基于流體力學原理的絕緣子覆雪三維數值模擬

胡玉耀，宗春郁，蔣興良，咸日常，耿凱，杜欽君

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博 255000；2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學），重慶沙坪壩區 400044；3.山東匯能電氣有限公司，山東淄博 255089）

由于我國負荷中心和能源中心分布不平衡，為實現大范圍的資源優化配置，滿足日益增長的電力需求，建設了多條特高壓交、直流輸電線路.截至2020 年3 月，我國已有10 條交流、15 條直流特高壓輸電線路投入運行.特高壓輸電線路在輸送容量、電能損耗、經濟性等方面具有明顯優勢，但由于輸送距離遠，不可避免地需要穿過覆冰積雪地區.絕緣子作為線路的重要設施，其電氣特性對電力系統的安全起著決定性作用.在正常環境下，絕緣子的性能能夠滿足線路運行的要求.但在降雪天氣，覆雪將嚴重降低絕緣子的電氣強度［1］.

2013 年1 月，山東濱州地區突降大雪，積雪橋接了絕緣子迎風側傘裙，隨著溫度回升，絕緣子發生多次閃絡.2014 年2 月，南方地區迎來降雪天氣，南方電網所轄地區10 kV 和110 kV 輸電線路積覆濕雪，發生雪閃跳閘事故.2015 年5 月，黑龍江大興安嶺地區遭遇強降雪，導致66 kV、35 kV 以及10 kV 輸電線路先后跳閘，部分城區斷電.2020 年11 月18 日夜間至19 日白天，吉林省遭受有氣象記錄以來最強凍雨暴雪大風天氣侵襲，受其影響，吉林長春、四平、松原等地區電網500 kV、220 kV 和10 kV 輸電線路分別停運5 條、27條和320條，導致50萬余戶居民停電.2021年2 月15 日，美國得克薩斯州暴發雪災，眾多天然氣、風能和火力發電廠因結冰停運，造成電力供應急劇下降，而為滿足取暖需求用電量卻激增，導致該州超400萬人失去電力供應［2］.

絕緣子覆冰積雪降低其電氣性能，關于覆冰（雪）絕緣子的閃絡特性及放電發展過程國內外開展了大量的研究［3-8］，但對絕緣子積雪的規律研究相對匱乏.在寒冷環境條件下，過冷卻水滴隨氣流運動并與輸電線路等結構物碰撞形成覆冰積雪的過程是一個涉及流體力學、熱力學、電磁學等多學科的復雜問題［9-10］.文獻［11］提出用碰撞系數、捕獲系數和凍結系數分別表征結構物覆冰積雪形成的過冷卻水滴碰撞、捕獲以及凍結過程.文獻［12］基于流體力學原理，通過數值求解分別獲取了懸垂絕緣子串的氣流場分布、水滴運動軌跡，進而獲得了過冷卻水滴的整體碰撞系數.文獻［13-14］采用區域分割方法將絕緣子表面劃分為4 個局部區域，基于Lagrange 法，模擬了絕緣子外部氣液兩相流特性，分別計算了各區域的碰撞系數，但未得出三維覆冰積雪模型.

現階段針對絕緣子覆雪增長特性及其電氣性能的研究主要有三種方法［15-19］，即現場試驗、人工模擬試驗和數值模擬.現場試驗能直觀地反映絕緣子覆雪的真實狀態，可有效地評估絕緣子自然覆雪后的電氣性能，其結果可直接用于冰雪地區輸電線路外絕緣的設計；但缺點是要求試驗場所處于冰區，而且試驗受氣候條件制約，試驗周期長.人工模擬試驗克服了現場試驗的缺點，試驗環境參數可調且可重復，短期內可以獲得大量的試驗數據，便于研究絕緣子覆冰積雪的規律以及電氣性能的變化趨勢，但是人工模擬試驗和現場試驗之間的等效性仍需進一步研究.數值模擬方法不受試驗設備、場地及氣候條件的制約，可任意改變環境條件及絕緣子結構參數，而且能夠真實地再現絕緣子的覆雪過程.

