培養(yǎng)逆向思維 提升數(shù)學(xué)解題能力

陳雯婷

【摘要】逆向思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)中必不可少的思維，它可以幫助學(xué)生反向推導(dǎo)一些難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成自身獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生可以借助這種獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維來(lái)提升數(shù)學(xué)解題能力，提高解題效率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;逆向思維;解題能力

一、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，形成基本認(rèn)知

俗語(yǔ)說(shuō)“眼過(guò)千遍，不如手過(guò)一遍”，教師可以通過(guò)實(shí)際的數(shù)學(xué)案例來(lái)幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)踐了解逆向思維，從而對(duì)逆向思維形成基本的認(rèn)知。這樣，學(xué)生既了解了什么是逆向思維，自身對(duì)與數(shù)學(xué)題目的認(rèn)知也會(huì)得到強(qiáng)化，從而產(chǎn)生逆向思維與解題結(jié)合的想法。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”的時(shí)候，教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)習(xí)慣了套用面積公式的學(xué)生在面對(duì)不規(guī)則多邊形的面積計(jì)算時(shí)就會(huì)出現(xiàn)手足無(wú)措的現(xiàn)象，針對(duì)學(xué)生的這種現(xiàn)象，教師就可以趁機(jī)滲入逆向思維，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。教師可以從學(xué)生的想法入手：學(xué)生習(xí)慣計(jì)算已知的多邊形面積，也就是長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積公式S=d×h和S=×d×h，那么如何將不規(guī)則的多邊形變成規(guī)則的已知圖形呢？學(xué)生通過(guò)教師這樣的想法引導(dǎo)以后，就會(huì)自己去動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，看看應(yīng)該怎么做？學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)：計(jì)算不規(guī)則的多邊形圖形面積的方法可以分為兩種，第一種就是補(bǔ)全這個(gè)不規(guī)則的多邊形圖形;第二種就是將這個(gè)不規(guī)則的多邊形圖形分割成若干個(gè)已知的多邊形圖形，然后進(jìn)行計(jì)算。然后這個(gè)時(shí)候教師就可以帶著學(xué)生進(jìn)行分析，這個(gè)操作流程是如何進(jìn)行的，如何選擇合適的方式，如解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積。學(xué)生通過(guò)教師引導(dǎo)就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是從結(jié)果出發(fā)，將結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以此來(lái)推理對(duì)應(yīng)的解題過(guò)程，這就是逆向思維。這樣，學(xué)生對(duì)于逆向思維就會(huì)有一定的基本認(rèn)知，也對(duì)逆向思維的解題方式產(chǎn)生一定的興趣，從而嘗試著將逆向思維與數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，努力運(yùn)用逆向思維去解決自己所碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的解題能力也會(huì)在一定程度上得到提高。

學(xué)生自身動(dòng)手嘗試在解題過(guò)程中輸入逆向思維，不僅考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，更是鍛煉學(xué)生的實(shí)際操作能力。這樣不僅開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，更是可以幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知深度，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、數(shù)形結(jié)合，嘗試畫圖表述

學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)不單單是對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析，還是要結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來(lái)進(jìn)行實(shí)際的操作。學(xué)生要通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魅力發(fā)揮到淋漓盡致，嘗試通過(guò)繪畫圖形來(lái)表示逆向思維究竟是什么。

經(jīng)過(guò)上述的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就學(xué)會(huì)了如何解決跟多邊形的面積有關(guān)的問(wèn)題，但是學(xué)生卻會(huì)出現(xiàn)新的問(wèn)題，也就是學(xué)生在補(bǔ)足不規(guī)則多邊形圖形或者分割不規(guī)則多邊形圖形的時(shí)候，不知道如何合理分割圖形的問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題，教師可以趁機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生把圖形和數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái)，共同呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在聽(tīng)到老師這個(gè)指導(dǎo)以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：不規(guī)則的多邊形圖形的分割并不是隨意的，需要和數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)對(duì)不規(guī)則的多邊形圖形進(jìn)行補(bǔ)充或者分割，然后才可以進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算過(guò)程。也就是針對(duì)不規(guī)則多邊形圖形的邊長(zhǎng)d和其中高度h進(jìn)行有效地補(bǔ)充或者分割，然后通過(guò)長(zhǎng)方形、正方形或三角形的面積公式S=d×h和S=×d×h進(jìn)行計(jì)算，這樣就可以得到一個(gè)很好的結(jié)果，并正確解決了跟不規(guī)則多邊形圖形的面積有關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了深刻的認(rèn)知，更是對(duì)幾何和數(shù)據(jù)的聯(lián)系也有了嶄新的認(rèn)知。同時(shí)學(xué)生也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)幾何之間的知識(shí)關(guān)系產(chǎn)生濃厚的興趣，從而提前去拓展相應(yīng)的知識(shí)，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)嘗試表達(dá)逆向思維除了可以加深對(duì)逆向思維的認(rèn)知之外，還可以提升自身對(duì)于幾何的理解和認(rèn)知。

三、推導(dǎo)驗(yàn)證，習(xí)得反向規(guī)律

學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親自畫圖以后，對(duì)于逆向思維也就有了一個(gè)較為充分的認(rèn)知。這種情況下教師可以讓學(xué)生嘗試著親自去推導(dǎo)驗(yàn)證，看看學(xué)生是否可以總結(jié)出一定的逆向規(guī)律，并將這種規(guī)律轉(zhuǎn)化為自身的解題技巧，從而提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。

