在概念教學中發展數學抽象素養的研究

朱海燕

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數學抽象素養是中職數學教學的重要組成部分，也是中職生數學學習的必備品質。隨著新課改的深入推進，核心素養的培養儼然成為中職數學教學的主旋律。在此形勢下，中職數學教師在數學概念的各個教學環節中，都要重視抽象素養的培養，以此來深化學生的數學認知，發展他們的數學核心素養，從而為其更好地學習與發展保駕護航。

[關? ? 鍵? ?詞]? 中職;數學教學;概念教學;抽象素養

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2022）13-0061-03

在各門學科中，中職數學是大多數學生公認的難以理解的一門學科，這是由于數學概念具有一定的抽象

性，涉及各種圖形數字，非常難理解。但是換句話說，數學概念卻是數學課中最基本的知識點，只有充分地對概念有所了解，才能夠有效地將其運用于數學解題過程中。所以加強中職數學概念課教學對提高學生思維能力以及解題能力都是非常有意義的。

一、中職數學概念課教學的意義

在中職數學改革中，數學的核心素養也發生了一定的變化。在這一背景下，要求學生有能夠適應今后社會發展的數學能力與思維。其中，數學抽象素養一直被教師關注，這一素養可以通過數學概念的使用進行學習。數學概念課，也就是教師需要讓學生充分理解這些抽象概念并能夠合理使用，這對數學這門學科來說是非常基礎的，有助于學生提高解題能力以及思維能力。在教學過程中，學生對概念的不熟悉會影響他們的解題思路，如一些雙曲線、單調性等，這些知識具有一定的抽象性，導致學生僅僅記住概念卻不會運用。所以教學中應該加強概念教學，引導學生充分理解并運用，這對他們今后的學習有非常大的幫助[1]。

二、在概念教學中發展數學抽象素養的相關策略

（一）注重邏輯推理的概念教學

一般來說，邏輯推理往往是在各種具有一定差異的事物中，通過某些通用點來找尋其中更多的特征。而數學中的抽象概念則是采用類比、總結等方式來找出各種事物的數量或者是空間上的關系，進而總結事物的特征，最終找到問題中存在的規律。中職生學會利用這種方式去思考問題，不僅對其數學能力的提高有促進作用，而且能夠幫助學生提高綜合素養，這也更符合如今的學生培養目標。對教師來說，在教學中應該多為學生提供機會，通過概念教學來不斷地提高學生的推理以及抽象能力。

例如，課堂上，教師可以根據生活中的具體情況與題目進行結合，讓學生獨立思考并分析歸納，了解利用抽象的概念以及邏輯推理這兩種方式的魅力所在。其實對任何一個學科來說，對其概念的理解都是最基本的，但是數學概念一般難以理解，所以同時將邏輯推理融入抽象概念中引導學生思考，更能夠加強學生的理解，促進其數學能力的提高[2]。

（二）理解新舊概念之間的關系

在為學生講解一些新的概念的時候，教師可以先用一些已經學習過的概念將其引出，新舊概念的銜接能夠有效地引導學生將兩者進行聯系，進而加強記憶，深入思考。

數學概念之間都有很多聯系，像一些充分條件以及必要條件，教師在講解的時候需要著重為學生分析其中的聯系以及區別，幫助學生更好地理解。在這一教學過程中，教師盡量幫助學生去研究這些概念之間的對應關系，最終將一些學生所認為的很容易混淆的概念進行類比。例如，在學習到等比數列這一概念時，就能夠將其與等差數列進行比較分析，最終找出其中的聯系與區別，幫助學生構建更加清晰的知識體系。

（三）運用數學建模進行概念教學

數學知識雖然抽象，但是在生活中也有不少的數學模型與其相對應。所以為了幫助學生更好地理解數學知識，可以為學生構建數學模型來幫助學生擴散思維。建立模型首先是以一個具體的數學問題為起點，然后需要將數學知識與生活實際相結合，最終對這一問題進行解答。

例如，數學老師可以透過問題來找到具體問題中的內涵所在，進一步轉化為數學中的知識以及關系，這對應用教學非常有意義。所以在教師利用數學建模進行教學的過程中，需要不斷地引導學生進行獨立思考并幫助其拓展思維。另外，數學建模能夠從實際出發解決實際問題，對于學生的動手能力有一定的要求，這也能在一定程度上提高學生的實踐能力。

（四）將概念與具體題型相結合

新課改實行的最重要的一個目的是為了促進學生全面發展，幫助學生在學習更多知識的同時提高自身的素養。這體現在數學這一學科中就是能夠引導學生將數學中的抽象概念合理地運用于數學難題中，并與生活實際相聯系，能夠用這些數學知識解決生活中的難題。所以說教師在進行概念的教學中更需要將這些概念與一些題型進行結合，最終讓學生能夠真正了解這些數學概念，進而更好地解決數學題目，促進學生對知識的靈活運用[3]。

