用二分法求方程的近似解

王俊美 張超 朱柘琍

【摘 要】用二分法求方程的近似解是零點(diǎn)定理的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了方程和函數(shù)之間的聯(lián)系。文章首先用案例教學(xué)法引出二分法的定義，進(jìn)而解決了求方程近似解的問(wèn)題，然后利用Matlab程序，在提高方程近似解精確度的同時(shí)縮短了用時(shí)，為學(xué)生日后應(yīng)用該軟件進(jìn)行科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)，最后對(duì)二分法求方程近似解的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了介紹，并提出了改進(jìn)方法。

【關(guān)鍵詞】二分法;方程的近似解;零點(diǎn)定理;Matlab

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）12-0001-03

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常需要求一個(gè)方程的實(shí)根，但除了一些簡(jiǎn)單的方程，大部分方程都很難求出準(zhǔn)確解，因此求方程的近似解在數(shù)學(xué)應(yīng)用上具有重要意義[1]。本文用案例法介紹了求方程近似解的方法——二分法，同時(shí)用Matlab程序可以求出方程不同精確度的近似解，與其他方法相比縮短了求方程近似解的時(shí)間。

1? ?學(xué)情分析

大一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)，理解了函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，初步掌握了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。但是對(duì)于求函數(shù)零點(diǎn)，學(xué)生只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)，求高次方程和超越方程對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)卻有一定困難。

2? ?課程設(shè)計(jì)

本文首先將天平測(cè)量假幣案例作為教學(xué)素材，以期激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突顯學(xué)生在課堂上的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。同時(shí)將教材中的概念和理論知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，做到學(xué)以致用，通過(guò)具體實(shí)例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程。其次利用現(xiàn)代信息化教學(xué)模式，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾隡atlab軟件，利用Matlab的強(qiáng)大計(jì)算功能提高課堂教學(xué)效率，為學(xué)生日后應(yīng)用該軟件進(jìn)行科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)。最后對(duì)二分法求方程近似解的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行介紹，并針對(duì)缺點(diǎn)提出了改進(jìn)辦法。

本課程設(shè)計(jì)在第五屆（2019）全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中獲得全國(guó)二等獎(jiǎng)、華東賽區(qū)特等獎(jiǎng)、山東省特等獎(jiǎng)。

針對(duì)收斂速度慢的缺點(diǎn)，可采取的改進(jìn)方法是將二分法和牛頓切線法結(jié)合。

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)以問(wèn)題為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，設(shè)計(jì)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，將二分法求方程的近似解的方法與現(xiàn)實(shí)生活中案例聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又可以解決生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生利用從特殊到一般，再由一般到特殊的思維方式解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，學(xué)生體會(huì)到了Matlab軟件的強(qiáng)大運(yùn)算功能，為后續(xù)課程中Matlab的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[5]。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王希超，李全忠，劉長(zhǎng)文.用夾逼法求方程的近似解[J].山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（4）.

[2]歐小雪.“用二分法求方程的近似解”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].科學(xué)教育家，2008（1）.

[3]肖息貴，唐生福，石寶.用二分法求方程近似解的教學(xué)思考[J].桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2008（9）.

[4]田學(xué)飛.利用matlab解決二分法求方程的近似解問(wèn)題[J].商情（科學(xué)教育家），2008（2）.

[5]雷勇.《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].邵通師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2011（1）.

【作者簡(jiǎn)介】

王俊美（1977～），女，漢族，山東德州人，碩士，講師。研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

朱柘琍（1978～），女，漢族，山東泰安人，碩士，副教授。研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

【通訊作者】

張超（1979～），男，漢族，山東新泰人，碩士，副教授。研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究、農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)挖掘、物聯(lián)網(wǎng)與精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)。