AUV接駁裝置懸浮平衡分析與配重優(yōu)化設(shè)計(jì)

辛傳龍，鄭 榮，任福琳，梁洪光

（1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

水下裝備的重浮力特性是影響裝備姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)的重要因素。大多數(shù)水下裝備都要求具備良好的靜平衡特性，以滿足裝備水下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的要求。許多學(xué)者對(duì)水下裝備的靜平衡特性進(jìn)行了研究。如：蔣新松等［1］指出，有纜水下機(jī)器人的穩(wěn)心高應(yīng)大于7 cm，同時(shí)給出了重浮心總體布置的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在回轉(zhuǎn)型自主水下機(jī)器人（autonomous underwater vehicle，AUV）的靜平衡設(shè)計(jì)階段，主要通過質(zhì)浮心表進(jìn)行重浮力的粗略配置，再在實(shí)際水池中由人工加鉛塊和配浮力材料進(jìn)行配重，水下的精細(xì)調(diào)控則一般采用浮力調(diào)節(jié)裝置［2］；羅陽等［3］設(shè)計(jì)了水下焊接機(jī)器人的重浮心補(bǔ)償控制方案；孫燁等［4］利用重心調(diào)節(jié)裝置實(shí)現(xiàn)了水下拖曳體姿態(tài)角的調(diào)節(jié)，消除了其靜俯仰力矩，保持了其自穩(wěn)定性能。同時(shí)，靜不平衡也可以作為水下裝備的動(dòng)力來源。如：水下滑翔機(jī)器人可以借助靜不平衡實(shí)現(xiàn)鋸齒形運(yùn)動(dòng)，完成大范圍、低能耗的掃測(cè)勘探任務(wù)［5］；深淵著陸器、預(yù)置系統(tǒng)的無動(dòng)力下潛和上浮，也是借助了水下裝備的靜平衡敏感性［6］。

在AUV水下對(duì)接中，導(dǎo)向罩式水下接駁塢站因具有容錯(cuò)性高、緩沖保護(hù)性能及水動(dòng)力特性優(yōu)良等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用［7］。目前針對(duì)塢站式接駁裝置重浮心配置的相關(guān)研究并不多。現(xiàn)有的一些懸浮對(duì)接、移動(dòng)對(duì)接裝備，由于設(shè)計(jì)的空間較為開放，易具有較大的穩(wěn)心高和質(zhì)量，裝備水下自穩(wěn)定性較好［8］；而對(duì)于一些常用的流線型水下拖體，一般應(yīng)用于水下掃測(cè)聲陣，常采用多拖點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)配置方式試錯(cuò)配重，再加上輔助的重心調(diào)節(jié)或者舵面調(diào)節(jié)來保證拖體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性［9］。這些水下裝備經(jīng)過主動(dòng)調(diào)節(jié)重浮心之后，并無被動(dòng)的質(zhì)浮心偏移，因此重浮心的配置依據(jù)經(jīng)驗(yàn)便可以滿足使用要求。然而，針對(duì)有嚴(yán)格重浮心配置要求的水下裝備，須在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行優(yōu)化配置。如：水下球形機(jī)器人的對(duì)稱性有嚴(yán)格要求［10］；深海著陸器上浮和下潛時(shí)拋載重物塊的質(zhì)量和位置須優(yōu)化設(shè)計(jì)［6］；再入航天器更是對(duì)質(zhì)心位置、慣性矩和慣性積有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)要求［11］。

對(duì)于應(yīng)用于水下單點(diǎn)系泊懸浮對(duì)接AUV場(chǎng)景的開合式接駁裝置，由于其設(shè)計(jì)空間有限，限制了穩(wěn)心高；同時(shí)，在對(duì)接過程中，導(dǎo)向罩開合對(duì)接駁裝置的懸浮平衡縱傾角有較大影響，為了保證接駁裝置有良好的懸浮自穩(wěn)定性，其縱傾角的波動(dòng)應(yīng)在-8°～8°內(nèi)。為了設(shè)計(jì)滿足單點(diǎn)系泊懸浮對(duì)接自穩(wěn)特性的開合式接駁裝置，對(duì)接駁裝置的開合機(jī)構(gòu)進(jìn)行質(zhì)浮心位移分析，并根據(jù)靜平衡計(jì)算結(jié)果，著重分析拖點(diǎn)位置和穩(wěn)心高對(duì)接駁裝置懸浮平衡縱傾角的影響；基于懸浮平衡分析，提出穩(wěn)心高設(shè)計(jì)要求，并以接駁裝置懸浮平衡縱傾角及其波動(dòng)幅值較小和接駁裝置質(zhì)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)配重鉛塊、浮力材的特征尺寸和拖點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化配置。

