一“點”二“斜”三“關系”
——對一道質檢題的感悟

江蘇省海門中學 (226100) 顧旭東 王金忠

江蘇省海門中學 (226100) 顧旭東 王金忠

圓錐曲線中的斜率問題一直是高考的熱點，且常與定值、定點相關，這類問題能充分考查學生的直觀想象、邏輯推理以及相應的運算能力，由此備受命題者的青睞.本年度南師大附中、無錫天一、海安、海門四校聯考第21題便是帶著神秘的面紗出現在考生面前，引人回味無窮.本文循著命題者的思路來一睹廬山真面目.

1 試題呈現

圖1

2 考后分析

本題對于大多數考生來說，對于求kAQ感到陌生，無從下手，難道真的是這樣嗎？通過抽絲剝繭我們發現了命題者的真實意圖.

如果本題改成求kAM+kAN的值，結果也會大不一樣.讓我們帶著問題回到源頭，從一般出發.

斜率和，斜率積，斜率的倒數和是圓錐曲線中考查的一類常規問題，不同的點又駕馭著不同的結果，通過類比不難發現在雙曲線，拋物線中上述結論同樣存在，在此不再一一贅述.

3.結束語

學生對于解析幾何大題總是感到心有余而力不足，究其原因不外乎，或因解法繁瑣導致運算能力不夠，或因知識儲備不足看不到題目的本質.這就讓我們在課堂中扮演的角色需要重新定位，我們的教與學生的學的適切方式需要繼續調整.數學教學該怎么走、怎么辦，怎樣切實提高數學教學的效率，怎樣讓數學容易學、容易教、容易做？等等，這是每一個從事數學基礎教育事業的教師都必須深入思考的問題，希望本文通過從特殊到一般再到特殊的研究手段能給學生帶來一點感悟.