差調制無刷雙饋電機轉子繞組設計及性能分析

任泰安， 梁克靖， 王群京， 闞超豪， 李響

(1.合肥工業大學 本科生院，安徽 合肥 230009； 2.上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；3.安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601； 4.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著世界碳排放量的增大，氣候逐漸惡化，對人們的生存環境造成了很大影響，我國為積極應對該問題，提出2030年前碳達峰、2060年前碳中和的“雙碳”目標，風電、水電等新能源市場也將借此打開更廣闊的空間。無刷雙饋發電機作為一種新型交流電機，在變速恒頻恒壓發電領域有優良的性能，與傳統的有刷雙饋電機相比，該電機結構上不存在電刷和滑環裝置，系統的可靠性得到了一定程度的提升，可廣泛應用于風力和水力發電等領域[1-2]。

無刷雙饋電機定子槽內存有兩套極對數不同的繞組，最常采用的極對數組合包含1/3對極，2/4對極以及2/6對極，轉子主要有3種結構類型：特殊籠型、磁阻式和繞線式。其中劍橋大學[3]、俄勒岡州立大學[4]以及重慶大學[5]、太原理工大學[6]、湖南大學[7]等高校主要從事第一種轉子結構無刷雙饋電機的研究；俄亥俄州立大學、威斯康辛大學及奧爾堡大學等高校和科研機構重點研究第二種轉子結構的無刷雙饋電機[8-9]。華中科技大學[10]、東南大學[11]和合肥工業大學[12]重點對第三種轉子結構的無刷雙饋電機進行了設計與研究。其中，文獻[10]提出“變極法”繞線轉子結構，該結構接線方式靈活，不僅能夠降低諧波含量，而且可以提高兩種極數下的繞組分布系數。文獻[12]提出“齒諧波”繞線轉子結構，與前兩種轉子結構相比，繞線轉子可以在降低諧波含量的同時提高導體的利用率。沈陽工業大學[13-14]、合肥工業大學[15-16]分別對籠型和磁障、繞線和磁障結合的混合式轉子展開了研究，并研制出100、30 kW樣機進行了相關實驗研究。

以上所述電機是基于磁場“和調制”條件下運行的，該電機產生的兩種不同轉速的氣隙磁場相對于轉子均是反向旋轉的。文獻[17]指出通過合理的轉子設計方法，在磁場“差調制”條件下，也能設計出轉子諧波漏感低，耦合能力較強的轉子結構。

本文對基于磁場“差調制”條件下運行的無刷雙饋電機的工作原理進行分析，給出適用于該條件下電機轉子繞組的通用設計方法，并給出一個繞組設計示例，通過對1/5對極無刷雙饋電機進行仿真研究，并與轉子繞組采用6聯等匝的無刷雙饋電機進行了對比，驗證設計方法的合理性。

1 工作原理

無刷雙饋電機定子槽內嵌有兩套繞組，一套為pp對極的功率繞組，另一套為與功率繞組極對數不同的控制繞組，其極對數為pc。pp對極繞組直接與頻率一定的電網相連，pc對極繞組通過部分功率的變頻器間接與電網相連，當兩套繞組同時通電時，兩套繞組分別在定、轉子間氣隙中產生的基波磁場可表示為：

(1)

式中各參數均針對基波磁場，其中：Bp與Bc分別表示定子pp和pc對極繞組在氣隙中產生基波磁場的幅值；ωp與ωc分別表示定子pp和pc對極繞組在氣隙中產生基波磁場的旋轉角速度；φp與φc分別表示定子pp和pc對極繞組的初始相位角；θ表示電機氣隙圓周的位置角度。

當轉子的機械角速度為Ωr，從轉子側觀察，式(1)所示的磁場可表示為：

(2)

為了使定子pp和pc對極的兩套繞組能夠通過轉子實現能量傳遞，式(2)中余弦函數的頻率幅值必須相等，即

ωp-ppΩr=±(ωc-pcΩr)。

(3)

通過式(3)可推出兩種無刷雙饋電機轉子機械轉速的表達式為：

(4)

(5)

其中：式(4)為“差調制”無刷雙饋電機的轉子機械轉速的表達式；式(5)為“和調制”無刷雙饋電機的轉子機械轉速的表達式。

此時，“差調制”和“和調制”兩種無刷雙饋電機的自然同步速分別為：

(6)

(7)

