NPC型八開關三相逆變器輸出電流不平衡的調制補償算法

葛興來， 林春旭， 鄧清麗

(西南交通大學 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，成都 610031)

0 引 言

三電平中性點鉗位(neutral point clamped, NPC)型逆變器以其輸出功率大、輸出電壓接近正弦波、輸出電流總諧波及畸變因數小、功率器件所承受的電壓應力小等眾多優點廣泛應用于中高壓大功率領域，如可再生能源、航空航天、軌道交通、混合動力汽車等[1-2]。與傳統的兩電平逆變器相比，由于開關器件數量的倍增，三電平NPC逆變器發生故障的概率也隨之增高[3]，一旦某橋臂出現短路或斷路故障，則會嚴重影響系統的正常運行。為了提高系統故障后可持續運行的能力，研究三電平NPC逆變器故障后的容錯控制顯得尤為重要[4-6]。

在進行容錯控制之前，首先需要對系統進行拓撲重構。針對逆變器故障后的系統重構方式，已有大量的容錯控制拓撲被提出[7-9]，主要有以下幾種常見的容錯重構拓撲：雙繞組冗余拓撲、橋臂冗余拓撲、三相四橋臂容錯拓撲、開關冗余拓撲。對比幾種容錯拓撲的復雜程度，開關冗余拓撲由于不増加功率開關器件，成本低，在逆變器容錯控制中應用較多。如文獻[10]基于開關冗余拓撲將三電平NPC逆變器拓撲重構為八開關三相逆變器(eight switch three phase inverters，ESTPI)拓撲。很多學者基于該重構拓撲進行了多種容錯控制研究：為了提高直流電壓利用率，文獻[11]基于疊加原理研究了電壓矢量脈沖調制(space-vector pulse-width modulation, SVPWM)的過調制算法；文獻[12]研究了ESTPI拓撲下的永磁同步電機直接轉矩控制；文獻[13]通過深入分析ESTPI的調制算法，探究了SVPWM策略與載波脈寬調制算法的等效關系，并得出了等效關系式。

直流側電容電壓的波動與平衡問題一直是三電平逆變器研究的熱點[14]。如果不能進行有效的均衡控制將導致輸出電壓諧波增加、影響功率器件和電容的壽命；并且電容電壓不平衡會使輸出電流不平衡，對于電機負載則會產生轉矩脈動，影響用電設備安全和系統可靠性。文獻[15-17]分別從調制算法、預測控制、時間補償等角度深入研究了普通三電平逆變器中點電位平衡問題，但有關ESTPI拓撲存在的中性點電位平衡研究卻較少。文獻[18]分析了容錯控制模式下三電平NPC逆變器的中性點電壓波形，但未給出平衡控制策略。文獻[19]利用電流反饋特性結合擴張狀態觀測器提出了有限控制集模型預測控制策略，該策略可以解決ESTPI拓撲電容電壓不均衡的問題，但擴展性不強，很難有效推廣到其他算法中去。文獻[20]從ESTPI電壓波動的機理出發，采用傅里葉算法濾除直流分量，將交流分量用于電壓矢量計算，消除了三相輸出不平衡的現象，但是傅里葉算法實現復雜、快速性較差，且未討論變頻工況的適應性。文獻[21-22]在ESTPI-電機傳動系統的直接轉矩控制中加入了電容電壓滯環控制，根據電容電壓的大小選擇對應的電壓矢量進行計算，可以實現電容電壓的均衡控制。但該方法同樣僅適用基于開關矢量選擇表的直流轉矩控制算法，且開關頻率不固定。

為實現三電平NPC型逆變器容錯拓撲的中點電位均衡控制，抑制輸出電流不平衡的現象，本文以ESTPI拓撲為研究對象，提出一種普適性強、適用于各種工況的調制補償算法。首先，揭示ESTPI的工作原理和中性點電位波動的機理，并分析引起輸出電流不平衡的原因；其次，利用陷波濾波器濾除中性點電位波動中的交流基頻分量，再設計比例控制器將濾波之后的偏置量補償到兩電容電壓中。通過閉環控制重構電壓矢量和作用時間，計算出占空比實時補償大小，進而結合矢量作用順序得到補償后的SVPWM調制算法；最后，通過實驗測試該調制補償算法在不同工況下的適應性能。

