雙鋼板混凝土單元平面內屈服準則

雙鋼板混凝土(Steel-Concrete-Steel, SCS)組合結構是由外側兩層鋼面板與核心的混凝土層構成的“三明治”夾芯結構.通過橫向鋼構件(如對穿的鋼筋或型鋼)將兩側鋼板相互連接，增強施工過程中的整體性以及SCS結構的面外抗剪能力.在鋼板與混凝土交界面設置焊接栓釘，傳遞兩種材料之間的剪力和拉力，保證鋼板和混凝土之間協同工作.大量的試驗研究表明，SCS結構具有承載力高、延性和抗震性能優越及抗沖擊等特點.在近幾十年的工程應用中，SCS結構得到了廣泛的應用，特別是在核電設施、海洋結構物和高層建筑等領域.

對于核電站安全殼以及海洋結構物這一類四面圍合而成的結構，傳統的基于構件的設計方法并不適用.這類結構沒有典型的獨立傳統構件(如梁、柱、墻等)，是一種剪力墻式或殼體結構.在設計時，這類結構通常可以視作由一系列單元組合而成.而這些單元主要承受平面內薄膜力(雙向的軸力和面內剪力).針對承受平面內薄膜力的SCS單元，往往通過建立一系列設計準則，如針對SCS單元在不同加載路徑下的破壞準則，用于設計校核.在這個領域，Song等通過極限分析建立了適用的極限分析模型.該準則以混凝土達到單軸抗壓強度或者鋼板達到最大抗拉強度作為判斷依據，考慮鋼板屈服以后與混凝土發生應力重分布，得出了SCS單元在平面內不同加載路徑下極限承載力的包絡面.黃城均等在此基礎上，提出了考慮混凝土的受壓軟化效應的極限分析模型.這些研究為我國于2019年5月發行的《核電站鋼板混凝土結構技術標準》提供了部分理論依據.

需要指出，使用充分考慮鋼板屈服后塑性流動的破壞準則去校核SCS單元的承載力有時并不安全.一方面，在正常使用工況下，SCS結構中的鋼板一般處于線彈性狀態，未達到屈服狀態；另一方面，工程中使用的部分鋼材并不具有理想彈塑性性質，屈服平臺很窄.此外，上海交通大學Huang等在2016年進行的平面內雙向加載試驗結果表明，當SCS單元承受單軸拉，或者較小的壓拉比時，從鋼板發生屈服到SCS單元達到極限承載力，變形急劇增加，而承載力增加并不顯著. 因此， 有必要針對SCS單元建立以鋼板屈服為臨界狀態的判斷準則.文獻調研表明，目前尚無相關研究提出SCS單元的屈服準則.本文著力于利用固體力學基本方程建立簡潔表達的SCS單元屈服準則，對SCS單元的安全評估進行補充，并通過雙軸拉壓試驗以及Ozaki的剪切試驗進行試驗驗證.

1 理論推導

1.1 平面內問題描述

承受平面內薄膜內力,,的SCS單元如圖1所示，這里的平面指鋼板所在平面(平面)，這些薄膜內力可視為均布在SCS單元邊界所在截面上.

定義SCS單元內鋼板的正應力為s，s，切應力為s，混凝土的正應力為c，c，切應力c，如圖2(a)所示，圖中為單側鋼板厚度.若將SCS單元視為一種由等效均質材料(等效厚度為混凝土厚度)組成的等效單元，可將均質材料所承受的均勻應力稱為等效應力，分別由正應力，及切應力表示，如圖2(b)所示通過坐標轉換，此應力狀態可通過兩個主應力，在主應力方向1,2上的表達，如圖2(c)所示.

1.2 SCS單元的屈服準則與破壞準則

對于平面內等比例雙向拉壓加載(>0，<0)的SCS單元，一般情況會經歷混凝土開裂、鋼板屈服以及SCS單元達到極限承載力3個階段.

