借助思維可視化培養(yǎng)學生空間意識

林翠霞

（福建省三明市大田縣教師進修學校）

空間意識是小學階段學生必備的數(shù)學素養(yǎng)之一，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維所需的基本元素，是教材中幾何圖形這部分內容的主要教學目標。幾何知識具有隱性、抽象的特點，在教學中培養(yǎng)學生的空間意識，需要創(chuàng)設現(xiàn)實情境，以學生思維發(fā)展為主線，抓住學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，借助思維可視化將看不見、摸不著的數(shù)學思維過程顯性化、具象化，讓學生經歷直觀操作、細致觀察、充分想象、合理變式等數(shù)學學習活動過程。實現(xiàn)“教師的教對學生可見，學生的學對教師可見”，促使學生思維由感性認識上升到理性認識，使其空間意識得到有效培養(yǎng)。

一、賦予生活原型，直觀建構

對小學生而言，大量的生活原型是他們認識幾何圖形的起點，是培養(yǎng)空間意識的有效載體。豐富而直觀的生活原型能夠幫助學生形成清晰的空間意識。在教學中，教師要根據(jù)教學內容的重難點，善于尋找與數(shù)學知識聯(lián)系密切的生活原型，充分、合理地利用學生熟悉的生活情境，將所學的數(shù)學知識置于具體情境之中，為學生搭建數(shù)學知識與生活原型之間的橋梁，使學生深層次地感知與體驗所學知識的現(xiàn)實意義，促進空間意識的有效形成。

（一）對接生活情境

基于學生的生活經驗，他們對于一些幾何概念的認識往往受“前概念”的影響。根據(jù)學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師要注重創(chuàng)設現(xiàn)實情境，喚醒學生已有的生活經驗，為新知的學習搭好“腳手架”。例如，在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級上冊“周長的認識”教學中，引導學生理解封閉圖形一周的長度含義，教師可創(chuàng)設三個小朋友在運動場上跑步的情境：第一個小朋友沿著運動場邊線內跑；第二個小朋友沿著運動場的邊線跑，跑了一半就跑回到起點；第三個小朋友沿著運動場邊線跑了一圈回到起點。結合生活情境，學生感悟到了沿著運動場的邊線跑一圈就是一周，在圈內跑或跑不完整的一圈都不是運動場的一周。這樣，學生就建立了“周長就是表示物體一周的長度”的概念。在學生初步感知的基礎上，還可讓他們在規(guī)則的實物圖或不規(guī)則的實物圖上描出一周的長度，然后再抽象為圖形，從具體的感知中進一步理解封閉圖形周長的本質內涵。

（二）對接虛擬情境

數(shù)學具有抽象的特點，把抽象的數(shù)學知識可視化，可引領學生在形象、直觀的思考中實現(xiàn)數(shù)學知識的再創(chuàng)造。創(chuàng)設有趣的虛擬情境有助于激發(fā)學生的認知興趣，更有助于學生對知識的形象理解。例如，三角形的高是一個比較抽象的概念，對學生來說是個學習難點。有相當多的學生能熟練地背出三角形高的概念，但實際操作時卻出錯率很高。究其原因，主要在于學生沒有真正理解三角形高的本質含義。在教學時，我創(chuàng)設了“幫長頸鹿找一找是哪一座房子”的虛擬情境，當學生說出長頸鹿的房子是比較高的那座時，我順勢提問：“什么是房子的高？”學生說房頂?shù)降孛娴拇怪本嚯x就是房子的高，這是學生的生活語言。緊接著，我將房子抽象為一個三角形，進一步追問：“什么是三角形的高？”借助生活經驗的遷移，學生能表述出“三角形頂點到底邊的垂直線段就是它的高”，這是學生將生活語言轉化為數(shù)學語言。像這樣巧妙地借助生活原型，就能化抽象為具體，將難懂的知識以“視覺化”的方式呈現(xiàn)，使學生直觀形象地感知到“高是頂點到底邊的垂直距離”這一本質屬性，有效地突破了難點，引導學生真正理解了概念的本質內涵。同時，有了具體的生活實例為支撐，學生空間意識的培養(yǎng)也水到渠成。