由于絕緣子的外形結構復雜，相同環境條件下絕緣子表面不同位置的碰撞系數不一，因此建立絕緣子覆雪三維數值模擬的關鍵在于如何獲取雪晶顆粒局部碰撞系數.本文基于CFD 原理，采用數值模擬方法計算得到了XP-70絕緣子表面不同位置的顆粒局部碰撞系數；根據質量平衡和能量守恒方程，建立了絕緣子三維覆雪數值模型，得到了覆雪量與覆雪形態隨時間的變化規律，研究了風速、液態水含量以及顆粒直徑等參數對覆雪增長過程的影響，并通過人工氣候室試驗驗證了模型的有效性.本文的研究期望推動絕緣子覆雪由人工或自然試驗研究向數值模擬研究方向發展，并為后續構建雪閃模型提供支撐.

1 絕緣子及外流場模型建立

本文以XP-70 為研究對象，依據表1 的結構參數建立了如圖1（a）所示的三維幾何模型，邊界條件設置如圖1（b），計算域設定為5 000 mm×3 000 mm×3 000 mm.為避免計算過程中出現出口回流問題，使絕緣子串適當遠離計算域出口.為準確模擬空氣流場在絕緣子表面的熱量傳遞情況，絕緣子表面網格尺寸加密至10-3m，絕緣子表面邊界層首層網格厚度設置為10-6m，并以1.1的增長率向外延伸5層.

表1 XP-70絕緣子結構參數Tab.1 Structural parameters of XP-70 insulator

圖1 計算模型建立Fig.1 Establishment of calculation model

2 絕緣子外流場特性分析

2.1 絕緣子周圍兩相流

絕緣子周圍氣流雷諾數較大且流速低，因此常被視為不可壓縮的湍流流動.空氣攜帶雪晶顆粒在絕緣子表面發生繞流，從本質上可以作為計算流體力學中的兩相流進行處理.歐拉兩相流模型在進行流場計算時，將流場中離散的顆粒視作連續流體.外流場特性可用如下方程進行表征［20-21］：

式中：ρa、va、Ta和κa分別是空氣的密度、速度、靜態溫度和熱導率；σij是應力張量；Ea是總能量；Ha是總熵量；τij是空氣靜態溫度；t是時間；g是重力加速度.

氣流繞過絕緣子形成繞流的過程中，絕緣子會影響氣流的流動，導致流場中流體質點的速度和壓力重新分布.圖2、圖3、圖4 分別為絕緣子外流場特性圖、絕緣子表面靜壓分布云圖和絕緣子外流場速度矢量分布圖.

如圖2（a）所示，氣流在遠離絕緣子沿x正方向運動時，其流線是一組均勻分布的平行直線.當氣流靠近絕緣子，受其擾動作用，原本平行的流線開始發生彎曲，直至氣流繞過絕緣子后，彎曲的流線又恢復為平行狀態.受黏滯性的影響，氣流繞流過程中會在絕緣子表面形成邊界層.當氣流流近前駐點時，因絕緣子的擾動，氣流速度逐漸降低，前駐點處的氣流速度為0，如圖2（b）所示.當氣流從前駐點沿絕緣子表面向兩側繼續流動，邊界層隨之發展變厚.邊界層中的壓力梯度使得在繞流過程中，氣流壓力隨著速度的增大而逐漸降低（圖3），此現象稱為降壓增速流動.但當氣流繞過絕緣子迎風側后，變成增壓減速流動.氣流向絕緣子背風側流去時，增壓減速更為嚴重，背風側速度幾乎為0［圖2（b）］.受逆壓梯度的影響，在絕緣子背風側易形成渦流區，如圖4所示.

圖2 絕緣子外流場特性圖Fig.2 Flow field characteristics around the insulator

圖3 絕緣子表面靜壓分布云圖Fig.3 Surface static pressure distribution of the insulator

圖4 絕緣子外流場速度矢量分布圖Fig.4 Velocity vector distribution of external flow field of the insulator

2.2 絕緣子表面局部碰撞系數

雪晶顆粒相的連續相和動量方程為［22］：

式中：αd、Vd和ρd分別是雪晶顆粒的體積分數、速度和密度；CD、Red、Fr和K分別是阻力系數、雷諾數、局部弗勞德數和慣性系數.

式中：Rd是顆粒直徑；v∞是初始空氣流速；μα是空氣運動黏度；L∞是物體的特征長度；g∞是重力加速度.

