“雙減”背景下初中高效數學課堂的實施路徑

董廣巨

（大連教育學院初中研訓中心）

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《意見》），《意見》指出，要大力提升教育教學質量，確保學生在校內學足學好；優化教學方式，強化教學管理，提升學生在校學習效率。教師要全面領會《意見》精神，在課堂教學中通過科學合理的方法落實“雙減”政策。我認為，“雙減”政策的頒布，是我們深入研究如何構建高效課堂的一次契機，課堂教學效率高了，就沒必要去給學生布置繁重的課外作業，沒必要進行課外培訓。進入新世紀以來，我國的初中數學課程改革不斷推進，從數學三維目標到基礎知識、基本能力、基本思想和基本活動經驗的理念，再到當下的數學核心素養，從“雙減”的角度來看，都屬于同一個問題，就是如何構建高質量、高效率的數學課堂。基于“雙減”背景構建高效數學課堂，應該遵循如下五個實施路徑。

一、創設問題情境

“雙減”明確要求減輕學生過重的作業負擔。落實到數學教學中，提升學生的學習興趣，讓學生經歷數學知識的形成過程，是“減負提質”的有效途徑之一。

培養學生的思維能力是數學教學的重要內容，而創設問題情境則是讓學生將現實生活與數學學習之間、具體問題與抽象概念之間建立聯系的主要方式。我們要根據不同階段學生的思維特點，創設有效的學習情境，引導學生對情境中的問題進行深入思考，從而引發學生對新知識的探究興趣。常見的問題情境有以下三種創設方式。

（一）依據實際生活問題引入

依據實際生活問題引入，一方面是為了激發學生對數學知識的探求欲，另一方面也是為了能讓學生體會到數學知識來源于生活，貼近生活，是身邊客觀存在的和實用的知識。例如，在人教版《義務教育教科書·數學》七年級上冊“一元一次方程”中，教材設計了如下問題：

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發，沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地，A、B兩地間的路程是多少？

這樣的設計，讓學生從熟悉的生活情境入手，一方面能激發學生探索和研究的興趣，另一方面也能使他們感受到學習數學的用處。初中數學中關于方程的課程設計，基本都會從實際問題出發，尤其是人教版教材中，每一種解方程的方法都是從實際問題引入的。此外，問題情境也要能凸顯課堂重點，如學習一元一次方程要凸顯方程的優越性，而引入實際問題時就要弱化算術方法；二元一次方程組的引入，則要突出兩個等量關系，不要讓學生輕易用一元一次方程就能解決。

值得注意的是，問題情境的關鍵在問題，而不在情境。事實上，我們現在的課堂上或多或少都會出現一些“有情境無問題”的狀況，如“數軸上向東為正，向西為負；幾小時后為正，幾小時前為負”“水位上升為正，下降為負；幾天后為正，幾天前為負”。我認為，這些都是對學生認知的干擾，這種情境達不到使學生產生疑問的目的，也達不到解釋法則的目的。

（二）依據學生已有知識基礎引入

基于學生已有知識基礎，在“最近發展區”內設置既能引發回憶又能對新知識產生學習欲望的問題情境，更多趨近于“問題引入”的方式。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》八年級上冊“同底數冪的乘法”一課時，針對公式的推導過程，有如下題目：

根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？

（1）25×22=2（ ）

（2）a5×a2=a（ ）

（3）5m×5n=5（ ）

這是從學生熟悉的乘方意義出發，通過不完全歸納法得到一般結論。初中數學中很多公式的推導，如有理數的運算律、冪的乘方、積的乘法、因式分解等，都是采取同樣的“問題引入”方式，這種方式更加數學化，更多體現了數學本身的味道；同時，這種方式也可以看成是探究過程的一部分，被師生所認可。

（三）依據類比的學習方式引入

當前所倡導的“大單元”框架下的整體教學設計方式越來越受到廣大教師的認可。這種新型課堂設計傾向于知識的連貫性與統一性，此類課堂問題情境更多傾向于類比的學習方式引入。如我們學習“數”時研究數的概念、定義數的運算、規定數的運算律。而學習“式”時，是類比“數”的學習，采用同樣的學習方式。再如，學習一元二次方程是類比一元一次方程，研究平行四邊形的性質與判定是類比三角形的性質與判定等。這類統一引入問題情境的導入語一般是“以前我們是如何學習……，今天我們類比……來繼續研究……”。