1 ESTPI的工作原理與中性點電位波動機理分析

1.1 ESTPI基本工作原理

三相三電平NPC逆變器的每相橋臂上下各串聯一個快速熔絲，再用雙向晶閘管連接中性點與各橋臂中點，可構成容錯三電平NPC逆變器拓撲，如圖1(a)所示。假設A橋臂開關器件發生故障，熔斷快速熔絲隔離故障，并導通相應晶閘管，將A相連接至直流側中性點，可將拓撲重構為如圖1(b)所示的ESTPI。類似于三電平NPC逆變器，ESTPI正常工作的兩相輸出P、O、N三種電平，定義開關函數為：

(1)

式中，x代表三相橋臂abc。

圖1 三電平NPC型逆變器容錯拓撲Fig.1 Three-level NPC inverter fault tolerant topology

由于故障相輸出電平只能為O，因此主電路的工作模式共有32=9種組合。假設逆變器輸出驅動三相平衡Y型阻感負載，結合基爾霍夫電壓定律和開關函數模型，三相負載相電壓Uxn可表示為

(2)

其中Uxo代表三相端電壓，可以表示為

(3)

定義空間電壓矢量為

(4)

和故障前相比，ESTPI只有9種工作狀態，對應9個基本電壓矢量，包括1個零矢量OOO，2個中矢量OPN、ONP和6個小矢量ONN、OON、OPO、OPP、OOP、ONO，其對應的等效電路圖如圖2所示。根據圖2和式(3)，容易得到基本空間電壓的矢量的表達式，分別定義為u0～u8，如表1所示。

圖2 ESTPI各個電壓矢量對應的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagrams with different voltage vector

表1 ESTPI基本電壓矢量

由此可以畫出在Uc1=Uc2時電壓矢量分布如圖3(a)。在SVPWM調制階段，ESTPI拓撲可基于6個小矢量和1個零矢量，將兩相靜止坐標平面劃分為6個扇區[10]，如圖3(b)。

圖3 SVPWM算法扇區劃分圖Fig.3 SVPWM algorithm sector partition diagram

1.2 中性點電位波動機理分析

直流側兩電容的電流ic1和ic2分別取Uc1和Uc2的關聯參考方向且C1=C2=C，如圖1所示，直流側兩電容電壓可以表示為

(5)

其中，Uc1(0)和Uc2(0)表示兩電容電壓的初始值。

同時根據基爾霍夫電流定律，中性點電流io可以表示為io=ic1-ic2，因此可以得到：

ΔU(t)=Uc1(t)-Uc2(t)=

(6)

由圖2可知，ESTPI的不同工作狀態對應不同的中點電流，中點電流io和三相負載電流ia、ib、ic的關系式可以表達為

io=ia+(1-|Sb|)ib+(1-|Sc|)ic。

(7)

為了進一步分析，假設三相電流是平衡的，則ia、ib、ic可以表示為

(8)

其中θ=ωt+φ，ω為逆變器的工作頻率，φ為負載阻抗角。

將式(7)、式(8)代入式(6)，可以得到電容電壓的波動表達式如式(9)所示，并將ΔU(t)按照ESTPI的6個小矢量分別作用時的開關狀態展開，可得到表2所示的表達式。

ΔU(t)=Uc1(0)-Uc2(0)+

(9)

表2 不同矢量作用下ΔU的表達式

圖4表明，當中性點電位出現波動時，ESTPI拓撲的基本電壓矢量除零矢量外，6個小矢量的相位不變，但幅值都發生了改變。如果沒有相應的補償策略，逆變器的輸出能力將受到限制，進一步引會起三相輸出不平衡[20]，如果電容電壓波動過大，超出了SVPWM的最大線性調制比時，中性點電壓還將出現偏移，嚴重影響逆變器的控制性能。