覆雪過程中的雪晶顆粒直徑一般比較小，因此在計算顆粒運動軌跡時做如下假設：

1）雪晶顆粒在隨氣流流動時外界環境介質參數恒定，且在繞流過程中不變形、不聚集、不破裂.

2）顆粒的初始運動速度與空氣流速相等，且在繞流過程對空氣流場無擾動作用.

3）除作用在顆粒上的重力和曳力外，其他力較小，可忽略不計.

圖5 為絕緣子鋼帽處和傘裙邊緣處的雪晶顆粒運動軌跡.由于氣流的黏性作用，顆粒在遠離絕緣子時其軌跡與流線一致.當顆粒運動到絕緣子附近時，因顆粒的分子質量和運動慣性較大，顆粒偏離氣體流線而與絕緣子碰撞.由于絕緣子結構復雜，不同位置處的氣流特性不一，對顆粒的作用力也不一致，進而影響覆雪分布.因此有必要計算雪晶顆粒在絕緣子表面的局部碰撞系數.

圖5 雪晶顆粒運動軌跡圖Fig.5 Trajectories of the snow particles

雪晶顆粒在風力作用下繞流絕緣子表面，部分顆粒因受到的氣流曳力較小以致無法克服自身慣性作用而與絕緣子表面碰撞.在文獻［11］中，碰撞系數定義為結構物實際積聚的雪晶顆粒質量與假定顆粒不繞過結構物而可能積聚的質量之比.上述定義適用于求解顆粒整體碰撞系數，而不適用于計算局部碰撞系數.本文絕緣子表面雪晶顆粒局部碰撞系數的計算方法如圖6 所示.假設雪晶顆粒在遠離絕緣子之前沿氣流均勻分布，3 個相鄰顆粒W1、W2、W3圍成面積為S0的三角形，并均以V的初始速度向絕緣子運動，最終3 個顆粒被絕緣子捕獲形成點，圍成的微元面積為S1，對應的碰撞速度分別為V1、V2、V3，則此時對于絕緣子表面微元中心點P的局部碰撞系數β可以表示為：

圖6 雪晶顆粒局部碰撞系數計算示意圖Fig.6 The calculation method of local collision efficiency

當風速v為6 m/s、顆粒直徑MVD（Median Vol?ume Diameter）為50 μm 時，絕緣子表面局部碰撞系數如圖7所示.由圖7可知：

圖7 絕緣子表面局部碰撞系數分布Fig.7 Local collision coefficient distribution on insulator surface

1）鋼帽前駐點處的局部碰撞系數最大，可達0.74，沿氣流方向逐漸降低.

2）絕緣子傘裙表面顆粒碰撞特性呈現兩種趨勢，一是沿傘裙表面切線方向，局部碰撞系數的變化規律與鋼帽類似；二是沿傘裙表面徑向方向，從傘裙邊緣到傘裙與鋼帽交界處，局部碰撞系數逐漸減小，最大的碰撞系數為0.56.

為進一步對比分析絕緣子表面不同位置顆粒局部碰撞系數的差異，以中間絕緣子為例，在其表面定義了5個不同截面［圖8（a）］，5個截面的碰撞系數分布情況如圖8（b）所示.由圖8（b）可看出：

圖8 不同截面局部碰撞系數分布Fig.8 Local collision coefficient distribution for different sections

1）與絕緣子碰撞的雪晶顆粒主要集中在迎風側傘裙邊緣和鋼帽處，而且所有截面的碰撞系數在迎風側駐點處最大，沿流線方向的兩側逐漸減小.

2）截面B 的碰撞系數略高于截面A 對應的碰撞系數.這是由傘裙對氣流的擾動作用所致，截面A 的等效直徑較小，擾動作用明顯，使得雪晶顆粒易隨氣流繞流通過絕緣子.與截面A 相比較，截面B 的氣流穩定性較好，雪晶顆粒繞流數量較少，易被絕緣子表面捕獲.

3）傘裙邊緣（截面E）的碰撞率明顯大于傘裙表面（截面C、截面D），這是因為傘裙邊緣的傾斜角度遠大于傘裙表面，雪晶顆粒對氣流的跟隨性較差，易偏離氣體流線而與絕緣子碰撞，因此雪晶顆粒的碰撞系數和碰撞范圍明顯增大.

