基于模糊數(shù)學(xué)的重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估研究

○廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐小燕 李 鋼

《中華人民共和國國家審計(jì)準(zhǔn)則》(簡稱新審計(jì)準(zhǔn)則)于2010年9月1日正式頒布，于2011年1月1日起正式實(shí)施。新審計(jì)準(zhǔn)則借鑒了國際審計(jì)準(zhǔn)則對審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的定義，提出審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是財(cái)務(wù)報(bào)表存在重大錯報(bào)而審計(jì)人員發(fā)表不適當(dāng)審計(jì)意見的可能性。新審計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定，在計(jì)劃和實(shí)施審計(jì)工作時，注冊會計(jì)師應(yīng)當(dāng)保持職業(yè)懷疑，認(rèn)識到可能存在導(dǎo)致財(cái)務(wù)報(bào)表發(fā)生重大錯報(bào)的情形。《中國注冊會計(jì)師審計(jì)準(zhǔn)則第1211號——了解被審計(jì)單位及其環(huán)境并評估重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)》作為專門規(guī)范風(fēng)險(xiǎn)評估的準(zhǔn)則，規(guī)定注冊會計(jì)師應(yīng)當(dāng)了解被審計(jì)單位及其環(huán)境，以充分識別和評估財(cái)務(wù)報(bào)表重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)一步的審計(jì)程序。只有在充分了解被審計(jì)單位及其環(huán)境的基礎(chǔ)上，注冊會計(jì)師才能評估被審計(jì)單位的重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)務(wù)上，多是要求注冊會計(jì)師運(yùn)用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和職業(yè)判斷得出一個定性的評價，但不夠客觀。基于此，本文引入模糊數(shù)學(xué)的方法，將定量與定性方法結(jié)合運(yùn)用于被審計(jì)單位的重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估之中。

一、重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估模型的建立

(一)模糊綜合評價法的概念

模糊綜合評價法是借助模糊數(shù)學(xué)的基本概念，為實(shí)際綜合評價問題提供測度方法。具體來講，模糊綜合評價法就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判[1]。模糊綜合評價法是基于評價過程的非線性特點(diǎn)而提出的，利用了模糊數(shù)學(xué)中的模糊運(yùn)算法則，對非線性的評價等級論域進(jìn)行綜合量化，從而得到可比的、量化評價結(jié)果的過程。由于模糊方法更接近于東方人的思維習(xí)慣和描述方法，所以這種模型應(yīng)用廣泛，采用模糊綜合評價法構(gòu)建的實(shí)用模型已經(jīng)取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

(二)重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估的具體步驟

1.建立因素集

設(shè)X為一級因素集：X={X1,X2, …,X5}，Xi為二級因素集：Xi={Xi1,Xi2,…,Xik}，k為二級指標(biāo)因素的個數(shù)。

本文根據(jù)《中國注冊會計(jì)師審計(jì)準(zhǔn)則第1211號——了解被審計(jì)單位及其環(huán)境并評估重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)》對了解被審計(jì)單位及其環(huán)境的總體要求，將影響被審計(jì)單位重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的因素分為以下8個一級指標(biāo)，42個二級指標(biāo)，如表1所示。

2.建立評語集

評語集是評價者對評價對象可能做出的各種評價結(jié)果的組成集合。設(shè)評語集用W={W1,W2,…,Wm}表示，式中Wi(i=1, 2,…,m)表示由高到低的各級評語。本文結(jié)合各個目標(biāo)實(shí)際情況將Wi表示為={低風(fēng)險(xiǎn),較低風(fēng)險(xiǎn),一般風(fēng)險(xiǎn),較高風(fēng)險(xiǎn),高風(fēng)險(xiǎn)}。

3.建立模糊關(guān)系矩陣

設(shè)定Ri=(ri1,ri2,…,rin) (i=1,2,3,…,m)。采取類似民意測驗(yàn)的方法，請行業(yè)內(nèi)專業(yè)人士對目標(biāo)企業(yè)的各個目標(biāo)按上面的評語集進(jìn)行投票。認(rèn)為目標(biāo)ui屬于n個等級v1,v2,…,vj…vn的人數(shù)分別為ei1,ei2,…,ein。

假設(shè)有20個人參與投票則：Ri=(ri1,ri2,…,rin)=(ei1/20,ei2/20,…,ein/20)，對u1至um共建立m個單因素模糊評判向量：R1,R2,R3,…,Rm。

