直觀化教學(xué)促進初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

李春燕

【摘要】數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，學(xué)生普遍認為數(shù)學(xué)有些過于抽象。本文采用直觀教學(xué)，化抽象為直觀，提高學(xué)生的抽象思維，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實效，從而實現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);直觀化教學(xué);感覺直觀;思維直觀;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，是形式化、抽象化和數(shù)學(xué)化的知識。學(xué)生認為數(shù)學(xué)太抽象了，是因為形象和抽象沒有搭起一座“橋”，致使形象到不了抽象，抽象回不到形象。形象思維沒有發(fā)展好，影響了抽象思維的發(fā)展。從形象到抽象需要一個過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累的過程，沒有一定的經(jīng)驗積累，抽象太快了，困難就產(chǎn)生了。順延小學(xué)借助用幾何直觀幫助理解數(shù)量關(guān)系這一路徑，將化抽象為直觀成為教學(xué)的突破口。本文通過采用直觀化教學(xué)，提高學(xué)生的形象思維，為提高學(xué)生的抽象思維作充分的鋪墊，實現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

一、直觀化教學(xué)的分類

直觀化教學(xué)主要圍繞感官直觀和思維直觀，感觀直觀包括：實物教具、聽說讀寫，思維層次的直觀教學(xué)包括：語言教學(xué)、板書教學(xué)、多媒體教學(xué)、肢體動作和圖表直觀教學(xué)。

二、感覺直觀

著名教育家夸美紐斯指出：“一切知識都是從感官的感知開始的。”感知又分為感覺與知覺。教師在數(shù)學(xué)課堂中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，可以實施的教學(xué)手段有展示實物教具和開展聽說讀寫，從而突破教學(xué)難點。

（一）展示實物教學(xué)

實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。讓學(xué)生親眼看一看、摸一摸實物教具，遠比單純從教師口中獲取知識來得更深刻。學(xué)生觀察立體幾何圖形、立體幾何圖形的平面展開圖、平面幾何圖形等，增加學(xué)生對幾何和平面幾何的學(xué)習(xí)。

為了分類討論“拐點與兩平行線的位置關(guān)系”，大鵬中學(xué)的仲兆香教師自制教具，用兩根橡皮筋代表兩條平行線，四枚釘代表四個頂點，形象生動地展示了“拐點與兩平行線的位置關(guān)系”，負責(zé)展示的學(xué)生快、準(zhǔn)、齊地分別展示幾種情況，教學(xué)效果明顯。

展示實物教具，學(xué)生更容易、更準(zhǔn)確地接收教師通過教具所表達的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生很好地掌握知識。

（二）開展聽、說、讀、寫

美國教育心理學(xué)家加涅認為，構(gòu)成教學(xué)過程的其中一個因素是引起學(xué)生注意。引起學(xué)生注意的方法多姿多彩，歸根到底為“聽、說、讀、寫”。

1.聽。學(xué)生專注地聽教師講解，指導(dǎo)學(xué)生不要盲目地聽課，而是帶著問題、帶著思考聽教師的講解，重點聽教師講知識點、高頻考點、解題思路、解題方法、總結(jié)與提升，必要時在課本上劃一劃知識點，做速記，切忌只抄筆記而不聽，也切忌時而聽時而不聽，錯過了學(xué)習(xí)知識點的連貫性，造成知識的斷層。

2.說。教育學(xué)中提出，教師主要通過“說”向?qū)W生傳授系統(tǒng)知識和間接經(jīng)驗，是傳授知識的重要途徑。語言在教與學(xué)中，起到舉足輕重的作用，一節(jié)課，成在說敗也在說。如何說、說什么;說對了、說錯了;說準(zhǔn)了、說偏了，效果完全不一樣。教師按教學(xué)進度，把教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確有效地說給學(xué)生聽，速度適中，突出重點難點，說得清楚，適當(dāng)進行知識遷移，讓學(xué)生容易學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

3.讀。教育學(xué)指出，若學(xué)生的感性認識豐富、想象力豐富、表象清晰，比較容易理解書本知識。若學(xué)生缺乏必要的感性知識，則難以理解書本上的概念、公式、原理等。學(xué)生沒有知識存量，就談不上解題。讓學(xué)生讀讀概念、法則、定理、公理等重要知識，目的是讓學(xué)生鞏固知識，加深對知識的印象，盡快形成解題技能，提高學(xué)生解題的正確率，幫助學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)。讀，還可以讀題目，通過讀題目順利地審題，是正確解題的前提。此外，鼓勵學(xué)生除了讀教材、讀題外， 還應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，增廣見聞。

4.寫。寫包括師寫和生寫。寫是反映思維的過程，教學(xué)反饋主要靠寫體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)試卷分為三大題型，尤其是簡答題占的比重較大，學(xué)習(xí)好的學(xué)生，往往寫得比較好;學(xué)習(xí)不太好的學(xué)生，在寫方面表現(xiàn)則不太好。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的寫才是“重頭戲”，是教學(xué)的終極目標(biāo)，是學(xué)生形成技能的重要體現(xiàn)，是教師培養(yǎng)智育的重要表現(xiàn)。學(xué)生能正確無誤地寫習(xí)題的答案，是每個數(shù)學(xué)教師所期盼的。要求學(xué)生寫得清晰、端正、不糊涂、不產(chǎn)生歧義，書寫解題過程要符合評分要求，寫出必要的過程。要求教師有精準(zhǔn)的示范、精準(zhǔn)的變式訓(xùn)練和精準(zhǔn)的批改作業(yè)。

