復合材料層板冰雹高速沖擊損傷預測及失效分析

張超，方鑫，劉建春

（江蘇大學機械工程學院，鎮江 212013）

碳纖維增強復合材料層板具有比強度高、比模量大、可設計性強等性能優勢，在現代飛機結構中應用非常廣泛。飛機在飛行、停靠期間常會遇到冰雹等惡劣天氣，冰雹沖擊屬于軟體沖擊事件，對復合材料層板往往會產生肉眼難以觀察的隱形損傷，如層間分層、基體開裂等，這對飛機關鍵部位的結構承載非常危險。因此，需要深入開展碳纖維增強復合材料層板冰雹高速沖擊力學響應及損傷機理研究。

復合材料層板冰雹沖擊是一個高度非線性的瞬態過程，沖擊過程中涉及接觸分析、冰雹破裂、層板損傷等問題，研究方法主要是實驗研究和數值模擬。實驗研究成本高、周期長且受限于具體的實驗條件；而有限元數值模擬可以較好地解決冰雹沖擊這一瞬態動力學問題，詳細獲取沖擊過程中冰雹破裂、流動特性和層板損傷演化過程，具有邊界適應性強、求解精度及求解效率高等優點，已成為研究復合材料高速沖擊問題的首選方法［1-2］。

在實驗研究方面，學者們通過開展冰球高速沖擊復合材料層板實驗［3-6］，發現冰球沖擊動能和沖擊力峰值之間呈線性關系，層間損傷能量閾值和冰雹直徑與層板厚度的比值呈線性關系，并利用微觀掃描技術獲得復合材料層板的損傷形貌及破壞閾值。數值模擬方面，冰雹數值模型主要采用傳統的拉格朗日法和光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）法。早期，學者Kim和Kedward［3］使用拉格朗日網格并采用彈塑性模型對冰雹進行建模，模型中未考慮冰雹的應變率效應及壓力與體積的非線性關系，在冰雹破碎后的物理特征模擬方面不夠理想。SPH法可以有效解決高速沖擊下網格大變形的問題，冰雹單元失效后轉化為粒子，可以有效再現冰破碎、流動的整個力學行為。

Coles等［7］對金屬彈丸和冰球沖擊復合材料層板進行了數值對比研究。Pernas-Sanchez等［8］采用SPH法建立了冰雹高速沖擊復合材料層板的有限元模型，采用界面接觸（cohesive contact）來模擬層間分層行為，預測了不同冰雹直徑和層板厚度下分層面積和沖擊速度之間的定量關系。文獻［5，9-10］在冰雹沖擊復合材料層板有限元模擬中，采用內聚力界面單元（cohesive element）結合Traction-Separation本構關系模擬層間分層現象，發現層板的分層開裂損傷形貌與實驗結果較為吻合，說明界面接觸和界面單元均可以有效模擬冰雹沖擊下復合材料層板的層間分層現象，但界面接觸只是一種接觸屬性，不是材料屬性，沒有創建額外單元代表界面這種組分實體，難以直接表征材料的界面力學行為。

張曉晴等［11］建立了冰雹沖擊復合材料加筋結構的有限元模型，預測了沖擊位置、沖擊能量及沖擊入射角對復合材料加筋壁板沖擊動力學響應的影響。Dolati等［12］從能量吸收和破壞模式角度，對復合材料／波紋鋁芯夾芯板開展了冰雹沖擊數值模擬，討論了冰雹彈形狀、面板堆疊順序和加固類型對夾芯板沖擊響應的影響。

綜上，國內外學者對冰雹沖擊復合材料結構開展了一定的實驗和模擬工作。但現有數值模型在冰雹破碎后的物理行為模擬方面還不理想，對冰雹高速沖擊下纖維增強復合材料應變率效應的認識不足，相關的數值模擬和分析工作還需進一步深入。本文建立冰雹高速沖擊復合材料層板有限元模型，模擬冰雹高速沖擊復合材料層板的瞬態過程，分析材料的損傷失效機理并探討沖擊速度、角度對層板損傷性能的影響。