二、設計探究過程

減輕學生過重的作業負擔，落實到數學教學中，還有一種行之有效的方式是讓學生親歷探究過程。教師通過設計切實可行的知識探究過程，可以讓學生意識到數學知識不再是機械記憶、枯燥乏味的。探究過程實際上也是學生數學素養提升的過程，從合情推理到演繹推理、從數學抽象到建立模型，都是數學素養的內化。我們要清楚地認識到，學生經歷知識探究過程后形成的是一種思考問題的方式；也許知識本身對學生的未來作用不大，但重要的是遇到問題先進行合情推理猜測，再用演繹推理證明的思考方式。這其實也是我們一直所倡導的培養數學核心素養對學生發展的作用。下面以“一元一次方程（第1課時）”為例來設計切實可行的知識探究過程。

（一）操作實踐，探索新知

提出問題：

請你選擇合適的方法解決下列實際問題（只列式，不計算）。

（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450 h？

（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？

（4）甲種鉛筆每支0．3元，乙種鉛筆每支0．6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？

（5）一個面積為16 m2的長方形，長比寬多6 m，求長方形的長和寬各為多少米。

（6）A、B兩地之間的路程為12 km，甲車速度是乙車速度的3倍，兩車同時從A地出發，甲車比乙車早0．5 h到達B地，求甲、乙兩車的速度各為多少。

引導學生用不同方法嘗試解決上述6道題目，并在這一過程中回憶方程的定義。

（二）比較方法，感悟方程

通過上述6道題目，教師引導學生比較列算式和列方程解決問題各有什么特點，總結用算術方法解題的計算過程，解題時列出的算式只含有已知數。而根據相等關系列方程解題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數。方程中未知數（字母）可以和已知數一起表示問題中的數量關系，所以對于較為復雜的數量關系，列方程比用算術方法解題更容易。教師可提示學生，我國古代便用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數，通過今后的學習，大家會逐步認識到從算式到方程是數學的進步。

教師進一步引導學生，根據以上列出方程解決實際問題的過程，歸納解題步驟，總結“先設未知數，再找等量關系，最后寫出含有未知數方程”的步驟。

這樣，學生知道，用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數；而用方程解決問題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數。也就是說，在方程中未知數（字母）可以和已知數一起表示問題中的數量關系，使學生初步了解了列方程的步驟。

教師可繼續提出問題引導學生觀察上面6個方程有什么特征，是否能對他們進行分類，組織學生先獨立思考，后進行小組討論。對列出的方程進行特征分析時，可以提示學生，觀察方程的特征可以從未知數的個數和次數來觀察。學生按照未知數的個數可以分為一元、二元；按未知數次數可以分為一次、二次；按照等號兩邊是否為整式進行分類可以分為方程同時具備一元、一次兩個特征。我們把這種只含有一個未知數（元）、未知數的次數都是1（次）、等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。

這樣，在歸納方程特征的過程中，學生全面掌握了方程的知識。教師通過設計切實可行的知識探究過程，不留知識的“死角”，就能減少學生課后補習的壓力，在達到課堂“減負”效果的同時也培養了學生觀察、分析、歸納的能力。

三、選擇典型例題

減輕學生過重的作業負擔，需要在課堂上將例題進行高效處理。課堂例題應起到鞏固知識、發展能力的作用。此外，教師還應做到“應教盡教”，使學生在課堂上就能熟練掌握與應用知識，為課后作業的布置“減負”。課堂中例題和習題的價值是顯而易見的，當學生通過自主探究明確了知識的來龍去脈，選擇一個具有典型性和覆蓋性的例題就成為了必然。大多數教師會選擇教材上的例題，這是因為教材中的例題是經過了教材編寫團隊長時間構思才呈現出來的，具有很強的典型性和覆蓋性。在此基礎上，我們還要深入挖掘例題內容并適當變式，可遵循以下三個原則：改變題目的條件或結論，引導學生從多角度分析問題；延伸結論，使問題得到深化，培養學生思維的深刻性和發散性；歸納比較總結，使學生掌握一定的解題技巧和方法。