二、重視觀察活動，豐富表象

觀察是學生認識幾何圖形的重要手段，是學生獲得圖形性質特征的重要方式，是學生形成空間知覺的重要基礎，也是學生進一步驗證圖形特征的前提。教學中，要重視通過直觀整體觀察、變換圖形樣式、合理利用媒介等方法，豐富學生對數(shù)學表象的感知。

（一）直觀整體觀察

學生對幾何圖形的整體建構，是基于對幾何圖形細致、全面、深入的直觀觀察，通過觀察得到圖形的基本表象。在教學中，教師應重視讓學生經歷觀察活動過程，留給學生充足的時間和空間，引導學生按照一定的科學方法將幾何圖形看全、看透。通過這樣的方式，將大量直觀信息儲存于學生的大腦中，給學生留下幾何圖形性質特征的清晰印像。學生腦中有圖，就能有效地養(yǎng)成空間意識，達成二維空間與三維空間之間的順利轉換。

首先，要引導學生對幾何形體進行整體觀察。如在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“長方體和正方體的認識”時，在學生對長方體各部分特征進行初步認識的基礎上，應指導學生按上下、前后、左右的順序有序地觀察各個面；按上面4個、下面4個觀察各個頂點，按上下、前后、左右的順序分組觀察棱。學生既要觀察能看到的面、棱、頂點，也要觀察看不到的面、棱、頂點。這樣，長方體面、棱、頂點數(shù)量與位置關系就能清晰完整地映入學生腦中。有了清晰的映像，學生的空間知覺就會增強，就能為后續(xù)學習長方體或正方體的表面積和體積知識打下良好的基礎。

其次，要引導學生抓住圖形的特征進行重點觀察，突出圖形的關鍵要素。如在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級下冊“梯形的認識”時，可以分為兩個層次引導學生認識梯形。第一個層次是從靜態(tài)的角度引導學生在腦中建構梯形的認知，通過觀察梯形的形狀、大小、擺放位置及不同的樣式，在豐富的感知材料中發(fā)現(xiàn)梯形只有一組對邊平行的特征。第二個層次是引導學生從動態(tài)的角度建構梯形與平行四邊形、三角形之間相互變化的表象，利用媒體課件演示“當梯形的上底和下底相等時，梯形就變成了平行四邊形；當梯形的上底變?yōu)榱銜r，梯形也就變成了三角形”。通過動態(tài)演示，打通圖形之間的關聯(lián)。

最后，將觀察和想象相結合，促使學生在頭腦中建構起完整的表象。如人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“長方體和正方體的體積”這一部分內容，課后練習中有好幾道用1 cm3的小正方體拼搭成的立體圖形，要求學生計算出立體圖形的體積。要解決這一問題，學生要具備一定的空間想象能力，特別是立體圖形中被遮住看不到的部分，需要學生在腦中清晰地再現(xiàn)其表象。在教學中，教師要組織學生進行拼擺，在拼擺中使學生整體觀察小正方體的具體數(shù)量以及每個小正體的擺放位置。學生有了充分的感知活動，建立了豐富的表象，就能夠輕松地解決抽象的幾何形體問題。

（二）變換圖形樣式

在教學中，要讓學生能抽象出幾何圖形的性質特征。學生對幾何圖形的認識，通常是從標準圖形開始的，標準圖形是以水平方向進行呈現(xiàn)的。根據(jù)對標準圖形的觀察，學生能概括出幾何圖形的性質特征。在現(xiàn)實生活中，圖形常常是以不同的角度擺放的，教學中需要應用“變中有不變的思想”，通過變換圖形樣式，引導學生從不同角度全方位地觀察、思考，在比較、分類、說理中更好地掌握幾何圖形的性質特征，形成清晰的空間意識。

變換圖形樣式，可以通過變換幾何圖形的大小、形狀、擺放位置，引導學生從變換圖形樣式中發(fā)現(xiàn)圖形本質特征的不變，在對比辨析中更清晰地建立圖形的空間表象。如學習“直角的認識”時，在學生認識了標準的直角圖形后，還可以出示下圖中的圖形，讓學生進一步辨認這些角是不是直角。