1 AUV接駁裝置設(shè)計(jì)

1.1 單點(diǎn)系泊懸浮接駁裝置的結(jié)構(gòu)

無人水面艇（unmanned surface vehicle，USV）自主部署AUV一體化系統(tǒng)如圖1所示。其中布放回收裝置（置于USV甲板上）與開合式接駁裝置由拖纜連接，共同組成一套完整的拖曳式布放對(duì)接回收系統(tǒng)。當(dāng)USV停泊于水面處于非機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，開合式接駁裝置被系泊懸浮于水下，其導(dǎo)向罩打開，等待與AUV對(duì)接并完成后續(xù)的電量補(bǔ)充、數(shù)據(jù)交換或者將AUV回收至甲板等任務(wù)。同樣，接駁裝置也可以系泊于水面固定或漂浮的結(jié)構(gòu)物上，共同組成單點(diǎn)系泊懸浮對(duì)接系統(tǒng)。

圖1 USV自主部署AUV一體化系統(tǒng)Fig.1 Integrated system of AUV independently deployed by USV

開合式接駁裝置的結(jié)構(gòu)如圖2所示。其主要由電控艙、液壓系統(tǒng)、開合機(jī)構(gòu)、拖點(diǎn)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、傳感設(shè)備和衡重部件六部分組成。艙艏外形光順，導(dǎo)向罩打開后接駁裝置外形為傘狀，水動(dòng)力性能良好；導(dǎo)向罩合攏后，裝置的周身為圓柱形，可以匹配滑道式布放回收方式，有助于實(shí)現(xiàn)接駁的自動(dòng)化。除此之外，為了提高AUV被動(dòng)導(dǎo)向效率，將傳統(tǒng)的固定罩導(dǎo)引方式改為動(dòng)態(tài)開合導(dǎo)引方式。當(dāng)?shù)轿婚_關(guān)檢測(cè)到AUV就位時(shí)，開合機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)向罩合攏，AUV逐漸被約束、定位和夾緊，以便進(jìn)一步進(jìn)行水下非接觸式充電、無線數(shù)據(jù)傳輸及回收等工作。

圖2 開合式接駁裝置的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of opening and closing docking device

考慮接駁裝置自動(dòng)化布放回收的可靠性和便捷性，接駁裝置的設(shè)計(jì)空間被限制為直徑為534 mm的圓柱形，因此裝置的穩(wěn)心高會(huì)受到限制；同時(shí)，為了使回收便捷，避免給布放回收架的主滑道施加過多負(fù)載，要求接駁裝置的質(zhì)量越小越好。最為關(guān)鍵的是，在系泊懸浮對(duì)接過程中，要求接駁裝置的懸浮平衡縱傾角的波動(dòng)在-8°～8°內(nèi)，這就須合理設(shè)計(jì)和優(yōu)化衡重區(qū)域，進(jìn)行艙內(nèi)配重、艙外配重和浮力材特征尺寸以及拖點(diǎn)位置的確定，以使接駁裝置滿足基本靜平衡設(shè)計(jì)要求。

1.2 開合對(duì)接機(jī)構(gòu)的位移分析

打開狀態(tài)下的導(dǎo)向罩分為6瓣。由于6瓣導(dǎo)向葉片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，可將空間開合對(duì)接機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面機(jī)構(gòu)，如圖3所示。簡(jiǎn)化后開合對(duì)接機(jī)構(gòu)是一種由降程機(jī)構(gòu)O′A′B′和開合機(jī)構(gòu)D′E′F′G′組成的7桿機(jī)構(gòu)。桿1和2所示的液壓缸部件推動(dòng)降程桿3；在降程機(jī)構(gòu)的作用下，液壓缸200 mm長(zhǎng)的行程經(jīng)桿4輸出推程；推板滑塊5的短程位移經(jīng)推桿6推動(dòng)導(dǎo)向罩7張開，滿行程下對(duì)稱導(dǎo)向罩的最大張角約為34°。液壓缸回程，則導(dǎo)向罩合攏。

圖3 開合對(duì)接機(jī)構(gòu)示意Fig.3 Schematic of opening and closing docking mechanism