圖4 電壓不平衡時ESTPI的基本電壓矢量分布Fig.4 Basic voltage vectors distribution of ESTPI under unbalanced voltage

2 基于陷波濾波器的補償算法

為了消除中性點電位波動帶來的輸出電流不平衡的影響，同時抑制中點電位偏移，可通過濾除電容電壓波動量中的交流基本分量，提取直流分量和高次諧波分量來實時補償基本電壓矢量的幅值，以保證逆變器輸出不受電壓波動的限制。由式(9)和表2可知中性點電位波動頻率會隨逆變器工作頻率變化，因此考慮逆變器負載的變頻特性，本文選用陷波濾波器來衰減中性點電壓的交流基波分量，陷波濾波器的傳遞函數[23-24]可表達為

(10)

其中：Q是品質因數；ωr是陷波的中心頻率，也即逆變器工作頻率。

在濾除電容電壓的交流基波分量后，通過比例控制可得到補償的時間ΔT，再經過PWM環節作用于主電路，進而控制直流側的電容電壓。圖5顯示了電容電壓偏置的等效控制框圖，其中直流側電壓Udc=200 V，開關周期Ts=1 ms，三相等效電感和等效電阻分別為L=4 mH、R=2.56 Ω，C1和C2并聯容值C=750 μF，kp表示比例控制器參數。由圖5得到等效的開環傳遞函數為

圖5 電容電壓的等效控制框圖Fig.5 Equivalent control block diagram of capacitor voltage

(11)

根據終值定理，圖5所示控制系統的給定穩態誤差終值可表示為

(12)

在電容電壓波動的抑制中，給定的輸入是直流信號參考值(該參考值為0)，因此，當輸入為階躍信號，即ΔU*(s)=1/s時，代入式(12)可得

(13)

可見，由于電容的積分特性，被控對象實際上是I型系統，在給定輸入是直流信號(階躍輸入)的基礎上，采用比例控制可實現系統的無靜差[25]。

為確定比例系數kp的大小，繪制系統的幅值裕度和相角裕度隨ωr與kp變化的曲線如圖6所示。

圖6 系統的幅值裕度和相角裕度Fig.6 Amplitude margin and phase margin of system

由圖6可知，在kp不變時，系統頻率ωr降低對幅值裕度幾乎無影響，但相角裕度會減小；在ωr一定時，幅值裕度和相角裕度均隨kp減小而增大，但kp越小，反應系統響應速度的截止頻率也隨之降低。考慮較寬范圍的頻率變化與動態性能，選取kp=1.2，此時當ωr=40π時，系統的開環截止頻率為61.3 rad/s，幅值裕度為18 dB，相角裕度為42.4°。

在補償前的調制環節中，若考慮ΔU(t)不等于0的情況，根據伏秒平衡定律可以計算出各個扇區的矢量作用時間。以扇區I為例，按照逆時針方向選擇u1和u2，參考矢量uref可合成為

urefTs=u1T1+u2T2。

(14)

根據式(14)同理可得到各扇區內的矢量作用時間。然而由上述分析可知，在直流側電容電壓出現固有的波動時，逆變器輸出幅值會受到限制導致三相電流出現不平衡現象，可將電壓波動分量中的交流基頻分量濾除再予以基本電壓矢量補償。因此，引入了陷波濾波器衰減了交流基頻分量之后，將得到的直流分量和高次諧波分量經過比例控制后實時補償到SVPWM基本電壓矢量的幅值上，以保證6個小矢量的幅值保持相等，補償后的基本電壓矢量如表3所示。

表3 補償后的基本電壓矢量

因此以扇區1為例，式(14)可以被重寫為

(15)

求解得到

(16)