在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是歸宿，“聽”是思維的轉(zhuǎn)化過程，“說”是思維的熟練過程，“讀”是思維的思考過程，“寫”是思維的表達過程。貫徹課堂的始終，用耳聽、用嘴說、用嘴讀、用手寫，不斷變換感官獲取信息，避免單一信息的輸入是提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的有效途徑。

感覺直觀教學(xué)是思維直觀教學(xué)的前提，讓學(xué)生從第一感覺中體會數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維做充分的準(zhǔn)備。

三、思維直觀

數(shù)學(xué)是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑，直觀與思維的關(guān)系是：直觀是思維的基礎(chǔ)，直觀是思維的工具，思維對直觀有指導(dǎo)作用。思維分為形象思維和邏輯思維。思維直觀教學(xué)是幫助學(xué)生盡快接通知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（一）形象思維

在形象思維以語言直觀、板書直觀、多媒體直觀、肢體動作直觀為數(shù)學(xué)教學(xué)落腳點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

1.語言直觀。著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙指出：“教師采用顯性的文字或口頭語言道出一些數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)傳授數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的解決，是正面表白的認識理解階段。”在課堂接近尾聲時，“教師進行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，將數(shù)學(xué)思想方法提升為學(xué)生的一種文化感悟，乃至成為一種寶貴的文化素質(zhì)。”教師授課50%使用語言向?qū)W生形象描述數(shù)學(xué)概念、法則、解題方法、解題技巧等，能用形象生動、清晰準(zhǔn)確的語言描述教學(xué)內(nèi)容，把抽象的知識變得簡單易懂，給學(xué)生留下深刻的印象，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力。

例如：如圖，

已知：∠A=∠ADE，∠C=∠E.

求證：BE∥CD.

證明：

因為以點B為頂點的角有三個，為了準(zhǔn)確表示一個角，上述的∠B應(yīng)該改為∠EBA。表示跨角時，學(xué)生總是習(xí)慣性地只用一個大寫字母表示其中的一個角，顯然是不妥的，多次強調(diào)也糾正不了學(xué)生的錯誤，筆者便舉了一個例子說明不能用這種方法表示角，情景如下：

“陳同學(xué)請站起來。”（無人站起來，學(xué)生詫異不知道老師叫哪位同學(xué)，因為這里有好幾個姓陳的學(xué)生）

“陳**站起來。”（結(jié)果只有陳**站起來）

通過實例，引導(dǎo)學(xué)生理解表示跨角時用三個大寫字母表示角就不會出現(xiàn)“陳同學(xué)站起來了”這種情形。每提及“陳同學(xué)站起來”，學(xué)生也就知道跨角不能只用一個大寫字母表示，而是用一個數(shù)字或三個大寫字母表示。

利用順口溜給人深刻印象、通俗易懂的優(yōu)點，在教學(xué)對數(shù)學(xué)知識進行再創(chuàng)造。例如，解不等式最后一步系數(shù)化為1時，有不等式性質(zhì)3：不等式左右兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。但是，很多學(xué)生總是思維定勢，容易弄錯不等式的方向。為了突破這一點，筆者自編了一句順口溜：“乘除負變向，其余的都不變”，讓學(xué)生一下子就記住了。

2.板書直觀。板書是教師對授課內(nèi)容的高度概括，要求簡明、扼要、準(zhǔn)確、字跡清晰、解題過程規(guī)范有條理、突出教學(xué)重難點。為此，教師可采用思維導(dǎo)圖形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生明確教學(xué)重難點等教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生解題的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。例如，表達平行線的性質(zhì)與判定：，用X表示對頂角相等，用⊥表示鄰補角互補。

3.多媒體直觀。充分利用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機結(jié)合，把抽象的內(nèi)容直觀化，利用多媒體中的信息技術(shù)展示復(fù)雜的圖形、動態(tài)的變換等一系列抽象內(nèi)容，及時解決學(xué)生的疑難，突破教學(xué)難點，提高學(xué)生解中等題的正確率。

4.肢體動作直觀。借助手勢、動作等直觀手段幫助學(xué)生快速理解并牢記所學(xué)內(nèi)容。例如，講授不等式解集“無解”的情形，用手勢┓┏來快速描述公共部分為空集。

5.圖表直觀。要直觀地表達數(shù)學(xué)思想方法中的“變中不變”，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法突破教學(xué)，具體是充分利用數(shù)軸、圖形、圖表等進行化解數(shù)學(xué)的抽象性。

例如，如圖，某化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.2元/（t·km），鐵路運價為1.0元/（t·km），且這兩次運輸共支出公路運輸費12000元，鐵路運輸費81000元.求：該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？

分析：對于涉及多個量的實際問題，學(xué)生審題畏懼心理嚴重，為了緩解題目的難度，采用表格進行分析題意，抓住兩個相等關(guān)系進行列式。

四、直觀教學(xué)的意義

直觀教學(xué)法主要是教師采用直觀的方法化解數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性，是非常方便、實用和有效的教學(xué)手段，具有形象生動、活躍課堂氣氛等優(yōu)勢，充分讓學(xué)生經(jīng)歷隱形的操作感受、正面表白的認識理解、主動運用的訓(xùn)練積累和感悟文化修養(yǎng)的階段。學(xué)生能學(xué)會，才有學(xué)活、學(xué)精的結(jié)果。

教無定法，通過數(shù)學(xué)直觀化教學(xué)，教師充分利用感覺直觀和思維直觀教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的質(zhì)量，點燃學(xué)生的求知欲，讓更多的學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)和追求數(shù)學(xué)，實現(xiàn)人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生都能獲得不同的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[本文系2020年度廣東教育管理研究課題“聽說讀寫練融通初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐研究”（課題編號：JYGLG00805）的研究成果]

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