自動化生產線用同步帶傳動升降機的動態特性分析

王學軍，普江華，陳明方

（昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500）

在自動化生產線中，升降機是連接2個工序且對工件進行升降操作的重要設備。目前，生產線用升降機多采用鏈傳動或鋼絲繩傳動的方式來實現移載和升降物料的功能，其通常配置為單向輸入和輸出。隨著對生產線自動化水平度要求的不斷提高，現有的升降機在功能和性能方面均須進一步改進。在功能方面，在一些柔性生產線中須采用雙向多進多出的輸送模式，目前單向輸入輸出的模式無法滿足功能要求。在性能方面，升降機采用鏈傳動的方式雖然可以提高其承載能力，但存在沖擊、振動，且噪聲較大［1］。鋼絲繩傳動易發生打滑現象，傳動精度較低，只適用于較小的力和力矩的傳遞［2］。相比較而言，同步帶傳動運行較平穩，振動噪聲較小，傳動精確度較高，有利于實現升降機的雙向輸送。本文以顯示器自動化生產線的功能需求為背景，針對傳統升降機存在的問題，設計了一種采用同步帶傳動的具有換向移載裝置、橫向移載功能的多進多出型升降機。

為驗證升降機結構及其傳動的合理性，并對其性能進行評價，須對其結構力學、升降動態特性進行分析。在升降機力學特性、動態特性等方面，已經有很多可借鑒的研究成果。如：李梅等［3］、鄒杰等［4］、王曉輝［5］等基于多體動力學對升降機主要傳動結構的動態特性進行分析，得到了傳動結構的運動曲線及其振動和載荷情況；劉樹青等［6］建立了剪式升降機構的剛柔耦合模型，分析了結構參數對耦合振動的影響；劉相權等［7］建立了快速出藥系統升降平臺傳動系統的動力學方程，對該動力學方程進行求解，并分析了升降平臺的動態響應；李小民等［8］采用有限元方法對立體車庫垂直升降系統的結構進行強度和剛度分析并進行優化。綜上可知，對升降機性能的研究主要集中在：對升降機主要傳動結構進行動態分析；對升降結構進行靜態分析，對其關鍵結構進行設計。目前對升降機整機動態特性的研究較少，大多只是為了驗證結構的合理性，并沒有考慮結構變形。

本文所設計的升降機采用同步帶傳動方式，在對整個升降系統進行動態特性分析時，考慮同步帶的柔性變形對系統動態特性的影響十分必要。目前已有的針對同步帶結構的研究成果對本研究具有借鑒價值。方亞輝等［9］采用多體動力學方法對大跨距同步帶直線驅動機構的動態特性進行分析，研究表明，大跨距同步帶的彈性變形是導致負載產生運動誤差的主要原因；Kagotani等［10］、Shi等［11］對同步傳動特性及其影響因素進行了分析；焦棟［12］基于有限剛體元方法和多體系統碰撞動力學理論，建立了同步帶傳送裝置的剛柔耦合動力學模型，分析了其運動過程中的動態響應；袁志權［13］將柔性體同步帶離散為剛性帶元和柔性連接，并采用相對坐標法建立了同步帶動力學模型，同時利用RecurDyn軟件建立了灌裝機同步帶實體動態仿真模型；王留柱等［14］、胡建平等［15］研究了同步帶變形對移栽機定位精度的影響，建立了移栽機動平臺的剛柔耦合仿真模型，并對其水平運動的規律進行仿真分析；李巖［16］利用ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統動力學自動分析）等軟件建立了同步帶傳動設備的剛柔耦合動力學模型，并分析了其執行機構的動態響應特性；周舟等［17］設計了同步帶送料裝置，在考慮同步帶柔性變形的前提下，構建了送料裝置虛擬樣機并進行仿真分析，得到了滑塊位移、速度和加速度等曲線，驗證了設計的可行性。通過上述分析可知：同步帶的彈性變形是導致負載產生運動誤差的主要原因，因此在分析同步帶傳動機構動態特性時必須考慮同步帶的柔性變形；將同步帶離散為剛性帶元和柔性連接，采用多體動力學理論建立同步帶傳動機構的剛柔耦合動力學模，再基于耦合模型對其動態特性進行分析，是可行的。

本文基于多體動力學理論建立自動生產線用同步帶傳動升降機的剛柔耦合模型，通過對升降機在升降過程中的運動學和動力學分析，開展升降機動態特性研究，以期為同步帶傳動升降機后續的設計、制造、調試和改進提供參考。

