基于統(tǒng)一模型的永磁同步電機(jī)故障診斷

徐琛杰， 章瑋

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著永磁同步電機(jī) (permanent magnet synchronous motor,PMSM) 在現(xiàn)代社會(huì)中的廣泛使用，如何快速高效地檢測(cè)出電機(jī)系統(tǒng)的故障日益受到重視。電機(jī)系統(tǒng)故障可分為電機(jī)側(cè)故障和驅(qū)動(dòng)器故障。實(shí)際運(yùn)行中要求既可以判斷故障類型，又可以快速準(zhǔn)確地獲得具體故障位置，以便于及時(shí)維護(hù)，保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

針對(duì)永磁電機(jī)系統(tǒng)故障的檢測(cè)已有許多解決方案。文獻(xiàn)[1]通過(guò)檢測(cè)功率管兩端實(shí)際承受電壓的方法來(lái)判斷故障，但該方法需要安裝額外的電壓傳感器；文獻(xiàn)[2]通過(guò)檢測(cè)電流的特定次數(shù)的諧波分量來(lái)判斷開(kāi)路故障，計(jì)算量大且容易在暫態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)生誤診斷；文獻(xiàn)[3]對(duì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流進(jìn)行分析，通過(guò)構(gòu)造故障特征檢測(cè)開(kāi)路故障與位置；文獻(xiàn)[4-5]對(duì)電機(jī)三相電流做小波變換，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別逆變器故障。利用電流殘差作為故障檢測(cè)的方法很早就有人提出，并大量應(yīng)用于電力電子器件的診斷[6-7]。文獻(xiàn)[8-10]建立電機(jī)的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，利用電流殘差定義故障輸出變量，可以快速定位故障點(diǎn)，但實(shí)際運(yùn)行并不像理想情況，僅靠一個(gè)采樣點(diǎn)容易引起誤報(bào)錯(cuò)。文獻(xiàn)[11]將電流殘差歸一化后進(jìn)行判斷，大大減少了誤報(bào)錯(cuò)，但并未考慮電機(jī)參數(shù)誤差時(shí)對(duì)判據(jù)的影響。

基于電流殘差的電機(jī)故障檢測(cè)方法對(duì)負(fù)載和轉(zhuǎn)速不敏感，有很好的魯棒性。本文通過(guò)建立起電機(jī)和逆變器的混合邏輯動(dòng)態(tài)統(tǒng)一模型，推導(dǎo)不同故障下電流殘差的表達(dá)式，同時(shí)分析統(tǒng)一電機(jī)模型的參數(shù)與實(shí)際電機(jī)參數(shù)存在誤差時(shí)，對(duì)故障判斷的影響，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)一模型

永磁同步電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of PMSM system

圖1中，S1～S6是代表6個(gè)功率管的離散開(kāi)關(guān)量，1代表功率管導(dǎo)通，0代表關(guān)斷；SA、SB、SC代表電機(jī)三相繞組通斷的離散開(kāi)關(guān)量，1代表電機(jī)該相繞組是導(dǎo)通的，0代表繞組是斷開(kāi)的。δa、δb、δc是輔助邏輯變量，與電流的流向有關(guān)，流入電機(jī)的電流為正值，其定義如下：

(1)

加入三相繞組通斷開(kāi)關(guān)后，電機(jī)的電壓狀態(tài)方程為

(2)

其中：Uan、Ubn、Ucn為電機(jī)三相繞組的相電壓，n點(diǎn)為電機(jī)內(nèi)部的中性點(diǎn)；R為電機(jī)三相電阻；ia、ib、ic為電機(jī)三相電流；LAA、LBB、LCC為電機(jī)三相繞組自感，MAB、MAC、MBC、MBA、MCA、MCB為電機(jī)三相繞組互感；ea、eb、ec為電機(jī)三相的反電動(dòng)勢(shì)，其中永磁體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(3)

式中：ω為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θ為永磁體基波磁場(chǎng)軸線與定子A相繞組間的夾角。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣轉(zhuǎn)到d-q坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，得到d-q坐標(biāo)系下統(tǒng)一模型的狀態(tài)方程為

