基于細觀模擬的碾壓混凝土尺寸效應律研究

魏培勇， 張社榮， 王 超， 王梟華 ， 和孫文

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350;2.天津大學建筑工程學院，天津 300350;3.中國水利水電第十四工程局有限公司，昆明 650041)

試驗和理論研究表明，混凝土在壓縮、剪切、拉伸等靜態荷載作用下呈現出明顯的尺寸效應。在準靜態力學試驗中，小尺寸試件通常可以承受更大的破壞荷載。針對混凝土材料層次的尺寸效應理論主要有以下三類：①統計尺寸效應理論[1]；②長裂縫導致的應力重分布和斷裂能量釋放理論[2]；③裂紋多重分形理論[3]。

作為一種率相關材料，高應變率荷載作用下，混凝土材料的力學特性呈現明顯的應變率效應。換言之，相較于靜態力學特性，動態荷載下混凝土強度、斷裂能等力學特性均有所提高。研究表明，混凝土材料的應變率效應主要由橫向約束作用[4]、裂紋擴展作用[5]、Stefan效應引起[6]。其中，裂紋擴展作用是指在高速沖擊作用下，微裂紋可能穿過粗骨料而不是沿著界面過渡區(ITZ)等較薄弱區域擴展；Stefan效應，也稱為粘滯效應，即動力荷載作用下混凝土內部微缺陷中自由水會制約其變形。除了上述材料特性外，橫向慣性和斷面摩擦等引起的結構效應也會影響應變率效應。同時，試驗和理論研究表明，動力沖擊荷載作用下，混凝土的動態尺寸效應與靜態尺寸效應之間存在顯著差異，例如：在相同應變率荷載作用下，動態強度隨試件尺寸增加呈現增長趨勢，同時大尺寸試件應變率效應更顯著。然而，目前關于混凝土類材料動態尺寸效應方面研究較少，制約了室內小尺寸結構試驗成果在全尺寸結構抗沖擊設計中應用。

作為一種特殊混凝土材料，碾壓混凝土具有低水泥用量、低水化熱、零坍落度、分層碾壓成型等特點，已被廣泛應用于水工大壩建設中。關于碾壓混凝土抗凍性[21]、溫度場[22]、抗滲性[23]、層面抗剪性能[24]、動態壓縮性能[25]研究表明，獨特的材料組分和施工方式造成了碾壓混凝土和常態混凝土的力學性能不盡相同。同時，碾壓混凝土成型質量受碾壓遍數、振動頻率影響，導致試驗結果呈現較大離散性。綜上可知，有必要通過細觀數值模擬對組分獨特的碾壓混凝土材料動態尺寸效應進行研究，避免室內試驗對結果離散性的影響，為全尺寸結構抗爆防護研究提供一定依據。

為深入研究碾壓混凝土靜動態荷載下尺寸效應，本文將碾壓混凝土視為砂漿、粗骨料和ITZ組成的三相復合材料，同時粗骨料簡化為球體，建立了五種不同直徑(D=50,75,100,125,150 mm)的圓柱體三維隨機骨料模型，并對比數值模擬和現有試驗結果驗證了細觀模型的有效性。通過不同應變率作用下的碾壓混凝土壓縮試驗模擬，分析了應變率和試件尺寸對碾壓混凝土動態壓縮性能的影響，在混凝土類材料尺寸效應律的基礎上，提出了碾壓混凝土靜動態壓縮尺寸效應公式。

1 細觀模型與驗證

1.1 3D細觀模型建立

為反映混凝土內部的非均質性，本研究中將碾壓混凝土看作骨料粒徑、砂漿基質以及二者之間的界面過渡區(interfacial transition zone, ITZ)組成的三相復合材料。研究表明，粗骨料形狀對混凝土材料動態抗壓強度的影響并不顯著。為簡化計算，本研究中將骨料形狀簡化為球體，粗骨料粒徑范圍為5～20 mm,體積分數為60%。采用Monte-Carlo方法隨機生成骨料坐標及半徑，并確保各粒徑骨料數量符合Fuller級配曲線，最后采用“背景網格投影”[26-27]的方法將均一化網格劃分為骨料、砂漿、ITZ三種材料。最終建立的五種不同尺寸的碾壓混凝土圓柱試件細觀模型，試件長徑比L/D為0.5，模型直徑分別為50、75、100、125、150 mm。需要說明的是，由于層面結構對碾壓混凝土動態抗壓強度影響并不顯著，建模中忽略層面結構的影響。

