主動控制柔性翼面的變形，使機翼在不同來流條件下達到更高氣動效率的思路。Béguin等［11］提出并制造了一種類似于翼龍的彈性柔性變形機翼結構，柔性膜被用于各種平面幾何和機翼形狀的空氣動力表面，結果表明，可主動變形的翼面形狀與可被動變形柔性翼面相結合，可在大范圍的飛行條件下有效保持較高的升阻比。

He等［12］研究了剛性機翼加柔性后緣平板模型變形與流場結構的耦合，發現柔性后緣平板相比于剛性平板可以減小尾流區的速度損失并抑制過失速分離。Guo等［13］進行了柔性翼簡化飛機模型氣動力、流場及變形測量實驗，發現柔性翼的振動使邊界層摻混作用增強，分離被抑制，是升力系數增加的主要原因。

在這些研究工作的基礎上，本文對柔性翼氣動力及變形進行精細測量，并開展剛性翼對照實驗，分析柔性翼改善氣動特性的效果。將氣動力與變形的瞬時和時均特性進行對比，揭示兩者的內在聯系，為主動控制變形提高飛行器氣動特性提供控制策略。

1 實驗設備、模型及方法

1.1 實驗設備與模型

實驗在北京航空航天大學的低速風洞進行。實驗段橫截面積為430 mm×500 mm，湍流度在實驗速度范圍內約為0.3%。柔性薄膜翼（后文統稱為柔性翼）通過剛性前后緣安裝在實驗段，前后緣固定在圓形端板上。圓形端板具有3個主要的作用：①固定柔性翼模型，起到迎角調節的作用；②利用端板厚度使柔性翼遠離風洞壁面，減少風洞壁面處的邊界層對實驗測量造成的影響；③利用端板對翼尖渦的限制，提高柔性翼和周圍流場的二維特性。柔性翼在實驗段的安裝如圖1所示。

圖1 柔性翼示意圖Fig.1 Schematic diagram of flexible membrane wing

柔性翼展長b＝330 mm，弦長c＝150 mm，迎角范圍α＝0°～28°，自由來流速度U∞＝12.5 m／s，基于弦長的雷諾數Re＝12.5×104。柔性翼的截面圖和幾何尺寸如圖2所示。柔性翼繞在直徑為3 mm的前后緣鋼柱上，為了降低前緣流動分離，薄膜可以在指定工況下繞前后緣自由旋轉。柔性翼安裝后保持薄膜平整，沒有明顯拉伸，幾乎沒有預應力。薄膜由透明度很高的熱塑性聚氨酯彈性體橡膠（TPU）制成，厚度t＝0.2 mm，密度ρ＝1.1 g／cm3，彈性模量E＝31.2 MPa。Rojratsirikul等［14］的研究表明，當薄膜的彈性模量大于2.2 MPa時，柔性翼在重力作用下很難變形，因此，實驗可以忽略重力對薄膜變形的影響。在實驗來流條件下，柔性翼氣動彈性參數Π ＝（Et／qc）1／3＝7.6，q為來流動壓。

剛性翼對照實驗中采用的機翼模型為330 mm×150 mm 的聚甲基丙烯酸甲酯聚合物（PMMA）平板，來流實驗工況與柔性翼實驗一致，剛性翼彈性模量E＝3 GPa，比柔性翼彈性模量大2個數量級，故可忽略剛性翼在實驗工況下由氣動力作用引起的變形。

流場坐標系如圖2所示，x-z平面與機翼平面垂直，并與自由來流平行，x-z平面的原點在后緣中心，另一個用于氣動力分析的坐標系是xtranztran），其是由x-z平面旋轉變換得到的，旋轉角度為對應工況的迎角，新的坐標原點在前緣中心，如圖2所示。

圖2 柔性翼細節與坐標系示意圖Fig.2 Details of flexible membrane wing and schematic diagram of coordinate system

1.2 測量儀器

升力與阻力由2個量程為40 N的六軸測力傳感器（ATI-Mini 40）測量，測力采樣頻率為10 kHz，時長為25～30 s，測力傳感器的不確定度為±1.25%。

