以Python語言面向數學問題培養學生計算思維

蔣克鳳

【摘要】以Python語言解決數學問題為例，探討利用Python語言進行教學的方式，建立學生的計算思維。

【關鍵詞】Python語言;數學;計算思維

計算思維被定義為人的思維活動，需要依托在計算機上，并對計算機進行充分應用，借助其解決問題、系統設計以及進一步理解人的行為的一項活動。周以真在2010年進一步將計算思維定義為：“通過將問題和解決方法抽象處理，以達到解決問題目的的思維過程，在這個過程中，計算思維的核心是解決問題。”周以真教授這一概念的提出，對計算思維有了更具體完整的認識。人們也都對這種說法廣泛認可。同時也有越來越多人開始參與研究這一概念。

一、Python語言與計算思維的關聯

1.Python程序是計算思維的載體。抽象的思維必須依托一定的實物也就是載體才能具體表現，計算思維同樣如此。計算思維在現代信息技術社會，要能體現智能化作用，體現現代化特點，Python程序是個較佳的載體。學習者在應用不同算法的過程中，可以依托于Python程序，先進行閱讀，幫助我們了解程序體現的思維過程后可以嘗試編寫，編寫時編寫者的思維可以再次體現在程序中，進而不斷探索問題的求解過程，實現計算思維的發展。也就是說，計算思維可以通過對Python程序的編寫來實現，Python程序就是計算思維發展的載體。

2.Python語言和計算思維的核心相同。Python語言簡單易懂、可移植性強、可擴展性廣、可嵌入性高，有豐富的庫、具有極佳的可讀性。初學者學Python，不但入門容易，而且將來深入學習后還可以編寫復雜的程序。通過Python語言的學習，能對不同的問題進行客觀描述、過程設計、最后求解。計算思維的核心元素：分解問題、模式識別、抽象、算法設計。Python語言和計算思維一樣，都需要經過抽象、算法、歸納、分解等操作來實現。所以，Python語言和計算思維具有一樣的核心內容，即解決問題。

3.Python程序和計算思維密不可分。學習者在學習Python程序的過程中，面對問題不可能一下子就能知道怎么去編寫，怎么解決問題。必須要經過一定的操作步驟，才能找到解決問題的思路，需要經由一定的過程才能不斷提高自己的解題能力，在這個過程中必然離不開學習者的計算思維。通過一次次的解題練習，學習者的計算思維得到顯著提升，能熟練應用程序工具解決問題，還能對程序進行再創造。由此可見，學習者Python程序操作能力的增強和計算思維能力的提升密切相關。

二、面向數學問題的Python基礎語言學習

在本次教學案例中，我結合“變量與表達式”內容，設計從基礎到復雜的數學問題，要求學生發散數學思維，應用Python求解，獲得正確的答案。

1.求解基礎數學題，形成抽象和形象化表達思維。對于我們學校的學生來說，學科基礎知識不牢固，學習力比較弱，他們只具備基礎的運算能力和基礎的數學思維能力。所以我首先為學生設計四道簡單且相互關聯的數學題，讓學生在解釋器窗口計算。第一道比較簡單。題目：假設你在操場內挖出了一個裝著20枚金幣的袋子。第二天，你偷偷跑到操場的創新工作室，把這些金幣放進了復制機里，幾個小時后，它產出10枚閃閃發光的新的金幣來。

問題1：如果在過去的一年里，你每天都這樣做一遍的話，你的財寶箱里會有多少金幣？

問題2：如果校園的流浪狗發現你藏在宿舍的金幣，每周都能成功偷走3枚，那一年結束時你還剩多少金幣？

問題3：假如你在宿舍門口放了條板凳，這回流浪狗只能偷到兩枚金幣，那么一年結束后還剩多少？

問題4：如果在復制機復制金幣時猛敲一下它，每次會多吐出3枚金幣，那一年后你將得到多少金幣？

我們可以發現這是幾個非常簡單的數學題，如果在程序代碼中直接讓程序進行計算，不僅使得程序看起來有點怪，可讀性不強，還有可能會因為后續數值變化及數據的重復使用而造成程序計算的結果出現錯誤。此時，我提出了一個觀點：既然數值會變，有沒有不變的方法呢？拋出變量和表達式的知識點，引導學生自主學習變量和表達式的知識。而后，舉例幫助學生加深理解變量和表達式。如何設定變量和書寫表達式才能使程序簡單易懂，同時表達簡單且正確。于是，我們需要對程序進行一定的改變，增加變量與表達式。