4）對于同處在傘裙表面的兩個截面，截面D 的碰撞系數略高于截面C.這是因為與截面C 相比，截面D 的傾斜角度略大，故其碰撞系數和碰撞范圍增大.

綜上所述，根據局部碰撞系數大小就可以預測絕緣子表面不同位置的覆雪狀態，即傘裙邊緣和鋼帽處覆雪最嚴重，因此下文重點分析截面E和截面B的顆粒局部碰撞特性.

絕緣子表面不同位置局部碰撞系數與環境參數有關.本文在溫度為-10 ℃，液態水含量為0.6 g/m3的條件下，設置不同風速和顆粒直徑，計算了絕緣子傘裙邊緣（截面E）和鋼帽處（截面B）的局部碰撞系數，結果如圖9（a）、圖9（b）所示.

由圖9（a）可知，當MVD=50 μm 時，隨著風速的增加，雪晶顆粒在傘裙邊緣和鋼帽處的碰撞系數逐漸增大.當風速為3 m/s 時，絕緣子鋼帽處和傘裙邊緣局部碰撞系數最大值分別為0.49 和0.42.而當風速增大到12 m/s 時，局部碰撞系數分別增至0.87 和0.66，分別增加了77.6%和57.1%.這是因為當風速增大時，隨氣流運動的雪晶顆粒速度也增大，導致氣流曳力作用時間較短，雪晶顆粒來不及繞流更容易碰撞到絕緣子表面.

從圖9（b）可以看出，當風速一定時，MVD 對局部碰撞系數的影響與圖9（a）中風速對碰撞系數的影響規律相似，即隨著MVD 的增加，兩個截面的局部碰撞系數均增大.在MVD 從20 μm 增大至60 μm 的過程中，絕緣子鋼帽處和傘裙邊緣局部碰撞系數最大值分別從0.16 和0.14 增大至0.83 和0.63.同時，隨著MVD 的增大，碰撞系數增長趨勢變緩.其原因可以解釋為：當顆粒直徑較小時，氣流曳力起主要作用，顆粒對氣流的跟隨性較好，易隨氣流繞過絕緣子；隨著顆粒直徑的增大，在慣性作用下，更多的顆粒與氣流分離碰撞絕緣子表面，當顆粒直徑增大到一定程度時，與絕緣子碰撞的顆粒數目達到飽和.

圖9 不同環境因素對局部碰撞系數的影響Fig.9 Influence of different environmental factors on the local collision coefficient

3 絕緣子覆雪形態三維數值模擬

覆雪過程取決于絕緣子表面的質量守恒方程和熱平衡方程［23］：

式中：ρf、hf、Vf、cf分別是雪層的密度、厚度、速度矢量和比熱容；V∞是空氣初始速度；ωd是空氣中的液態水含量；βd是雪晶顆粒的碰撞系數；mevap是蒸發的液水質量；msnow是覆雪的液水質量；Tf是環境溫度；T∞是空氣遠場溫度；Levap是蒸發潛熱；Lfusion是融化潛熱；cs是雪晶的比熱容；T是覆雪溫度；σ是Stefan 常數；ε是雪層的輻射率；ch是雪層對流換熱系數；Tsnow是雪層表面溫度；qcond是傳導熱流量.

通過式（1）～（11）的求解，可以得到絕緣子表面每個網格單元上的覆雪質量.通過Jones 模型計算絕緣子覆雪密度后，就可以得到絕緣子表面的覆雪形狀分布［24］.

式中：ρi為雪晶的密度（kg/m3）；ka為空氣的熱導率，等于2.4mW/（m·K）；ρw、ρa分別為雪晶顆粒密度和空氣密度（g/cm3）；μ為空氣凍黏滯系數；a為雪晶顆粒半徑（μm）；v為風速（m/s）；T為雪層表面與環境溫差（℃）；w為空氣中液水含量（g/cm3）；R為覆雪結構物半徑（cm）；Lf為雪晶顆粒凍結釋放的潛熱（W/kg）.