實驗利用高速PCO CS4相機拍攝柔性翼的瞬時變形，相機的拍攝頻率為1 kHz，采樣時長為4.2 s，相機的放大率為0.119 mm／pixel，圖像的采樣頻率1 kHz比柔性翼振動的最大頻率107 Hz高一個數量級，因此，薄膜變形測量的時間及空間分辨率均較高。氣動力與變形利用同步器控制，保證兩者同步實時測量。柔性翼由8 W 連續激光進行照明，由于薄膜透明度較高，激光能夠穿透薄膜，照亮機翼的上下兩側，激光能量可以滿足變形的識別需求，照明位置為展向1／2處，激光片光的厚度約為1.5 mm。實驗裝置布置如圖3所示。

圖3 實驗裝置布置Fig.3 Experimental device arrangement

1.3 變形識別技術

利用PCO CS4相機對柔性翼變形位置進行拍攝，采用的邊界識別算法如下：首先，選擇柔性板的區域，該區域在不損失柔性翼變形信息的基礎上，應盡可能小以減少計算成本。此外，前后緣光強的反射會導致靠近前后緣的部分光強不連續，因此選擇區域應盡量避開前后緣。其次，利用最大類間方差方法（變形圖像與黑色背景之間的灰度值方差最大）獲取合適的灰度值閾值［15］，使用二進制方法，將灰度值大于設定閾值的區域標記為值“1”，反之，標記該值為“0”。然后，保留柔性板的位置矩陣。最后，通過獲取該位置矩陣的下邊界，得到x方向的單值函數，通過插值和多項式擬合方法獲得柔性板的曲線。該過程如圖4所示，其中步驟1為區域選擇與二值化過程，步驟2為柔性翼的輪廓識別曲線。該方法可以識別柔性翼某一確定截面的弦向變形，適用于二維變形測量。精度可達到單像素級別，分辨率為0.119 mm／pixel，不確定度約為0.08%c（0.119／150≈0.08%）。

圖4 柔性翼識別Fig.4 Recognition of flexible membrane wing

2 柔性翼氣動力特性

柔性翼與剛性翼的升力特性如圖5（a）所示，剛性翼的失速迎角α＝14°，對應的升力系數CL為1.35，柔性翼的失速迎角α＝20°，對應的最大升力系數為1.99，柔性翼失速迎角相較于剛性翼延后了6°，最大升力系數提升了47.4%。當α＝20°時增升效果最好，升力系數提升0.87（提升76.9%）。

圖5 柔性翼氣動力特性Fig.5 Aerodynamic characteristics of flexible membrane wing

升力的增大伴隨著升致阻力的增大，柔性翼的阻力在大多數迎角工況下是增大的，如圖5（b）所示。全迎角工況下，阻力系數CD增量普遍在0.2以下，增阻代價不大。柔性翼只有在α＝12°～16°工況下是減阻的，α＝14°時減阻達到最大值，阻力系數下降0.062（減阻18.5%）。

升阻比K＝CL／CD表示機翼的氣動效率，圖5（c）為柔性翼與剛性翼升阻比特性曲線，α＝6°時柔性翼與剛性翼的升阻比均達到最大值，分別為8.95和7.60，柔性翼相較于剛性翼最大升阻比提升了17.8%。除了迎角α＝0°外，升阻比提升量最大的迎角是α＝14°，提升了2.55，升阻比提升比例最大的迎角是 α ＝16°，提升了66.0%。

柔性翼與剛性翼的俯仰力矩特性如圖5（d）所示，取矩點為距前緣c／4的位置。剛性翼首次出現俯仰力矩系數CMα＞0的工況為α＝14°，柔性翼首次出現CMα＞0的工況為α＝20°迎角，延后了6°。出現靜不穩定的迎角工況與失速迎角相對應。另外CMα＜0時柔性翼的斜率有微弱的增幅，柔性翼的平均斜率為-1.394 rad-1，剛性翼的平均斜率為-1.279 rad-1。柔性翼在10°～20°呈現近似的中立穩定性，可見柔性翼在一定程度上起到了增強靜穩定性的效果。

對每個迎角下氣動力的瞬時值進行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT），可得到氣動力的頻域特性，圖6給出了4個典型工況的結果。對氣動力的功率譜密度（power spectral density，PSD）值最大時對應的頻率值進行無量綱化處理，得到主頻的St數：

