基于改進的樽海鞘群算法的電力負荷經濟調度策略

李玲玲，陳文泉，馮 歡

（1.河北工業大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業大學河北省電磁場與電氣可靠性重點實驗室，天津 300130）

電力負荷經濟調度問題的優化能夠提升發電廠的能源利用率，降低發電成本，提高電力系統的經濟性[1-2]。

文獻[3]提出了一種基于改進的粒子群算法和遺傳算法的混合算法來解決綜合考慮等式約束和不等式約束的經濟負荷調度問題。但該混合算法依然具有很強的隨機性，未解決算法收斂能力差和尋優精度低的問題。文獻[4]將Lambda迭代法與模擬退火算法相結合，通過增加多個搜索機制來提高算法求解經濟負荷分配問題的精度，但該算法的求解速度較慢。文獻[5]提出了一種改進的社會蜘蛛優化算法，有效地簡化了原算法的控制參數，避免了早熟現象的出現，但是其最優解的質量較差。

本文以電力系統的燃料成本最小為目標，建立了電力負荷經濟調度的動態模型。同時，針對以往研究中存在的算法收斂速度慢、尋優精度差等缺點，提出了改進的樽海鞘群算法（improved salp swarm algorithm，ISSA），將Levy飛行策略[6]以及非線性收斂因子引入原算法。其中，Levy飛行策略可以擴大算法的搜索范圍，進一步提升算法的尋優能力；非線性收斂因子提高了算法的局部搜索能力和收斂速度。在算例分析中，將ISSA得到的結果與粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）得到的結果進行比較，以驗證ISSA的性能。

1 電力負荷經濟調度動態模型

電力負荷經濟調度問題是一個非線性優化問題[7-8]。它的目標是在滿足系統負荷需求和發電機實際運行約束包括功率平衡約束、輸出功率約束、斜坡率約束和禁止操作區域限制的情況下，找到燃料費用最小時的機組最優組合[9]。

1.1 目標函數

該問題的主要目標是在滿足各種等式和不等式約束的同時，使燃料成本最小化，滿足電力系統在一定時期內的負荷需求。電力負荷經濟調度問題的目標函數可以表示為：

式中：F為燃料費用；Fi為第i個火力發電機的成本函數；Gl為第l個風力發電機的成本函數；ai、bi、ci為第i個火力發電機的成本系數；Pi為第i個火力發電機的輸出功率；Wl為第l個風力發電機的輸出功率；m為提交給操作系統的火力發電機組的數量；NW為風力發電機的數量；dl為風電場運行和維護的平均成本系數，該系數表示風電場每產生一單位的風電所花費的平均維護費用。

1.2 約束條件

為了更有效地優化電力負荷經濟調度問題，通常假設發電機組的輸出功率是固定的[10]。實際上，所有聯機的發電機組的運行范圍都受到其斜坡速率的約束，以限制發電機組在2個相鄰時間段內的輸出功率的變化。此外，蒸汽閥操作或軸承振動會造成發電機輸入-輸出曲線中出現禁止操作區域，這將會大大降低發電機組的性能，所以，在實際運行過程中應避免發電機組在這些區域進行操作。綜上所述，發電機的運行條件復雜，要實現經濟安全運行，必須考慮約束條件。

（1）功率平衡約束：

式中：PD為總負荷需求；PL為線路損耗，其值為輸出功率的函數，可用B系數表示為：

式中：Bij、B0i、B00均屬于B系數，表示系統運行中的線路損耗。B系數詳見文獻[11]。在系統運行中，線路損耗要保持在較低水平，以減少燃料費用。

（2）火力發電機輸出功率約束。每個單元的輸出功率必須在其最小值和最大值之間。如果輸出功率太大，會加速發電機組老化，縮減機組壽命；如果輸出功率太小，發電機組沒有得到充分利用，會造成資源浪費[12-14]。

式中：Pi為第i臺發電機組的輸出功率；Pi，min為第i臺發電機組的最低輸出功率；Pi，max為第i臺發電機組的最高輸出功率。

（3）風力發電機組輸出功率約束

式中：Pav為風電場出力的最大值。

（4）斜坡率約束。發電機組的斜坡率約束是指機組發電過程中，發電功率變化范圍的上限與下限[15]。具體如下：

式中：Pi(t-1)為第i臺機組在前一個時間間隔的發電量；Ui和Di分別為第i臺發電機組輸出功率波動的上限和下限。本文將輸出功率約束與機組斜坡率約束相結合，產生新的約束條件，即式（7）。若機組的輸出功率能夠在該范圍內，即認為輸出功率同時滿足機組的輸出功率約束和斜坡率約束：

（5）禁止操作區域約束。每臺發電機都有其發電能力限制。此外，一個典型的熱單元可能有運行中的蒸汽閥，或軸承的振動，這可能會導致干擾，并導致輸入-輸出性能曲線的不連續，稱為禁止操作區域[16-17]。為防止發電機組運行在禁止操作區域內，發電機組的作業區域描述為：

