探究高中數學解題思路以及解題能力的訓練

摘?要：?我國現代化教育制度正在逐漸的發展完善，而在這一變化過程中，各個學科的教學思想和教學方式也在發生著一定程度的變化.高中數學不僅是每位高中生必學科目之一，而且在學生的日常生活中也能夠有效的幫助學生解決在實際生活中遇到的問題，對于這種數學學習能力和解題能力的提高，根源也在于學生所掌握的相關解題思路和解題能力的訓練.因此，對于教師而言，在教學過程中不應該只單單專注于學生所練習的習題數量和所做錯題的解答上，也應該更加的關注學生在數學思維能力的培養和解題思路的形成上.

關鍵詞：?高中;解題思路;能力訓練

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0050-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?金家慶（1982.11 -），男，江蘇省六合人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

對于高中數學而言，它是偏文偏理學生都需要學習的一門基礎性學科，因此，教學質量的好壞受到了各界人士的關注.高中數學具有知識范圍廣、知識點多并且知識復雜的特點.因此，在這種情況下，相關的數學教師也不得不需要重點考慮一下在學生數學解題能力的培養上加大教學力度.對于傳統的教學思想來講，其在一定程度上影響了教師對學生解題能力的培養，也不利于學生在數學成績上的提高和數學核心素養的形成.本文通過分析當今時代在高中數學的教學過程中存在的相關問題，并提出幾點建議和看法.

1 高中數學在解題教學中存在的相關問題

對于高中數學知識的呈現來講，它是需要在一定程度上依托于一定的數學題目的，而在當今這個時期里，在數學學科的解題教學發展過程當中，也存在著有關的對學生發展不利的問題，這些不利問題在很大程度上阻礙了高中數學教學的發展和教學質量的提升，同時也不利于更好地培養學生的解題思維和解題能力.對于傳統的課堂解題教學來講，高中數學教師往往都是采用教師獨自講解的方式進行解題方面的教學和訓練，利用這種方式進行教學講解導致大部分時間都是學生在聽，教師在講，這往往會使得學生的課堂參與度不強，再加上數學知識和概念的枯燥抽象，也就不利于學生更加專注、更加積極的去學習相關的數學知識.此外，大多數數學教師的?教學方法在創新上都顯得不夠新穎，這不能很好的滿足學生的心理需求，在解題教學過程中，教師總是采用枯燥的題目的訓練來進行教學，培養學生的解題能力，在這種情況下，數學學科本身特有的枯燥性就會被放大，隨之而來的就會是更加枯燥乏味的學習氛圍，這對于學生學習數學知識來講，會讓學生產生一定的抵抗心理，這些種種問題現象的產生都不利于幫助學生形成更好的學習興趣和思維能力.

2 提升高中學生數學解題思路以及解題能力的訓練方法

2.1 教師要懂得幫助學生構建知識體系，深刻理解知識

對于高中數學來講，它是一個知識系統相對全面、相對完整的知識體系的學科，在這個體系當中的每一個數學知識都是萬變不離其宗的，都是有它自身的規律可循的.在當下的學習過程中，學生的學習可能會受到自身所具備的知識的限制以及個人在意識上存在不足的限制，這些不足可能會影響學生在解題過程中不能準確的應用數學知識，因此，教師在教學過程中，如果需要解決這一問題，也需要在自身的教學過程中從學生學習的基礎性方面抓起，幫助學生從最根本上鞏固數學基礎知識，幫助學生在學習數學的過程中建立起一個完善的解題方法體系，進而來幫助學生有效的提高自身的解題能力.同時，在高中數學的學習過程中，許多數學知識之間都是有一定的聯系的，教師在教學過程當中也可以利用知識間的聯系來幫助學生建立起更加清晰明了的知識網絡，以此來幫助學生進行更加深刻的理解，更加清晰的歸納，這樣可以更好的讓學生理解并記憶相關的概念和公式，能夠更好地克服死記硬背的學習方法的缺點.同時，沒有基礎知識的掌握也談不上能力的提升，而所謂的基礎也并不是要求學生機械式的重復自己所做過的訓練題目或者是機械式的去刷題，而是要求學生要盡力的弄清楚、弄明白每一道題中蘊含的基本原理和基本方法，通過知識體系來真正的了解每一個知識形成的過程以及每一個知識在本質上的意義，學生只有更加深刻清晰地了解了知識的概念，才能夠抓住所要解答問題的本質，也才能夠在自身的思想層次上構建起自己的知識網絡，從而促進自身解題能力的提高和數學成績的提高.

例1?若f（x+a）=f（b-x），那么f（x）是關于?a+b?2?對稱的，對于這一類的題目，我們應該要如何去進行理解呢？其實我們完全就可以令x?1=x+a，x?2=b-x，在這樣設定的情況下，原等式也就轉化成了f（x?1）=f（x?2），同時根據條件我們也能轉化出x?1+x?2=a+b，也就是一個常數，因此，我們也能夠得到的結論就是兩個自變量的和是一個固定的值，而且我們也能知道相對應的函數值也是相等的，因此，在這種條件之下，學生也就能更好的了解函數對稱這個知識點所具備的本質含義.通過有效的結合在解析幾何中具備的中點坐標的橫坐標是一個定值的有關知識，或者是二次函數圖像的相關知識來幫助學生理解這個結論其實也也是很容易的，只要是x?1=x?2=a+b=常數，那么對于f（x?1）=f（x?2）這個函數等式來講，他也是可以寫成許多不同形式的，例如，可以把x?2換作是a+b-x，它可以根據等量關系進行不同的括號內數值的替換，同樣的關于點對稱，那么f（x?1）+f（x?2）=b，x?1+x?2=a，而這其中所要表現出來的原理也就是中點坐標的橫縱坐標是一個固定的值，并且關于（?a?2?，?b?2?）對稱.