通過對圖形的變式辨析，學生進行驗證后可明確，直角與邊的長短、角的開口朝向無關，借助直觀圖形的對比，學生對直角的本質特性會有更清晰地認識，在腦中建立正確的映像。

（三）合理運用多媒體

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，開發(fā)與利用適合自身課堂教學的信息技術資源，為學生提供探索復雜問題、多角度理解數(shù)學的機會，豐富學生的數(shù)學視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。圖形與幾何領域的教學內容，對于小學階段的學生來說，抽象難懂，如果能將信息技術恰當?shù)厝谌霐?shù)學課堂教學中，不但能幫助學生全面地認識幾何圖形、溝通幾何圖形之間的內在聯(lián)系，還可以幫助學生進一步認識圖形之間的位置關系，培養(yǎng)空間意識。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“觀察物體”中的例題是根據(jù)從一個方向看到的形狀圖，要求學生用四個或五個小正方體擺出立體圖形。學生獨立完成動手操作，匯報完各自擺出的立體圖形后，我根據(jù)學生的回答情況，利用課件將他們擺出的圖形一一呈現(xiàn)在大屏幕上。多媒體直觀演示的融入，化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為直觀，學生可清晰地觀察到一共有幾種不同的擺法。特別是在全班學生辨析交流的基礎上，學生明白了如何按一定方法有序地擺放小正方體，才能做到不遺漏、不重復。在學生根據(jù)從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖擺立體圖形時，還可以將學生拼擺立體圖形的過程顯現(xiàn)在屏幕上。通過及時記錄拼擺情況，學生還可以清晰地看到其他人的不同擺法。將不可視的思維過程可視化，提高了學生的空間意識。

三、突出實踐操作，具體感知

學生空間意識的形成，不是憑空想象就可以完成的，他們對空間感知需要以實踐操作獲得的結果作為支撐。在充分經歷猜想、操作、驗證、推理、思考的基礎上，學生對所學知識的本質會有深層次的理解。也就是說，親身經歷實踐操作活動所獲得的經驗是形成空間意識的有效保障。在教學中，教師要重視操作活動在課堂教學中的作用，為學生提供體驗性和探索性操作的機會，讓學生在做中學，在學中思，在思中悟，在悟中得，充分借助操作體驗來感知幾何圖形抽象的性質特征。學生有了豐富的空間感知，他們的空間意識就能夠得到提升。

（一）參與體驗性活動

體驗性活動指的是學生學習幾何知識最常用的一種活動形式。教學中，教師可創(chuàng)設看一看、比一比、摸一摸、折一折、找一找等“做數(shù)學”的活動，豐富學生的感性認識。例如，在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“體積和體積單位”的教學中，為了引導學生建構三個體積單位的概念，我組織了“看、說、找”的實踐活動。先給學生提供大量的直觀材料，引導他們仔細觀察三個不同大小的體積單位，明確棱長各為多少厘米的小正體，體積分別是1 cm3、1 dm3、1 m3。然后，讓學生借助手勢反復估計出三個體積單位的大小。最后，讓學生舉例說一說生活中哪些物體的體積的大小大約是1 cm3、1 dm3、1 m3。特別是認識1 m3，我選擇合適材料制作出1 m3的模型，讓學生站進這個1 m3的模型中，看看可以站幾個人，再觀察、比較，聯(lián)系生活實際尋找與其接近的物體。在整個學習活動中，學生經歷了不同層面、不同角度的實踐體驗，對體積單位的認識層層遞進、由表及里、由淺入深。因為有了親身操作體驗，三個體積概念在學生腦中建立了清晰的表象，形成了空間意識。