（五）數學符號提煉數學信息

數學符號是順應數學抽象特點而衍生出的產物，數學符號化這一顯著特點可以準確、簡明地提煉數學信息，可把抽象的數學概念轉化為推理演繹的具體過程。

例如，在學習“集合”章節中的屬于、子集、真子集、交、并、補運算符號的時候，常用數集符號N（自然數集）、Q有理數集等。雖然數學符號能幫助數學這一抽象學科提煉出重要信息，但大量的數學符號也給中職學生帶來了一定的負擔，產生了畏難心理。筆者在教學中要注重講解數學符號特點，幫助學生記憶。如講解“∩”和“∪”符號時，學生非常容易搞混淆。筆者讓學生根據這兩個符號定義，把它想象成一個杯子，杯口朝下，東西越來越少，如交集含義“越交越少”;杯口朝上，裝的東西越來越多，如并集含義“越并越多”。通過此方法可以仔細解釋數學符號的意思，讓學生更準確地接受數學符號，并能熟練使用此數學符號。

（六）利用信息技術進行直觀演示和模擬操作

現在GGB數學軟件在數學操作方面功能已經非常強大，它有較強的繪圖、統計、代數功能。GGB軟件作為數學學習的強有力工具，可以為學生開展數學探究搭建平臺，學生可以在課內外利用它開展數學實驗和數學探究，學生在此過程中主動參與、親自操作、自主探究、互相交流，對數學抽象有了感性的認識。例如，探究“冪函數圖像與性質”時，在給學生的導學案中，探究任務一：讓學生利用GGB軟件畫出下列三組冪函數圖像：第一組f（x）=x^2、第二組f（x）=x^3、第三組f（x）=x^，并寫出它們的定義域、值域、奇偶性、單調性。探究任務二：根據圖像特征和所對應的性質，總結冪函數中取值范圍對應的圖像在第一象限變化以及取值對函數奇偶性的影響。學生在此活動中，能互幫互助、積極思考、總結規律，取得了良好的教學效果。

（七）將生活元素滲透進來，深化抽象認知

數學作為一門工具性極強的學科，與現實生活有著密切關聯。因此，數學概念教學應當重視生活元素在課堂中的滲透，這樣一方面能夠為學生提供良好的學習參照，使他們能夠更加便捷、直觀以及深刻地認識到數學概念的內涵，促進學生遷移能力的發展，為其抽象素養的發展奠定基礎;另一方面通過聯系學生生活實際，創設學生比較熟悉的生活場景，能夠增添課堂的趣味性，讓學生體會到數學概念知識的魅力所在，進而使他們能夠在學習中保持長久學習活力，提高其學習有效性[4]。

例如，在講解導數概念時，教師便可依據教學內容，將與之相關的生活元素滲入教學中，如生活中關于氣球膨脹率、物種繁殖率、運動員高臺跳水等計算問題以及效率最高、利潤最大、用料最省等優化問題，都與導數知識密切相關。教師可在講解該部分知識點時，將這些實際問題與相應的知識點相結合，創設一種與學生生活息息相關的生活情境，從而深化學生對導數概念本質特征的認知。

（八）利用數學變式，促進抽象把握

通常而言，數學概念往往包含兩方面的特征，即本質特征和非本質特征。同時，這兩種概念特征是交融在一起的，所以學生在學習這些知識點時，很容易出現記憶混淆的情況。對此，教師在教學實踐中，可加強數學變式的運用，以此來促使學生更好地把握抽象概念，并且為學生數學抽象素養的發展奠定基石。

例如，在講解函數概念的知識點時，該部分知識中蘊含著兩個本質特征：一是定義域，二是對應關系。所以教師可有針對性地設計一些變式練習，讓學生判斷哪些函數是同一函數，以此鞏固其對函數概念的認知。例如，教師可以首先列出一個函數，然后給出一些條件，指引學生探尋其中的關系，以此來鞏固學生對函數概念及其本質屬性的認知。

（九）開展正反比較，促進抽象生成

在面對新概念時，學生往往已經積累了足夠的基礎與經驗，教師要充分發掘學生已有的基礎與經驗，引導學生挖掘新舊知識點之間的聯系，促進學生的知識遷移，使他們能夠更好地把握數學概念的內涵和外延，并且為其抽象素養的發展奠定基石。然而，我們也能看到，并不是所有的學生都能將所學知識記牢，有些學生在面對新概念時會不知所措。對此，教師可將比較典型的正、反案例引入教學中，指引學生進行對比性的分析與辨別，從而使學生能夠分清概念的相關和無關特征，促使他們能夠更好地把握章節知識點內容。