1 升降機傳動設計

1.1 升降系統的設計要求

顯示器自動化生產線包括生產線和老化線兩條產線。生產中升降機的作用是將生產線上組裝完成的顯示器提升到多層老化線進行老化，然后將老化后的顯示器輸送回生產線，以完成其后續的功能測試。為了實現顯示器生產組織的高度柔性，升降機須滿足雙向多進多出的配置要求。生產中顯示器的輸送如圖1所示。圖中給出了老化線和生產線的位置關系，箭頭表示顯示器的運輸方向。

圖1 顯示器輸送示意Fig.1 Schematic of display transportation

為了達到柔性、高速傳輸的效果，升降系統應滿足以下幾點要求：

1）結構簡單，便于裝配、檢查和維修；

2）結構緊湊，占地面積較小，以使生產線上的其他設備有較多的安裝空間和工作空間；

3）具有自動移載功能，使貨物能夠自動進出升降機；

4）具有自動換向功能；

5）能升降至老化線任意一層。

1.2 升降機的結構及功能需求

根據升降系統的設計要求設計升降機。升降機的結構如圖2所示。其主要由同步帶傳動系統、導向裝置、配重、機架、載貨臺、換向裝置和移載裝置組成。為了實現傳動過程的穩定性和升降位置的準確性，采用同步帶傳動實現貨物在不同高度的平穩升降；在載貨臺上設置換向裝置和移載裝置，實現貨物在輸送過程中的自動換向和移載；設有導向裝置和配重，來提高升降過程的穩定性和升降效率。

圖2 升降機結構Fig.2 Elevator structure

將升降機安裝到顯示器自動化生產線上。顯示器自動化生產線的布局如圖3所示。其中：2臺升降機位于老化線上，升降機的前方有2條生產線；右側升降機將生產線上組裝完成的顯示器提升至多層老化線進行老化作業，左側升降機則將老化后的顯示器輸送回生產線。

圖3 顯示器自動化生產線布局示意Fig.3 Schematic of layout of display automation production line

2 基于多體動力學理論的升降機剛柔耦合模型的構建

基于多體動力學理論構建升降機剛柔耦合模型。考慮到構件受力變形對分析結果有影響，將導向裝置、機架、載貨臺、換向裝置、移載裝置的所有零件看作剛性體，僅將同步帶傳動系統中的同步帶作柔性體處理。

2.1 升降機剛性體模型的構建

升降機是一個復雜的機電系統，在三維軟件中構建的三維模型有幾百個零件。為了降低分析難度，仿真中對升降機三維模型的結構進行簡化。

本文主要分析升降機在升降過程中的動態特性，故將機架、載貨臺、換向裝置和移載裝置均保存為零件，進而得到簡化的升降機三維模型。將該模型導入多體動力學分析軟件ADAMS，根據設計要求定義各構件的材料和質量屬性。對于沒有簡化的構件，其質量由密度和體積決定；對于簡化的構件，則采用質量自定義。添加固定約束將換向裝置和移載裝置固定在載貨臺上，導向裝置則分別固定在配重和載貨臺上，同時添加接觸將配重和載貨臺與機架關聯，從而完成升降機剛性體模型的構建。

2.2 考慮柔性化的同步帶傳動系統動力學模型的構建

2.2.1 同步帶傳動系統柔性化建模的方法

同步帶為柔性體，其建模時結構的簡化將直接影響仿真結果的準確度，因此須對同步帶傳動系統進行柔性化建模［10-11］。目前同步帶柔性化建模有幾種方法。第1種方法是將同步帶離散成多個剛性單元，剛性單元之間通過旋轉副連接。該方法只能模擬同步帶運動的趨勢，而不能模擬其動態特性。第2種方法是將同步帶離散成多個帶元，帶元之間通過彈簧和阻尼器連接。該方法可以模擬同步帶的變形。第3種方法是利用CAE（computer aided engineering，計算機輔助工程）軟件對同步帶進行網格劃分，通過網格劃分得到模態中性文件，從而建立同步帶的柔性模型［18-19］。

第2種方法對帶的設置較第3種方法靈活，同時考慮到同步帶變形及其動態特性的模擬需求，故選用第2種方法對同步帶傳動系統進行柔性化建模。已知同步帶的幾何形狀、彈性模量、泊松比以及帶輪齒齒數等參數，采用ADAMS/Machinery模塊創建柔性同步帶傳動系統，并將同步帶離散成469個帶元。