當鋼板達到初始屈服狀態時，SCS單元承受的等效應力為SCS單元的屈服強度.將不同加載比例下SCS單元的屈服強度組成的包絡面稱為SCS單元的屈服準則.SCS單元的破壞準則是對應SCS單元達到極限承載力的包絡面，其對應的狀態是鋼板達到最大抗拉強度或者混凝土被壓碎.在SCS組合結構中，鋼材(鋼板)的屈服并不意味著結構達到了極限承載力， SCS單元從鋼板初始屈服到達到極限承載力，伴隨著鋼板的塑性流動以及鋼板和混凝土之間的應力重分布，單元的承載力和變形都會增長.需要指出的是，在鋼板的塑性流動階段，鋼板的抗拉剛度會逐漸減小，因此在鋼板屈服后，SCS單元的整體剛度會逐漸降低，單元承載力增加的同時變形也會加速增長.平面內雙向加載試驗結果表明： SCS單元從鋼板初始屈服到極限承載力狀態， SCS單元的承載力增加可以達到40～70%，變形增加2～3倍.

外接觸帶的上述特征表明，在侵入體與圍巖之間發生了滲濾交代作用，大部分巖漿中多余的組分都被帶入圍巖，從而產生了基性含長結構帶。

1.3 基本假定

(1) 對于平面內雙向拉壓加載的SCS試件，栓釘間距與單側鋼板厚度的比值小于30，可確保鋼板和混凝土滿足變形協調條件(無相對滑移)、且鋼板在屈服前不發生屈曲失穩破壞.

(2) 鋼板的屈服準則服從Tresca屈服準則.Tresca屈服準則，即最大剪應力準則，與von Mises準則相比，雖然忽略了中間主應力對材料破壞的影響，但是具有更簡單的分段線性數學表達式，使得在組合結構的計算表達與應用更簡潔方便.

(3) 混凝土的破壞準則服從拉斷的Mohr-Coulomb破壞準則，且不考慮混凝土的抗拉能力和抗拉剛度，以=0.7作為開裂后混凝土的彈性模量，其中為混凝土的初始彈性模量.這是一種針對開裂混凝土的常用簡化處理方法，尤其是在鋼板屈服前，混凝土的非線性特征還沒有十分顯著.

(4) 不考慮SCS單元在鋼板屈服前的混凝土的受壓軟化與約束強化效應.

由于鋼板和對穿拉結鋼筋的約束，在承受較大壓力時，混凝土可能出現明顯的約束效應，然而根據試驗結果分析，在鋼板初始屈服前，這種約束狀態對混凝土的影響并不大.此外，與鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)結構明顯不同的是，由于栓釘的規則布置，在SCS單元中，混凝土出現的受拉裂縫都是沿著栓釘呈現筆直形態而非RC中彎曲的形態，在很大程度上減少混凝土開裂對混凝土抗壓強度的影響.栓釘為裂縫間混凝土提供側向約束，因此裂縫間混凝土的工作方式類似于多個短柱.試驗結果顯示，即使在極限狀態下，受壓軟化效應對混凝土帶來的影響也不大.因此，以鋼板屈服為臨界狀態的SCS單元屈服準則研究中，可以暫不考慮受壓軟化與約束強化效應對混凝土抗壓性能的影響.

取經過預處理的絲瓜絡纖維在纖維強力測試儀上進行拉伸測試，調試夾距為20 mm，預加張力為0.1 cN，拉伸速度為10 mm/min進行測試，測試10次，取其平均值。結果見表3。

大量涌入的流民和墾荒者，在利益驅動下，墾荒無度，放牧無度。科爾沁草原生態遭到嚴重破壞，草原退化、沙化，沙塵暴肆虐，連綿不絕的遼闊壯美的草原變成了茫茫沙海。

1.4 補充說明

(1)定義在單位長度范圍內SCS單元中兩側鋼板能夠承受的拉力與混凝土能夠承受的軸心壓力的比值為配筋度.根據SCS單元的組成，可知配筋度在其平面內任意方向都相等，表達為

錯因分析：這道題目中求的是共需要填土多少方，而不是求花壇的體積，題目中“花壇的高為0.9米”為多余信息。錯解1和2，都是因為習慣了常規性圓柱體體積的求解，認為圓柱的半（直）徑和高為必要條件，導致分不清有用與無用信息。錯解3是由于未看清題目所求的是兩個花壇的填土量。在以后的解題過程中，我會養成仔細讀題，分析題目的有用信息和干擾信息的好習慣。

(1)

..推導說明 考慮到對稱性，僅討論≥范圍內的關鍵點、、和以及區段的推導過程，為便于說明，在各關鍵點位置時，對應鋼板和混凝土的應力狀態在圖5中予以標注，上標s和c分別代表鋼板和混凝土.