對比式(6)和式(7)可知，當極對數組合確定時，“差調制”無刷雙饋電機的自然同步速更高，轉速運行范圍更寬。因此，在保持電機體積不變時，“差調制”無刷雙饋電機的功率密度相對更高。

2 磁場“差調制”無刷雙饋電機轉子繞組設計

目前無刷雙饋電機的繞組設計方法通常將線圈嵌入于多個鄰近的槽中，使得轉子繞組與定子pp和pc對極的兩套繞組感應電勢不同相的線圈數量較多，造成高次諧波磁動勢的百分比含量較大，與之相對應的繞組諧波漏抗也較大。為了降低高次諧波磁動勢的含量同時一定程度地提升基波磁動勢對電機性能的影響，本文提出了一種磁場“差調制”無刷雙饋電機轉子繞組的設計方法：每相線圈分為2部分，每部分內的線圈相互鄰近，2部分中間的槽中分布的導體數很少甚至為0。依據該設計方法，通過恰當的調節線圈導體數和跨距便能夠設計出磁場“差調制”無刷雙饋電機。

這里給出了一個繞組設計實例進行詳細說明，具體如下：

以一臺1/5對極的無刷雙饋電機為例，設定功率繞組的極對數pp=1，控制繞組的極對數pc=5，在符合無刷雙饋電機基本運行要求的基礎上，轉子槽數的最小值是|pp-pc|=4，Zr=K|pp-pc|=12×(5-1)=48，其中K=12。這里每12個鄰近的轉子槽構成了一個最大槽號組。為降低開槽難度，拓展槽數后，轉子槽在轉子外圓周側仍采用等間距分布。由于pp/pc=1/5，功率和控制繞組極對數的最大公約數為1，即mk=1，此時，轉子繞組的相數符合：m=|pp-pc|/mk=(5-1)/1=4。其槽號相位圖與4相槽號相位分布見圖1。

圖1 48槽1對極槽號相位圖及槽號位置圖Fig.1 Phase graph and location map of the 48 slots and 1 pole pairs

拓展槽數會造成繞組的分布系數出現一定程度的下降，從圖1能夠發現一個最大槽號組的槽號在功率繞組槽號相位圖下的跨距是82.5°電角度，同理，也可計算出一個最大槽號組的槽號在控制繞組槽號相位圖下的跨距是412.5°電角度。與滿足無刷雙饋電機基本運行條件下所需的最小槽數相比，轉子繞組的分布系數與繞組系數均有所下降。為了改變這一不足之處，傳統無刷雙饋電機在轉子繞組設計時常通過采用摒棄一些端部槽號的方法。從控制繞組來看，其槽號若保持在0～180°電角度范圍內，則至少要丟棄7個槽號，造成電機轉子槽的使用率低于50%，而控制繞組的分布系數依然較低。

通過觀察可知，控制繞組的跨距是412.5°電角度，由于每360°電角度是一個相位周期，能夠通過丟棄中間槽號的方式提高電機的繞組系數。這里采用丟棄最大槽號組中位于中間部位的槽號(如第1相中，摒棄槽號5～8)。丟棄這4個槽后功率繞組槽號相位圖下的跨距保持原先電角度不變，而圖2中控制繞組在槽號相位圖下的跨距減少至172.5°電角度。通過圖2能夠發現，雖然控制繞組的跨距是172.5°電角度，但每段的端部槽號數量減小，中間位置槽號數量增多，即轉子繞組相對集中，依照電機學的基本原理可知：電機繞組的分布系數增大，進而提升了電機的繞組系數。

圖2 48槽5對極槽號相位圖及槽號位置圖Fig.2 Phase graph and location map of the 48 slots and 5 pole pairs

電機的轉子繞組舍去中間部分，選用最大槽號組中兩側的線圈，第N個最大槽號組線圈的下層邊和第N+1個最大槽號組線圈的上層邊放置于用一個轉子槽中。圖3給出了Zr=48，pp/pc=1/5，任意一個最大槽號組轉子槽中的導體數與分布圖，磁場“差調制”無刷雙饋電機轉子繞組的連接如圖4所示。

圖3 轉子繞組48槽1/5對極繞組分布Fig.3 Winding distribution of the rotor winding 48 slots 1/5 pole-pairs