2.2.2 同步帶傳動系統的多體接觸動力學模型

將同步帶離散成一系列剛體帶元，使同步帶與帶輪之間的接觸為包含柔性連接的多剛體接觸。研究多體接觸耦合的方法主要有恢復系數法和連續接觸法兩種［20-21］。相比于恢復系數法，連續接觸法的計算過程較穩定，同時能夠求解碰撞力的變化。非線性彈簧阻尼接觸碰撞模型是最常用的連續接觸模型，如圖4所示［22］。圖中：A和B表示系統中2個相互接觸碰撞的物體；o-xy為整個系統的慣性參考系；oA-xAyA為物體A的動坐標系，原點oA為物體A的質心；oB-xByB為物體B的動坐標系，原點oB為物體B的質心；兩物體的接觸點分別表示為PA、PB。

圖4 非線性彈簧阻尼接觸碰撞模型Fig.4 Nonlinear spring damping contact collision model

則兩物體在接觸碰撞處的接觸力F為：

式中：Fe為彈性力；Fd為阻尼力；K為碰撞處剛度系數；C為碰撞處阻尼系數；δ為接觸嵌入深度；為接觸點相對速度；n為指數系數，根據接觸物體的幾何形狀而取為不同的值。

對于Hertz接觸問題而言，取C=0，n=1.5。

碰撞處剛度系數的表達式為：

對于同步帶傳動系統，剛體帶元與帶輪的接觸如圖5所示［23］。圖中：or-xryr為整個系統的慣性參考系；on-xnyn為帶輪的動坐標系；om-xmym為帶元的動坐標系；坐標系on-xnyn、om-xmym的原點與or-xryr原點之間的距離分別為rn、rm；P點為接觸點。

圖5 剛體帶元與帶輪接觸示意Fig.5 Schematic of contact between rigid belt element and pulley

則接觸點相對于帶輪的相對位移Δrnm為：

式中：ρmP、ρnP分別為帶元和帶輪在接觸點P處的曲率半徑。

接觸點上帶元與帶輪的法向相對滲透量δnm為：

式中：r為帶輪半徑；H為帶齒高度。

則接觸點P處的接觸力FP可表示為：

3 升降機動態特性仿真分析

構建的升降機剛柔耦合虛擬樣機模型如圖6所示。

圖6 升降機剛柔耦合虛擬樣機模型Fig.6 Rigid-flexible coupling virtual prototype model of elevator

根據顯示器自動化生產線的生產節奏確定升降機的升降速度為250 mm/s，帶輪節徑為112.24 mm，則可確定其驅動轉速為4.550 rad/s。為了避免同步帶與帶輪首次接觸碰撞引起速度突變，分析時轉速以階躍函數形式添加，為step（time，0，0（rad/s），0.1，-4.550（rad/s））。本文主要對升降機從第1層老化層到第3層老化層的提升過程進行動態分析，其中升降層的間距為500 mm，故取分析時間為4 s，進行升降機動態特性仿真。

同步帶傳動系統主動輪和從動輪的轉速如圖7所示。由圖可知，在主動輪啟動后，從動輪的轉速在0—0.5 s內波動較大，0.5 s以后以一定幅值波動，且波動幅值越來越小，1.5 s以后基本與主動輪的轉速一致。這是因為系統啟動時同步帶總張緊力迅速增大至最大值，然后伴隨著較小波動而基本穩定，主動輪帶動從動輪轉動。從動輪平均轉速的仿真值為4.564 rad/s，其理論值為4.550 rad/s，相對誤差為0.3%（小于1%），滿足傳動要求，同時驗證了模型構建和分析的正確性。

圖7 同步帶傳動系統主動輪和從動輪的轉速Fig.7 Rotate speed of driving wheel and driven wheel of synchronous belt transmission system

3.1 同步帶傳動系統的動態特性

為了研究同步帶傳動系統的動態特性，選取編號為450的帶元作為研究對象，分析其從運動到與帶輪嚙合直至嚙合結束整個過程的動態特性。同步帶傳動系統的動態特性曲線如圖8所示。

圖8 同步帶傳動系統的動態特性曲線Fig.8 Dynamic characteristic curve of synchronous belt transmission system