(2) 由于混凝土的開裂以及鋼板打孔、栓釘焊接導致鋼板上殘余應力的存在，鋼板與混凝土的變形不會在交界面的每一個位置都保持一致.但文中涉及的應力和應變是平均意義上的.對于應力，認為在所考慮截面是均勻分布的；對于應變，是較大長度下發生的平均應變，可以橫跨多條受拉裂縫，即平均應變是指包含裂縫寬度的應變，因此當栓釘布置足夠密集能實現鋼板和混凝土可靠連接時，在單元層面，鋼板和混凝土的平均應變是一致的.

1.5 基本方程組

在平面主應力空間內，承受平面內薄膜力(,)的SCS單元，如圖3所示.圖中(,)、(,)分別表示鋼板和混凝土的主應力.鋼板和混凝土的主應變分別記為(,)、(,)，SCS單元主應變記為(,).

..平衡方程

(2)

..變形協調方程 根據基本假定1，可得變形協調方程：

(3)

..應力應變關系

(1) 鋼板.

鋼板達到屈服前，處于線彈性狀態，其應力和應變之間滿足:

(4)

式中：、分別為鋼板的彈性模量和泊松比.

(1)點.

(2) 混凝土.

鋼板達到屈服時，混凝土可能處于兩種狀態，受拉開裂后的單軸壓應力狀態和未開裂時的雙軸應力狀態，其平面主應力應變關系可分別表達為

(5)

(6)

式中:為混凝土的泊松比.

1.6 SCS單元的屈服準則

結合鋼板和混凝土的屈服/破壞準則，以及式(2)～(6)，得到SCS單元的屈服準則，在平面內主應力坐標系下如圖4所示.圖4中=，=該準則由多折線構成，定義折線轉折點為關鍵點，即對應圖中的點、、和

式中：和分別為鋼板單軸抗拉屈服強度和混凝土的單軸抗壓強度.

本刊訊（吳俊 鄒周超 屈濤）2018年11月18日下午，胡耀邦家風與廉政思想研討會在瀏陽舉行。本次活動由人民周刊雜志社、中共瀏陽市委、瀏陽市人民政府主辦，瀏陽市紀委監委、胡耀邦故里管理局承辦，湖南省廉政建設協同創新中心、湖南省華夏廉潔文化研究會、清風雜志社協辦。

記錄觀察兩組患者的年齡、性別、病理分期、組織學類型、腫瘤部位、合并內科疾病及分化程度。兩組患者一般資料比較差異無統計學意義(P>0.05)，具有可比性，見表1。

SCS單元受到雙軸等比例拉力，由于忽略混凝土的抗拉承載力，鋼板達到Tresca屈服面時，單元承載力完全由鋼板提供，此時鋼板和混凝土的應力狀態分別對應圖5(a)中的點和圖5(b)中的點，SCS單元的屈服準則表現為圖4中點，坐標為(,).

(2)點.

當SCS單元處于由雙軸受拉轉向一拉一壓，且加載的壓拉比較小時，由于混凝土的泊松比(取0.2)小于鋼板的泊松比(取0.3)，當鋼板屈服時，鋼板處于雙向拉狀態，混凝土逐漸由雙向受拉狀態轉向單向壓狀態.鋼板和混凝土的應力狀態分別在圖5(a)中的區段和圖5(b)中的區段.此時，SCS單元的屈服準則表現為圖4中區段.隨著壓拉比進一步增大，鋼板屈服時，鋼板由雙向拉狀態逐步轉向一拉一壓狀態，即圖5(a)中的區段進入.因此，鋼板屈服時，當鋼板處于單軸拉應力屈服狀態(=，=0)，即圖5(a)中點時，SCS單元屈服準則出現轉折點.