在審計(jì)實(shí)務(wù)工作中進(jìn)行重大風(fēng)險(xiǎn)評估時，可以由項(xiàng)目組中的成員對影響被審計(jì)單位重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的每一個因素進(jìn)行評價，然后對意見進(jìn)行匯總。本例中由20位注冊會計(jì)師對該大型制造企業(yè)重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，得到單因素模糊評價的匯總結(jié)果見表2。

表2 行業(yè)狀況調(diào)查表

表2中的第一行數(shù)字表明，就行業(yè)狀況因素而言，評估團(tuán)20人中有9人認(rèn)為所處行業(yè)的市場與競爭對企業(yè)重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響低、5人認(rèn)為較低、3人認(rèn)為一般、2人認(rèn)為較高、1人認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)高。其它各行依此類推。

通過計(jì)算百分比得到模糊評價矩陣為

4.權(quán)重的確定

在一個多層次模糊綜合評判模型中，由于低一級層次的指標(biāo)都是針對高一級子因素集所作的細(xì)化，因此，權(quán)重的分配是每一層次的各因素、各指標(biāo)在所歸屬的相鄰上一層次的子因素集中所占的權(quán)數(shù)大小。權(quán)數(shù)大小根據(jù)重要性程度而定。通常可以用來計(jì)數(shù)的方法有兩兩比較法、德菲爾法(又稱為專家打分法)、調(diào)查統(tǒng)計(jì)法等。

用數(shù)學(xué)語言描述為，設(shè)權(quán)重集為W，則W={W1,W2,…,Wn}，其中Wi為二級指標(biāo)因素的權(quán)重集，Wi={Wi1,Wi2,…,Wik}, (>0,j= 1,2,…,k),∑k=Wik=1。

權(quán)重的分配受到企業(yè)目標(biāo)、文化以及董事會成員態(tài)度等因素的影響而有所不同。權(quán)重分配既要考慮各指標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)性，又要有所側(cè)重，所以根據(jù)評估團(tuán)的經(jīng)驗(yàn)給各指標(biāo)賦予一個權(quán)重，構(gòu)成兩級權(quán)重向量。

(1)一級指標(biāo)權(quán)重向量分別為U1=(X1，X2，X3，X4，X5)、U2=(X6，X7，X8，X9，X10，X11)、U3=(X12，X13，X14，X15)、U4=(X16，X17，X18，X19，X20，X21，X22)、U5=(X23，X24，X25，X26)、U6=(X27，X28，X29，X30，X31，X32，X33，X34)、U7=(X35，X36，X37)、U8=(X38，X39，X40，X41，X42)八組。權(quán)重向量：

W1=(0.4，0.2，0.2，0.1, 0.1)

W2=(0.2，0.3, 0.1, 0.2, 0.1, 0.1)

W3=(0.3，0.2, 0.2 ,0.3)

W4=(0.1,0.3, 0.2 0.1,0.1,0.15, 0.05)

W5=(0.3，0.2, 0.2 ,0.3)

W6=(0.2，0.2, 0.2 ,0.1, 0.1, 0.1, 0.05,0.05)

W3=(0.6，0.2, 0.2)

W3=(0.3，0.2, 0.2 ,0.15, 0.15)

說明在行業(yè)狀況因素中，項(xiàng)目組成員認(rèn)為所處行業(yè)的市場與競爭對重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的影響所占比重最大，為40%；生產(chǎn)經(jīng)營的季節(jié)性和周期性與被審計(jì)單位產(chǎn)品相關(guān)的生產(chǎn)技術(shù)對重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響均為20%；能源供應(yīng)與成本和行業(yè)關(guān)鍵指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響各占10%。其它權(quán)重意義以此類推。

(2)二級權(quán)重向量分別為 U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8的權(quán)重向量：

W=(0.2,0.2,0.1,0.1,0.15,0.05,0.1,0.1)

5.合成運(yùn)算

按照矩陣運(yùn)算的法則權(quán)重向量與模糊矩陣的第一列兩兩配對，在與第一列配成的M對中每一對選擇兩個元素中較小的一個，構(gòu)成一個有M個元素組成的向量，在整個向量中選擇最大那個元素作為模糊綜合評判向量中的第一個元素，也就是B中的b1，同理把權(quán)重向量與模糊關(guān)系矩陣中的其他列進(jìn)行配對，運(yùn)用最小最大法確定模糊綜合評判向量中的其他元素。

