數(shù)學(xué)分析手段在煤礦巖性識(shí)別處理中的應(yīng)用

郎 君，劉亞武，葛 軍

(呂梁學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 離石 033001)

0 引言

中國(guó)作為能源儲(chǔ)量大國(guó)，煤炭、石油、天然氣及其他主要能源的儲(chǔ)備量位居全球前列，隨著淺部能源的勘探開發(fā)以及環(huán)保環(huán)境的制約因素，我國(guó)重要礦產(chǎn)的勘探新增資源量存在衰減趨勢(shì)，從中國(guó)自然資源部公布的2020年中國(guó)礦產(chǎn)資源報(bào)告中可以看出，截至2019年底，我國(guó)煤炭的新增礦產(chǎn)資源量較2018年減少了256億噸，天然氣、煤層氣及其他主要金屬礦產(chǎn)也均有不同程度的縮減，但對(duì)這些礦產(chǎn)資源的勘查投資卻逐年有所增加，其中，采礦業(yè)同比增長(zhǎng)24.1%[1].我國(guó)的能源勘探工作由淺部地層逐步向深部地層邁進(jìn)[2,3]，但深部地層附帶的一些常規(guī)問(wèn)題也愈來(lái)愈明顯，例如深部地層地應(yīng)力復(fù)雜、地質(zhì)構(gòu)造情況多變、巖性復(fù)雜難以識(shí)別等，這些問(wèn)題都給我們的勘探開發(fā)工作帶來(lái)很大的阻力，尤其是在含煤地層進(jìn)行礦井設(shè)計(jì)工作時(shí)，若無(wú)法準(zhǔn)確的提取地層巖性信息，將無(wú)法指導(dǎo)后續(xù)開采設(shè)計(jì)工作，且安全保障也將受到巨大影響[4]，所以，準(zhǔn)確獲取巷道地層信息和基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)是我們煤礦工作的重中之重，務(wù)必高度重視.

1 方法原理

本次研究主要基于主分量分析技術(shù)，又稱為主成分分析技術(shù)，旨在利用降維的思想，壓縮數(shù)據(jù)空間，把涉及的多個(gè)參數(shù)指標(biāo)，通過(guò)線性變換，將原有變量變換為新的線性組合，將這些數(shù)據(jù)變換到新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，其中數(shù)據(jù)投影的第一大方差標(biāo)記為第一主成分，第二大方差標(biāo)記為第二主成分，依次類推[5，6].通過(guò)這樣的處理方式，使得數(shù)據(jù)集的維數(shù)減少，同時(shí)保留了包含重要數(shù)據(jù)成分的低階主成分.處理過(guò)程如下[7]：

假設(shè)采集樣本數(shù)為m，每個(gè)樣本附帶n個(gè)變量參數(shù)，形成m*n的一個(gè)樣本矩陣，即，

Ai=[A1,A2,A3,…,An](i=1,2,3,…,m)

(1)

由于每個(gè)變量存在不同的數(shù)量級(jí)及量綱，為了避免這方面的影響，對(duì)采集樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，

(2)

式中，aij為第i個(gè)數(shù)據(jù)的第j個(gè)指標(biāo)，i=1,2,3,…,m，m為樣本個(gè)數(shù)，j=1,2,3,…,n，n為每個(gè)樣本的變量參數(shù)個(gè)數(shù)，μj和sj分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

求取各個(gè)參數(shù)相關(guān)系數(shù)rij，

(3)

進(jìn)一步得到相關(guān)系數(shù)矩陣R(rij)m*n.

求取相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λj(j=1,2,3,…,n，n為每個(gè)樣本的變量參數(shù)個(gè)數(shù)),及特征向量，最后計(jì)算特征值的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，將貢獻(xiàn)率大的選定為主成分進(jìn)行分析識(shí)別.

2 實(shí)例分析

本次研究目的層選取山西某煤礦含煤層系地層，為海陸交互相含煤沉積地層，由灰黑色砂巖、頁(yè)巖、碳質(zhì)頁(yè)巖夾煤層、石灰?guī)r組成，是我國(guó)北方主要的含煤層系.

基于煤田測(cè)井曲線的響應(yīng)特征[8](見表1)，選取目的層段響應(yīng)特征較明顯的幾條測(cè)井曲線，作為本次研究樣本，包括自然伽馬曲線(GR)、聲波時(shí)差曲線(AC)、補(bǔ)償中子曲線(CNL)以及密度曲線(DEN)，由于自然電位SP是用于計(jì)算地層泥質(zhì)含量的重要參數(shù)，深淺側(cè)向電阻率的差值又可用于判別裂縫發(fā)育帶的發(fā)育程度，所以將SP與深淺側(cè)向電阻率的插值也作為巖性識(shí)別過(guò)程中的調(diào)整參數(shù)，一并列入主成分分析數(shù)據(jù)序列中.