在進行幾何專題復習時，我們常常會選擇一道題目作為復習的典型例題，但是這種例題是開放的，學生的思維角度不同，解決問題的辦法就可能不同。如果放任學生去按照自己的想法解答，很容易把一節課變成“一題多解”模式。而我們的專題課，往往要求的是“多解歸一”，這就需要教師把握課堂“主線”，也就是典型例題到底典型在哪里，要按照訓練的目標去設計。

如圖1，△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，BE=CE，點G在線段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE。

圖1

（1）填空：與∠CAG相等的角是________；

（2）用等式表示線段AD與BD的數量關系，并證明。

這個例題，既可以從“一邊一角構造全等”角度，也可以從“共端點共直線構造平行”角度或“等腰三角形軸對稱”角度來展開思考，有助于培養學生的發散思維。能用一個方法去解決一類問題，起到“一例帶一類”的作用，讓課堂教學“提質增效”，為課后習題“減負”。

四、設計配套練習

減輕學生過重的作業負擔，還需要設計配套練習。配套練習中，要注重數學思想和數學方法的滲透。高效利用課堂配套練習，在課堂上就能解決當堂課的主要知識難點、重點及疑點，會大大減輕學生課后練習的壓力。新授課的習題配置要圍繞課堂核心知識、方法、數學思想。要科學合理地配置習題，就需要明確習題的鞏固功能、評價功能和拓展功能。習題的設計需要結合具體學情，數量適當，難度適中；既要有平行的鞏固練習，又要有延伸的拓展練習。一般情況下，新授課中的習題不建議偏難，尤其在“雙減”政策出臺后，我們應該清楚，課堂配題偏難，學生就沒有能力“當堂內容當堂清”，就會額外增加課后作業負擔。設計課堂習題時，可以以“問題串”的形式，層層鋪墊、層層遞進，使學生在不斷深入的學習中去總結解決問題的思想和方法。

例如，在幾何專題課中如果選擇上面“一例帶一類”的例題內容為本節課典型例題，那么下面的課堂配題就要圍繞本節課的核心思想方法鋪開，不能漫無目的，給學生一種教師隨意設計的感覺。如果在新授課中設計習題，就要先設計對于概念的辨析習題，在辨析的基礎上對所學內容逐漸內化與延伸，使所有學生掌握課堂核心知識，同時讓學有余力的學生有提升思維的機會。要時刻關注課堂的預設與生成，及時調整課堂配題的內容與架構。

五、組織課堂總結

減輕學生過重的學業負擔，還需要基于學生對本堂課的學習情況進行有價值的總結。通過總結，讓學生的知識結構系統化，從而減少課后補習的需要。目前的主流觀點認為，課堂總結應該及時跟進，即當一次階段性的學習活動結束之后隨時進行課堂總結，不能讓學習活動的發生時間與總結時間相隔太遠。此環節中，教師還應關注學生是否可以將本節課學習內容進行總結概括，是否積極參與活動，互相交流是否順暢。

在教學“一元一次方程（第1課時）”時，教師可以在課堂總結時先提出問題：本節課學習了哪些主要內容？學生暢所欲言，學生代表談對本節課的理解，然后學生之間互相補充，最后教師對本章前后知識的聯系進行歸納（如圖2）。

圖2 一元一次方程課堂總結

通過歸納，能加深學生對所學內容的理解，還可以培養學生獨立分析、歸納概括的能力，充分發揮學生的主體作用。

另外，課堂總結的內容也是關鍵。課堂總結不僅僅是課堂知識的簡單羅列，而是帶有學生個人的思考，比如本節課的問題情境創設是否科學，新知識的探究過程是否可以遷移，例題和習題的訓練過程中所體現的思想方法如何歸納等。教師應提倡學生進行自我總結，鼓勵學生帶著批判思維去看待自己的學習過程。只要是學生通過思考提出的問題，都值得鼓勵。

“雙減”的重要措施是提高課堂效率。只有在課堂上給學生講清楚、說明白，讓學生練透徹，才會減少學生的課后作業，也才能使教師在設計課后作業時有更多選擇。