圖4 磁場“差調制”無刷雙饋電機轉子繞組Fig.4 New type of rotor winding

3 轉子繞組性能分析

為初步驗證磁場“差調制”無刷雙饋電機轉子繞組設計的合理性，本節與圖5所示節距為14的6聯等匝轉子繞組進行對比分析。選取5對極的基波磁動勢為基準，其余各次諧波磁動勢含量與5對極磁動勢的百分比值表達為

(8)

式中ν=2k+1，k為自然數。

圖5 6聯等匝轉子繞組的接線方式Fig.5 Winding connection of the rotor in the equal-turn on 6 coils

通過式(8)計算出兩種轉子繞組各次磁動勢諧波含量與基波磁動勢含量的百分比值對比結果如表1所示，表1中“+”與“-”分別表示旋轉磁動勢的方向。

從表1中可以看出，6聯等匝轉子繞組所包含的3、9、11、13、15等極對數諧波磁動勢百分含量普遍高于磁場“差調制”無刷雙饋電機轉子繞組(其中6聯等匝轉子繞組所包含的3對極諧波磁動勢含量甚至超過了5對極基波合成磁動勢)，雖然有部分極對數諧波磁動勢含量有所降低，如7、17對極，但由于次數太高對電機性能的影響較小。6聯等匝的轉子繞組整體諧波磁動勢的百分含量均較大，由此引起電機諧波漏抗增加，造成系統所需變頻器的容量較大。而采用第2節所述的設計方法設計的轉子繞組具有較強的能量傳遞能力和較低的氣隙磁密諧波含量。

表1 轉子繞組諧波分析結果對比

4 電機性能仿真分析

本文對極對數組合形式為1/5對極的無刷雙饋電機進行仿真分析，該電機參照YZR250電機的參數設計，其基本參數如表2所示，轉子繞組采用圖4所示的結構形式。功率繞組為1對極，線圈節距為25，放于定子槽的底部，控制繞組為5對極，線圈節距為5，放于定子槽口，功率和控制繞組均采用單層星形連接的接線方式，且兩者的并聯支路數均為1。

表2 仿真模型的參數

4.1 空載性能分析

在有限元分析軟件中對1/5對極無刷雙饋電機進行仿真計算，當無刷雙饋發電機空載運行在1 200 r/min時，為滿足發電機并網的條件，功率繞組線電壓需達到380 V，頻率為50 Hz，此時控制繞組采用外接電流源的方式進行勵磁，勵磁電流的有效值為35 A，頻率可通過下式計算得出為30 Hz。

(9)

當t=0.22 s時，電機的磁場分布云圖及磁力線分布分別見圖6和圖7。

圖6 空載磁場分布云圖Fig.6 Magnetic field distribution of BDFM under no-load

圖7 空載磁力線分布圖Fig.7 Magnetic field lines distribution diagram of BDFM under no-load

從圖6中能夠發現電機的磁場數值均較小，表明電機具有較低的飽和程度，初步說明了電機設計的合理性。由于電機內部含有兩種極對數不同的磁場，且兩種磁場存在相對運動，導致圖7所示磁力線分布存在不對稱性。

電機的氣隙磁場徑向分量是機電能量轉換十分重要的一個參數，其計算公式為

Br=Bxcosθ+Bysinθ。

(10)

式中：Br表示電機氣隙磁密沿徑向方向的分量；Bx表示氣隙磁密沿x軸方向的分量；By表示氣隙磁密沿y軸的方向分量；θ表示柱坐標。

利用式(10)對電機的氣隙磁場進行分解，能夠得到t=0.22 s時電機氣隙磁密徑向分量的波形如圖8所示，圖9為其快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，FFT)的結果。

圖8 空載氣隙磁密徑向分量Fig.8 Radial component of the air gap magnetic flux density under no-load

圖9 空載氣隙磁密徑向分量FFT分析Fig.9 FFT analysis of radial component of the air gap magnetic flux density under no-load

通過圖8與圖9能夠看出，電機的1和5對極兩種基波氣隙磁密的幅值分別為0.174、0.936 T，諧波氣隙磁密中，4、6、7和9對極的幅值僅為0.004、0.005、0.016和0.051 T，與基波相比含量較低，對電機的發電性能影響較小。圖10給出了t=0.22～0.25 s時功率繞組的三相輸出電壓波形。

從圖10中可以看出，功率繞組三相電壓的頻率均滿足工頻50 Hz，相電壓幅值約為325 V，滿足電網的發電需求，且三相電壓波形的正弦性較好，空載發電性能較優。

圖10 空載功率繞組輸出相電壓波形Fig.10 Three-phase phase voltages of power winding under no-load