如圖3所示，建立機(jī)構(gòu)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系O′-x′z′。把各構(gòu)件當(dāng)作桿矢量，構(gòu)建開合對(duì)接機(jī)構(gòu)閉環(huán)O′A′B′、B′C′D′、E′FG′的角位移方程組，并按坐標(biāo)系分量形式展開，可得：

式中：xO′A′為機(jī)構(gòu)的輸入位移；x5為推板滑塊的位移；l為各桿件的長(zhǎng)度，l3=A′B′，l3′=B′C′，l4=C′D′，l6=E′F′，l7=G′F′；φi（i=1，2，3，4，6，7）為各桿件的角位移大小，規(guī)定各桿件繞其旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)檎瑮U件與x′向的夾角即為各桿件的角位移大小，其中φ1=φ2，φ3′=φ3-C0，C0=23.062°；a、b、c、d、e、f、g、h為各機(jī)架的長(zhǎng)度。

式（1）是一個(gè)非線性超越方程組，很難直接求出其解析解，故采用牛頓-辛普森數(shù)值算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值迭代求解［12］。牛頓-辛普森數(shù)值算法如圖4所示。

圖4 牛頓--辛普森數(shù)值算法框圖Fig.4 Block diagram of Newton-Simpson numerical algorithm

將式（1）記為：

則可得方程組雅可比矩陣為：

式中：

利用MATLAB軟件按照上述算法的流程不斷迭代，可以獲得開合對(duì)接機(jī)構(gòu)各桿件的角位移變化曲線。

2 接駁裝置靜平衡分析

2.1 重浮心位置的分析與計(jì)算

將接駁裝置分為運(yùn)動(dòng)部件、非運(yùn)動(dòng)部件和配重部件三類，分別計(jì)算各部件的重浮力，疊加后可以獲得接駁裝置整體的重浮力。為了方便配重優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先分析配重前在導(dǎo)向罩開合過程中接駁裝置的重浮心位移。以接駁裝置首部中心O為原點(diǎn)，建立隨體坐標(biāo)系O-xyz，如圖2中所示。其中，x軸的方向?yàn)檠匮b置中軸線指向前方，z軸與接駁裝置縱中剖面重合且垂直于x軸向下，y軸方向滿足右手定則，圖中未標(biāo)注。

接駁裝置的運(yùn)動(dòng)部件主要包括開合對(duì)接機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件。各活動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心和浮心分別記為ji、ki（i=1，…，7），如圖3所示。在基準(zhǔn)坐標(biāo)系O′-x′z′下，開合對(duì)接機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)心矢量和浮心矢量分別為r′j、r′k，那么在隨體坐標(biāo)系O-xyz下運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)心矢量rGJ和浮心矢量rBJ分別為：

式中：rO′為機(jī)構(gòu)基準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)在O-xyz中的位置向量；r′ji、r′ki分別為各桿在O′-x′z′中的質(zhì)心位置矢量和浮心位置矢量，其中，桿1至桿6均為均質(zhì)實(shí)心材質(zhì)，則r′ji=r′ki（i=1，2，…，6），而導(dǎo)向罩存在空心結(jié)構(gòu)，則r′j7≠r′k7；mi、mbi分別為各桿件的質(zhì)量和排水質(zhì)量；mJ、mBJ分別為接駁裝置運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量和排水質(zhì)量。

記O′j1=r1，O′j2=r2，B'j3=r3，C'j4=r4，D'j5=r5，F(xiàn)'j6=r6，G'j7=r7，G'k7=r′7。考慮機(jī)構(gòu)實(shí)際的結(jié)構(gòu)分布，推桿6和導(dǎo)向罩7關(guān)于圖3中的中心線圓周均布，數(shù)量為6，合算后實(shí)際質(zhì)浮心的x′坐標(biāo)為r′j6、r′j7和r′k7的實(shí)部，即對(duì)應(yīng)矢量關(guān)于x′軸的投影。z′坐標(biāo)落在圖3所示的機(jī)構(gòu)中心線上，即z′坐標(biāo)為-h。那么，開合對(duì)接機(jī)構(gòu)各桿件質(zhì)浮心位置在基準(zhǔn)坐標(biāo)系O′-x′z′下的坐標(biāo)分量可以表示為：

