基于對流-擴散理論的防滲帷幕溶質溶蝕運移分析

蔣明東，陶 駿，李永豐，任 鑫，李 驥，張貴金

(1.湖南平江抽水蓄能有限公司，湖南 平江 410400；2.長沙理工大學，湖南 長沙 410014；3.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014)

1 概論

帷幕灌漿是壩基防滲的常用方法，但由于施工難度，形成的帷幕體或多或少存在蜂窩、孔洞、孔隙等缺陷或薄弱段，在水頭作用或長期運行后很容易產生滲漏通道，滲漏水或溶蝕帶出帷幕體中的氫氧化鈣會加劇缺陷，直至進一步破壞防滲帷幕的連續性和完整性[1]。探索鈣離子在水工建筑物內部的運移規律，有助于評價防滲帷幕的耐久性。

以湖南省某抽水蓄能電站庫盆防滲工程為例，基于對流-擴散理論，采用COMSOL多物理場耦合軟件，計算分析帷幕體的防滲能力，模擬研究各工況下帷幕體的溶蝕耐久性，為工程評價提供依據。

2 理論模型

2.1 滲流方程

研究壩體巖體內部的壓力分布采用達西定律，公式如下：

(1)

(2)

2.2 溶質運移對流-擴散方程

溶質運移的定義是地下水和土壤水中的溶質在對流和擴散等的共同作用下形成的物質運動現象，故其公式使用對流-擴散方程，方程如下：

(3)

(4)

式中，u—流體流動速度矢量矩陣，m/s；cj—流體中j污染物的濃度，mol/L；εp—孔隙介質孔隙率，取1；Sj—j物質的源匯項。DD，j—溶質分子擴散系數，m2/s；De，j—分子彌散系數，m2/s。

3 數值模擬

3.1 工程簡介和模型建立

湖南省某抽水蓄能電站庫壩為瀝青混凝土心墻堆石壩，壩高為48.44m，壩頂寬度為10.00m，瀝青混凝土心墻寬0.6m，正常蓄水位為43.44m。本堆石壩分為壩體和壩基，壩體由壓重區、堆石區、過渡區、瀝青混凝土心墻組成，最靠近上游的為壓重區，其次是堆石區，堆石區內部設有2個瀝青混凝土心墻，寬度都為0.6m，下游側的瀝青混凝土心墻與堆石區之間還存在2個過渡區；壩基由全風化、強風化、弱風化、微風化花崗巖組成。風化程度自上而下依次減弱。在壩基部分進行帷幕灌漿，灌漿材料采用黏土和水泥，形成帷幕結石體厚0.8m，上部連接瀝青混凝土心墻，下部深入微風化花崗巖層。

采用COMSOL多物理場耦合軟件進行建模，使用軟件內置的達西定律和多孔介質中的稀物質傳遞物理場。依據壩體典型斷面構建二維模型，模型如圖1所示。網格采用COMSOL用戶控制網格進行較細化劃分，形狀為自由三角形，最大單元大小為13.1，最小單元大小為0.0441，網格劃分結果如圖2所示，由圖2可知網格質量良好。

圖1 壩體壩基剖面模型圖

圖2 模型網格較細化劃分圖

3.2 參數及邊界條件設置

本研究需要壩基各區和壩體各區的孔隙率和水力傳導系數，根據工程設計報告和勘測報告參數可以得到水力傳導系數和壩體各區的孔隙率，壩基各區的孔隙率來源于相似工程，參數見表1。

表1 壩體巖體參數明細表

對于灌漿形成的不完全連續的帷幕結石體，采用正態分布描述帷幕體中的孔隙率，稱為隨機孔隙率，選取平均值為0.23，標準差為0.01，隨機種子為1130[15-17]。模型孔隙率整體圖及帷幕體孔隙率細部圖如圖3—4所示，設置壓力水頭為43.44m。在壩基地層的左右邊界和下邊界設置無限元域，即邊界法向方向無流出。模型內所有區域內部濃度初始值為0mol/m3，溶質運移的邊界為上游帷幕面0m到-37.71m段，溶質濃度大小為20mol/m3。

圖3 模型孔隙率整體圖

圖4 帷幕體孔隙率細部圖

4 結果分析

4.1 帷幕防滲效果分析

壩基壩體壓力水頭計算結果如圖5所示。在壩基部分，水平方向上，上游側的壓力水頭大，最大可達到38m；下游側壓力水頭小，最小為0m，壓力水頭從上游到下游呈單調遞減；豎直方向上，花崗巖壓力水頭的大小為全風化>強風化>弱風化>微風化，觀測壓力分布圖中的顏色分布，大部分都是平順過渡，僅帷幕結石體處不是平順過渡，表明壓力水頭在此處發生突降；在壩體部分，水平方向的壓力水頭自上游至下游單調遞減，在豎直方向較均勻分布，上游壩體正常蓄水位以上部分壓力水頭很小，下游壩體因為心墻防滲作用，壓力水頭極小。

圖5 壩基壩體壓力圖

上述為定性分析，為了在數量上進行分析，對上游心墻帷幕面和下游心墻帷幕面的滲流流速和壓力分布情況進行研究，計算結果如圖6所示，圖6中橫坐標均為弧長，圖6(a)、(c)的弧長方向為從下至上，圖6(b)、(d)的弧長方向為從上至下；圖6(a)、(b)中縱坐標代表滲流流速，圖6(c)、(d)中縱坐標代表水壓力。

