虛擬同步控制的港口岸電電源阻抗建模及穩(wěn)定性分析

陳輝，潘雄文，曾燦林，宋先勇，蒲貞洪，郭健，陳燕東?

（1.國網(wǎng)湖南省電力公司岳陽供電分公司，湖南岳陽 414000；2.湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，湖南長沙 410000）

水路運(yùn)輸作為傳統(tǒng)的交通運(yùn)輸方式，對生態(tài)環(huán)境的影響極大.國際海事組織的數(shù)據(jù)顯示，全世界以柴油為動(dòng)力的各類艦船每年向大氣排放1 000 萬噸氮氧化物和850 萬噸硫氧化物.由于常年采用柴油發(fā)電機(jī)作為浮吊的動(dòng)力，油污、油煙、噪音給環(huán)境和大氣造成嚴(yán)重影響.并且船舶在待閘錨泊期間，也需要通過輔機(jī)發(fā)電滿足船舶值班、生活、照明設(shè)備等用電需求，持續(xù)排放出有毒有害物質(zhì)，如硫化物、碳氧化物、PM2.5，這些嚴(yán)重影響了內(nèi)陸湖泊的生態(tài)環(huán)境和浮吊產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.我國內(nèi)陸湖泊急需從現(xiàn)在低效、粗放、污染的柴油機(jī)供電體系逐步轉(zhuǎn)變成潔凈、高效、節(jié)約、多元、安全的現(xiàn)代化岸電供電體系［1-2］.

船舶岸電供電系統(tǒng)一般由10 kV 架空線路作為輸入電壓，經(jīng)過變壓器和變頻器等裝置輸出400 V/50 Hz、440 V/60 Hz 和6.6 kV/60 Hz 三種電壓等級的船舶供電電壓.如圖1 所示，本文主要針440 V/60 Hz的情況進(jìn)行研究.為了增強(qiáng)慣性和阻尼，虛擬同步控制已逐漸應(yīng)用于港口岸電供電電源［3］，以模擬同步機(jī)的外部特性，提供慣量和阻尼［4-7］.然而，隨著大量電力電子化船舶負(fù)載接入岸電系統(tǒng)，恒功率負(fù)荷的負(fù)阻尼會(huì)削弱岸電電源的穩(wěn)定裕度［8］，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩.因此，虛擬同步控制的港口岸電電源和船舶PWM 整流器負(fù)荷之間的控制相互作用有待進(jìn)一步研究.

圖1 低壓港口岸電系統(tǒng)Fig.1 The low-voltage port shore power system

基于阻抗的穩(wěn)定性分析是處理此類問題的有效方法，其基本原理是將廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（GNC）應(yīng)用于系統(tǒng)的源荷阻抗比［9-15］.根據(jù)坐標(biāo)系的不同，阻抗形式可分為如下幾類：αβ軸阻抗，極坐標(biāo)阻抗，序阻抗［15-16］和dq阻抗.其中，dq阻抗和序阻抗的研究較為廣泛，考慮頻率耦合后，序阻抗和dq阻抗都為二維矩陣，且基于序阻抗和dq阻抗的穩(wěn)定性分析方法本質(zhì)上是相同的［17］.然而，在dq坐標(biāo)系下，三相平衡的變流器是線性時(shí)不變系統(tǒng).因此可對各環(huán)節(jié)直接線性化，對所得的線性時(shí)不變模型進(jìn)行拉普拉斯變換即可推導(dǎo)dq阻抗.因此，dq阻抗建模更簡單，阻抗模型表達(dá)也更簡潔.

目前，考慮鎖相環(huán)（PLL）、直流電壓等環(huán)節(jié)［18］，已有大量文獻(xiàn)建立了變流器的dq阻抗模型.并且，文獻(xiàn)［19］分析了逆變電源、PWM 整流器負(fù)荷和電網(wǎng)之間的控制作用，并從PWM 整流器的角度提出了抑制振蕩的方法.文獻(xiàn)［20］利用測量的dq阻抗探討了逆變電源和PWM 整流器負(fù)荷之間的控制相互作用.此外，文獻(xiàn)［21］建立了含dq軸控制器的虛擬同步機(jī)的dq阻抗模型.一方面，上述文獻(xiàn)都忽略了控制延時(shí)和采樣濾波器在dq坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系下的模型差異性.另一方面，由于港口供電電源存在多時(shí)間尺度控制特性，在各個(gè)頻段的阻抗特性呈現(xiàn)顯著的差異性.因此，在保證模型精度的前提下，可對基于虛擬同步控制的港口岸電電源進(jìn)行分頻段阻抗建模，進(jìn)一步探索虛擬同步控制的港口岸電供電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性.