例如，在講解向量概念時，中職生在自己的腦海中往往對數已經有了抽象認知，所以教師可指引他們對數的本質屬性進行比較，如向量是有方向且有大小的，而數沒有方向僅有大小。通過這樣的正、反比較，使學生能夠更好地把握向量方向性以及大小性的屬性特點。此外，教師還可列舉一些諸如溫度、身高、位移等正、反案例，讓學生能夠更加便捷和深刻地領悟到向量的概念內涵，使他們的抽象思維得以良好發展。

（十）采取小組合作學習模式

小組合作學習的教學模式是一種新型的教學模式，可以將課堂充分交給學生，以學生為主進行數學教學，為學生營造輕松、愉快的課堂氛圍，以此來逐漸培養學生的發散思維，進而更好地培養中職生的解題能力[3]。如果要在中職數學中有效利用小組合作學習模式，首先就要求中職數學教師對合作學習有一定的了解，然后可以合理地運用到中職數學教學過程中。具體而言，對于合作學習這種新型的教學模式的認識，教師既要在實踐方面進行了解，又要在理論知識方面達到一定的認識水平。教師要在理論與實踐二者相結合的基礎之上，根據學生的學習情況與學習能力，制訂一套合理的合作學習方案，而不是僅僅簡單地依葫蘆畫瓢，對那些成功的合作學習案例進行盲目模仿。只有這樣，數學教師才能在數學教學過程中合理地運用合作學習模式，并且將合作學習模式的作用最大化，從而更有效地幫助學生學習、掌握數學知識，提高學生對數學學習的興趣。

例如，數學教師在中職數學“點、直線、平面之間的位置關系”這一章節的教學過程中，可以向學生講解點、直線、平面之間存在什么樣的位置關系，并且將定義告訴學生。然后可以將學生劃分成若干個小組，利用小組合作討論判斷點、直線、平面之間存在什么樣的位置關系，讓學生通過小組合作探究來加深對本章重難點知識的理解。接著在后續相關習題的講解過程中，數學教師也不要著急把解析、答案告訴學生，而是組織學生進行小組合作學習，共同探討習題的正確答案，這樣一來就可能出現一個問題多種解法，這將非常有助于拓展學生的思維。當然對于表現出色的小組，數學教師要給予一定的鼓勵和支持。此外，在小組相互合作的同時，各個小組間也要進行良性競爭，不斷地發展，這樣才能更好地培養學生的數學解題能力。

（十一）合理應用公式、定理，培養學生逆向思維能力

對于教師而言，在對中職生進行數學課程教學的時候，應該對現階段學生的接受能力有充分了解，與學生一同對定理以及公式進行分析，這樣更加有利于對學生的思維方式進行針對性的培養。中職數學中所涉及的概念、公式以及定理往往都具有可逆性，教師在進行課程教學的過程中也應該充分意識到這一點，對逆定理以及逆法則進行合理應用。但是目前來看，很多學生在進行數學解題的過程中，往往不具備可逆性的思維意識，這也使數學解題途徑較為單一，不利于學生對問題進行深入探究[5]。

例如，教師在進行“三角函數”這一知識體系教學的時候，會涉及求值以及化簡多項內容，并且經常會利用平方關系、商數關系等知識點，對學生數學綜合素質有一定考驗。很多學生在對這類問題進行分析的時候往往存在很難掌握重點的情況，也正是因為這種情況的出現使學生的逆向思維能力長時間沒有得到有效培養，教師要在講解習題的過程中引導學生對公式以及定理進行逆運用，這樣可以使數學課堂教學效果更加理想。

三、結語

中職數學概念教學中落實數學抽象素養教育不但是素質教育要求，而且是學生數學學習的需求。數學教師應當正視概念教學與數學抽象素養培養之間的關系，不斷運用新理念、新思維、新方法、新手段來進行教學，從而在提升中職職數學概念教學有效性的同時，為學生數學抽象素養的發展打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]陳滕心.基于數學抽象素養培養的概念教學探究：以蘇教版中職數學課程（必修一）函數為例[J].數學之友，2020（8）：4.

[2]劉暢.數學抽象核心素養視角下的數學概念教學研究[D].西安：陜西師范大學，2019.

[3]沈嬈.基于數學抽象素養視角下概念教學的研究：以中職數學課堂教學為例[J].科教導刊（電子版），2019（8）：1.

[4]李艷爽.基于數學抽象素養的中職函數的概念教學研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2019.

[5]田野.基于數學抽象素養培養的中職數學概念課教學設計研究[D].重慶：重慶師范大學，2019.

◎編輯 鄭曉燕