學(xué)生通過(guò)解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積的問(wèn)題對(duì)逆向思維有了一定的認(rèn)知，那么教師就要趁熱打鐵，讓學(xué)生對(duì)不規(guī)則的多邊形圖形的面積的解決方案進(jìn)行推導(dǎo)和認(rèn)證，從而準(zhǔn)確地習(xí)得和掌握反向規(guī)律。在這種情況下，學(xué)生可以借用一些工具對(duì)其進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證。學(xué)生可以用七巧板這些小物品來(lái)拼接出一個(gè)不規(guī)則的多邊形圖形，然后計(jì)算這個(gè)不規(guī)則的多邊形圖形的面積。學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候就會(huì)發(fā)現(xiàn)：計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)就是分開(kāi)進(jìn)行計(jì)算這些規(guī)則的七巧板的面積，然后將其進(jìn)行總和，這樣就可以得到拼接出來(lái)的不規(guī)則多邊形圖形的面積，也就是一個(gè)由多到一，然后由一到多的過(guò)程;從長(zhǎng)方形、正方形（S=d×h）和三角形的面積（S=1/2×d×h）到不規(guī)則多邊形的圖形的面積S，然后再拆分開(kāi)來(lái)。這個(gè)過(guò)程也跟逆向思維推導(dǎo)出來(lái)的解決問(wèn)題的方式一模一樣，也就驗(yàn)證了這個(gè)方法的正確性。學(xué)生也就明白了反向規(guī)律就是問(wèn)題的源頭，從而推導(dǎo)出正確的解題過(guò)程，再進(jìn)行正向的求解。這樣，學(xué)生就逐步掌握了逆向思維，明白了逆向思維在解題過(guò)程中可以發(fā)揮很好的作用，從而很好地提升了自身的解題技巧，也就變相地提高了自身的解題能力。

學(xué)生對(duì)于逆向規(guī)律的推導(dǎo)不僅會(huì)提升學(xué)生的逆向思維，更是很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和分析能力，讓學(xué)生做到把控細(xì)微之處的細(xì)節(jié)，從中找到一絲一毫的聯(lián)系，并將其形成一個(gè)逆向規(guī)律。這樣，學(xué)生的邏輯思維能力和分析會(huì)得到大大提高。

四、多元轉(zhuǎn)化，建構(gòu)知識(shí)體系

逆向思維可以和正向思維進(jìn)行互補(bǔ)，因此學(xué)生在建立逆向思維的過(guò)程中也是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的一種重溫。這種情況下，學(xué)生可以通過(guò)正反兩種思維模式將自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，從而將這些知識(shí)構(gòu)建成為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深學(xué)生本身對(duì)于知識(shí)的理解。

學(xué)生在通過(guò)解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積問(wèn)題掌握了逆向思維后，教師可以讓學(xué)生把逆向思維與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而建構(gòu)成一個(gè)知識(shí)體系，也就是不僅僅是跟幾何圖形有關(guān)的知識(shí)可以用逆向思維解決，其他方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以用逆向思維解決。如一些找規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者是一些應(yīng)用類的數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以用逆向思維的方式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算，看看所求的結(jié)果是否正確，從而提升學(xué)生的解題能力。學(xué)生通過(guò)這樣的方式就會(huì)體驗(yàn)到逆向思維的便捷性和對(duì)于正向思維方式的補(bǔ)充，也就更加樂(lè)意在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用逆向思維，使得學(xué)生自身的逆向思維得到良好培養(yǎng)和提升，間接地提升學(xué)生的解題能力，同時(shí)還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)感、空間思維、知識(shí)體系得到全面提升，從而更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將其構(gòu)建成一個(gè)知識(shí)體系，這樣不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，更是有助于學(xué)生升華自身的數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)思維從正反兩方面進(jìn)行推進(jìn)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成和提升自身的逆向思維，反哺學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、聯(lián)系生活，觀察特殊細(xì)節(jié)

教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合在一起，觀察生活中蘊(yùn)藏的一些跟數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的特殊細(xì)節(jié)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)思維在實(shí)際生活中的作用，從而把逆向思維也跟實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行良好運(yùn)用。

學(xué)生在解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積時(shí)，教師還可以將這類問(wèn)題和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生做到學(xué)以致用，并讓學(xué)生通過(guò)觀察生活中的特殊細(xì)節(jié)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后去解決實(shí)際生活中的具體問(wèn)題。學(xué)生就會(huì)領(lǐng)悟到原來(lái)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題是來(lái)源于生活，跟實(shí)際生活是密不可分的。這樣，學(xué)生就會(huì)努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更會(huì)嘗試著運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，間接地自身的數(shù)學(xué)解題能力也會(huì)大大提高。

聯(lián)系實(shí)際生活不僅可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更是可以讓學(xué)生有一種學(xué)以致用的感覺(jué)，從而可以更加專注地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生把自身有限的精力專注到逆向思維的學(xué)習(xí)中，從而提高逆向思維。

逆向思維可以幫助學(xué)生反向思考，靈活思維，打破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生不再以固有、呆板的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而極大地提升學(xué)生的解題能力。教師在培養(yǎng)過(guò)程中要注意循序漸進(jìn)，不可以一蹴而就，逐步幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維，切忌操之過(guò)急。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜立剛，羅丹.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值觀培育路徑探析[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版，2020（07）.