少學時離散數學課程的教學探討

馬艷影　楊飛　王常青

摘要：文章以安徽醫科大學醫學信息工程專業為例，分析少學時離散數學課程教學存在的諸多挑戰，例如學生缺乏興趣且應用能力較差，所學內容脫離專業需求，從教學內容、教學方法、教學手段和教學實踐等方面提出了教學改革思路，以利于后續課程的開展和提升專業人才培養質量。

關鍵詞：少學時;離散數學;醫學信息工程;教學探討

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）07-0158-02

1 離散數學課程

離散數學是現代數學的一個重要分支，以研究離散量的結構和相互關系為主要目標，在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用。在高等學校計算機科學與技術專業發展戰略研究報告暨專業規范（試行）和IEEE-CS/ACM制訂的計算學科課程體系規范（Computing Curriculum 2005， CC2005）中，離散數學被確定為計算機學科的核心基礎課程[1-2]。

醫學信息工程專業2012年納入普通高等學校本科專業目錄，是隸屬電子信息類的特設專業，專業 代碼 080711T，是生物醫學與計算機科學等多學科交叉融合的新興綜合性學科。安徽醫科大學醫學信息工程專業自2016年開始招生，專業課程以軟件類課程為主，學制4年，授予工學學士學位，培養從事醫療軟件開發和醫學數據分析的復合型專業人才。

離散數學是該專業第二學期開設的專業基礎課，學生規模60人，選用方世昌所著《離散數學》（第三版，西安電子科技大學出版社）[3]為教材，是專業人才培養方案中數據結構、數據庫和醫學數據挖掘等課程的先修課。目前醫學信息工程專業尚未形成成熟的課程體系，培養方案需兼顧學校特色和不同課程課時要求，離散數學授課時數僅為36學時，與教材所建議的110學時相差甚遠。因此就少學時離散數學課程開展教學研究，對提升該課程教學效果和專業人才培養質量具有重要意義。

2 少學時離散數學教學的挑戰

2.1 學生缺乏興趣

區別于高中數學以高考為目的的學習方式和以題海戰術為手段的思維方式，離散數學具有概念抽象性、邏輯嚴密性和推理精確性等特點，這可能造成學生學習過程中存在畏難情緒[4]。現代教育技術手段雖然在一定程度上可緩解教學壓力，但少學時離散數學課程仍無法通過充足的習題鞏固加強對理論內容的理解。此外，學生普遍對離散數學學習的重要性認識不足，進一步導致了離散數學學習困難的惡性循環。

2.2 脫離專業需求

離散數學課程內容多、涉及面廣，涵蓋數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學和圖論等內容，在少學時情況下，離散數學課程無法兼顧教學內容的廣度和深度，要么一帶而過，要么太過深入，無法為后續專業課程奠定良好的數學基礎。此外，離散數學教材面向的學科對象主要是計算機專業本科生，直接照搬不適合醫學信息工程專業人才培養，無法與醫學信息工程專業特色形成有效協同。

2.3 應用能力較差

課程通常采用理論講解的教學模式，學生自發能動性較低，創新意識和應用能力不強，而應用和建模能力的培養是離散數學學習的課程目標，也是CC2020勝任力模型中對技能方面的要求[5]。機械的教學方式忽略了學生發散性思維的培養，造成學生不知道所學知識可以用來做什么以及怎么用的問題，面對一些實際問題不能進行有效數學建模，無法滿足專業培養要求和現代社會的人才需求。

3 少學時離散數學教學的研究與實踐

3.1 精選教學內容，兼顧廣度和深度

在教學廣度方面，以專業特色和專業人才培養方案為引導，重點講解命題邏輯（第一章）、集合（第二章）、二元關系（第三章）、代數（第六章），簡單介紹函數（第四章）和圖論（第八章）的相關概念，而無限集合（第五章）、格與布爾函數（第七章）等內容不講解，可滿足后續課程的數學基礎，具體安排見表1。

在教學深度方面，適當減少嚴格論證，側重應用，具體分兩種情況，一種是保證理解、不要求嚴格論證，例如可從關系圖角度直觀介紹關系的閉包運算，另一種是對重要知識點需要嚴格論證，例如常用邏輯恒等式和永真蘊含式的證明，對理解后續的證明方法十分必要，也可兼顧考研等深層次需求。