將式（5）代入式（4），可以得到接駁裝置運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)浮心位置。

接駁裝置非運(yùn)動(dòng)部件主要包括電控艙部件、框架、閥塊、穩(wěn)定翼和裝置外掛的傳感器設(shè)備等。借助三維設(shè)計(jì)軟件，定義好接駁裝置各零件的幾何物理參數(shù)，可以獲得O-xyz中接駁裝置非運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)浮心位置矢量rGfix和rBfix，以及非運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量mfix和排水質(zhì)量mBfix。

接駁裝置配重部件的重浮力是主要的設(shè)計(jì)參數(shù)，將在下一節(jié)通過定義的配重優(yōu)化設(shè)計(jì)變量進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.2 水下懸浮靜平衡分析

由于接駁裝置整體結(jié)構(gòu)關(guān)于縱垂面xOz對(duì)稱，質(zhì)浮心y向的坐標(biāo)值非常小，可以將懸浮靜平衡分析轉(zhuǎn)化為平面力系分析。接駁裝置懸浮平衡受力分析如圖5所示。圖中，拖架AA1與裝置框架鉸接于A，系泊纜繩分別栓于拖點(diǎn)A1和水面靜止結(jié)構(gòu)物上E點(diǎn)。當(dāng)拖架角固定時(shí)，接駁裝置整體的實(shí)際拖點(diǎn)A1與理論拖點(diǎn)重合；當(dāng)拖架與裝置主體為自由鉸接狀態(tài)時(shí)，接駁裝置系泊懸浮理論拖點(diǎn)近似為A點(diǎn)，等價(jià)于拖架AA1的長(zhǎng)度為0。

圖5 接駁裝置懸浮平衡受力分析Fig.5 Force analysis of suspension balance of docking device

設(shè)在O-xyz中拖點(diǎn)A1的位置矢量rA1=（xA1，0，zA1）T，鉸接點(diǎn)A的位置矢量rA=（xA，0，0）T。記拖架長(zhǎng)度為L(zhǎng)AA1，拖架角為λ，則rA1=rA+（LAA1cosλ，0，-LAA1sinλ）T。重心G的位置矢量rG=（xG，0，zG）T，浮心B的位置矢量rB=（xB，0，zB）T。設(shè)接駁裝置重力為FG，方向垂直向下，大小FG=mg，其中：m為接駁裝置總質(zhì)量，g為重力加速度，g=9.8 m/s2；浮力為FB，方向與重力方向相反，大小FB=ρVg，其中：ρ為水的密度，ρ=1 000 kg/m3；V為接駁裝置排水體積。那么，在靜平衡狀態(tài)下，系泊纜繩的張力FA=FG-FB，方向?yàn)榇蟮刈鴺?biāo)系E-XZ的負(fù)Z方向。接駁裝置重力FG在O-xyz下的矢量形式為：

于是，接駁裝置重力對(duì)A1點(diǎn)的力矩向量τG和浮力對(duì)A1點(diǎn)的力矩向量τB可以分別表示為：

由此，可以得到接駁裝置水下懸浮靜平衡方程為：

求解式（10），可以得到接駁裝置懸浮平衡縱傾角與重浮力大小、質(zhì)浮心位置以及拖點(diǎn)位置之間的關(guān)系。

為了更好地建立配重優(yōu)化模型，根據(jù)按經(jīng)驗(yàn)配重后接駁裝置質(zhì)量m=371 kg及其排水質(zhì)量mB=293 kg，來分析穩(wěn)心高和拖點(diǎn)位置對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響。當(dāng)xA=-770 mm，在自由拖架工況下，重浮心位置與懸浮平衡縱傾角的關(guān)系如圖6所示。由圖可知，穩(wěn)心高越大，θ關(guān)于質(zhì)浮心x向坐標(biāo)的響應(yīng)曲面越平緩。也就是說，在單點(diǎn)系泊懸浮工況下，接駁裝置的穩(wěn)心高越大，允許質(zhì)浮心x向的變動(dòng)范圍越大，接駁裝置運(yùn)動(dòng)部件動(dòng)作帶來的擾動(dòng)影響就越小。重浮心相對(duì)位置變動(dòng)可行域如圖7所示。考慮在接駁裝置單點(diǎn)系泊懸浮過程中θ的波動(dòng)范圍為-8°～8°，對(duì)應(yīng)圖7可以得到，當(dāng)接駁裝置穩(wěn)心高為25 mm時(shí)，等高線所截曲面的投影區(qū)域?yàn)橹馗⌒南鄬?duì)位置變動(dòng)可行域，當(dāng)重浮心位置超出該區(qū)域時(shí)，接駁裝置的縱傾波動(dòng)過大。在該工況下，接駁裝置浮力臂變動(dòng)可行域在0～8.8 mm范圍內(nèi)，與開合機(jī)構(gòu)動(dòng)作導(dǎo)致的重浮心變化在同一量級(jí)。因此，在配重優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)裝置穩(wěn)心高應(yīng)大于25 mm。