2.2 教師要懂得善于引導學生正確理解知識，正確審查題干，培養學生正確的解題思路

在高中數學的學習過程中，教師作為學生學習的引導者，如果想要更好地提高學生的解題思維和能力，也就需要幫助學生在學習過程中形成更加良好的審題能力，只有從最基礎的審題方面做到了更好，才能有助于接下來的解題更好地完成.教師需要在自身的解題教學過程中幫助學生正確的分析題干內容，從有限的題干文字當中提煉出對應的、正確的數學關系，繼而引導學生構建起一個正確的解題思路，以此來幫助學生提高自身的數學解題能力.比如，教師在進行高中數學教學的過程中，首先可以要求學生對數學題目進行仔細的閱讀，在閱讀之后，提問學生在本道題中有哪些內容是對數學的解題過程有用的，或者是在閱讀完題干之后，學生覺得如果想要正確的解答這道題目，需要運用哪一個數學公式？對于這些問題的提出，都能夠在一定程度上有效的幫助學生確定解題的正確方向，也能更好地幫助學生形成數學關系的正確感知，同時來講，審題是在解答題目過程中最為基礎重要且最不可缺少的一部分，很多學生在自身的解題過程中，往往缺乏的都是正確審題這一個步驟，因此，幫助學生在高中數學的學習過程中形成具備正確的審題觀念的解題思路也是很重要的.

例2?對于表達式f（x）=f（2a-x），f（x）=?f（2b-x），?都可以得到f（x）的周期為T=2?a-b?，這是一個需要理解記憶的一個結論，學生在學習的過程中，不能僅僅單是記住這一個公式而已，要懂得明白這個公式的來源，為什么會得到這樣的一個結果.通過類比三角函數f（x）=?sin?x來講，從正弦函數圖形當中我們能夠得到指導x=?π?2?，x=?3π?2?是兩個相對應的對稱軸，所以，在分析之后，得到它的周期是2π.因此，通過這樣的理解，我們才能夠更加容易地、清晰地記住這樣的一個結論，即使是在考場上，學生只要把圖進行簡單的描畫也能夠更加容易地進行題目的解答.而對于題目的審題來講，關鍵所在是要弄清楚題?干要求的，需要證明的是什么，我們能夠得到的已知條件是什么，最終得出來的結論是什么，或者說在題干的表述當中它隱含了哪些有用的條件，由題干當中給出的已知條件我們能夠得到哪些可以知道的事件和條件，所以說，審題和對知識的理解是需要結合在一起的，只有對知識進行了充分的理解，我們才能夠在審題的過程中從已知的題干當中推出未知的信息，才能更好地進行題干的解答.

2.3 教師應當為學生教授解題方法，促進幫助學生提升他們的解題能力

在高中階段，學生所需要學習的數學內容系統是相對全面的，單個知識系統內的數學問題，即使題目背景可能千變萬化，但是它的本質和想要考查學生某一方面的知識點的目的是不會變化的，學生在腦海里沒有一個相對完整的知識體系的影響及個人認識上的缺乏，常常在遇到需要用較多知識點才能計算出結果的題目時不能將相關數學常識靈敏的應用在解題上.因此，教師在進行講授的過程中可以從穩固學生數學根底、率領學生對數學問題進行分類、傳授單類數學解題辦法做起，協助學生創建全面完美的數學解題辦法庫，增進學生在數學方面的解題才能的有效提高.在講授中教師可以應用相干常識間的串連性相對性協助學生構建數學常識系統，以讓學生了解、總結歸結相關觀點、公式為主，將照本宣科的講授方法摒棄.

例如，在進行高中數學基本初等函數這一章內容的復習時，教師可以要求學生給這一章的知識點做一個知識框架圖，這樣學生就可以在寫出指數、對數的基本定義和運算，指數函數、對數函數以及冪函數的定義與圖像分析時，在自己的腦海中形成一個初等基本函數的知識體系，然后教師在課上給學生布置一道代表性較強的習題，并帶領學生根據題目要求找到解題思路.比如，出一道選擇題：函數f（x）=ax-a（a>0且a≠1）的圖象可能是哪個選項，這時學生通過思考可以知道該函數必過（1，0），且?f（1）=0，?由此便可以通過排除法判斷出哪個選項是正確答案，教師再給學生出幾道比較有綜合性的題目，來幫助學生更加靈活的用這體系解題，比如，要求學生比較0.3?2?、2?0.3?和?log?2?0.3的大小，這時學生就可以在同一坐標系做出y=2?x?、y=x?2?和y=?log?2?x這三個函數的圖像，通過觀察圖像中x=0.3時的位置關系來確定三者的大小.

在高中數學的學習過程中，很多時候教師的教學方法是能夠在一定程度上直接影響學生數學能力的發展的，同時，教師的教學質量對于學生日后的學習和發展來講，也有很重要的意義.因此，教師如果想要更好地提高學生在數學方面學習的解題能力，更好地幫助學生培養正確的解題思路，也需要完善自身的教學方式，在教學過程中，逐步引導學生形成自己的思維方法，進而更好地提高數學的學習成績，促進高中數學教學更好的發展.

參考文獻：

[1]李紅金.探究高中數學解題思路以及解題能力的訓練?[J?].新課程，2020（33）：137.

[2] 張進義.淺談高中數學解題思路以及解題能力的訓練?[J?].數學學習與研究，2020（2）：134.

[責任編輯：李?璟]