由于數值計算結果的收斂性受網格尺寸的影響，分別選取2.0 mm、1.0 mm、0.5 mm三種密度進行試件網格剖分和有限元試算。由圖1可知，網格密度0.5 mm和1.0 mm時，透射波的應力時程曲線幾乎重合，說明數值模擬結果已經收斂，同時為減少計算量，本文中采用1.0 mm作為試件網格劃分密度，圖2給出了碾壓混凝土細觀有限元模型和數值模擬示意圖。其中，壓桿橫截面始終與試件截面相匹配。

圖1 不同網格剖分密度下試算結果

圖2 碾壓混凝土細觀模型及數值仿真示意圖

1.2 材料本構模型及參數選取

HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型是針對混凝土類材料提出的一種率相關損傷型本構模型，廣泛應用于混凝土高速沖擊、爆炸等動態荷載作用下的力學響應。HJC本構模型主要包含屈服面方程、損傷演化方程和狀態方程三部分，如圖2所示。

其中，強度方程可以被描述為

(1)

參考文獻[28-29]中對花崗巖材料動態力學特性及HJC本構參數的研究，確定了骨料材料參數取值；砂漿參數則參考前期[30]對碾壓混凝土HJC本構修正研究進行取值；研究表明，可將ITZ視為孔隙率略大的砂漿基質，其材料參數(密度、抗拉及抗壓強度、彈性模量等)會有一定程度的弱化[31]。通過試算，最終確定砂漿、骨料和ITZ參數分別如表1～表3所示，計算時采用mm-g-μs單位制。

此外，入射桿、透射桿和子彈均采用線彈性鋼本構模型(*MAT_ELASTIC)，彈性模量取200 GPa。壓力桿與試件間采用侵蝕面面自動接觸，接觸算法采用罰函數算法，罰因子取2.0[32]。

表1 砂漿HJC模型參數

表2 骨料HJC模型參數

表3 界面過渡層HJC模型參數

1.3 模型有效性驗證

(2)

(3)

(4)

式中:A0，c0，E0分別為壓力桿的橫截面積、波速和彈性模量；As和ls分別為試件的橫截面積和長度；εi(t)，εr(t)和εt(t)分別為入射桿上采集到的入射波、反射波和透射桿上采集到的透射波。

取入射桿和透射桿中部單元(圖2中測點A與測點B)作為數據采集點，以獲取桿中軸向應力波形并計算試件應力應變曲線。圖3(a)給出了典型應力時程曲線及應力平衡驗證結果，由圖可知，入射應力波與透射應力波之和(σi(t)+σr(t))與投射應力波σt(t)波形較為接近，表明數值模擬中試件兩端可以達到應力平衡[33-35]。

(a)

圖3(b)給出了三種不同應變率下碾壓混凝土(D=50 mm)數值仿真結果與文獻中SHPB室內試驗數據的對比結果。由圖3可知，數值仿真得到的應力應變曲線動態彈性模量更高，這種現象可能是由于數值模擬中未考慮碾壓混凝土內部微觀孔隙的受壓密實過程，同時數值模擬中試件兩端面不存在平行度公差，而平行度公差在實際試驗中必然存在，這會導致試驗得到的彈性模量較低。另一方面，試驗得到的應力應變曲線應力峰值附近存在變化相對緩和的“平臺”，而數值模擬結果峰值更明顯且卸載階段曲線更陡，這種現象主要是由于數值模擬中單元失效即被刪除，無法模擬實際試驗中的孔洞被壓實緊密的過程。除此之外，在SHPB試驗和模擬計算中，碾壓混凝土試樣表現出的應力應變行為基本一致。因此，本文使用的碾壓混凝土細觀模型可有效模擬SHPB試驗并反映材料的動態壓縮性能。