圖6 重浮心位置與懸浮平衡縱傾角的關(guān)系Fig.6 Relationship between the positions of gravity center，buoyancy center and the suspension balance trim angle

圖7 重浮心相對(duì)位置變動(dòng)可行域Fig.7 Feasible region of relative position change of gravity center and buoyancy center

對(duì)于拖點(diǎn)可調(diào)的情況，假設(shè)接駁裝置質(zhì)心的位置矢量rG=（-1 162 mm，0 mm，21 mm）T，浮心的位置矢量rB=（-1 265 mm，0 mm，-11 mm）T，則拖點(diǎn)位置與懸浮平衡縱傾角的關(guān)系如圖8所示。由圖可知：當(dāng)xA1≈-773 mm時(shí)，接駁裝置處于θ=0°的理想平衡狀態(tài)，此時(shí)zA1的變化基本不對(duì)θ造成影響；隨著xA1向-773 mm的兩側(cè)偏移，在不同zA1下，θ有不同幅度的變化：zA1的絕對(duì)值越大，θ變化越平緩，并逐漸趨于線性緩慢變化。由此可見，采用固定拖架方式，適當(dāng)加大接駁裝置拖架的長(zhǎng)度，對(duì)單點(diǎn)系泊接駁裝置的懸浮靜平衡是極為有利的。拖架長(zhǎng)度對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響如圖9所示。圖9中：LAA1=0 mm時(shí)的曲線表示在自由拖架工況下拖架鉸接在不同位置時(shí)所對(duì)應(yīng)的θ；LAA1=500 mm和LAA1=895 mm時(shí)的曲線表示在固定拖架工況下長(zhǎng)度為500 mm和895 mm的拖架在不同xA1時(shí)所對(duì)應(yīng)的θ。由圖可得，在θ的波動(dòng)范圍為-8°～8°的設(shè)計(jì)要求下，LAA1越大，所允許的xA1的變化范圍越大，其中，在自由拖架工況下xA1允許設(shè)計(jì)裕度僅為［-793，-753］mm。因此，下文僅針對(duì)采用可調(diào)固定拖架形式的接駁系統(tǒng)展開配重優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 拖點(diǎn)位置與懸浮平衡縱傾角的關(guān)系Fig.8 Relationship between towing point position and suspension balance trim angle

圖9 拖架長(zhǎng)度對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響Fig.9 Influence of trailer length on suspension balance trim angle

3 接駁裝置配重優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量

結(jié)合上述接駁裝置懸浮靜平衡分析，接駁裝置的配重優(yōu)化有如下設(shè)計(jì)要求：在有限的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，在開合機(jī)構(gòu)動(dòng)作過程中接駁裝置懸浮平衡縱傾角的波動(dòng)幅值和裝置總質(zhì)量盡可能小，θ在-8°～8°范圍內(nèi)波動(dòng)，穩(wěn)心高大于25 mm。

接駁裝置的配重部件分為艙內(nèi)配重、艙外配重和浮力材，其特征截面如圖10所示。

圖10 配重部件的特征截面Fig.10 Characteristic section of counterweight components

設(shè)計(jì)艙內(nèi)配重的目的是平衡電控艙浮力，使接駁裝置的重心大幅前移。為了方便裝配和固定，將艙內(nèi)配重設(shè)計(jì)為一橫切圓臺(tái)。如圖10（a）所示：圓臺(tái)的頂圓半徑為R1，底圓半徑為R2，高為H1，在O-xyz中的定位尺寸為D1；h1為橫切定位量，為設(shè)計(jì)變量。記艙內(nèi)配重質(zhì)心的位置矢量。因處于密封艙中，無須計(jì)算其浮心位置。

艙外配重和浮力材的形狀均為拉伸體，且沿xOz面對(duì)稱布置，其橫截面積分別記為S2和S3。記艙外配重z向坐標(biāo)為，其拉伸長(zhǎng)度h2為設(shè)計(jì)變量，用于配置接駁裝置質(zhì)浮心的x向坐標(biāo)，其質(zhì)浮心位置相同，記為。