為解決上述問題，本文基于虛擬同步控制的港口岸電電源的多時(shí)間尺度控制特性，建立了其分頻段dq阻抗模型.此外，通過阻抗測量［22-23］直接驗(yàn)證了所提阻抗模型的準(zhǔn)確性和有效性.最后，本文基于所建dq阻抗模型和廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（GNC）分析了虛擬同步機(jī)控制的港口岸電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性.

1 虛擬同步控制的港口岸電系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)描述

圖2 展示了基于虛擬同步控制的港口岸電供電系統(tǒng)的簡化電路，其中，Lf、Rf和Cf分別為港口岸電電源逆變側(cè)的交流側(cè)濾波電感、電阻和電容；ea、eb和ec為岸電供電電源的輸出電壓；ia、ib和ic是岸電供電電源的電感電流；uab和ubc是PCC電壓.

如圖2 所示，Udc1是船舶PWM 整流器的直流側(cè)電壓；ia1、ib1和ic1是PWM 整流器的電感電流；Lf1、Rf1和Cd為PWM 整流器濾波電感、寄生電阻和直流側(cè)電容.本文研究岸電電源與船舶負(fù)荷的控制交互作用，因此對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行簡化.考慮到港口岸電電源的逆變器直流側(cè)電壓由強(qiáng)電網(wǎng)經(jīng)二極管整流及電容濾波所得，視為常數(shù)；船舶負(fù)荷類型多樣，含大量PWM整流器負(fù)荷（電動(dòng)機(jī)負(fù)荷），在后文的分析中，考慮最惡劣的情況，即船舶負(fù)荷選取為PWM 整流器，忽略其他類型負(fù)荷（Rload，Lload）.港口岸電電源逆變側(cè)的主電路可表示如下：

圖2 440 V/60 Hz港口岸電供電系統(tǒng)的簡化電路圖Fig.2 The simplified circuit diagram of 440 V/60 Hz port shore power supply system

式中：esd，esq是港口岸電電源的端口電壓；iLd，iLq為輸出電流的dq分量；ud，uq是PCC電壓的dq分量.

1.2 港口岸電電源的虛擬同步控制

港口岸電電源的逆變器采用虛擬同步控制，其有功環(huán)模擬了同步發(fā)電機(jī)的慣性和一次調(diào)頻特性.

式中：J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω和ωn分別為虛擬同步控制的輸出角頻率和額定角頻率；Te是電磁轉(zhuǎn)矩的給定值；Dp為有功阻尼系數(shù)；θ是VSG的相位.

無功環(huán)模擬同步電機(jī)的一次調(diào)壓特性.

式中：Es為內(nèi)電勢有效值；Q*為瞬時(shí)輸出無功功率Q的指令值；Dq是無功阻尼系數(shù)；Kq是無功環(huán)慣性系數(shù)；Un是電壓幅值U的額定值.

其中，瞬時(shí)有功和無功功率的計(jì)算方式如下：

由無功環(huán)輸出的電壓幅值和有功環(huán)輸出的相角可得αβ軸電壓的給定值.

電壓環(huán)采用準(zhǔn)比例諧振控制器.

式中：kpv，krv和ωr分別為比例系數(shù)、諧振系數(shù)和低通截止頻率.

電流環(huán)采用比例控制.

式中：kpi是電流控制器的比例系數(shù).

2 港口岸電電源的阻抗建模

2.1 控制延時(shí)與采樣濾波器的dq建模

控制延時(shí)在αβ軸下的小信號模型表示如下

根據(jù)靜止坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系下傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可推導(dǎo)港口岸電電源控制延時(shí)的dq模型如式（9）所示.

電壓或電流采樣低通濾波器的表達(dá)式如下：

式中：x表示電流（i）或電壓（v）；Tx=1/ωxc，ωxc是電壓或電流信號低通濾波器的截止頻率.

近似地，電壓或電流的低通濾波器的dq模型可推導(dǎo)如式（11）所示.