當風速為6 m/s、MVD為50 μm、溫度為-10℃、液態水含量為0.6 g/m3時，絕緣子表面覆雪分布隨時間的變化如圖10所示.

圖10 絕緣子表面覆雪形態隨時間的變化Fig.10 Variation of snow accretion on the insulator surface with time

從圖10 中可以看出，覆雪主要形成在絕緣子的迎風側，且隨著覆雪時間的增加，絕緣子迎風側傘裙邊緣和鋼帽處的覆雪量增加最為明顯，絕緣子背風側幾乎沒有覆雪存在，這與前述求解的絕緣子表面局部碰撞系數分布規律一致.

圖11 為從絕緣子中軸線上提取的覆雪形態，可更加直觀地看出相較于絕緣子背風側，覆雪主要集中在絕緣子迎風側傘裙邊緣和鋼帽處，而且隨著時間的增加，覆雪厚度和范圍逐漸增大.由前述分析可知，絕緣子背風側受逆壓梯度的影響，易形成渦流區，因此傘裙下表面的傘棱凹槽處有少量覆雪.

圖11 絕緣子表面覆雪形態截面圖Fig.11 Section diagram of snow accretion on insulator surface

4 不同環境條件下絕緣子的覆雪增長特性

自然條件下，絕緣子覆雪過程與周圍環境參數密切相關.因此，本節重點研究覆雪環境參數包括風速（v）、顆粒直徑（MVD）和液態水含量（LWC）對絕緣子覆雪量的影響.

4.1 風速的影響

為對比分析不同風速下絕緣子表面的覆雪增長特性，分別仿真計算了風速為3 m/s、6 m/s、12 m/s 時絕緣子的覆雪質量，結果如圖12 所示.覆雪時間為120 min 時，3 種風速下絕緣子表面的覆雪形態如圖13所示.

圖12 風速對覆雪量的影響Fig.12 Influence of v on snowing weight

圖13 不同風速下絕緣子表面覆雪形態截面圖Fig.13 Section diagram of snow accretion on insulator surface under different variant wind velocity

由圖12 可知，在不同風速下，絕緣子表面的覆雪量均隨覆雪時間的增加而增大，且風速越大，覆雪越多.如，當覆雪時間為180 min、風速為3 m/s 時，絕緣子表面的覆雪量為0.27 kg；而當風速達到12 m/s時，覆雪量增至2.19 kg，增加了7倍之多.結合圖12、圖13 可以發現，隨著風速的增大，絕緣子傘裙邊緣和鋼帽處相較于其他位置覆雪增長明顯.這是由于在更大的風速下，單位時間內輸送到絕緣子表面的雪晶顆粒增多，而且顆粒動能增大，易偏離氣體流線與絕緣子表面碰撞.

4.2 顆粒直徑的影響

當MVD 分別為20 μm、40 μm 和60 μm 時，覆雪量隨覆雪時間的變化趨勢如圖14所示.不同MVD下絕緣子表面覆雪120 min后的形態如圖15所示.

圖14 MVD對覆雪量的影響Fig.14 Influence of MVD on snowing weight

圖15 不同MVD下絕緣子表面覆雪形態截面圖Fig.15 Section diagram of snow accretion on insulator surface under different MVD

由圖14 和圖15 可以看出，在相同的覆雪時間內，顆粒直徑越大，絕緣子表面的覆雪量越多.例如，當覆雪時間為180 min，MVD 從20 μm 增大到60 μm時，絕緣子表面的覆雪量從0.14 kg 增至0.99 kg.MVD 越大即雪晶顆粒越大，其具有的動能越大，更容易碰撞到絕緣子表面，且雪晶顆粒在自身慣性作用下趨于保持原有運行軌跡，繞流雪晶顆粒數量減少，碰撞雪晶顆粒數增多.由于傘裙邊緣和鋼帽處局部碰撞系數最大，這兩處覆雪最嚴重.

4.3 液態水含量的影響

當LWC 分別為0.3 g/m3、0.6 g/m3和1.2 g/m3時，覆雪量隨時間的變化規律如圖16所示.不同LWC 下絕緣子表面覆雪120 min后的形態如圖17所示.