1 損傷本構模型

1.1 冰雹本構模型

在高速沖擊條件下，冰的彈塑性模型與應變率具有明顯的相關性，低應變率下冰材料表現為韌性，而高應變率下表現為脆性。其中，冰的拉伸性能受應變率影響不大，而壓縮屈服強度受應變率影響較大［13］。基于Tippmann［14］建立的考慮應變率效應的彈塑性模型，通過定義張力失效準則來描述冰雹破裂后的流動特性。達到拉伸失效應力時，偏應力分量設為零且材料只承受壓縮應力，失效后單元不刪除。冰雹本構的偏應力失效類型設置為脆性，壓應力失效類型設置為韌性。

引入水的Gruneisen狀態方程來控制冰破碎后壓力與體積之間的非線性關系，該方程描述了壓力、密度和能量之間的關系。

壓縮狀態時（μ＞0），冰雹模型的狀態方程可以表示為［12］

1.2 單向復合材料損傷本構模型

碳纖維增強復合材料由纖維和基體2種組分材料構成。纖維通常被認為是線彈性、橫觀各向同性材料，可以用線彈性單元來描述；基體可以看作為黏彈性、均勻各向同性材料，可以用黏彈性單元來描述。它們的應力-應變關系分別為

式中：Ef1為纖維軸向彈性模量；Vf為單向復合材料的纖維體積含量。

對于冰雹高速沖擊下的復合材料層板，層內具有纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮4種典型失效模式。三維Hashin失效準則［16］能夠很好地預測這4種失效模式，在此作為復合材料單層的失效判據，具體表達式如下。

纖維拉伸失效（σ11≥0）：

式中：S0為當前應變率下的強度；S0r為參考應變率˙ε0下的強度；ξ為應變率修正系數。

上述4種典型失效模式貫穿于冰雹高速沖擊復合材料層板的整個過程。當復合材料層板出現局部破壞后，層板不會直接失去全部承載能力，而是材料局部性能出現下降。因此，當復合材料層板開始發生局部損傷后，根據損傷模式的不同，將纖維和基體的彈性常數分別進行相應的折減，折減方案如表1所示。

表1 材料剛度折減方案Table 1 Material stiffness reduction scheme

1.3 層間損傷模型

為了模擬冰雹沖擊下復合材料層板的層間分層現象，引入界面單元結合雙線性內聚力模型來描述界面的力學行為。

界面初始為線彈性階段，本構關系為

2 有限元模型及驗證

2.1 冰雹沖擊復合材料層板有限元模型

為了分析冰雹高速沖擊下復合材料層板的損傷特性和失效機理，選取文獻［6］的實驗結果作為對比驗證數據，復合材料層板夾持方式為四周固支，通過擰緊螺栓壓緊底板和壓板對實驗件起到穩固作用（見圖1（a））。窗口尺寸為200 mm×200 mm，壓板和底板尺寸為300 mm×300 mm，層板尺寸為250 mm×250 mm。復合材料層板的鋪層方式為正交鋪層［0°／90°］4S和準各向同性鋪層［0°／45°／90°／-45°］2S，共16層，每層厚度為0.125 mm。冰雹直徑為25.4 mm，采用具有沙漏控制的八節點C3D8R 單元離散，單元尺寸為1 mm。達到失效應力時自動轉化為SPH 粒子。復合材料層板每層均采用C3D8R單元離散，并且建立局部坐標系來定義每層纖維的局部方向。

圖1 冰雹高速沖擊復合材料層板實驗裝置及有限元模型Fig.1 Experimental device and finite element model of composite laminates under high-velocity hailstone impact

為模擬冰雹沖擊下層板分層現象，在復合材料各層之間插入零厚度內聚力界面單元COH3D8。在冰雹高速沖擊過程中，層板的損傷主要集中在沖擊中心區域。在層板網格劃分時，在中心沖擊區域細化網格，單元尺寸為1.74 mm×1.74 mm。從中心向外網格密度由密到疏，采用了bias功能從內到外布置種子，比例為2，且該網格尺度下計算結果收斂，這樣既保證了計算精度又提高了運算效率。