(1)進(jìn)行一級綜合評價

設(shè)B1代表U1=(X1、X2、X3、 X4、X5)的綜合評判結(jié)果，B2～8代表U2～8的綜合評價結(jié)果。

B1=W1×R1=(0.4，0.2，0.2，0.1, 0.1)

運(yùn)用MATLAB可求得B1=(0.3900 0.3150 0.1550 0.1050 0.0350)

同理可得，

B2= W2×R2=(0.2500 0.3150 0.1950 0.1550 0.0850)

B3=W3×R3=( 0.4250 0.1950 0.1350 0.1600 0.1050)

B4=W4×R4=(0.4475 0.2650 0.1025 0.0900 0.0950)

B5=W4×R4=(0.4150 0.3400 0.1550 0.0750 0.0150)

B6=W4×R4=(0.3875 0.3325 0.1500 0.0900 0.0400)

B7=W4×R4=(0.3600 0.2800 0.1700 0.1400 0.0500)

B8=W4×R4=( 0.4075 0.3025 0.1150 0.0950 0.0800)

上述結(jié)果B1～B8已是正規(guī)向量，所以無需進(jìn)行模糊綜合評判向量歸一化。

結(jié)果說明，行業(yè)狀況對重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響的隸屬度為0.39，根據(jù)綜合模糊評判結(jié)果的最大隸屬原則進(jìn)行評判，可得出依據(jù)行業(yè)狀況因素評估的重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)為低。同理，依據(jù)法律環(huán)境評估的重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)為較低。

(2)進(jìn)行二級綜合評價

通過一級綜合評價，得出各因素風(fēng)險(xiǎn)水平有所差異，所以要想得出整個項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確評價，還要進(jìn)行二級綜合評價。

由b1～b8可以得到二級綜合評價矩陣

R=(b1，b2，b3，b4， b5，b6，b7，b8)=

由二級權(quán)重向量，可得B=W×R=(0.2,0.2,0.1,0.1，0.15,0.05,0.1,0.1)×

(0.3736 0.2979 0.1530 0.1162 0.0613)

同樣采用最大隸屬度法，得出被審計(jì)單位重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估為低水平，可以考慮接受該業(yè)務(wù)。

二、模型評價

該模型可以與數(shù)據(jù)庫技術(shù)相結(jié)合用于評估審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。隨著方法逐步完善，該方法的科學(xué)性、合理性、可行性和實(shí)用性有待在今后的實(shí)踐中不斷完善。運(yùn)用該模型主要有以下優(yōu)點(diǎn)：①避免憑經(jīng)驗(yàn)和主要決策者的個人偏好對目標(biāo)項(xiàng)目進(jìn)行選擇；②通過多目標(biāo)的細(xì)分并對單個目標(biāo)給予評價，有利于揭示被審計(jì)單位的真實(shí)情況，使設(shè)計(jì)的審計(jì)程序范圍、時間安排和內(nèi)容更具科學(xué)性。

但是該模型在實(shí)際運(yùn)用中還有待完善。①在運(yùn)用模型時要考慮到特定項(xiàng)目中模型尚未考慮到的，但是可能會影響到重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估的因素變動；②運(yùn)用該模型的過程中，相關(guān)數(shù)據(jù)的取得應(yīng)該有更為嚴(yán)格的要求。比如權(quán)重向量的確定，以及模糊關(guān)系矩陣的投票人應(yīng)該有較高的專業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)道德，否則數(shù)據(jù)失真將直接影響到評判結(jié)果。被審計(jì)單位重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到事務(wù)所接受業(yè)務(wù)以后的審計(jì)程序，甚至?xí)绊懙綄徲?jì)報(bào)告的準(zhǔn)確性。

總之，運(yùn)用模糊綜合評價法可以綜合不同概率分布的專家意見，為定性指標(biāo)較多的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評價提供了一條有效的評價途徑。

三、討論

模糊綜合評價方法能較好的解決多目標(biāo)決策問題，因此運(yùn)用模糊綜合評價法分析被審計(jì)單位中諸因素對重大錯報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并進(jìn)行綜合評價是必要的。但由于所構(gòu)建的評價指標(biāo)體系各個指標(biāo)之間并非完全獨(dú)立，調(diào)查問卷的樣本量還不夠大，用于檢驗(yàn)的評價對象較少，以及方法的選擇不夠多樣化，使得最終評價的精確性可能會受到影響，未來研究可以在這幾個方面繼續(xù)深化。