鋸齒-扶手椅-鋸齒型石墨烯納米帶電子輸運特性研究

齊 越 ,王俊強 ,朱澤華 ,李孟委

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院,山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 前沿交叉科學(xué)研究院,山西 太原 030051)

自2004 年石墨烯[1]被發(fā)現(xiàn)以來,研究者們就把石墨烯列為研究的熱點,因其獨特的二維蜂窩狀結(jié)構(gòu),石墨烯在力[2]、熱[3]、光[4]、電[5-6]等方面表現(xiàn)出優(yōu)異的特性,這使其成為新型納米器件的具有革命性意義的材料。但是零帶隙的存在限制了石墨烯的應(yīng)用,研究人員尋找能夠改變石墨烯帶隙的各種技術(shù),如邊緣修飾、摻雜、外延生長等,發(fā)現(xiàn)最簡單的方法就是切割大面積石墨烯[7-9],形成石墨烯納米帶(GNRs)。在實際加工過程中,沿著石墨烯的特定方向剪裁形成兩種獨特的納米帶[10-11],分別是扶手椅型石墨烯納米帶(AGNRs)和鋸齒型石墨烯納米帶(ZGNRs)。ZGNRs的導(dǎo)電性好,主要表現(xiàn)為較強的金屬特性。AGNRs 表現(xiàn)為金屬或半導(dǎo)體特性,這與納米帶的寬度有關(guān)系[12]。

石墨烯納米帶表現(xiàn)出場效應(yīng)[13-14]、整流現(xiàn)象[15-16]、負微分電阻現(xiàn)象[17-18]、自旋過濾現(xiàn)象[19]等優(yōu)異特性,引發(fā)了新的研究熱潮。人們研究發(fā)現(xiàn)摻雜、缺陷、邊緣剪裁、器件結(jié)構(gòu)[20-23]等因素對于石墨烯納米帶電學(xué)性能的調(diào)制很有效果。此外,Yan 等[24]在研究石墨烯納米帶器件的I-V特性時,發(fā)現(xiàn)散射區(qū)長度增加,電導(dǎo)降低,證明了石墨烯納米帶上的電子器件可以通過操縱邊緣原子制造完美的界面結(jié)來控制摻雜。葉海安等[25]研究中心散射區(qū)長度對右電極中心N 摻雜的扶手椅型石墨烯納米帶電子輸運特性的影響,發(fā)現(xiàn)散射區(qū)長度增加,整流現(xiàn)象增強。林琦等[26]通過改變中心散射區(qū)長度,從而改變了N 摻雜濃度的輸運特性,研究發(fā)現(xiàn)相同偏壓下的電流略有變化。上述研究表明散射區(qū)長度變化會影響石墨烯納米帶的輸運性質(zhì),但是鮮見關(guān)注本征石墨烯納米帶中心散射區(qū)長度變化對輸運性質(zhì)的影響。

基于兩種石墨烯納米帶不同導(dǎo)電特性的考慮,在本工作中,構(gòu)建了鋸齒-扶手椅-鋸齒型石墨烯納米帶(Z-A-ZGNRs)結(jié)構(gòu),通過非平衡格林理論(NEGF)與密度泛函理論相結(jié)合(DFT)的方法,研究了不同中心散射區(qū)長度的Z-A-ZGNRs 的電子輸運特性。研究結(jié)果表明:電子輸運特性強烈依賴于散射區(qū)長度,長度的增加會使器件的導(dǎo)電性能發(fā)生變化,對于石墨烯器件的研究具有重要的參考價值。

1 計算方法

本文系統(tǒng)地研究了氫鈍化(即對邊緣不飽和的碳原子懸掛氫鍵,可以減小懸掛鍵對納米帶電子結(jié)構(gòu)的影響)的Z-A-ZGNRs 結(jié)構(gòu),如圖1 所示。每個模型包括3 個區(qū)域:左電極、中心區(qū)域和右電極。左、右電極為ZGNRs 半無限單元,中心區(qū)域包含左右電極延伸區(qū)及中心散射區(qū),中心散射區(qū)為不同長度的AGNRs。基于DFT 和NEGF 研究方法,石墨烯納米帶的電子輸運特性是在第一性原理計算軟件QuantumATK R-2020.09 中實現(xiàn)的。布里淵區(qū)抽樣是在1×1×100 的k點采樣進行的,在實空間柵格上確定了截斷勢能量為300 Ry,傳輸沿Z方向。