冰雹和層板之間采用通用接觸，接觸屬性為無摩擦的硬接觸。層板與壓板、底板之間建立綁定約束，壓板和底板均為離散剛體，并通過固定壓板與底板的參考點來模擬實驗中的夾持條件。所建立的冰雹沖擊復合材料層板有限元模型如圖1（b）所示，該模型共由165 331個節點、6 176個R3D4單元、87 200個C3D8R單元和67 500個COH3D8單元組成。

水的Gruneisen狀態方程參數、冰雹基本力學性能參數及基于應變率的冰雹屈服強度參數如表2［12］、表3［18］和表4［14］所示，界面單元材料參數和單向復合材料的材料參數如表5［19-20］和表6［6，15，21］所示。

表2 Gruneisen狀態方程參數［12］Table 2 Parameters of Gruneisen state equation［12］

表3 冰雹基本力學性能參數［18］Table 3 Basic mechanical performance parameters of hailstone［18］

表4 基于應變率的冰雹屈服強度［14］Table 4 Strain rate based yield strengths of hailstone［14］

表5 界面單元材料參數Table 5 Material parameters of interface element［19-20］

表6 單向復合材料的材料參數［6，15，21］Table 6 Material parameters of unidirectional composite［6，15，21］

2.2 有限元模型驗證

為了驗證所建有限元模型的準確性和可靠性，將冰雹高速沖擊下2種不同鋪層方式層板的數值模擬結果與文獻［6］中編號為P010101和P020101的實驗結果進行對比。

圖2為鋪層方式［0°／90°］4S的層板在冰雹以206 m／s速度沖擊下宏觀損傷的實驗和模擬對比情況。從圖2（a）、（c）可以發現，層板正面出現少量纖維斷裂和基體開裂現象；從圖2（b）、（d）可以發現，層板背面出現鼓包現象。實驗與模擬的宏觀損傷形貌比較吻合，初步驗證了所建有限元模型的有效性。

圖2 ［0°／90°］4S層板實驗［6］與模擬宏觀損傷對比Fig.2 Comparison of macroscopic damage of［0°／90°］4S laminates between experiment［6］and simulation

圖3為鋪層方式［0°／90°］4S的層板在冰雹以206 m／s速度沖擊后層間分層的C掃描和數值模擬結果對比。選中心200 mm×200 mm區域進行查看，如圖3（a）所示，中間為發生分層區域；如圖3（b）所示，其為每一層的分層區域投影輪廓。可以發現，分層主要從撞擊中心處沿0°纖維方向展開，故層板在206 m／s冰雹沖擊下損傷主要是層間分層這種肉眼難以觀察到的內部損傷。

圖3 ［0°／90°］4S層板分層情況實驗［6］與模擬對比Fig.3 Comparison of delamination of［0°／90°］4S laminates between experiment［6］and simulation

圖4為鋪層方式［0°／45°／90°／-45°］2S的準各向異性層板在冰雹206 m／s速度沖擊后層間分層的C掃描和數值模擬結果對比。可以看出，其分層現象較正交鋪層更為嚴重，主要從沖擊中心沿著45°、-45°方向擴展。整體的分層形狀為梅花形，與實驗較為吻合，進一步驗證了該有限元模型的有效性。

圖4 ［0°／45°／90°／-45°］2S層板分層情況實驗［6］與模擬對比Fig.4 Comparison of delamination of［0°／45°／90°／-45°］2S laminates between experiment［6］and simulation

3 數值結果分析與討論

3.1 冰雹沖擊過程分析

冰雹高速沖擊復合材料層板是一個瞬時的非線性動態過程，圖5為初速度206 m／s冰雹沖擊［0°／90°］4S復合材料層板的動態過程。結合層板中心處位移歷程圖可以看出，冰雹高速沖擊層板過程中層板變形主要分為3個階段：①沖擊初期，層板的快速彎曲變形階段（0～0.2 ms）；②達到最大位移后，層板的快速回彈階段（0.2～0.4 ms）；③冰雹大面積沿層板擴散的回彈階段（0.4～0.6 ms）。

圖5 206 m／s冰雹沖擊速度下［0°／90°］4S復合材料層板動態過程Fig.5 Dynamic process of［0°／90°］4S composite laminates under hailstone impact at velocity of 206 m／s