2.2 虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq 阻抗建模

岸電電源的虛擬同步控制具有多時(shí)間尺度特性，不同頻段下對應(yīng)不同的環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài).在1～20 Hz 的低頻段主要的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)為功率控制器與電壓控制器；20～100 Hz 的中低頻段主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)為電壓環(huán)、功率環(huán)和電流環(huán)；100 Hz 至幾百赫茲的中頻段主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)為電壓環(huán)和電流環(huán)；幾百赫茲至2 kHz的高頻段主要的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)為電流環(huán)、采樣濾波器、控制延時(shí)和電壓環(huán).因此，在dq阻抗建模過程中，可在不同頻段內(nèi)考慮主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)進(jìn)行建模.

圖3 展示了基于虛擬同步控制的港口岸電電源的寬頻帶小信號模型，港口岸電電源的輸出電壓與PCC 點(diǎn)電壓之間存在穩(wěn)態(tài)相位差δ0，因此港口岸電電源的輸出電壓轉(zhuǎn)換為PCC 點(diǎn)電壓時(shí)存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

圖3 港口岸電電源的寬頻帶dq小信號模型Fig.3 The broadband dq-frame small signal model of port shore power supply

式中：δ0=P*/(3U0E0ωnLf)；U0是PCC 點(diǎn)的額定電壓；E0是港口岸電電源輸出端口的額定電壓.

當(dāng)港口岸電電源的端口注入dq軸的電壓擾動(dòng)時(shí)，其輸出電壓可表示為式（13）.

通過抵消式（13）中的穩(wěn)態(tài)分量，并消除二次擾動(dòng)分量可得dq軸向的電壓擾動(dòng)變化量.

由式（14）可得有功無功功率的小信號模型如式（15）所示.

式中：Ud0和Uq0為PCC 點(diǎn)電壓的dq分量；Id0和Iq0是輸出電流的dq分量.

根據(jù)式（2）和式（3），有功和無功功率控制器的小信號模型表示如下：

根據(jù)控制器從αβ軸到dq軸的轉(zhuǎn)變方式［24］，電流比例控制器及電壓準(zhǔn)比例諧振控制器的dq模型可推導(dǎo)如式（17）和式（18）所示.

在低頻區(qū)域，控制延時(shí)和電壓電流信號的低通濾波器等環(huán)節(jié)可忽略.此時(shí)，電流環(huán)可等效為“1”.港口岸電電源的dq模型可簡化為圖4所示.

圖4 港口岸電電源在中頻段的簡化dq小信號模型Fig.4 The simplified dq-frame small signal model of port shore power supply in medium frequency band

根據(jù)圖4，在低頻區(qū)域，港口岸電電源的dq阻抗模型推導(dǎo)如下：

式中：Zc和Zl分別是濾波電容和電感的dq阻抗.

在中低頻區(qū)域，控制延時(shí)和采樣濾波器的dq模型可以忽略.此時(shí)，港口岸電電源的dq阻抗模型如式（20）所示.

在中頻區(qū)域，考慮電壓電流控制環(huán)，忽略功率環(huán)、采樣濾波器和控制延時(shí)，港口岸電電源的δθ阻抗可推導(dǎo)如下：

在高頻區(qū)域，虛擬同步控制的港口岸電電源的功率控制環(huán)可以忽略，此時(shí)，其dq阻抗模型可推導(dǎo)如下：

為驗(yàn)證本文所建分頻段dq阻抗模型的準(zhǔn)確性，基于圖5 所示的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了虛擬同步控制的港口岸電電源給PWM 整流器負(fù)荷供電的系統(tǒng)，其中虛擬同步控制和PWM 整流器的控制分別在兩個(gè)TI DSP28335控制器中執(zhí)行，控制器通過輸入輸出接口與RT_LAB 連接，系統(tǒng)主電路及擾動(dòng)電流源由RT_LAB 仿真實(shí)現(xiàn).表1 和表2 分別展示了港口岸電電源和PWM 整流器的控制及系統(tǒng)參數(shù)，采用并聯(lián)注入理想電流源擾動(dòng)的方式測量虛擬同步控制的港口岸電電源的dq阻抗.圖6 展示了港口岸電電源的分頻段阻抗模型和基于RT_LAB 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的測量結(jié)果.由圖6可知，盡管低頻段模型與測量值有細(xì)微差異，港口岸電電源的分頻段阻抗模型與測量值基本吻合，這證實(shí)了所建分頻段dq阻抗模型的準(zhǔn)確性.