圖16 LWC對覆雪量的影響Fig.16 Influence of LWC on snowing weight

圖17 不同LWC下絕緣子表面覆雪形態截面圖Fig.17 Section diagram of snow accretion on insulator surface under different LWC

如圖16、圖17所示，隨著LWC的升高，絕緣子的覆雪量增大.例如，絕緣子覆雪180 min 后，當液態水含量為0.3 g/m3時，對應的覆雪量為0.40 kg；當液態水含量增大至1.2 g/m3，覆雪量為1.61 kg，增加了3倍.當空氣中液態水含量增大時，相同時間內碰撞到絕緣子表面的雪晶顆粒數量會相應增加，導致覆雪量的增加.

5 試驗驗證

為驗證絕緣子覆雪三維數值模型，在圖18 所示的多功能人工氣候室進行絕緣子覆雪試驗.試驗中采用粒徑50 μm、液態水含量0.6 g/m3的雪晶顆粒，風速設為3 m/s、6 m/s，每隔0.5 h 測量一次絕緣子覆雪量，并與模型仿真數據進行對比，結果如圖19 所示.圖20所示為覆雪過程中絕緣子表面覆雪量.

圖18 多功能人工氣候試驗室Fig.18 Multifunctional artificial climate chamber

圖19 絕緣子人工試驗覆雪形態圖Fig.19 Snow morphology of artificial tests

圖20 數值模擬與人工試驗覆雪量的比較Fig.20 Comparison of snow amount between numerical simulation and artificial tests

從試驗結果可以看出，絕緣子串在多功能人工氣候實驗室中覆雪以后，覆雪主要沉積在絕緣子串迎風側傘裙邊緣，并且絕緣子鋼帽迎風側也有較多的積雪.對比發現，數值模擬中絕緣子表面積雪形態相對平滑，而多功能人工氣候實驗室內濕度較高，絕緣子表面積雪形態較為粗糙.

由圖20 可知，數值模擬和人工試驗結果均表明，絕緣子表面覆雪量隨時間線性增長.此外，在本文研究范圍內，兩者之間的誤差小于16.3%，表明該數值模型能夠有效反映絕緣子表面覆雪過程.在積雪2 h內，人工試驗中絕緣子表面覆雪量始終大于數值模擬覆雪量.主要原因有以下兩個方面，一是多功能人工氣候實驗室是封閉環境，背風面可能會形成渦流，導致此處積雪.數值模擬中設置了出口邊界，雪晶顆粒可以通過氣流繞過絕緣子，背風面覆雪較少；二是由于多功能人工氣候實驗室內濕度較高，更加有利于雪晶顆粒的積聚和黏附.

6 結論

1）由于流體具有黏性，氣流在繞流絕緣子時形成邊界層，在其內部形成壓力梯度.氣流流近絕緣子前駐點處速度為0，沿流線方向速度增大，壓力減小.當氣流繞過絕緣子迎風側時，轉變成增壓減速運動，背風側速度幾乎為0.

2）沿傘裙表面徑向方向，從傘裙邊緣到傘裙與鋼帽交界處，局部碰撞系數逐漸減小；沿傘裙表面切線方向，從絕緣子迎風側前駐點處沿氣體流向向傘裙兩側降低，前駐點處局部碰撞系數最大，可達0.56.鋼帽處的局部碰撞系數變化規律與傘裙表面類似，最大碰撞系數為0.74.

3）由于絕緣子鋼帽和傘裙邊緣處的局部碰撞系數最大，因此覆雪主要集中在這兩個位置.受絕緣子背風側逆壓梯度形成的渦流區影響，絕緣子傘裙下表面凹槽處存在少量覆雪.

4）風速、顆粒直徑和液態水含量通過影響雪晶顆粒的粒徑、動能、慣性等因素，進而影響絕緣子的覆雪量，總體趨勢是隨著v、MVD和LWC的增大，覆雪量隨之增大.180 min后，覆雪量最大可達2.19 kg.

5）數值模擬和人工試驗結果表明，絕緣子迎風面傘裙邊緣和鋼帽處雪晶顆粒碰撞系數最高，積雪最嚴重.在不同環境條件下，兩者誤差小于16.3%，表明該仿真模型能夠較好地模擬降雪過程.本文的研究期望推動絕緣子覆雪由試驗研究向數值模擬研究方向發展.