由圖5可以看出，該有限元模型很好地描述了冰雹的破碎流動特征，沖擊過程中，應力波主要沿纖維鋪層方向和層板厚度方向擴散而形成明顯的圓形鼓包。沖擊初期，層板中心處快速彎曲變形，t＝0.2 ms時，層板背面中心處產生最大拉應力而出現局部纖維拉伸斷裂現象，并伴隨中心區域基體開裂，層間分層面積快速增長；然后，冰雹完全失效破碎，以粒子形式沿層板四周繼續沖擊，沖擊力急劇減小，層板快速回彈變形，層間分層面積逐漸增加到最大，層內出現了不連續的基體拉伸損傷；沖擊后期，冰雹繼續以粒子形式沿層板大范圍擴散，該階段層板緩慢回彈變形，層間分層面積基本不再變化，層內不連續的基體拉伸損傷繼續小幅擴展。沖擊結束后，復合材料層板呈輕微凸起狀態，出現不可恢復的凹坑。

3.2 復合材料層板損傷分析

3.2.1 層間損傷

冰雹等類柔性體沖擊復合材料層板時，與其他損傷模式相比，層間損傷最為嚴重，這是考慮沖擊后層板剩余力學性能的一個重要因素。本節選取正交鋪層和準各向同性層板為研究對象，在冰雹沖擊速度為206 m／s時進行層間分層損傷分析。

圖6為2種不同鋪層方式層板分層面積隨沖擊時間的變化。數值模擬中，當界面的損傷變量達到0.97時，認為界面單元完全損壞即發生層間分層。可以發現，層間分層大面積擴散主要集中于沖擊的起始階段（0～0.27 ms），在0～0.2 ms之間，分層擴展速率較快，且2種鋪層方式層板分層總面積隨時間變化趨勢較為一致。沖擊結束后，正交鋪層層板的分層總面積約為36 506 mm2，準各向異性層板分層總面積約為38 008 mm2，準各向異性層板分層總面積稍大于正交鋪層層板。

圖6 兩種典型層板分層面積隨時間變化歷程Fig.6 Evolution of delamination area of two typical laminates with time

3.2.2 層內損傷

本節選取正交鋪層層板為研究對象，在冰雹沖擊速度為206 m／s時進行層內損傷分析。圖7和圖8為沖擊后復合材料層板中8個單層基體拉伸開裂和纖維拉伸斷裂的損傷分布情況，其中，白色部分為纖維和基體均完全失效，相關單元已從模型中刪除。可以發現，在冰雹高速沖擊過程中，基體開裂失效面積較大，基體開裂區域主要沿著層板中心以矩形向外擴展；而纖維拉伸斷裂失效分布于層板中心處，面積相對較小。纖維主要沿0°和90°方向發生斷裂，部分層纖維沿45°和-45°方向發生斷裂。隨著沖擊的進行，纖維損傷面積不再擴展，但由于冰雹沖擊過程中的流動特征，在沖擊的后段每層的邊緣處繼續產生了一些基體拉伸開裂現象。

圖7 206 m／s冰雹沖擊速度下層板典型層基體拉伸損傷分布Fig.7 Distribution of matrix tensile damage in typical layers of laminates under hailstone impact at velocity of 206 m／s

圖8 206 m／s冰雹沖擊速度下層板典型層纖維斷裂損傷分布Fig.8 Distribution of fiber breaking damage in typical layers of laminates under hailstone impact at velocity of 206 m／s

3.3 沖擊速度、沖擊角度對復合材料損傷的影響

為了詳細研究不同冰雹沖擊載荷工況下碳纖維復合材料層板的力學響應和損傷特性，本節選取25.4 mm直徑冰雹，以不同沖擊速度、不同沖擊角度沖擊［0°／90°］4S正交鋪層層板，開展了多組數值模擬工作。