式中：PiLk和PiUk分別為發電機組i的第k個禁區的上限和下限；PiUk-1為發電機組i的第k-1個禁區的上限；nz為第i臺機組禁止操作區域的數量。

2 樽海鞘群算法及其改進算法

樽海鞘群算法（SSA）是最近由Mirjalili等[18]提出的仿生算法之一。SSA模仿了樽海鞘在深海中高效導航和覓食時的群體行為。

2.1 樽海鞘群算法

在傳統的樽海鞘群算法中，樽海鞘群體被劃分為領導者和追隨者，分別建立了相應的數學模型。領導者位于樽海鞘群的前端，并且領導者在搜索空間中引導其他群體向著目標移動。追隨者是群體中的剩余個體，他們跟隨群體的領導者。群體的目標是特定搜索空間中的食物源，記為G。對于d維搜索空間，用二維矩陣Sn×d定義所有樽海鞘在群體中的位置，其中n為樽海鞘的個數。矩陣S中的每個元素si，j對應于第i個樽海鞘在第j維搜索空間中的位置。

（1）在優化過程中，樽海鞘群體中領導者的位置根據食物來源進行更新，更新方法為：

式中：Gj為食物在第j維中的位置；uj和lj分別為第j維的上下限；r1、r2、r3均為參數，其中r2和r3是區間[0，1]上均勻分布的隨機數，r1的更新方法為：

式中：t為當前迭代次數；T為最大迭代次數。

（2）在優化過程中，樽海鞘群體中追隨者的位置更新方法為：

式中：2≤i≤n。式（9）和式（11）通過將食物源替換為全局最優的群體來模擬樽海鞘搜索食物的群體行為。但是，在優化問題中，全局最優是未知的。所以，當前獲得的局部最優值可以被認為是當前的全局最優值，即在優化過程中全局最優值不斷更新，并且通過搜索當前維度以及擴大搜索空間的方式，使得樽海鞘群不斷向全局最優值移動。

佛像是佛、菩薩、羅漢、明王、諸天等像，不同的名對應不同的相。所謂如法，如為不變，引伸為恒定，也是依據法，尊重形象對于人心攝受的原理，讓信眾產生佛陀顯前，教化眾生的功效，如佛教教義之法，如佛像所傳達信息之法，接引眾生，見像起信。佛像要隨時代而變，藏傳佛像是藏族地區已經形成的對佛像的審美需求，是格式化的形態。漢傳佛教是根據漢地人們的哲學觀念、視覺習慣而形成的審美觀念，形成的另一種格式化形態。

2.2 改進的樽海鞘群算法

2.2.1 Levy飛行策略

為了增加種群的隨機行為從而提高種群的多樣性，本文將Levy飛行策略引入樽海鞘群領導者的位置更新中。Levy飛行策略是一種非高斯隨機過程，是服從萊維分布的隨機搜索模式[6]。使用Levy飛行策略代替原方程中的隨機數后，增大了領導者位置變化的范圍，進而擴大了算法的搜索范圍，避免算法陷入局部最優解。引入Levy飛行策略后的樽海鞘群領導者的位置更新方法為：

式中：d為位置矢量的維數；Levy（d）可表示為：

式中：r4和r5為區間[0，1]上的隨機數；β為一個常量，通常設置為1.5；Γ（x）=（x-1）！。

改進算法通過引入Levy飛行策略，擴大了搜索范圍，可避免算法陷入局部最優解，增強了算法的全局搜索能力。

2.2.2 非線性收斂因子

在傳統的樽海鞘群算法中追隨者的位置更新由當前個體與前一個體共同決定，為進一步提高算法的收斂能力，本文將非線性收斂因子引入原算法，并將當前最優解引入追隨者的位置更新算式中。改進后追隨者的位置更新方法為：

非線性收斂因子根據式（16）調整當前最優值在追隨者更新公式中所占比重，使算法在當前最優值附近尋優，提升算法局部尋優能力以及收斂能力。非線性收斂因子表達為：

式中：N為最大迭代次數；n為當前迭代次數；cmin、cmax為2個學習因子。為了最大程度地提升算法求解負荷經濟調度問題的收斂性，本文將cmin設置為0.000 04，cmax設置為1。非線性收斂因子以及當前最優值的引入能夠大大提升算法的收斂能力，使算法能夠迅速收斂到最優值。ISSA的算法流程如圖1所示。

圖1 改進的樽海鞘群算法（ISSA）流程圖Fig.1 Flowchart of improved salp swarm algorithm

3 案例分析

3.1 基礎數據

為了驗證ISSA求解電力負荷經濟調度問題的性能，本文將ISSA應用到兩個電力系統中[19-21]。兩個電力系統中分別包含6臺[19-20]、15臺[19，21]火力發電機組（以下分別稱為六機組系統和十五機組系統），兩系統的數據分別如表1和表2所示，兩系統的負荷需求分別為1 263 MW和2 630 MW。