圖6 氣動力頻域特性Fig.6 Frequency-domain characteristics of aerodynamic forces

式中：f為氣動力的主頻；c為柔性翼弦長；U∞為自由來流速度。

圖7（a）為升力主頻St數隨迎角的變化，St數的范圍在0.4～1.2之間，與Gordnier［16］的研究很接近。在Re＝2 500、α＝4°～20°工況下得到柔性翼振動與流場結構的St數分布在0.6～1.43之間。剛性翼升力系數的主頻在迎角α≥10°后近似不變，穩定在25 Hz，St約為0.3。但是柔性翼出現了主頻的大幅度變化，在α＝12°～16°呈現100 Hz的主頻，St達到1.2，在α＝16°以上呈現40～50 Hz的主頻，St數范圍為0.48～0.6。圖8（a）為各迎角工況下升力功率譜密度最大值PSDmax，可以利用PSDmax大小反映主頻相較于其他頻率的突出程度［17］。剛性翼的主頻功率譜密度始終不突出，但是柔性翼的功率譜密度在失速后α＝26°下達到最大。

圖7（b）顯示出柔性翼與剛性翼阻力系數主頻的對比，與升力主頻特性相近，但有所區別。剛性翼阻力主頻在迎角α≥8°后近似不變，同樣穩定在25 Hz，St數約在0.3。柔性翼阻力僅在α＝18°迎角呈現100 Hz的主頻，St約為1.2，在其他迎角（小迎角工況除外）呈現約50 Hz的主頻，St數約為0.6。從圖8（b）也可以看出，阻力與升力的功率譜密度最大值趨勢基本一致，柔性翼振動和變形可以改變氣動力的主頻，同時可以增加氣動力的功率譜密度最大值。

圖7 St數隨迎角變化關系Fig.7 Variation of St with angle of attack

圖8 氣動力PSDmax隨迎角變化關系Fig.8 Variation of PSDmax of aerodynamic forces with angle of attack

3 柔性翼變形和振動特性

3.1 最大變形

對于柔性翼的最大變形計算，將在圖2中介紹的xtran-ztran坐標系中進行統計計算，求出機翼弦向各點距水平位置xtran的最大值。圖9為旋轉變形后獲得各迎角工況最大變形結果，其中，變形最大對應的升力系數也最大。這一結果對主動變形改善飛行器氣動特性提供了控制策略，可以通過增加柔性膜變形程度來提供較大的升力，其中，翼彎度約為10%c時具有最大升力。

圖9 柔性翼最大變形Fig.9 Maximum deformation of flexible membrane wing

3.2 最大變形弦向位置

最大變形的弦向位置在一定程度上反映了俯仰力矩特性和壓強的弦向分布。圖10為最大變形的弦向位置隨迎角的變化趨勢。可見，隨迎角的增大，最大變形的弦向位置從弦向的前半部分逐漸向后緣移動，然后再緩慢向前緣移動。這與俯仰力矩在中等迎角斜率平緩及大迎角后面出現不穩定工況的現象相吻合。在10°～20°范圍內，最大變形弦向位置隨迎角增加變化很微弱。俯仰力矩隨迎角變化的導數為

圖10 柔性翼最大變形的弦向位置Fig.10 Chordwise position of maximum deformation of flexible membrane wing

式中：CLα為升力系數隨迎角的變化率；ˉxc·g為機翼的質心位置；ˉxac為機翼的焦點位置。柔性翼在該范圍出現明顯中立穩定性的特征，是因為該部分氣動力焦點在該迎角范圍內近似不變，且接近于機翼的質心位置。這一發現給激勵位置的選取提供了依據，變形的激勵位置維持在弦向的中間位置附近，其中，升力最大的情況對應距前緣57.0%c的位置。

3.3 振動特性

柔性翼振動的幅值大小以柔性翼垂直位移的標準差來表示，定義式為

式中：T為采樣總時間；t為每次采樣的瞬時時刻；ˉz（x，t）為柔性翼垂直位移的均值。

柔性翼垂直位移的標準差沿弦向的分布規律如圖11所示。在振動幅值較大的迎角工況范圍內，柔性翼振動的峰值呈現三波峰到單波峰的變換，這與Rojratsirikul等［18］的研究結果相一致。

振動隨迎角的變化可以分成3個不同的區域：①α＝0°～2°為振動幅值較大但靜變形較小的區域；②α＝4°～16°對應靜變形明顯但振動幅值較小的區域；③α≥18°為振動幅值與靜變形都突出的區域，在該區域中振動幅值弦向分布規律呈現了三波峰到單波峰之間的轉換，如圖11所示。各區域對應的典型變形脈動圖和頻譜圖如圖12所示。