(4)

其中坐標(biāo)變換矩陣為

(5)

設(shè)g點(diǎn)為直流母線的接地點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以得出：

(6)

由于電機(jī)的中線未接地，因此有ia+ib+ic=0。將其與式(2)和式(6)聯(lián)立，可得中性點(diǎn)電壓的表達(dá)式為

(SA+SB+SC)Ung=SA(Uag-ea)+

SB(Ubg-eb)+

SC(Ucg-ec)。

(7)

令μ=SA+SB+SC，電機(jī)三相都正常導(dǎo)通時(shí)μ=3，有一相發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)μ=2。將式(7)代入式(6)中，可得電機(jī)輸入電壓與開(kāi)關(guān)量之間的關(guān)系為

(8)

式中以A相為例，繞組對(duì)地電壓Uag與開(kāi)關(guān)量組合之間的關(guān)系如表1所示。

表1 電壓信號(hào)真值表

因此，用開(kāi)關(guān)量表示逆變器A相對(duì)地電壓為

(9)

同理可以得到其余兩相逆變器輸出的對(duì)地電壓，可表示為：

(10)

將上式代入式(8)中，得

(11)

定義輔助電壓向量為

(12)

式(11)的統(tǒng)一模型表示成以電流為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(13)

2 基于電流殘差的故障檢測(cè)

2.1 故障檢測(cè)原理分析

由于正常運(yùn)行時(shí)永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)和三相電流的高次諧波含量較少，根據(jù)基波磁場(chǎng)建立的電機(jī)模型基本能反映電機(jī)的真實(shí)運(yùn)行。忽略開(kāi)關(guān)瞬變過(guò)程影響時(shí)，將上節(jié)建立的基于開(kāi)關(guān)量的統(tǒng)一模型作為電機(jī)運(yùn)行的健康模型。健康模型的輸入為電機(jī)控制器輸出的驅(qū)動(dòng)信號(hào)和實(shí)時(shí)位置信號(hào)，經(jīng)過(guò)模型計(jì)算后得到電流，將其與實(shí)際采樣得到的電流相比較，兩者的差值稱為電流殘差。為得到不同故障下電流殘差的特點(diǎn)，將式(13)的模型同時(shí)模擬實(shí)際運(yùn)行的電機(jī)，分析不同故障情況下電流殘差的特點(diǎn)，為后續(xù)故障診斷提供理論依據(jù)。系統(tǒng)的故障診斷框圖如圖2所示。

圖2 基于電流殘差的故障診斷框圖Fig.2 Fault diagnosis block diagram based on residual current

圖2中逆變器某一橋臂信號(hào)丟失或功率管損壞，則S1～S6中對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)量恒為0，其余按正常導(dǎo)通或斷開(kāi)；如果電機(jī)某相發(fā)生開(kāi)路故障，SA、SB、SC中對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)量恒為0，其余兩相為1。

(14)

以A相故障為例，分別模擬上/下橋臂及單相開(kāi)路故障，分析電流殘差的特征。

2.2 單相開(kāi)路故障

A相繞組發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)，代表實(shí)際電機(jī)的模型開(kāi)關(guān)量SA≡0，代入式(8)，此時(shí)電機(jī)實(shí)際的d-q軸電壓矢量為

(15)

以正常狀態(tài)運(yùn)行的健康模型的電壓輸入為

(Uag-ea)sinθ-

(16)

將式(15)與式(16)相減，并化簡(jiǎn)為

(17)

將式(17)代入式(14)，得到電流殘差的方程為

(18)

用待定系數(shù)法求解上式，假設(shè)dq軸電流為：

(19)

將式(19)代入式(18)，由各項(xiàng)系數(shù)相等可得

(20)

解得電流殘差系數(shù)為

(21)

將電流殘差轉(zhuǎn)到三相靜止坐標(biāo)系下，有

(22)