將表3中的其他矢量代入式(15)可同理計算出補償后的各扇區矢量作用時間，如表4所示。由此進行占空比的實時計算，并按照五段式的原則生成PWM脈沖作用于ESTPI。

表4 補償后的SVPWM算法作用時間

綜上所述，抑制ESTPI輸出電流不平衡的電壓矢量補償算法框圖如圖7所示。首先，實時檢測直流側的兩電容電壓，相減得到電壓波動分量ΔU；然后，經過陷波濾波，基頻交流波動分量得到衰減，提取得到直流偏置和高次諧波分量，再經比例控制后將該分量按表3補償到基本電壓矢量的幅值中，最后，再重構矢量計算時間和占空比，以此來抑制電容電壓波動對ESTPI輸出的影響。

圖7 抑制ESTPI輸出電流不平衡的補償算法框圖Fig.7 Control block diagram of suppressing output current unbalance compensation

3 實驗結果與分析

為了驗證所提補償算法的有效性，搭建了如圖8所示的小功率樣機進行實驗驗證，具體實驗參數如表5所示。

圖8 實驗測試框圖Fig.8 Experimental test structure

表5 實驗測試參數

為測試補償算法的有效性，假定Uc1=Uc2=Udc/2 =100 V，首先不考慮電壓矢量補償，測試電容電壓開環SVPWM算法；然后考慮電容電壓波動，即Uc1≠Uc2時，按圖7所示補償電壓矢量，以表4所計算的占空比進行電容電壓閉環控制，得到算法切換前后三相負載電流和直流側電容電壓波形如圖9所示。可以看出控制前后直流側兩電容電壓均是平衡的，沒有出現電壓偏移的現象，而在開環控制時三相負載電流輸出不平衡，經過閉環補償之后三相輸出電流則能夠達到平衡。

圖9 調制補償前后的實驗結果Fig.9 Experimental results considering compensation

為了進一步說明補償算法的有效性，設置兩種不同的補償條件進行測試。圖10是在補償前設置有無陷波濾波器的測試結果，可以看出若沒有濾除電壓波動量中的交流基波分量，則系統不能實現三相輸出電流的平衡控制。如果不考慮電容電壓的波動，直接令補償量ΔU=0 V，對應的測試波形如圖11所示，結果表明該條件下不僅三相輸出嚴重不平衡，而且直流側電容電壓的壓差越來越大，最終將會導致系統崩潰。

圖10 有無陷波濾波的三相輸出電流波形Fig.10 Three phase output current waveform with or without adaptive filter

圖11 考慮電壓波動前后的實驗結果Fig.11 Experimental results before and after considering voltage fluctuation

圖12和圖13分別顯示了本文所提補償算法在負載和頻率突變下的適應性能。可以看出當負載增大后，電容電壓和三相輸出電流的幅值也相應地增大，經過約100 ms即完成了過渡變化，重新恢復平衡。在負載頻率變化時，電容電壓的波動頻率也隨之變化，三相電流經過短暫的調節也可以實現新的輸出平衡，兩者調節時間均在120 ms左右，表明該算法具有較好的適應性和快速性。

圖12 負載突變前后的實驗結果Fig.12 Experimental results with the step variation of load

圖13 頻率變化前后的實驗結果Fig.13 Experimental results with the step variation of frequency

4 結 論

本文針對八開關三相逆變器拓撲的中性點電位波動及其帶來的輸出三相不平衡問題，利用陷波濾波器將中性點電壓波動分量中的固有基頻交流分量濾除。然后通過設計比例控制參數，在電容電壓不平衡條件下實時補償基本電壓矢量的幅值，重新計算出新的電壓矢量作用時間得到補償后的SVPWM算法，并搭建實驗樣機測試了所提補償算法的有效性和適應性。測試結果表明，該SVPWM補償算法不僅可以消除ESTPI三相輸出電流不平衡、抑制中性點電位偏移，而且在應對負載和頻率突變工況下，算法具有較好的魯棒性。