表1 六機組系統數據表Tab.1 Data table of six units system

表2 十五機組系統數據表Tab.2 Data table of fifteen units system

本研究還在相應電力系統中加入風力發電機組。風電場的成本系數設置為7$/MW。在目前的技術條件下，風電總容量占所在電網容量的比例不能超過一定的值，一般認為是10%。因此，在這兩個案例研究中，風力發電的功率份額按總負荷需求的10%進行處理。表2中部分機組不存在禁止操作區域，因此相關指標值為“空”。表1中數據來源于文獻[19-20]。表2中數據來源于文獻[19，21]。

3.2 算法性能分析

為了檢驗改進的樽海鞘群算法（ISSA）的性能，本文將之與傳統的樽海鞘群算法（SSA）、粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA）一并用來求解電力負荷經濟調度問題，并將4種算法的計算結果進行對比分析。

3.2.1 六機組系統

上述4種算法應用于六機組系統時的計算結果如表3、圖2和圖3所示。

圖2 六機組系統燃料費用最小化的收斂曲線Fig.2 Convergence curves of fuel cost minimization in six units system

圖3 六機組系統的燃料費用最優解Fig.3 Optimal solution of fuel cost in six units system

由表3可知，算法在確保各臺發電機組的出力都滿足各項約束的前提下，ISSA所獲計算結果比SSA、PSO、GA更優，即燃料費用最低，線路損耗最小。改進的樽海鞘群算法得到的燃料成本費用比PSO、GA、SSA分別降低了0.14%、0.38%、0.15%。另外，與文獻[19]、文獻[20]分別采用人工免疫算法和改進型PSO所獲得的關于六機組系統的最低燃料費用15 459$/h、15 453.50$/h相比，表3中由ISSA獲得的14 652.67$/h明顯更低，說明ISSA比上述各種算法能更好地解決六機組系統的電力負荷調度問題。

表3 六機組系統的燃料費用及各發電機組的出力Tab.3 Fuel cost of six units system and output of each generator unit

圖2和圖3則從另一側面展示了ISSA的良好性能。由圖2可以看出，ISSA的收斂曲線更為平滑，收斂速度更快，證明該算法有著良好的收斂效果。由圖3可以看出，ISSA在20次計算中的求解結果波動最小，這說明ISSA比其他算法有著更好的穩定性。

3.2.2 十五機組系統

上述4種算法應用于十五機組系統時的計算結果如表4、圖4和圖5所示。

表4 十五機組系統的燃料費用及各發電機組的出力Tab.4 Fuel cost of fifteen units system and output of each generator unit

圖4 十五機組系統燃料費用最小化的收斂曲線Fig.4 Convergence curves of fuel cost minimization in fifteen units system

與前文將4種算法用于六機組系統時的結論相同，ISSA在十五機組系統相關問題的求解中表現出比其他算法更好的性能。由表4和圖4可知，ISSA得到的系統燃料費用最低，說明其優化效果最好，尋優能力最強。改進的樽海鞘群算法得到的燃料成本費用比PSO、GA、SSA分別降低了1.33%、0.39%、0.12%。另外，文獻[19]和[21]分別采用人工免疫算法、改進的灰狼優化算法對十五機組系統的燃料費用最小化問題進行了求解，結果分別為32 873$/h、32 734.62$/h，明顯大于ISSA得到的31 594.22$/h，說明ISSA能夠比其他算法更有效地求解十五機組系統的電力負荷經濟調度問題。

由圖4還可以看出，ISSA的收斂速度比GA和SSA快、比PSO慢，但PSO過快的收斂速度和相對較差的優化結果證明其未能在效率和效果之間求得均衡，是算法早熟的一種表現，故其性能不如ISSA。圖5中，ISSA的曲線最平滑、平坦，說明其穩定性最好。

圖5 十五機組系統的燃料費用最優解Fig.5 Optimal solution of fuel cost in fifteen units system

4 結論

（1）本文以燃料成本為目標函數，引入了功率平衡約束、發電機輸出功率約束、斜坡率約束和禁止操作區域約束，最大程度地還原了動態電力負荷經濟調度的數學模型。

（2）提出了改進的樽海鞘群算法（ISSA），使用Levy飛行策略代替原方程中的隨機數，使領導者位置變化的范圍更大，進而擴大了算法的搜索范圍，避免算法陷入局部最優解；使用非線性收斂因子調整當前最優值在追隨者更新公式中所占比重，使算法在當前最優值附近尋優，提升算法局部尋優能力以及收斂能力。

（3）將ISSA優化算法應用到六機組和十五機組系統的電力負荷經濟調度案例中以驗證算法的實際性能，并與SSA、PSO以及GA算法進行對比分析。結果表明，相比于其他3種算法，ISSA能夠以較快的速度獲得最低的系統燃料成本，對于六機組系統，ISSA的燃料成本費用比PSO、GA、SSA分別降低了0.14%、0.38%、0.15%；對于十五機組系統，ISSA的燃料成本費用比PSO、GA、SSA分別降低了1.33%、0.39%、0.12%。并且在多次計算中都能穩定地獲得燃料成本的最小值，適宜用來求解電力負荷經濟調度問題。

（4）在未來的研究中，會進一步完善電力負荷經濟調度的建模，將光電等新能源以及需求響應加入模型中，并引入潮流方程等約束。同時，對ISSA算法進行相應改進，進一步提升其適用性。