2.3 單相上橋臂開(kāi)路故障

A相上橋臂發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)，實(shí)際電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)S1≡0，實(shí)際電機(jī)電壓矢量為

(23)

將式(16)與式(23)相減并化簡(jiǎn)，得到電流殘差的狀態(tài)方程的輸入為

(24)

代入式(14)，得到電流殘差的方程為

(25)

得到d-q軸電流殘差為

(26)

轉(zhuǎn)到三相靜止坐標(biāo)系下，并忽略Ld與Lq不等時(shí)造成的不平衡項(xiàng)為

(27)

2.4 單相下橋臂開(kāi)路故障

A相下橋臂發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)，實(shí)際電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)S2≡0，輸入實(shí)際電機(jī)的電壓矢量為

(28)

將式(16)與式(28)相減，可得電流殘差的狀態(tài)方程的輸入為

(29)

將式(29)代入式(14)，得到電流殘差的方程為

(30)

得到d-q軸電流殘差為

(31)

轉(zhuǎn)到三相靜止坐標(biāo)系下，并忽略Ld與Lq不等時(shí)造成的不平衡項(xiàng)為

(32)

以上分析均以A相故障為例，同樣的結(jié)論可以類推到其余兩相。

2.5 電機(jī)電感參數(shù)偏差的影響

電機(jī)運(yùn)行時(shí)的電感會(huì)隨電機(jī)飽和度而變化，而健康模型中的參數(shù)并沒(méi)有改變，因此有必要考慮電感變化對(duì)故障診斷判據(jù)的影響。d軸電感變化大于q軸，隨著電流上升，磁路飽和，磁阻變大，電感變小，因此電感增量為負(fù)數(shù)。假設(shè)d軸電感增量為ΔL，分析其對(duì)電流殘差的影響。計(jì)及電感變化的健康模型狀態(tài)方程為

(33)

將式(33)與式(14)作差，得到計(jì)及電感變化的電流殘差表達(dá)式為

(34)

將式(34)與式(14)相減，得到殘差電流的誤差表達(dá)式為

(35)

解得殘差電流的誤差為

(36)

2.6 故障診斷流程

由以上分析可知，當(dāng)電機(jī)發(fā)生單個(gè)功率管或者單相開(kāi)路故障時(shí)，故障相電流殘差與其余兩相電流殘差基本滿足2∶-1∶-1，但是故障相電流殘差的正負(fù)性有所區(qū)別。利用以上特征，可以很好地分辨不同類型故障。

電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中存在諧波分量及電感變化，因此正常運(yùn)行時(shí)也存在一定殘差。為避免以上干擾，將電流殘差判據(jù)的比例放寬20%，即當(dāng)某個(gè)時(shí)刻，某一相電流是其余兩相的-2.25～-1.8倍時(shí)，認(rèn)為發(fā)生故障。以A相故障診斷為例，當(dāng)A相電流殘差是B相的-1.8倍時(shí)，由三相電流相加等于0可以得到A相電流殘差是C相殘差的-2.25倍。為提高檢測(cè)精度，取一個(gè)電周期作為檢測(cè)周期，記錄每個(gè)采樣點(diǎn)的電流殘差并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算：

(37)

式中，若一個(gè)周期內(nèi)80%采樣點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果都小于0，則判定發(fā)生故障，否則將重新計(jì)數(shù)。

除此之外，還要記錄故障相電流殘差的正負(fù)性，用于區(qū)分逆變器故障與單相開(kāi)路故障。若故障相殘差恒為正值，說(shuō)明該相下橋臂開(kāi)路；若故障相殘差恒為負(fù)值，說(shuō)明該相上橋臂發(fā)生開(kāi)路；若有正有負(fù)，說(shuō)明該相發(fā)生開(kāi)路故障。以A相故障檢測(cè)為例，完整的檢測(cè)流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖Fig.3 Flow chart of fault diagnosis