圖1 Z-A-ZGNRs 模型圖。紅色球表示C 原子,綠色球表示H 原子Fig.1 The model diagrams of Z-A-ZGNRs.The red balls show C atoms,the green balls show H atoms

當(dāng)外部偏置電壓V作用于左右電極時,電極的能量也隨之轉(zhuǎn)移。正偏壓使電流從左電極至右電極,反之亦然。Landauer-Buttiker(L-B)描述了電導(dǎo)G與透射率T的關(guān)系為:

電流由式(1)計算可得[28]:

式中:h是普朗克常數(shù);e是電子電荷;f(E-ε(L,R))為左右電極中電子的費米分布函數(shù),ε(L(R))=Ef ±eV/2為左右電極的電化學(xué)電位;Ef是零偏壓下的費米能量。

在能量區(qū)[εL(V),εR(V)]對總電流積分起作用。根據(jù)NEGF 公式,透射函數(shù)T(E,V)的概率為各信道傳輸概率的總和。在能量E和外部偏置電壓V處的透射函數(shù)為[27]:

式中:GR與GA分別為中心散射區(qū)的延遲和超前格林函數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 電流-電壓特性

為了探索Z-A-ZGNRs 結(jié)構(gòu)在器件應(yīng)用中的潛力,如圖2 所示為Z-A-ZGNRs 結(jié)構(gòu)的電流-電壓(I-V)曲線,外置偏壓為-2～2 V。在圖2(a)中可以看到,隨著散射區(qū)長度的增加,導(dǎo)電性能降低,這與Paul 等[29]的實驗結(jié)果一致。I-V曲線表現(xiàn)明顯的不對稱性,散射區(qū)長度增加,整流現(xiàn)象增強,與Zaminpayma 等[30]的研究結(jié)果相符。如圖2(b)所示,在長度較短(N=2)時,納米帶具有較高的導(dǎo)電性,正偏壓時最大電流值約為7.055 μA,隨著偏壓增加,電流有所增加,在局部區(qū)域[-2 V,-1.8 V],[-0.85 V,-0.52 V],[0.98 V,2 V],電流隨著偏壓的增加而減小,呈現(xiàn)明顯的負微分電阻現(xiàn)象。在圖2(c)和圖2(d)中可以看到,在[-1 V,1 V]區(qū)間電流隨著電壓的增加而增大,在散射區(qū)長度N=8 的納米帶中,隨著偏壓的變化電流變化較小,幾乎為零,在[-1.56 V,-1.43 V],[1.08 V,1.47 V]有較弱的負微分電阻現(xiàn)象。在[-2 V,-1.55 V],[1.48 V,2 V]區(qū)域隨著電壓增加,電流增加。

圖2 Z-A-ZGNRs 的I-V 曲線Fig.2 The I-V diagrams of Z-A-ZGNRs

對于出現(xiàn)的整流現(xiàn)象,其強弱由整流比(Rectification Ratio)來衡量。整流比為相同的偏壓下正負電流之比。

正向整流比表示為[31]:

反向整流比表示為[32]:

通過式(4)計算正向整流系數(shù),結(jié)果如圖3 所示,散射區(qū)長度不同,Z-A-ZGNRs 整流比大小不同。中心散射區(qū)長度較大的整流曲線起伏變化較大,在整流比為1 的上方浮動,且整流比都隨著偏壓的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,隨著中心散射區(qū)長度增加,整流比也相應(yīng)地增大。其中,N=8 的Z-A-ZGNRs 在電壓為0.4 V 時整流比出現(xiàn)峰值,最大為2.54。在中間散射區(qū)長度較小(N=2,3)時,曲線在整流比為1 的下方浮動,表現(xiàn)為反向整流現(xiàn)象。根據(jù)式(5)的計算結(jié)果如圖4 所示,散射區(qū)長度N=2 的納米帶在偏壓2 V時,出現(xiàn)最大反向整流比,值為1.98。