2016年上海交通大學Huang等對9塊SCS單元試件進行了雙向拉壓加載試驗.試件設計為十字形，由2個力轉遞區和1個測試區組成.測試區的長、高和寬分別為800 mm、800 mm和260 mm.主要的試驗參數包括加載壓拉比、材料性能(鋼板和混凝土的材料常數)和栓釘間距與鋼板厚度比(/).

圖3為兩種聲發射傳感器聲發射信號能量-時間-軸向力關系圖。從圖中可以看出在實驗加載初期，聲發射信號十分微弱，這是由于該階段聲發射信號由巖石內部原生裂隙壓密產生，因此信號強度較弱，信號能量低；繼續加載，巖石進入彈性壓縮階段，聲發射信號開始變得活躍起來；隨著加載的繼續進行，巖石內部已經產生損傷，裂紋大量萌生、擴展，聲發射信號更加活躍，時而出現聲發射信號能量突增現象；在巖石破裂前，聲發射信號強度異常劇烈，巖石內部裂紋快速擴展貫通并釋放較大能量，有大量信號產生，聲發射能量急劇增加,并最終達到峰值。

(3)段.

當加載壓拉比較大時，由于混凝土的泊松比小于鋼板的泊松比，單元達到屈服面之前混凝土會在2方向出現受拉裂縫，混凝土處于單向壓狀態，對應圖5(b)中的區段.鋼板屈服時為雙軸拉壓應力屈服，對應圖5(a)中的區段.依據Tresca屈服準則，鋼板的雙軸主應力之間滿足

-=

(7)

其中0≤≤，代入式(2)～(6)可得SCS單元主應力之間的關系滿足

(8)

即圖4中BC段的表達式.

(4)點.

當SCS單元承受單軸壓力時，此時SCS單元的主拉應力為0(=0).同時，由于混凝土的泊松比小于鋼板的泊松比，混凝土在垂直于主壓方向會受到鋼板的拉伸從而出現受拉裂縫.結合基本假定3，鋼板屈服時，混凝土的主拉應力為0，混凝土處于單向壓狀態，即=0.根據式(2)，可知鋼板處于單軸壓應力屈服狀態(=0，=-)，此時鋼板和混凝土的應力狀態分別對應圖5(a)中的點和圖5(b)中的點.

由式(2)～(6)，可得混凝土和SCS單元的主壓應力狀態：

(9)

對于Q235和Q345鋼材，>-，SCS單元的屈服準則表現為圖4中點, 坐標為(--, 0)

(5)點.

SCS單元處于雙向等比例壓加載，此時鋼板的屈服應力狀態為==-.并且由式(2)～(6)可得混凝土和SCS單元的主應力狀態分別為

五要加強水土流失綜合治理，保護和改善農村生態環境。繼續推進長江上中游、黃河上中游、東北黑土區、西南石漠化地區等重點區域水土流失綜合治理，進一步加大革命老區水土流失治理力度。突出加強以小流域為單元的坡耕地水土流失綜合治理，力爭到2020年建成1億畝標準化、規模化、設施配套化的旱澇保收基本農田和高標準梯田。依法強化預防保護和監督檢查，有效防止人為水土流失，實施清潔小流域工程，開展農村水環境綜合整治，改善農村人居環境。

(10)

(11)

2 SCS單元平面內雙向加載試驗

代入式(2)～(6)可得混凝土的應力狀態(=0，=-)以及SCS單元的應力狀態(=，=-)，SCS單元的屈服準則表現為圖4中點，坐標為(-,)

沼氣回噴可以提高蒸汽產量，進而提高發電量，但同時會造成焚燒爐出口煙氣超溫，進而造成結焦以及高過前煙氣超溫等一系列問題。即使將二次風量調大，但調節范圍有限，同時將增加排煙損失。

試件的豎向壓力由 1 000 t的作動器施加，水平拉力由兩個200 t作動器施加.在測試區每一側鋼板的外表面上分別布置了4個線位移傳感器(LVDTs)，用于測量加載過程中主拉方向和主壓方向的平均應變.試驗詳情參見文獻[8].