（二）參與驗證性活動

驗證性活動指的是在學生對知識嘗試估測、初步猜想的基礎上，引導學生利用實物或圖片進行操作，以此來驗證發(fā)現(xiàn)對象的性質特征。例如，在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“三角形的內角和”的教學中，很多學生在學習這部分內容之前通過看書自學或其他學習方式知道了三角形的內角和是180°。當然，這只是他們的初步淺層感知，三角形的內角和究竟是不是180°，還需要引導學生進行驗證說理，讓學生明白其中的“是什么”和“為什么”。我讓學生利用手中的三角形（直角或銳角或鈍角），以小組合作的方式，采用量、拼和折等方法，自主驗證“三角形的內角和是180°”的猜想。在采用拼的方法驗證時，有些學生發(fā)現(xiàn)了合理科學的操作方法，即固定一個角，剪下另外兩個角與之拼成一個平角。通過組織實踐操作活動，將靜態(tài)的知識轉化為動態(tài)的知識，學生在知其然的基礎上，通過實踐操作體驗并感知了三角形內角和的本質，增強了空間意識，促進了思維的發(fā)展，積累了數(shù)學活動經驗，創(chuàng)新了數(shù)學思維。

四、注重空間想象，深層內化

當學生對幾何圖形經歷充分地觀察與實踐操作后，他們獲得了初步的幾何圖形性質特征表象。在后續(xù)進一步的學習中，需要學生有一定的“透視”能力，能夠實現(xiàn)從二維空間到三維空間的順利轉換。當然，學生具備一定的“透視”能力，是基于一定的空間想象能力而形成的。空間想象能力建立在學生清晰的空間意識之上，空間意識與空間想象二者是相輔相成的，空間意識對培養(yǎng)學生的空間想象力有較強的影響，反過來空間想象能讓學生對幾何圖形建立清晰的表象，形成空間意識。

（一）在想象中促認識

在學生建立起幾何圖形直觀表象的基礎上，教師要抓住恰當?shù)臅r機引導他們展開合理想象，想象出圖形各部分之間的關系，使幾何體的性質特征深刻地留在學生的腦中。例如，教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“長方體和正方體的認識”時，在學生對長方體和正方體這兩種模型充分觀察操作的基礎上，我制作了一個只有長、寬、高的模型框架，不斷改變長、寬或高的長度以及模型框架的擺放位置和方向，讓學生想象并說出每一次變化后立體圖形的樣子。設計“拆棱”活動，課件出示長方體框架圖，動態(tài)演示先后把長方體的棱逐次拆走1條、2條、3條，讓學生想象出長方體的長、寬、高各是多少，并說出自已的想法。接著，讓學生進一步想象思考，至少留下幾條棱才可以還原出原來長方體的長、寬、高，并說明理由。以上環(huán)節(jié)的想象活動，目的是幫助學生在頭腦中建立長方體的清晰表象，不但拓寬了學生的思維空間，活躍了空間想象，而且有效地提升了學生的空間意識。

（二）在表述中促想象

美國數(shù)學教育家萊什提出了數(shù)學學習的五種表征，分別為實際生活情境、圖像、操作、口語符號和文字符號。可見，語言表達也是一種思維可視化表征的方式之一。教學中，教師要引導學生用語言描述幾何體性質特征及位置關系，讓學生的思維可見，進一步強化幾何體的表象，形成空間意識。例如，教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級下冊“圖形的運動”時，若讓學生根據(jù)要求正確地畫出圖形運動后的形狀，需要他們對圖形的旋轉特點建立初步的空間感知。可以引導學生緊扣旋轉的三個基本要素（旋轉中心、角度、方向），用語言來描述圖形的運動變化。學生在描述的過程中，對圖形運動的角度與方向進行空間想象，以此找準圖形運動變化后的相應位置。這部分內容的教學，除了要重視學生畫圖能力的培養(yǎng)，更關鍵的是要重視學生語言描述能力的培養(yǎng)。語言是思維的外顯。學生借助語言的描述展開空間想象，形成空間感知，為正確畫出變化后的圖形以及后續(xù)學習圖形的位置與方向等知識打下厚實的基礎。

綜上所述，空間意識是小學生必備的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)空間意識是幾何圖形這部分的主要教學目標。在教學中，應遵循學生的學習認知規(guī)律和數(shù)學思維特點，科學合理地創(chuàng)設可視化的學習情境，讓學生在觀察、操作、想象、變式的數(shù)學學習活動過程中，將抽象的知識直觀化、顯性化、淺顯化，幫助學生形成空間知覺，從而扎實有效地培養(yǎng)空間意識。