這時告訴學生要設定具體的變量，注意程序代碼的書寫情況。比如可以設找到的金幣的程序代碼為：found_coin，賦值的金幣：copy_coin，偷走的金幣：stolen_coin。運行以后，我們能得到相同的答案。不同的是，面對隨時可能會發生變化的數字，我們不需要再一次重新計算，只需要對變量賦值進行改變即可。

2.求解經典數學題，強化變量與表達式的使用。在學生計算并初步掌握了變量與表達的使用之后，我繼續拋出問題，要求學生“求梯形面積”及“計算歌手得分”，由此達到鞏固基礎概念的目的。在“求梯形面積”的過程中，學生可從問題中找到變量及運算方法，進而可以獨立完成該程序的設計，并正確解答問題。在“計算歌手得分”過程中，解題的流程同上，但這個題相對于梯形面積求解會稍微復雜一些。問題中多次出現“平均分”，怎么理解這么多“平均分”呢？我們首先要理解在不同情況下“平均分”的含義，歌手的平均分有僅僅去掉最高分或者去掉最低分的情況，還有同時去掉最高分和最低分的情況，所以要分多種情況來思考，再引導學生思考用變量和表達式怎么表述這個流程。當然，在表述這個問題的過程中，流程圖能起到非常直觀的作用。可以先用流程圖描述思維過程，在流程圖中確定好變量，再用程序代碼來表述，這樣變量與表達式才能描述得更清晰。最后學生通過程序設計實現了問題的求解。

通過上面這兩類數學問題的學習，我們把它們引入Python中進行表達，引導學生逐步應用計算思維解決問題，不僅滿足了學生螺旋式上升的學習規律，還達到了培養其計算思維的目的。最后，在程序的運行中，要引導學生多去總結如何定義變量、如何書寫表達式、如何清晰地展示結果等。引導學生總結出規律，才會對學生后面的學習產生推動作用。

3.歸納程序設計中抽象與形象化表達。通過上面幾節課的講解，學生對程序設計有了新的認知。學生知道了要解決一個問題，應該先找到問題的根源，再找出相應的“變量”。學生在這個過程中相應的知識框架和技能得到了進一步完善，也體會到了程序設計中變量的作用。

隨后我給出了另一個例題：有個牧場，牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場里的草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？這片牧場每天新生的草量可供幾頭牛吃1天？

在數學課上，可以引導學生簡化這類題，讓學生把復雜問題簡單化。根據例題可知每頭牛每天的吃草量是不變的。所以，我們就把每頭牛每天的吃草量簡單地假設為單位1，這樣問題就簡化為：add_grass=總草的量-原有的草量。

牧場20天內長出的草加上原有的草grass_20共有：10*20=200。

牧場10天內長出的草加上原有的草grass_10共有：15*10=150。

牧場10天內新長出的牧草add_grass為：200-150=50。

牧場10天中，每天長草的量speed_grass：50/（20-10）=5。

求出原有牧草yuanlai_grass：200-5*20=100。

25頭牛吃的天數days：100/（25-5）=5。

在這種思路下，學生就可以更加清晰地看到在計算過程中，10*20*1表示從開始到結束20天的總草量（grass_20），15*10*1表示從開始到結束10天的總草量（grass_10），兩個關系式之間存在的差值就是10天的新增加的草量。這樣，學生對解答這類問題的畏難情緒便會得到改善，解題思路也變得清晰明了了。

面對看似很難的數學問題，應用計算機輔助解題就會變得簡單，這就是Python程序的魅力。同時，在應用的過程中學生還必須要合理正確地使用變量，通過掌握多樣的解題方式，不斷提高學生的計算思維，將問題分析轉化為高效的算法設計，最終學生Python程序的學習就會達到較好的效果。

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[3]鄭戟明.Python程序設計課程中計算思維的應用[J].大學教育，2016（08）.

（基金項目：本文系海南省小課題“新課程背景下提高學生學習信息技術積極性的實踐研究”的研究成果之一，課題編號：A418-2021009）