為方便計(jì)算，采用三次多項(xiàng)式來擬合艙內(nèi)配重質(zhì)量ma1及其質(zhì)心位置矢量rGa1關(guān)于設(shè)計(jì)變量h1的函數(shù)：

艙外配重質(zhì)量ma2、排水質(zhì)量mBa2及其質(zhì)浮心位置矢量rGa2可以表示為：

浮力材質(zhì)量ma3、排水質(zhì)量mBa3及其質(zhì)浮心位置矢量rGa3可以表示為：

式（12）和式（13）中：ρ1、ρ2、ρ3分別為配重鉛塊、水和浮力材的密度；D為浮力材橫截面區(qū)域。

浮力材橫截面區(qū)域的面積S3為：

聯(lián)立式（11）至式（13），通過計(jì)算可得配重部件質(zhì)量ma、排水質(zhì)量mBa、質(zhì)心位置矢量rGa和浮心位置矢量rBa分別為：

依據(jù)實(shí)際情況，拖架的鉸接點(diǎn)A為固定點(diǎn)，xA=-781 mm，取拖架長(zhǎng)度LAA1=895 mm，則rA1可以用拖架角λ單獨(dú)表示。

綜上，匯總接駁裝置配重優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，記為h=［h1，h2，h3，h4，h5，λ］T。

3.2 約束條件

配重后接駁裝置總質(zhì)量m、排水質(zhì)量mB和質(zhì)心位置矢量rG和浮心位置矢量rB分別為：

由于接駁裝置的設(shè)計(jì)空間有限，配重部件各特征截面尺寸均有上下限，同時(shí)，為了發(fā)揮拖點(diǎn)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在單點(diǎn)系泊懸浮對(duì)接過程中調(diào)節(jié)接駁裝置懸浮平衡縱傾角的作用，要求：0°≤λ≤95°；質(zhì)心、浮心、拖點(diǎn)的相對(duì)位置滿足xA>xG>xB，穩(wěn)心高zGB=zG-zB≥ 25 mm；θ的波動(dòng)范圍為-8°～8°。

3.3 優(yōu)化模型的求解與分析

針對(duì)單點(diǎn)系泊懸浮接駁裝置的設(shè)計(jì)要求，接駁裝置配重優(yōu)化問題可以描述為：在滿足約束條件的設(shè)計(jì)空間內(nèi)搜索合適的1組或多組設(shè)計(jì)變量h，使得在開合機(jī)構(gòu)動(dòng)作過程中接駁裝置懸浮平衡縱傾角波動(dòng)幅值θv和裝置總質(zhì)量m最小。聯(lián)立式（1）、（4）、（5）和（10）可求得一組不同導(dǎo)向罩張角δ所對(duì)應(yīng)的θ（δ），該數(shù)組的最大元素與最小元素之差即為θv。

求解多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的方法有多種，如約束法、分層序列法、評(píng)價(jià)函數(shù)法和Pareto方法等［13］。將m作為主要優(yōu)化目標(biāo)，θv作為次要優(yōu)化目標(biāo)，采用約束法將次要優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題的約束條件，可將配重優(yōu)化多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。則接駁裝置配重優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：c1、c2分別為θ和θv的約束控制常數(shù)，均大于0°，可以根據(jù)實(shí)際求解結(jié)果將其調(diào)小以作加強(qiáng)約束處理。

式（16）是一個(gè)有約束非線性規(guī)劃問題。MATLAB最優(yōu)化工具箱提供了強(qiáng)大的非線性規(guī)劃搜索算法，不過其求解結(jié)果對(duì)最優(yōu)化搜索的初值有很大的依賴性［14］。經(jīng)過實(shí)際調(diào)試，當(dāng)初值差異大時(shí)，直接采用序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programming，SQP）方法或者內(nèi)點(diǎn)法來求出不同的局部最優(yōu)解。

為避免出現(xiàn)局部最小值問題，采用圖11所示的求解流程對(duì)式（16）所示優(yōu)化問題作全局尋優(yōu)。用隨機(jī)的方式在變量上下限約束區(qū)域（hl，hu）選擇初值，并預(yù)先判定初值是否滿足其他非線性約束條件，如果滿足，通過調(diào)用fmincon（）函數(shù)并采用SQP優(yōu)化算法得到候選最優(yōu)解h1及其目標(biāo)函數(shù)值f（h1），如果得出的最優(yōu)目標(biāo)值比已經(jīng)得到的小，則記錄該最優(yōu)值。重復(fù)20次求解過程，則得出原始問題的全局最優(yōu)解。