2 碾壓混凝土動態壓縮力學行為

為研究碾壓混凝土的應變率效應及動態壓縮尺寸效應，基于上述SHPB試驗模型，對5種不同尺寸(長徑比L/D=0.5，試樣直徑D(50 mm、75 mm、100 mm、125 mm、150 mm)碾壓混凝土試件在不同應變率下力學行為進行了數值仿真分析，并與碾壓混凝土室內SHPB試驗結果[36-37]進行對比驗證。需要說明的是，除試件尺寸外，碾壓混凝土試件粗骨料含量、粗骨料最大粒徑、混凝土強度等級等因素均保持一致。

2.1 碾壓混凝土破壞模式

(a)

2.2 應力應變關系

圖5 不同應變率下碾壓混凝土試件應力應變關系曲線

3 動態抗壓強度尺寸效應分析

3.1 動態抗壓強度與試件尺寸間關系

動態增強因子(dynamic increase factor,DIF)通常被用于表征動態荷載下材料強度增強現象。表4及圖6(b)中給出了數值模擬得到的DIF值與碾壓混凝土試驗結果以及相關文獻中經驗公式[38-42]的對比。需要注意的是，文獻[37]中經過分層碾壓成型、鉆孔取芯等流程最終得到碾壓混凝土試件，其動態抗壓強度試驗結果具有較大的離散性，表4中給出的試驗結果為其平均值。由表4可知，對于D75試件，高應變率下試驗得到DIF平均值大于數值仿真結果；而對于D50試件則呈現出相反趨勢。由圖6(b)可知，盡管室內SHPB試驗結果離散性較大，數值仿真得到的DIF數據點與試驗結果較為吻合，同時均落在常態混凝土尺寸效應經驗公式范圍內。

表4 不同應變率下數值模擬與SHPB試驗DIF值對比

(a)

3.2 Bazant尺寸效應律修正

基于斷裂力學理論的Bazant尺寸效應律[43]也被廣泛應用于混凝土材料的準靜態尺寸效應描述中，其表達式如式(5)所示。同時金瀏等通過數值模擬對常態混凝土動態壓縮和拉伸強度的Bazant尺寸效應律參數進行了修正。

(5)

y=a*x+b

(6)

對數值仿真結果進行回歸分析，得到不同應變率下a和b的數值如表5所示。

表5 不同應變率下Bazant尺寸效應公式參數擬合結果

(7)

表6 Bazant尺寸效應律擬合及與試驗結果對比

(a)

4 結 論

基于細觀建模方法和HJC本構模型，本文建立了碾壓混凝土細觀數值模型，研究了靜動態荷載作用下圓柱形碾壓混凝土試件的尺寸效應，提出了適用于碾壓混凝土材料的尺寸效應律。主要結論如下：

(1) 動態荷載下，碾壓混凝土呈現出與準靜態荷載下相反的尺寸效應行為。準靜態荷載下，碾壓混凝土抗壓強度隨試件尺寸增長而減弱；動態荷載下，其抗壓強度隨試件尺寸增長而增強，且抗壓強度增量隨應變率增長而增長。

(2) 與常態混凝土研究成果類似，存在一臨界應變率，在此應變率附近，試件尺寸對碾壓混凝土抗壓強度影響可以忽略。

(3) 基于Bazant靜態尺寸效應律，驗證準靜態荷載下數值仿真結果的合理性；同時基于數值模擬結果，提出了碾壓混凝土動態尺寸效應律。經對比，SHPB試驗數據與本文提出的碾壓混凝土尺寸效應律較為吻合，進一步驗證了數值模擬方法的合理性。

(4) 需要注意的是，本文中細觀模型沒有考慮碾壓混凝土層面和碾壓混凝土內部孔隙的影響，因此后續研究中應將內部孔隙結構引入到細觀模型中，探究孔隙結構及薄弱層面對碾壓混凝土性能的影響。