在加載過程中測試了混凝土的立方體強度.栓釘直徑 8 mm，長60 mm，間距75 mm./的數值在12.5～25.4，能夠實現鋼板與混凝土可靠連接，并確保鋼板受壓屈服前不出現局部屈曲.連接兩側鋼板的對穿鋼筋直徑為10 mm，布置間距為 150 mm.對穿鋼筋的體積配筋率為0.349%.

3 SCS單元屈服荷載確定辦法

試驗中SCS單元的屈服荷載是通過試驗數據和鋼板的屈服準則來確定的.考慮到試驗中采用的主要加載模式為單軸壓、單軸拉和一拉一壓，因此在鋼板屈服前，混凝土往往會出現垂直于主拉力方向的裂縫，如圖6所示.若考慮裂縫處和裂縫間鋼板實際應力狀態的差異，并認為裂縫處鋼板先于裂縫間鋼板達到屈服狀態.基于試驗實測數據，雙向加載的外力(拉力、壓力)以及SCS單元的雙向主應變(拉應變、壓應變)，結合鋼板的材性參數，可以獲取裂縫處鋼板初始屈服于Tresca 屈服準則時SCS單元承受的荷載.

Step11:執行Step4～Step10后，據式(7)確定K值并將tK對應的像素特征點集表示為UK；

(12)

從而可根據Tresca屈服準則確認裂縫處鋼板是否屈服.

4 試驗驗證

在平面主應力空間下，SCS單元的屈服準則主要分布于3個區域：雙軸拉、雙軸壓以及一拉一壓.文獻調研表明，目前尚未有相關SCS單元在雙軸拉和雙軸壓受力模式的試驗數據可供驗證.對于雙軸受拉，由于混凝土開裂退出工作，忽略混凝土的拉力通常是符合實際且簡單的，單元承載力完全由鋼板提供.對于雙軸受壓，由于混凝土的約束強化效應可能會更加顯著，使用文中所建立的SCS單元屈服準則將會更趨于安全.因此試驗驗證的焦點主要在單軸拉壓和拉壓耦合的區段，即圖4中的第2象限.

4.1 平面內雙向拉壓試驗驗證

更直觀地，在平面主內力空間內，將試驗結果和SCS單元的屈服準則進行對比，如圖7所示.需指出的是，圖7中橫縱坐標軸分別對應SCS單元平面內的主壓力和主拉力，因此需將式(11)中表達的無量綱等效應力通過乘以轉化成內力的形式.其中

根據上節介紹的基于試驗測試數據的SCS單元屈服荷載確定方法對測試數據進行處理，將不同拉壓比加載以及不同鋼板厚度的SCS單元試件的屈服荷載列于表1.根據本文提出的SCS單元屈服準則，結合雙向抗壓試驗的試驗參數計算得到的SCS單元試件屈服荷載也對應陳列在表1. 從表1中的數據分析可知，相對誤差均在10%以內，且相對誤差的平均值為3.30%.說明本文所建議的SCS單元屈服準則能夠很好地估計SCS單元在雙向拉壓加載模式下的屈服強度.

為SCS單元中混凝土的橫截面積.

8）本項目收錄到中央電視臺《厲害了，我的國》欄目并多次進行專題展播，進一步提升了公司作為管廊領跑者的品牌形象。

（1）螺旋間隔．該維度可以從整體上刻畫教材內容螺旋式編寫的狀況．具體包括含“平行四邊形”內容的冊數（螺旋數量）、間隔時間、平均間隔時間3個二級維度．每版教材18冊，每冊教材可為學生提供一個學期的數學學習線索．整個義務教育階段共有18個學期．為敘述方便，在學習時間上，約定一冊教材代表一個學期．以人教版為例，從一下到九上（采用“閉區間”，下同）共有16個學期，有5個學期出現平行四邊形內容，4個間隔時間分別為4個學期、1個學期、6個學期、0個學期，則人教版平行四邊形內容螺旋的平均間隔時間為(11÷4)=2.75個學期．

從圖7中可以看到，在配鋼率2.3%～4.6%范圍內，對于各種雙向拉壓等比例加載，本文提出的SCS單元的屈服準則與試驗結果吻合較好.