圖5 基于RT_LAB的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)Fig.5 Experimental system platform based on RT_LAB

表1 港口岸電電源的控制及系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Control and system parameters of port shore power supply

表2 船舶PWM整流器負(fù)荷的系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 System parameters of ship PWM rectifier load

圖6 港口岸電電源的分頻段dq阻抗模型和測量驗(yàn)證Fig.6 Frequency division dq-frame impedance model and measurement verification of port shore power supply

3 港口岸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

3.1 基于分頻段dq阻抗模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

受篇幅限制，本文不展示PWM 整流器的阻抗模型Zvsr，讀者可參考文獻(xiàn)［24］.由圖7 可知，PWM 整流器的dq阻抗模型與仿真測量結(jié)果是吻合的.

圖7 船舶PWM整流器負(fù)荷的dq阻抗模型和測量驗(yàn)證Fig.7 The dq-frame impedance model and measurement verification of ship PWM rectifier load

港口岸電電源和PWM 整流器負(fù)荷的dq軸耦合阻抗不可忽略.因此，GNC需應(yīng)用于其阻抗比：

當(dāng)且僅當(dāng)Q（s）的特征根逆時(shí)針包圍（-1，0）的次數(shù)等于Zvsi和Zvsr-1的右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定.考慮到Zvsi和Zvsr-1不存在右半平面極點(diǎn)，當(dāng)Q（s）特征根的奈奎斯特曲線不逆時(shí)針包含（-1，j0）時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的.而Q（s）的特征根的解如下：

3.2 港口岸電電源與船舶PWM 整流器負(fù)荷的控制相互作用分析

將式（19）～式（23）代入式（24），圖8 展示了參數(shù)變化時(shí)，Zvsi/Zvsr的特征根.同時(shí)，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，在RT_LAB 中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.參數(shù)基于表1～表2，圖9 顯示了與圖8 對應(yīng)的系統(tǒng)交流接口電壓的仿真波形.圖8（a）顯示了僅改變港口岸電電源的交流電壓比例系數(shù)時(shí)，Zvsi/Zvsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著港口岸電電源的kp_vsg的降低，λ1和λ2逐漸包圍（-1，j0），這意味著減小港口岸電電源的電壓比例系數(shù)，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定.圖9（a）、（c）證明圖8（a）分析的正確性，kp_vsg等于0.01，系統(tǒng)振蕩；當(dāng)僅增大kp_vsg為0.03 時(shí)，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定.圖8（b）顯示了僅改變港口岸電電源的電壓諧振系數(shù)時(shí)，Zvsi/Zvsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著kr_vsg的降低，λ1和λ2逐漸包圍（-1，j0），這意味著減小港口岸電電源的電壓諧振系數(shù)，系統(tǒng)同樣變得不穩(wěn)定.圖9（a）、（d）證實(shí)了圖8（b）分析的正確性.圖8（c）顯示僅改變船舶PWM 整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)時(shí)，Zvsi/Zvsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著kr_vsr的增大，λ1和λ2逐漸包圍（-1，j0），這意味著增大船舶PWM 整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定.圖9（a）、（b）證實(shí)了圖8（c）分析的正確性.

圖8 改變控制器參數(shù)時(shí)，Zvsi/Zvsr的特征根Fig.8 The characteristic roots of Zvsi/Zvsr when changing controller parameters

圖9 改變控制器參數(shù)時(shí)，港口岸電電源的三相電壓波形Fig.9 Three phase voltage waveform of port shore power supply when changing controller parameters

4 結(jié)論

本文采用dq阻抗分析法對虛擬同步控制的港口岸電系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)虛擬同步控制的港口岸電電源的多時(shí)間尺度控制特性，本文提出了虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗模型，并通過阻抗測量驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.

2）船舶PWM 整流器負(fù)荷呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，虛擬同步控制的港口岸電電源的交流電壓環(huán)與船舶PWM 整流器負(fù)荷的直流電壓環(huán)之間的相互作用可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.增加港口岸電電源電壓比例和諧振系數(shù)，或減小船舶PWM 整流器負(fù)荷的直流側(cè)電壓比例系數(shù)可增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.