圖11 柔性翼振動幅值沿弦向分布規律Fig.11 Vibration amplitude chordwise distribution law of flexible membrane wing

圖12 柔性翼相位平均后變形脈動值和頻率特性Fig.12 Phase-averaged deformation fluctuations and frequency characteristics of flexible membrane wing

α＝0°附近呈現較大的振幅，可能是由于空氣動力載荷低（缺乏膜張力）和柔性膜的雙穩態特性造成的［19］。α＝4°～16°時，相位平均后的柔性翼變形脈動值比其他工況小一個數量級，導致在頻譜圖上高亮區域不明顯，此時存在明顯變形但是振動振幅并不突出，呈現只存在靜變形的狀態。α＝18°～24°時，因為氣動力增加導致薄膜的張力增加，既具有較大變形，也具有較大的振動振幅。振動的外包絡線具有三波峰時，St＝1.20，PSD突出的區域集中在弦向距前緣20%、50%、80%的3處。然而，當迎角繼續增加，柔性翼變形的脈動逐漸增強，當迎角達到α＝26°時，會出現波峰數下降為單波峰的情況，此時St＝0.58，PSD突出的區域主要集中在弦向距前緣20% ～80%的位置。

選取三波峰振動工況迎角α＝20°的工況與單波峰振動工況迎角α＝26°的工況，將振動與升力的頻譜圖進行對比，分別如圖13和圖14所示。

圖13 α＝20°時升力與振動頻率特性Fig.13 Frequency characteristics of lift and vibration at α＝20°

圖14 α＝26°時升力與振動頻率特性Fig.14 Frequency characteristics of lift and vibration at α＝26°

α＝20°時，升力與振動的PSDmax所對應的主頻存在一定差異性，但振動頻譜上的每一個峰值在升力頻譜圖上都有對應的峰值。He和Wang［20］的研究也發現了類似的現象，流場頻譜的峰值在振動頻譜上都有對應的峰值，而流場與氣動力密切相關。此時，柔性翼的振動受到氣動力的影響，差異性源于柔性翼的剛度，在忽略預張力的情況下，剛度一部分依賴氣動剛度，一部分依賴變形后產生的面內張力［21］。α＝26°時，升力與振動的PSD峰值所對應的主頻高度一致，此時振動情況為氣動力導致的受迫振動。

對各迎角工況下振動幅值的最大值大小進行統計。α＝20°時，振幅極大值對應失速迎角，α＝26°則對應振動波峰數呈現三波峰到單波峰的突變，即由高頻小振幅轉變為低頻大振幅。柔性翼振幅、升力功率譜密度最大值對照如圖15所示。可見，柔性翼振動與氣動力直接耦合，柔性翼振幅的大小決定氣動力的主頻，進而達到調節氣動力的效果。

圖15 振幅與升力PSDmax比較Fig.15 Comparison between vibration amplitude and PSDmax of flexible wembrane wing

這一結果同樣對主動變形改善飛行器氣動特性提供了控制策略。除了可以主動變形增加機翼彎度外，也可以提供振動激勵來增加升力。在增升效果最好的α＝20°迎角工況下為具有三波峰的振動工況，振幅約為0.67%c。可以在機翼弦向20%、50%、80%處施加主動振動激勵來實現更好的升力特性，振動的St＝1.20，實驗弦長對應的振動頻率為100 Hz。

4 結 論

本文對柔性翼氣動、變形等特性進行了同步測量，對氣動力變化規律進行了分析，為柔性翼主動變形控制提供了依據。主要的結論如下：

1）氣動力的測量結果表明，相比于剛性翼，實驗條件下柔性翼顯著提高了模型的氣動特性，失速迎角推遲了6°，最大升力系數和升阻比分別提高了47.4%和17.8%。

2）柔性翼的彎度及最大變形的弦向位置隨迎角變化，柔性翼的周期性振動除了α＝0°～2°為大振幅、小靜變形外，振動的振幅隨迎角增加經歷無明顯波峰、具有三波峰到具有單波峰的轉換，此外，柔性翼變形和振動使氣動力的功率譜密度最大值增加。

3）當柔性翼的彎度增加或發生較明顯的振動時，增升效果明顯。主動控制策略可以參考增升效果最佳的工況，此時柔性翼在距前緣57.0%c位置處彎度最大，約為10.0%c，相應的柔性翼振動的振幅約為0.67%c。