4.2 平面內純剪與壓剪試驗驗證

選用日本學者Ozaki等關于SCS單元平面內的純剪與壓剪試驗數據與本文所提的SCS單元屈服準則進行對比分析.Ozaki等采用的試件為截面邊長為 1 200 mm的正方形面板，厚度為 200 mm，并在試件周邊各設置了隔板，隔板在長寬方向布置的面積()相同.考慮到周邊分隔板對SCS單元的承載力的影響，將分隔板視作一維受力構件，對本文所提的模型進行修正.

結合1.6節論述， SCS單元屈服準則(圖4)中，，，關鍵點分別對應鋼板初始屈服點在，，，.因此，在關鍵點位置時，可通過鋼板的應變狀態評估分隔板的應力狀態，從而將SCS單元的屈服準則調整為圖8中所示的′-′-′-′，陰影部分則為分隔板對SCS單元在鋼板初始屈服狀態時承載力的貢獻.

白鷲的速度比滑翔翼快著許多，沖在最前方的白鷲已然到達了戰場。它發出一聲狠厲的嘶鳴，身子向下俯沖，伸出鋼鉤一般的利爪，勾住了一條土狼的脊骨。它雙翅一振，帶著土狼沖天而起，飛到半空時，又松開利爪將土狼丟下。土狼驚恐地嚎叫著，重重摔在巖石上，叫聲戛然而止，它的身子也變成了軟趴趴的一坨爛肉。

′(+(1-),+(1-))

′ (--,+)

′(---,)

詳細的試驗數據及與本文模型(修正后)的對比結果如表2所示. 其中NN代表SCS單元試件僅布置周邊的分隔板而沒有布置中間分隔板.通過圖8所示的屈服準則確定SCS單元的屈服荷載時，需考慮實際的加載拉壓比例，表2中軸力為0的3個試件為純剪試件，等效的拉壓比為1∶1，而施加軸力的試件則需要對預先施加的壓力以及對應的剪力進行坐標換算.

從表2中的數據分析可知，相對誤差均在 3%～11%，且相對誤差的平均值為5.75%.說明本文所建議的SCS單元屈服準則能夠很好地估計SCS剪切單元的屈服強度.需要指出的是，將分隔板作為一維受力構件與鋼板，混凝土協同變形的處理可能在一定程度上高估分隔板對單元屈服時承載力，通過SCS單元屈服準則預測的屈服荷載均比剪切試驗的結果要高一些.

5 分析與討論

5.1 考慮高強鋼材對屈服準則的修正

在試驗驗證時，由于SCS單元試件采用的鋼板的單軸抗拉強度在300 MPa左右，鋼板的屈服比混凝土的受壓破壞先發生.如果鋼材的強度進一步提高，比如采用單軸抗拉強度超過400 MPa的高強鋼，混凝土受壓破壞可能先于鋼板屈服.此時，對于圖4中所提的SCS單元屈服準則需進行相應修正：在關鍵點和，由于壓拉比較小，在鋼板屈服時，混凝土在主壓方向的壓應力水平小于，可以繼續采用1.6節所提出的方式確定，但對于關鍵點和，可偏保守地取鋼材的屈服強度為 400 MPa 進行確定.

5.2 鋼板打孔和焊接栓釘、對穿鋼帶來的殘余應力

SCS單元的鋼板由于打孔和焊接栓釘、對穿鋼，不可避免地存在殘余應力.文中提出的SCS單元屈服準則并未對殘余應力的影響進行考慮.若要進一步考慮殘余應力對鋼板屈服造成的影響，可通過測定焊接栓釘、對穿鋼后的鋼板的殘余應力分布情況，從而對鋼板的屈服判定準則做出相應的調整.這方面的工作作者所在的課題組正在進行研究中.

6 結論

(1) 基于力學分析的基本方法得到基本方程組，推導了不同受力情況下SCS單元的屈服荷載，并且提出了SCS單元在平面(主)應力空間下的屈服準則.

(2) 提出結合試驗數據確定SCS單元屈服荷載的計算方法，并將該方法應用于SCS單元雙向拉壓試驗.

(3) 將SCS單元屈服準則與雙向拉壓試驗以及Ozaki等的剪切試驗結果相對比，結果表明，在雙向拉壓加載區域本文所提的SCS單元屈服準則能較好地預測SCS單元的屈服強度.