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證故障檢測(cè)方法的有效性，搭建永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)實(shí)際參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采用STM32G431作為電機(jī)的控制芯片，主頻為170 MHz，載波頻率與采樣頻率均設(shè)置為10 kHz。實(shí)驗(yàn)的開(kāi)路故障通過(guò)關(guān)閉對(duì)應(yīng)功率管的PWM輸出實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)通過(guò)示波器獲得，并利用MATLAB繪制波形圖。以下實(shí)驗(yàn)均以A相故障為例，并且如無(wú)特殊說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5.1 N·m。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experiment platform

3.2 電機(jī)正常運(yùn)行

電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)三相電流波形如圖5所示。

圖5 正常運(yùn)行時(shí)實(shí)際電流、電流殘差與傅里葉變換Fig.5 Actual current，residual current during normal operation and FFT

圖5中三相實(shí)際電流基本平衡，三相電流殘差不滿足2∶-1∶-1的條件。A相電流的諧波總畸變率為4.61%，因此可以忽略高次諧波對(duì)故障判據(jù)的影響。

3.3 單相開(kāi)路故障實(shí)驗(yàn)

在t1時(shí)刻通過(guò)空氣開(kāi)關(guān)斷開(kāi)A相的連接。以下故障實(shí)驗(yàn)均設(shè)置在t1時(shí)刻發(fā)生故障。圖6為A相開(kāi)路故障時(shí)實(shí)際電流與殘差。

從圖6中可以看到，由于A相發(fā)生開(kāi)路故障，A相電流無(wú)法流通，其余兩相電流等大反向。每個(gè)點(diǎn)的三相電流殘差都基本滿足2∶-1∶-1，因此會(huì)檢測(cè)出故障信息。

圖6 A相開(kāi)路故障時(shí)實(shí)際電流與殘差Fig.6 Actual current and residual in case of phase A open circuit fault

為驗(yàn)證在低速輕載工況下該方法的可行性，因此在400 r/min的空載情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖7為空載情況下A相開(kāi)路故障時(shí)實(shí)際電流與殘差。

圖7 空載情況下A相開(kāi)路故障時(shí)實(shí)際電流與殘差Fig.7 Actual current and residual in case of phase A open circuit fault under no-load condition

如圖7所示，在低速空載時(shí)發(fā)生開(kāi)相故障，每個(gè)點(diǎn)的三相電流殘差仍可以保持2∶-1∶-1的比例，說(shuō)明該方法在多工況下均可很好地檢測(cè)出故障。

3.4 單個(gè)功率管斷路實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)以下橋臂故障為例，在t1時(shí)刻關(guān)閉A相下橋臂功率管的PWM信號(hào)輸出。

從圖8可以看到，當(dāng)A相下橋臂開(kāi)路故障時(shí)，故障相電流的正半段正常導(dǎo)通，但負(fù)半段無(wú)法導(dǎo)通。而且A相電流殘差恒小于0，其余兩相殘差恒大于0，每個(gè)點(diǎn)的電流殘差基本滿足2∶-1∶-1，與正常運(yùn)行時(shí)的電流殘差有很好的區(qū)分。

圖8 S2開(kāi)路時(shí)實(shí)際電流與殘差Fig.8 Actual current and residual in case of S2 open

A相上橋臂開(kāi)路故障的現(xiàn)象與下橋臂開(kāi)路故障的正好相反：A相電流殘差恒大于0，其余兩相殘差恒小于0，電流殘差基本滿足2∶-1∶-1。因此不多做贅述。

4 結(jié) 論

本文建立計(jì)及開(kāi)關(guān)和各相通斷狀態(tài)的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)統(tǒng)一模型，并以此作為運(yùn)行過(guò)程中的健康模型。該方法利用健康模型求得的電流與實(shí)際采樣的電流殘差在不同故障時(shí)的不同特征建立了故障診斷方案。該方法適用于表貼式永磁同步電機(jī)以及凸極率不高的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)，不需要額外的硬件設(shè)備，通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)故障診斷，成本低、計(jì)算量小。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以在一個(gè)電周期內(nèi)診斷出故障類型和位置，實(shí)時(shí)性非常好。并且在電機(jī)參數(shù)有偏差時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。