圖6 上、下游帷幕面流速和壓力變化圖

壩基地層部分，由圖6(a)可知，上游帷幕面滲流速度為0～1.0×10-4，因為壩基地層各區的水力傳導系數最大為5.00×10-6m/s，水力傳導系數過小，表明該區在有水流過時，對其有較大的阻礙作用；該段在弧長為16.8、19、37.7m處出現有波動，因為此處為不同花崗巖地層的交界處，二者水力傳導系數不同，導致流速出現波動，由圖6(b)可知，在弧長48.5～86.2m處，流速呈下降趨勢，在不同地層交界處發生波動，上下游心墻帷幕面滲流流速差距不大。由圖6(c)、(d)可知，上下游心墻帷幕面壓力差距同樣不大。

壩體部分，由圖6(a)可知，在弧長48.5～86.2m段，滲流流速先增加后減小；在弧長37.7～71.6m段，增速接近線性；把弧長為71.6m對應的轉折點命名為A，A點滲流流速最大，為1.10×10-5m/s；由圖6(b)可知，A點對應的下游帷幕面處的滲流流速為1.5×10-8m/s，為A點滲流流速的1‰。由圖6(c)、(d)可知，在弧長37.7～82.6m段，上游帷幕面的壓力范圍為0MPa至6.07×10-2MPa，隨著位置降低增大；在弧長37.7m處達到頂峰，觀察下游帷幕面；在弧長0～37.7m段，水壓力大小為1.5×10-3MPa；在弧長37.7～72.5m段，心墻前的水壓力大于心墻后的水壓力。

4.2 溶質運移分析

4.2.1溶質擴散范圍分析

設置計算時長為50年，步長采取1年計算1次，觀察隨時間變化的溶質擴散圖，因為后期變化細微，前期變化快，前2年內將步長縮小1倍，重新計算，溶質擴散結果如圖7所示。計算結果顯示，在壩基地層的上游帷幕面析出的溶質能夠運移到壩體部分，運移主要發生在前5年，5年之后運移程度微小。

在壩體部分，由圖7(a)、(b)可知，前半年內，壩基地層中帷幕結石體溶蝕析出的鈣離子向著下游壩坡面的方向運移，在豎直方向上的運移程度比水平方向上的運移程度大，第1年內，溶質已經擴散了下游壩體1/4的部分；由圖7(c)可知，第1年到第2年內，溶質在豎直方向上的運移程度比水平方向上的運移程度大，第2年末，溶質擴散了下游壩體80%的部位；由圖7(d)可知，第2年末，溶質已擴散到了下游坡面，查看顏色圖例，接近坡面處的濃度為14～16mol/m3；由圖7(e)可知，第30年末，溶質已運移到整個下游壩體，大部分濃度都在18～20mol/m3；由圖7(f)可知，第50年末，溶質可以從壩基地層析出。

壩基地層由4層不同風化的花崗巖層組成，每層的運移程度都不一樣。觀察可得，微風化、弱風化、強風化花崗巖區溶質擴散范圍小，全風化花崗巖區溶質擴散范圍大。產生這種現象是因為孔隙率不同，強風化、弱風化、微風化花崗巖的孔隙率小，相對密實，擴散范圍較小；全風化花崗巖孔隙率大，擴散范圍較大。溶質在壩基地層的運移沒有在壩體中運移急劇。由圖7(a)可知，前半年內，全風化花崗巖區的溶質運移很快，其他花崗巖區的溶質運移微小，對比壩體的溶質運移情況發現，前半年內，溶質在全風化花崗巖內部運移的程度比在下游壩體堆石區運移的程度大；由圖7(b)可知，第1年末，與圖7(a)不同，下游壩體堆石區的運移程度超過全風化花崗巖區的運移程度；由圖7(c)—(f)可知，下游側的全風化花崗巖地層剖面圖大致為一個直角三角形，全風化花崗巖的溶質運移圖同樣趨向于直角三角形，前2年內，溶質在微風化，弱風化，強風化花崗巖層運移程度微小，第2年到第5年內，開始加速運移，在第5年后，依然產生相對較大的運移，在30年后趨向穩定。

4.2.2溶質擴散通量分析

擴散通量定義為單位時間內垂直通過擴散方向的單位面積的物質的流量。擴散通量可以表現溶質在模型中任意點擴散的速度，擴散通量計算結果如圖8所示。

由圖8可知，擴散通量圖與溶質運移圖中擴散邊界完全吻合，由圖8(a)可知，溶質即將運移時，在帷幕結實體的頂端和底端，呈現深紅色，其余部分呈現土黃色，觀察顏色圖例表，得到在兩端擴散通量最大，達到10-8mol/(m2·s)，其余部分為7×10-9mol/(m2·s)，表明溶質在兩端運移最快；由圖8(b)可知，在半年后，帷幕結石體大部分變成了青色，在壩體與壩基交界處是深紅色，在花崗巖層交界處變成綠色，觀察顏色圖例表，可知在帷幕結石體頂端溶質運移最快，在花崗巖層的交界處次之，在帷幕結石體的大部分區域最慢，這些區域通量下降到4×10-9mol/(m2·s)；由圖8(c)可知，擴散通量圖在下游壩體處消失，說明此部分不存在運移，表示此時溶質已擴散到下游坡面；對比圖8(c)、(d)可知，擴散通量在十年后趨向穩定，不再變化。

圖8 溶質擴散通量圖

5 結論

(1)采用正態分布方法隨機孔隙率定義防滲帷幕結石體，可以有效反映灌漿后結石體的真實情況，為同類型研究提供了新的思路。

(2)溶質運移速度第1、2年較快，此后開始變緩，第1年溶質擴散了下游壩體的1/4，第1年擴散范圍達到80%，此后擴散范圍緩慢增加，30年后趨于穩定。

(3)在壩基地層部分，溶質第1年運移速度較快，此后開始變緩；溶質的擴散范圍在全風化花崗巖地層最大，在強、弱風化層運移次之，在微風化巖層運移范圍最小；50年后壩體下游有溶質析出，導致防滲帷幕防滲性能降低。