厘清驗證牛頓第二定律實驗的幾個疑難點

四川 羅小成 陳澤勇

縱觀歷年高考試題，在力學實驗試題中，驗證牛頓第二定律是考查的重點，注重以教材實驗為源素材考查學生對實驗原理、實驗操作、數據處理、物理學科思想和科學方法的掌握情況；另外一方面，命題者在實驗原理、實驗器材、實驗方法上進行創新改進，以考查學生對已有實驗知識的理解、推理、遷移和創新能力；下面就本實驗的幾個疑難點舉例說明，以期幫助大家開展教學工作。

1.根據研究的問題明確研究對象的選擇

本實驗首先應該弄清楚是要驗證哪部分的加速度與其合外力的關系、哪部分的加速度與其質量的關系。

1.1 研究對象為小車：用如圖1所示裝置來探究小車加速度與其所受合外力(近似等于mg)的關系，很容易得到研究對象是小車，在m?M的條件下，小車加速度與其所受合外力成正比。

圖1

1.2 研究對象為系統：用如圖2所示裝置來探究小車加速度與其所受合外力的關系。某同學平衡摩擦力后，先將5個鉤碼全部放入小車中，隨后將n(依次取n=1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余(N-n)個鉤碼仍留在小車內，釋放小車，測出n取不同值時小車的加速度a，然后找出小車加速度與其所受合外力的關系。很多學生在處理此問題時都沒有得出正確結果，究其原因是沒有從本質上找準研究對象。正確的處理方式為：先研究掛在下面的n個鉤碼，有nmg-F=nma，對于小車(含剩下的鉤碼)，有F=[M+(N-n)m]a，兩式相加得nmg=(M+Nm)a，式中nmg看成合力，研究對象的質量為(M+Nm)，即小車(含車中鉤碼)和掛在輕繩右端的n個鉤碼構成的系統為研究對象，a為該研究對象的加速度。

【例1】某物理課外小組利用圖2中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質量均為0.01 kg，實驗步驟如下：

圖2

(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑；

(2)將n(依次取n=1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余(N-n)個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t2圖像，經數據處理后可得到相應的加速度a。

(3)n取不同值時對應的a的大小如表1所示，n=2時的s-t圖像如圖3所示；由圖3求出此時小車的加速度(保留2位有效數字)，將結果填入表中；

表1

圖3

(4)利用表中的數據在圖4中補齊數據點，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當物體質量一定時。物體的加速度與其所受的合外力成正比；

圖4

(5)利用a-n圖像求得小車(空載)的質量為________kg(保留2位有效數字，重力加速度g取9.8 m/s2)；

(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是________(填選項前的字母)。

A.a-n圖線不再是直線

B.a-n圖線仍是直線，但該直線不過原點

C.a-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大

【答案】(3)0.39

(4)

圖5

(5)0.45 (6)BC

2.測量加速度的方法

由于利用實驗裝置的不同，其測量加速度的方法也不同。

表2

續表

【例2】某同學利用圖6所示實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系，如圖7所示。實驗中小車(含發射器)的質量為200 g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機測得，回答下列問題：

圖6

圖7

(1)根據該同學的測量結果，小車的加速度與鉤碼的質量成________(選填“線性”或“非線性”)關系；

(2)由圖7可知，a-m圖線不經過原點，可能的原因是______________________________；

(3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是________，鉤碼的質量應滿足的條件是________。

【答案】(1)非線性 (2)存在摩擦力 (3)調節軌道傾角以平衡摩擦力 遠小于小車(含發射器)的質量

【解析】(1)由于a-m圖像不是一條直線，故小車的加速度和鉤碼的質量成非線性關系。(2)圖像不過原點，說明開始時小車受到拉力但沒有加速度，原因是存在摩擦力。(3)調節軌道的傾斜角度以平衡摩擦力；平衡摩擦力之后，在滿足鉤碼的質量遠小于小車(含發射器)的質量的條件下，保持小車質量不變，則拉力與加速度成正比。

3.測量合外力的方法

3.1 近似測量法：當使用如圖8所示的實驗裝置時，對小車進行受力分析寫出表達式：F合=F繩+Mgsinθ-μMgcosθ，當Mgsinθ=μMgcosθ(即“平衡摩擦力”)時，則有F合=F繩。當m?M時，F合=F繩≈mg。

圖8

3.2 不需要平衡摩擦力而求合力的方法：

表3

3.3 不需要滿足m?M而求合力的方法：

表4

【例3】做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，圖9甲是教材中的實驗方案；圖9乙是拓展方案，按圖9乙進行實驗操作步驟如下：

甲

(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板傾角，使質量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；

(ⅱ)取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；

(ⅲ)改變砝碼質量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a-F的關系。

①實驗獲得如圖10所示的紙帶，計數點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大小vd=________m/s(保留兩位有效數字)；

圖10

②需要滿足條件M?m的方案是________(選填“甲”、“乙”或“甲和乙”)；在作a-F圖像時，把mg作為F值的是________(選填“甲”、“乙”或“甲和乙”)。

【答案】①0.18～0.19 ②甲 甲和乙

【點評】圖9乙實驗裝置利用勻速運動的平衡條件求出勻加速直線運動時小車的合外力，突破了m?M的條件限制，培養了學生的質疑創新解決實際問題的能力。

4.圖像法進行誤差分析

表5 圖像不過坐標原點的原因

表6 圖像彎曲的原因

【例4】圖11為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖。圖中打點計時器的電源為50 Hz的交流電源，打點的時間間隔用Δt表示。在小車質量未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”。

圖11

(1)完成下列實驗步驟中的填空：

①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列________的點；

②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼；

③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點列的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m；

④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③；

⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數點。測量相鄰計數點的間距s1，s2，…。求出與不同m相對應的加速度a；

(2)完成下列填空：

①本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是_____________________________________________；

②設紙帶上四個相鄰計數點的間距分別為s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示為a=________。圖12為用刻度尺測量某一紙帶上的s1、s3的情況，由圖可讀出s1=________mm，s3=________ mm。由此求得加速度的大小a=________m/s2；

圖12

③圖13為所得實驗圖線的示意圖。設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓第二定律成立，則小車受到的拉力為________，小車的質量為________。

圖13

【點評】本題考查了實驗數據處理的方法，通過解析式與圖像相結合的方法從本質上分析實驗數據，培養學生推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力，培養學生科學態度與責任的素養。

驗證牛頓第二定律實驗是力學中的經典實驗之一，是學生核心素養培養的經典載體，在組織復習本實驗時，要針對學生掌握知識的薄弱環節進行設計，幫助學生辨析理解研究對象，掌握加速度、合外力的測量方法以及利用圖像進行實驗誤差分析的技巧，提升課堂復習效率及學生科學探究能力。