圖3 正向整流比Fig.3 The diagram of forward rectification ratio

圖4 反向整流比Fig.4 The diagram of reverse rectification ratio

2.2 微導(dǎo)-電壓特性

如圖5 所示為Z-A-ZGNRs 結(jié)構(gòu)的I-V曲線在偏置范圍-2～2 V 內(nèi)的微分電導(dǎo),在5(a)中可以看到中心散射區(qū)不同長度的Z-A-ZGNRs,其微分電導(dǎo)表現(xiàn)差異性較大,隨著散射區(qū)長度增加,其微分電導(dǎo)減小。在散射區(qū)長度較小時(圖5(b)所示),在不同偏壓下導(dǎo)電差異較大。N=4 與N=8 的結(jié)構(gòu)變化結(jié)果如圖5(c)、5(d)所示,可以發(fā)現(xiàn)兩者的變化趨勢大體上一樣,在[-1 V,1 V]區(qū)間近乎平穩(wěn),趨近于0,但兩者微分電導(dǎo)最大值相差近40 倍。

圖5 Z-A-ZGNRs 微分電導(dǎo)-電壓圖Fig.5 The dG-V diagram of Z-A-ZGNRs

2.3 電子透射譜

為了進一步分析觀察到的Z-A-ZGNRs 器件的電子輸運特性,電子透射譜如圖6 所示,中心散射區(qū)長度分別為N=2,4,8,偏壓范圍為0～1.2 V。εF代表費米能級,εL和εR分別代表左電極和右電極。Z-AZGNRs 的透射曲線都與偏壓窗圍成了一定的面積,產(chǎn)生了電流。由式(2)可知,產(chǎn)生電流的大小與透射曲線和能量區(qū)間圍成面積的大小成正比,從圖6 可知N=2 的納米帶在偏壓窗內(nèi)圍成了較大的面積,產(chǎn)生了較大的電流。在-1～1 eV 內(nèi)散射區(qū)長度在N=2 的ZA-ZGNRs 的透射系數(shù)較大。N=8 的Z-A-ZGNRs 透射系數(shù)最小,相應(yīng)能量窗內(nèi)無透射曲線,表明在該能量區(qū)間幾乎沒有電流,器件處于截止?fàn)顟B(tài),進一步解釋了圖2 的現(xiàn)象。圖7 所示為未加能量時散射區(qū)長度分別為N=2,4,8 的Z-A-ZGNRs 的透射系數(shù),當(dāng)偏壓從-2 V 到2.0 V 變化時,在長度較短(N=2)的納米帶透射系數(shù)變化很大,與之相比,長度N=4,8 的納米帶透射系數(shù)幾乎不變。Z-A-ZGNRs 透射系數(shù)的變化進一步說明散射區(qū)長度對導(dǎo)電性能的影響。為了進一步了解分子的本質(zhì)狀態(tài),圖8 為器件中心區(qū)域的DOS 圖,峰值主要都來源于p 軌道,不同散射區(qū)長度時其結(jié)構(gòu)峰值不一樣。相比之下,在費米能級附近一定范圍內(nèi),散射區(qū)長度較短(N=2)的結(jié)構(gòu)允許的電子數(shù)更多,具有較好的導(dǎo)電性能。

圖6 Z-A-ZGNRs 電子透射譜(偏壓分別為0,0.4,0.8,1.2 V)Fig.6 Electron transmission spectra of Z-A-ZGNRs (Bias=0,0.4,0.8,1.2 V)

圖7 Z-A-ZGNRs 的透射系數(shù)(E=0 eV)Fig.7 Electron transmission spectra of Z-A-ZGNRs (E=0 eV)

圖8 Z-A-ZGNRs 的DOS 圖Fig.8 DOS diagram of Z-A-ZGNRs

3 結(jié)論

綜上所述,基于NEGF 和DFT 方法,使用第一性原理研究了Z-A-ZGNRs 的電子輸運特性。結(jié)果表明:隨著中心散射區(qū)長度的增加,導(dǎo)電性能降低;散射區(qū)長度較小時,在一定區(qū)間內(nèi)具有明顯負微分電阻現(xiàn)象;在散射區(qū)長度較大時,負微分效應(yīng)較弱。Z-A-ZGNRs也存在整流現(xiàn)象,在長度較大時,能量窗內(nèi)幾乎無透射曲線,表明在該電壓下幾乎沒有電流,器件處于截止?fàn)顟B(tài)。本文的理論計算結(jié)果有助于研究Z-AZGNRs 電子輸運的物理規(guī)律,解釋散射區(qū)長度對電子輸運性質(zhì)的影響機理,這對石墨烯器件的設(shè)計具有重要的意義。