3.2 改進教學方法，貫穿教學全過程

改進教學方法，形成課前-課中-課后的教學閉環，具體過程如下：

1） 課前預習：引導學生課前預習，挖掘學習過程中的問題，教師在授課前對擬學內容進行梳理，使學生在課堂講解過程中帶著問題學、有目的地學。

2） 知識點運用：通過一些實際問題，根據解決這些問題的需要，引入相關概念、定理和算法。例如在講授集合的笛卡爾乘積時，可將集合元素與深度學習中卷積神經網絡的神經元對應，那么網絡的全連接層和集合的笛卡爾乘積很類似;在講授群這一知識點時，以“晶體的結構有多少種”這一多年懸而未解的問題引入，介紹數學家利用群論知識得到“晶體的結構最多只能有230種”這一結論;此外，還可利用歐拉所研究的哥尼斯堡七橋問題引入圖的基本概念。

3） 課后練習：將重點與深度結合，對重要知識點布置課后習題進行練習，學生互評自評，同時設計開放性應用題目，讓學生調研“離散數學的實際應用”，結合平時成績和期末考試的評價機制，鼓勵學生自主創新。

3.3 優化教學手段，增強課程吸引力

將多媒體與板書的巧妙結合，現代教育技術的使用可減少板書和繪圖時間，加大課堂信息量，而板書用于展示重要知識點的證明和演算過程，例如命題公式真值表的計算。同時，編程軟件的使用可將枯燥的理論學習與計算機編程樂趣的結合，實現離散數學課程與程序設計課程的聯動，例如特征函數可用C語言if-else語句表示。最后，智慧教學平臺的使用，例如QQ群和雨課堂等平臺，可作為答疑和交流的線上平臺，更好地服務于少學時離散數學的教學工作。

此外，可將數學文化融入離散數學課程教學，通過一些數學問題、數學典故和數學觀點，實現離散數學課程知識性、趣味性、應用性和思想性的統一[6]。例如在講授阿貝爾群時，可以借助2021年阿貝爾獎的頒獎新聞，介紹挪威數學家阿貝爾的生平事跡及其在代數領域做出的杰出貢獻，起到激勵學生、感染學生、教育學生的效果。

3.4 加強能力提升，學賽結合促創新

學生建模能力的加強可促進對理論知識的理解，幫助學生獲得學習的成就感。數學建模是培養學生數學思維，提高學生寫作能力、創新能力和動手操作能力的有效途徑[7]。通過全國大學生數學建模、統計建模、算法設計和大數據挖掘等比賽，“以賽促學、以賽促教、學賽結合”，激發學生的學習興趣和創新能力，提升學生對離散數學學習重要性的認識。例如2011年高教杯全國大學生數學建模競賽B題“交巡警服務平臺的設置與調度”和2021年中青杯全國大學生數學建模競賽A題“汽車組裝車間流水線物料配送問題”，都可考慮從圖的最短路徑角度進行建模。

4 結束語

少學時離散數學課程對教師和學生提出了更高的要求，所以高校教師應加深專業知識與數學背景的結合，加強對離散數學教學方法和教學手段的改革，為專業課程（例如數據結構，數據庫等）提供有力的數學工具，培養學生的數學思想、數學思維，以及應用能力和創新意識，為學生職業生涯的可持續發展奠定基礎。

參考文獻：

[1] Shackelford R，McGettrick A，Sloan R，et al.Computing curricula 2005：the overview report[J].ACM SIGCSE Bulletin，2006，38（1）：456-457.

[2] 教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會編制.高等學校計算機科學與技術專業發展戰略研究報告暨專業規范：試行[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 方世昌.離散數學[M].3版.西安：西安電子科技大學出版社，2009.

[4] 劉龍章，畢道旺，梁方楚，等.關于少學時“文科數學”課程教學改革與實踐[J].中國電力教育，2011（7）：106-107.

[5] Clear A，Takada S，Cuadros Vargas E.CC2020 —visualization tool preview and review[C]//Proceedings of the 51st ACM Technical Symposium on Computer Science Education.Portland OR USA.New York，NY，USA：ACM，2020：169-170.

[6] 顧沛.數學文化[M].2版.北京：高等教育出版社，2017.

[7] 吳劍杰.少學時類型高等數學立體化課程體系的研究與實踐[J].佳木斯職業學院學報，2016（12）：261，263.

【通聯編輯：王力】

收稿日期：2021-05-24

作者簡介：馬艷影（1989—），女，安徽阜陽人，講師，博士，主要研究方向為積分方程數值解法;楊飛（1977—），男，安徽蚌埠人，副教授，博士，主要研究方向為醫學數據挖掘;王常青（1990—），男，山東臨沂人，副教授，博士，主要研究方向為醫學圖像處理、磁共振量化成像和計算機仿真算法。