圖11 優(yōu)化問題求解流程Fig.11 Optimization problem solving process

配重優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值和目標(biāo)值如表1所示。

表1 配重優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值和目標(biāo)值Table 1 Design variable value and target value before and after counterweight optimization

通過試配法得到在自由鉸接拖架工況下導(dǎo)向罩處于打開狀態(tài)且接駁裝置懸浮平衡縱傾角趨于0°時(shí)的初始設(shè)計(jì)值h0=［210 mm，200 mm，60 mm，260 mm，310 mm，90°］。對(duì)于拖架處于自由鉸接狀態(tài)的接駁裝置，開合機(jī)構(gòu)動(dòng)作導(dǎo)致θ從-7.37°變化到0.124 7°，變化幅值較大。當(dāng)拖架受到拖點(diǎn)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)控制時(shí)，在同樣的初始設(shè)計(jì)值下，θ的變化幅值可減小至0.493 7°。這再次說明，可調(diào)固定拖架形式非常有利于接駁裝置懸浮平衡縱傾角的穩(wěn)定。

加入對(duì)接駁裝置懸浮平衡縱傾角的要求，取c1=1°，c2=0.5°，可以獲得優(yōu)化配重后的設(shè)計(jì)參數(shù)，取整后得h1=［178 mm，213 mm，130 mm，320 mm，380mm，95°］，對(duì)應(yīng)的接駁裝置總質(zhì)量m=357.9355kg，θ的波動(dòng)范圍為（0.110 7°，0.785 9°），穩(wěn)心高約為25 mm。相比試配法得到的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，m約減小13.4 kg，θv約減小90.68%，穩(wěn)心高約增加 7.63 mm。對(duì)比設(shè)計(jì)參數(shù)和配重優(yōu)化后設(shè)計(jì)參數(shù)上限值可知，為滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，浮力材設(shè)計(jì)參數(shù)h3、h5均已取到上限。這說明，在設(shè)計(jì)時(shí)，要適當(dāng)留足浮力材配重空間，有利于滿足配重優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

4 接駁裝置單點(diǎn)系泊懸浮實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證單點(diǎn)系泊靜力平衡模型的準(zhǔn)確性，并在一定程度上反映優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量的合理性，對(duì)配重優(yōu)化后的接駁裝置進(jìn)行單點(diǎn)系泊懸浮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖12所示，圖中字母的標(biāo)注同圖5。實(shí)驗(yàn)所用的水池長(zhǎng)為20 m，寬為10 m，深為10 m。接駁裝置系泊在靜止拖車桁架E點(diǎn)，系泊纜繩長(zhǎng)約為6 m，沒入水中的部分長(zhǎng)約為2 m。接駁裝置的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)由PHINS6000慣組陀螺儀模塊采集，頻率為5 Hz，拖架角λ由磁感應(yīng)角位移霍爾傳感器監(jiān)測(cè)。實(shí)驗(yàn)中以“三搖三蕩”的形式描述接駁裝置在水中的懸浮位姿。“三搖”分別指縱傾、橫搖和艏搖，即接駁裝置分別在隨體坐標(biāo)系中繞y、x、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；“三蕩”分別指縱蕩、橫蕩和垂蕩，即接駁裝置分別在隨體坐標(biāo)系中沿x、y、z軸的平動(dòng)。

圖12 接駁裝置單點(diǎn)系泊懸浮實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Experiment site of single point mooring suspension of docking device

經(jīng)懸吊稱重，接駁裝置的質(zhì)量為361 kg，利用懸吊法測(cè)得xG≈-1 150 mm；接駁裝置在水中的質(zhì)量約為71 kg。實(shí)際測(cè)得的接駁裝置的質(zhì)量、重心位置、接駁裝置在水中的質(zhì)量與理論值的相對(duì)誤差分別為0.85%、2.67%、9.87%，均在工程設(shè)計(jì)允許的誤差范圍內(nèi)。