圖9為不同沖擊速度、沖擊角度下層板所受到的最大沖擊力變化曲線。可以發現，最大沖擊力在沖擊角度為45°、60°時隨著沖擊速度的增大呈線性增大趨勢。在同一沖擊速度下，最大沖擊力隨沖擊角度的增大而減小，很大程度上是由于在帶有偏角的沖擊條件下，層板所受的法向壓應力小于垂直沖擊條件下，同時受到一部分切應力作用。沖擊角度為0°（垂直沖擊層板）時，在160 m／s和200 m／s的沖擊速度下層板所受到的最大沖擊力比較接近，此時層板也承載著最大的法向壓應力及彎曲變形，一般認為層板發生纖維斷裂現象后力學性能大幅降低，故可以將200 m／s沖擊速度時對應的能量作為此層板可承受的最大沖擊能量閾值（154.44 J）。同時，根據數值模擬得出的沖擊力時間曲線可以發現，最大沖擊力出現在沖擊的初始階段，在沖擊角度為45°時，最大沖擊力出現的時間最早；在同一沖擊速度下，0°沖擊角度下最大沖擊力出現的最早。

圖9 沖擊速度和沖擊角度對最大沖擊力的影響Fig.9 Influence of impact velocity and impact angle on maximum impact force

圖10為不同沖擊速度、沖擊角度下層板分層總面積的變化曲線。可以發現，隨著沖擊角度的增加，分層面積逐漸減小，即冰雹垂直沖擊層板時分層總面積最大，法向沖擊力是造成層間分層現象的主要因素。垂直沖擊下，分層面積隨著沖擊速度的增大而近似呈現出線性增加趨勢。其中沖擊角度為0°和30°時，分層面積的差值相對較小，沖擊角度從45°增加到60°時，分層總面積減小幅度較大。此外，在較低的沖擊速度下（低于120 m／s），沖擊角度對分層面積的影響較小，分層面積低于5 000 mm。

圖10 沖擊速度和沖擊角度對分層面積的影響Fig.10 Influence of impact velocity and impact angle on delamination area

為了有效分析冰雹沖擊速度對層板分層面積的影響，本文進行了冰雹垂直沖擊層板情況下，不同沖擊速度下的多組數值模擬工作。結果發現，層板分層面積在較高范圍內（大于120 m／s）隨沖擊速度的增大而近似線性增大；當沖擊速度為80 m／s時，層板開始出現層間分層損傷。由此可以推測，此種復合材料層板在直徑25.4 mm冰雹的沖擊下，分層損傷能量閾值約為24.71 J。

4 結 論

1）本文考慮了冰雹破裂后的流動特性和冰雹高速沖擊下復合材料層板的應變率效應，建立了復合材料層板冰雹高速沖擊有限元分析模型。模擬了冰雹高速沖擊下復合材料層板的損傷過程，分析了材料的損傷特性和失效機理，通過與已有實驗結果對比分析，驗證了模型的有效性。

2）層間分層是冰雹高速沖擊下層板的主要損傷形式。在25.4 mm冰雹200 m／s垂直沖擊速度下，層板出現少量的纖維拉伸斷裂，大面積基體裂紋及層間分層現象，分層總面積達到54 457 mm2。該沖擊速度對應能量可以作為層板此種工況下可承受的最大沖擊能量。冰雹80 m／s沖擊速度時，層板開始出現分層損傷，故此復合材料層板的分層損傷能量閾值約為24.71 J。

3）層板分層總面積隨著沖擊角度的增加而減少，在200 m／s速度垂直沖擊下，分層面積隨沖擊速度增大而線性增大，而在一定沖擊角度下（45°、60°），最大沖擊力與沖擊速度呈線性關系。沖擊速度較低時，沖擊角度對分層總面積的影響較小。相同沖擊條件下，準各向異性鋪層層板分層面積大于正交鋪層層板，分層損傷主要發生在沖擊的初始階段，冰雹破碎后，層板卸載回彈階段分層面積基本不變。

4）所建立的有限元模型能夠有效獲取高速沖擊過程中冰雹的破裂、流動特性，模擬復合材料層板的應變率效應和層內、層間損傷過程，且所采用的損傷模型和損傷準則具有良好的通用性，研究結果可以為其他復合材料結構冰雹沖擊問題數值分析提供參考。