由圖8（a）可知：0.75 s以后，帶元與主動輪開始接觸，由于慣性作用，帶元會受到沖擊力的作用，其接觸力有一定的波動；1.5 s以后，帶元與帶輪嚙合完成，接觸力消失。接觸力的變化規律與真實情況相符。

由圖8（b）可知：同步帶傳動系統剛啟動時，由于存在轉速突變，張緊力迅速增大，然后急劇減小，隨后以一定頻率小幅波動。同步帶由于自身的黏彈性，在與帶輪接觸的過程中不斷收縮與伸長，導致其張緊力一直波動。

由圖8（c）可知：同步帶在傳動過程中產生了橫向振動。持續變化的張緊力使同步帶產生瞬時加速度，從而引起速度變化，最終導致其橫向振動。但在升降過程中同步帶所受外力不變，其橫向振動位移很小，不會對升降過程的穩定性產生影響。

3.2 載貨臺的動態特性

升降機工作時，通過同步帶傳動帶動載貨臺升降，從而完成貨物的輸送，故可用載貨臺的運動曲線來表示貨物輸送過程。載貨臺的動態特性曲線如圖9所示。

圖9 載貨臺的動態特性曲線Fig.9 Dynamic characteristic curve of pallet

由圖9（a）可知：載貨臺在4 s內提升的高度為993.78 mm。第1層老化層與第3層老化層之間的目標距離為1 000 mm，僅相差6.22 mm（小于7 mm），可見可以滿足工作要求。

由圖9（b）可知：在啟動階段載貨臺速度波動較大，0.5 s后速度趨于穩定，在理想速度值附近小幅波動；載貨臺的平均速度為252 mm/s，理想速度為250 mm/s，速度的相對誤差為0.8%（小于1%），可以滿足工作要求。

由圖9（c）可知：載貨臺的加速度一直在波動，且在部分時刻出現突變。

由上述分析可知，升降機在工作時，柔性同步帶的材料特性使得同步帶的瞬時速度和加速度產生變化，進而引起載貨臺瞬時速度和加速度波動，從而導致載貨臺產生波動。在升降過程中同步帶所受的外力不變，同步帶張緊力的波動范圍不斷減小，并趨于穩定，所以載貨臺的定位精度和運行速度可以滿足工作要求。

3.3 導向裝置的動態特性

導向裝置是保證升降機平穩升降的關鍵機構。所設計的升降機構有2個導向裝置，分別為載貨臺導向裝置和配重導向裝置。導向裝置中導向輪的接觸力曲線如圖10所示。

圖10 導向輪的接觸力曲線Fig.10 Contact force curve of guide wheel

由圖10（a）可知：載貨臺左右兩側導向輪所受力的大小及波動趨勢接近，左、右側接觸力的平均值分別為339.7 N和329.7 N。由導向輪安裝位置可知，左右兩側導向輪的受力方向相反，在傳動過程中導向輪的負載轉矩可以相互抵消，使提升過程平穩。

由于配重左右兩側導向輪所受的負載條件相同，其接觸力和轉速基本一致，所以對其中一個導向輪進行分析即可。由圖10（b）可知：開始啟動時接觸力波動較大，0.1 s后趨于穩定。說明配重導向過程相對平穩，能保證在升降過程中配重的穩定性。

4 結論

根據顯示器自動化生產線的功能需求，針對現有升降機存在的功能和性能上的不足，設計了一種新型多功能升降機。基于多體動力學理論構建了升降機剛柔耦合模型，對升降機在提升過程中的動態特性進行分析，得出以下結論：

1）受同步帶材料特性的影響，同步帶在與帶輪嚙合的過程中不斷收縮與伸長，其張緊力一直波動，從而引起同步帶瞬時速度和加速度變化，進而使貨物在升降過程中的瞬時速度和加速度波動。但在升降過程中同步帶所受外力恒定，載貨臺位置累積誤差小于7 mm，運行速度誤差小于1%，可以滿足工作要求。

2）相較于傳統鏈傳動方式，同步帶傳動的運行平穩性更好，載貨臺可以獲得更高的定位精度。

3）在升降機傳動過程中，導向裝置能抵消負載力矩，使傳動平穩，保證了配重和載貨臺在升降過程中的穩定性。

研究結果表明，所設計的多進多出型升降機的總體設計及傳動結構設計合理、有效，為后續升降機結構及控制的優化提供了參考，為升降機在自動化生產線的良好應用提供了一定的理論依據。