表1 煤田測(cè)井曲線響應(yīng)特征統(tǒng)計(jì)表

表2 特征值及貢獻(xiàn)率計(jì)算結(jié)果

圖1 數(shù)據(jù)序列中的異常點(diǎn)(數(shù)據(jù)來(lái)自煤田測(cè)井曲線GR值，MATLAB計(jì)算)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果中各主分量的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，構(gòu)建研究區(qū)含煤地層的主成分變換方程式：

A1=0.415 6GR’-0.436 4AC’+0.439 5CNL’-0.402 4DEN’+0.066 0SP’-0.351 8(RLLD-RLLS)’

(4)

A2=-0.239 7GR’+0.160 6AC’+0.077 9CNL’-0.181 2DEN’-0.848 8SP’+0.061 7(RLLD-RLLS)’

(5)

A3=0.108 1GR’+0.214 9AC’+0.243 5CNL’-0.104 3DEN’+0.115 8SP’+0.839 6(RLLD-RLLS)’

(6)

A4=0.235 9GR’+0.177 6AC’+0.315 8CNL’+0.791 5DEN’-0.176 3SP’-0.044 8(RLLD-RLLS)’

(7)

A5=0.730 1GR’-0.393 8AC’-0.250 1CNL’-0.085 2DEN’-0.277 7SP’+0.107 0(RLLD-RLLS)’

(8)

A6=0.126 0GR’+0.630 4AC’-0.652 4CNL’+0.084 2DEN’+0.007 4SP’+0.021 1(RLLD-RLLS)’

(9)

式中，GR’,AC’,CNL’,DEN’,SP’，(RLLD-RLLS)’分別為GR,AC,CNL,DEN,SP以及RLLD-RLLS經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值.

觀察上述變換方程，可以看出A1-A6相互獨(dú)立，A1的方差貢獻(xiàn)率高達(dá)72.18%，A2次之，貢獻(xiàn)率為16.44%，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到88.62%，由前人研究成果可知，若用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來(lái)計(jì)算主成分個(gè)數(shù)時(shí)，一般情況下，當(dāng)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上時(shí)，此時(shí)參與累計(jì)方差貢獻(xiàn)率計(jì)算的主分量個(gè)數(shù)即為最佳的變量個(gè)數(shù)[9],說(shuō)明應(yīng)用A1和A2這兩個(gè)主成分足以替代原有的6個(gè)變量，包含的信息能夠體現(xiàn)樣本特征.應(yīng)用常規(guī)巖性交匯圖分析方法得到研究區(qū)的GR-AC交匯圖，如圖2所示，圖中所有巖樣點(diǎn)均存在覆蓋重疊現(xiàn)象，很難區(qū)分和識(shí)別具體巖性，尤其是當(dāng)泥質(zhì)含量較高的層段內(nèi)，砂巖、泥巖及煤層更加難以判斷，給巖性識(shí)別工作帶來(lái)極大困擾.將計(jì)算得到的A1和A2兩個(gè)主成分結(jié)果進(jìn)行交會(huì)分析，得到的識(shí)別結(jié)果如圖3所示.

圖2 GR與AC巖性識(shí)別交匯圖

圖3 主成分A1、A2巖性識(shí)別交匯圖

由選定的兩個(gè)主成分A1、A2繪制的交匯圖能夠很明顯的區(qū)分主要巖性，除粉砂巖及灰?guī)r類有部分交集外，泥巖和煤層能夠有效的識(shí)別區(qū)分，巖性識(shí)別率得到了很大程度的提高.

4 結(jié)論

常規(guī)的巖性識(shí)別方法，由于各測(cè)井曲線之間存在相關(guān)性，且每個(gè)變量中的影響參數(shù)過(guò)于繁瑣，使得維數(shù)增加，給巖性識(shí)別和判讀帶來(lái)困難，且識(shí)別準(zhǔn)確率無(wú)法得到保障，以山西某礦地下實(shí)測(cè)煤田測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為例，采用主成分分析方法，通過(guò)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率敲定了足以替代所有變量參數(shù)的兩個(gè)正交主成分，由主成分方程計(jì)算得到的交匯圖結(jié)果，證實(shí)了該種方法手段的有效性，數(shù)據(jù)計(jì)算量更小，準(zhǔn)確率更高，保證了煤礦下一步的采掘方案設(shè)計(jì)實(shí)施工作的順利開展.該方法的關(guān)鍵在于通過(guò)降維的思想確定主成分的個(gè)數(shù).