當(dāng)λ=95°時(shí)導(dǎo)向罩動(dòng)作對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響如圖13所示。由圖可知，導(dǎo)向罩從合攏到打開，接駁裝置略微抬艏，θ由0°逐漸增大到0.77°，與理論上的變化范圍（0.110 7°，0.785 9°）大致吻合。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，在對(duì)接過程中約0.8°的縱傾擺動(dòng)對(duì)接駁基本沒有影響，因此可以忽略由開合機(jī)構(gòu)動(dòng)作引起的質(zhì)浮心位置變化所導(dǎo)致的懸浮平衡縱傾角的變化。

圖13 λ=95°時(shí)導(dǎo)向罩動(dòng)作對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響Fig.13 Influence of guide cover action on suspension balance trim angle when λ =95°

拖架位置對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響如圖14所示。拖架角λ分5個(gè)階段從95°調(diào)整至55°，每次調(diào)整后，接駁裝置均能在50 s左右的時(shí)間內(nèi)調(diào)整至新的平衡狀態(tài)。懸浮平衡縱傾角與拖架角的關(guān)系如圖15所示。由圖可知：θ與λ基本呈線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本在理論曲線附近，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果大致吻合。

圖14 拖架位置對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響Fig.14 Influence of carriage position on suspension balance trim angle

圖15 懸浮平衡縱傾角與拖架角的關(guān)系Fig.15 Relationship between suspension balance trim angle and carriage angle

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種具有開合導(dǎo)向罩和拖點(diǎn)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的AUV水下接駁裝備。通過開合對(duì)接機(jī)構(gòu)位移分析和接駁裝置質(zhì)浮心計(jì)算，結(jié)合接駁裝備水下懸浮靜平衡分析，建立了裝備重心、浮心和拖點(diǎn)的相對(duì)位置與懸浮平衡縱傾角之間的數(shù)學(xué)模型。著重分析了拖點(diǎn)位置和穩(wěn)心高對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響。基于此模型，結(jié)合接駁裝置設(shè)計(jì)要求，為使接駁裝置懸浮平衡縱傾角及其波動(dòng)幅值盡可能小，且接駁裝置配重后質(zhì)量最小，建立了接駁裝置配重優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并通過非線性規(guī)劃方法進(jìn)行模型求解，對(duì)配重鉛塊、浮力材的特征尺寸和拖點(diǎn)位置等配重參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，通過接駁裝置單點(diǎn)系泊懸浮實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了懸浮平衡模型的正確性和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。配重優(yōu)化模型的建立，有利于快速且靈活地針對(duì)具體工況展開接駁裝置的配重設(shè)計(jì)。通過AUV接駁裝置懸浮平衡分析與配置優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：

1）通過懸浮平衡分析可知，對(duì)于負(fù)浮力拖體，穩(wěn)心高越大，越有利于懸浮平衡。然而穩(wěn)心高的微小增大會(huì)大大增大裝置的整體質(zhì)量，且10 mm左右穩(wěn)心高的增大對(duì)減小懸浮平衡縱傾角的效果并不顯著，所以，單點(diǎn)系泊懸浮接駁裝置選擇合適的穩(wěn)心高即可。

2）相比于增大穩(wěn)心高來增強(qiáng)懸浮接駁裝置的穩(wěn)定性，增大理論拖點(diǎn)與質(zhì)心的垂向距離是一種更為有效且經(jīng)濟(jì)的辦法。通過拖點(diǎn)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)增大拖架的長(zhǎng)度，有利于大幅度減小接駁裝置懸浮平衡殘余縱傾角，增強(qiáng)裝置懸浮平衡的穩(wěn)定性。

3）基于配重優(yōu)化模型，可以根據(jù)實(shí)際工況合理配置約束條件，快速完成對(duì)配重鉛塊、浮力材的特征尺寸和拖點(diǎn)位置等配重參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4）理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，合理的重心、浮心和拖點(diǎn)位置的配置能夠減小開合對(duì)接機(jī)構(gòu)動(dòng)作對(duì)懸浮平衡縱傾角的影響。相比經(jīng)驗(yàn)配重設(shè)計(jì)，優(yōu)化配重設(shè)計(jì)后，接駁裝置總質(zhì)量減小約13.4 kg，平衡懸浮縱傾角的波動(dòng)值約減小90.68%，穩(wěn)心高約增加7.63 mm。

5）所設(shè)計(jì)的單點(diǎn)系泊懸浮接駁裝置的平衡懸浮縱傾角與拖架角基本呈線性關(guān)系，可以通過控制拖點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)對(duì)縱傾角的快速調(diào)節(jié)。