4.2 負載性能分析

當電機保持在1 200 r/min運行，功率繞組外接14.5 kW的純電阻性負載時，控制繞組勵磁電流的有效值為60 A，電機在t=0.22 s時磁場分布云圖如圖11所示。

圖11 負載磁場分布云圖Fig.11 Magnetic field distribution of BDFM under load

從圖11可以看出，功率繞組外接14.5 kW的負載時，電機的整體飽和程度與空載狀態相比有所提升，由于在電磁設計時，對電機的結構尺寸進行了一定的優化，使得電機的飽和程度依然在合理的范圍之內。圖12給出了t=0.22～0.25 s時電機負載狀態時，功率繞組的三相輸出電壓波形及其諧波分析結果。

圖12 負載相電壓波形及其諧波分析Fig.12 Three-phase phase voltages of power winding and its FFT analysis under load

從圖12(a)可以看出，功率繞組三相電壓的波形質量較好，幅值和頻率的大小也基本符合電網電能的要求，且功率、控制繞組的頻率與轉速之間的對應關系均符合無刷雙饋電機正常運行的要求，即滿足式(9)。

對于發電機來說，發電電壓的幅值和頻率是首要關心的問題，除此之外還要關注發電電壓的波形質量，通常通過各頻率諧波電壓有效值平方和的均方根值與基波電壓有效值比的百分值即電壓諧波畸變率來判斷發電質量的好壞，其計算方法滿足

(11)

利用圖12(b)得出的諧波分析結果，通過式(11)可以計算出電機負載時功率繞組輸出電壓的諧波畸變率僅為4.4%，電壓的波形質量較好。其根本原因在于轉子繞組設計的合理性，使用第2節提出的轉子繞組設計方法能夠去除轉子繞組與定子兩套繞組的感應電勢不同相線圈，使得電機能夠在保持較高的基波磁動勢的同時一定程度上降低電機高次諧波含量，從而使得輸出電壓波形有一定改進，發電電壓質量得到提升。

圖13和圖14給出了電機在負載運行狀態下的氣隙磁密徑向分量波形及其FFT分析，從圖中能夠發現，電機負載氣隙磁密徑向分量中的諧波含量依然在較低的水平。與空載狀態下電機的氣隙磁密相比，功率繞組的氣隙磁密幅值基本不變，這是由于保持功率繞組的輸出電壓與頻率基本不變，但隨著電機負載功率的增加，控制繞組勵磁電流隨之增大，其氣隙磁密分量與空載相比有所增強，同時導致電機鐵心的飽和程度增大，諧波含量增多。

圖13 負載氣隙磁密徑向分量Fig.13 Radial component of the air gap magnetic flux density under load

圖14 負載氣隙磁密徑向分量FFT分析Fig.14 FFT analysis of radial component of the air gap magnetic flux density under load

4.3 性能對比分析

為研究不同諧波含量的轉子繞組結構對無刷雙饋發電機性能的影響，圖15給出了定子側完全相同，轉子繞組分別采用圖4和圖5兩種結構，轉速為600 r/min，負載電阻為20 Ω時，功率繞組輸出電壓波形及FFT分析結果。

圖15 600 r/min時功率繞組相電壓波形及其FFT 分析結果對比Fig.15 Comparison of the phase voltage waveforms and FFT analytical results for power winding at 600 r/min

從圖15中可以看出，磁場“差調制”繞線轉子無刷雙饋電機的功率繞組輸出電壓諧波含量相對較低，發出頻率為50 Hz的相電壓幅值約為312 V，而采用6聯等匝轉子結構的無刷雙饋電機輸出相電壓幅值僅為205 V。

當轉子轉速為900 r/min，功率繞組外接電阻40 Ω、電感50 mH的阻抗性負載，此時控制繞組勵磁電流有效值為41 A，兩種不同轉子繞組結構的無刷雙饋電機功率繞組側發電電壓的波形如圖16所示。

通過對比可知，磁場“差調制”繞線轉子無刷雙饋電機功率繞組的輸出電壓諧波含量較低，幅值較大，再次說明了磁場“差調制”繞線轉子無刷雙饋電機性能的優越性。

5 結 論

本文分析了基于磁場“差調制”條件下運行的無刷雙饋電機的工作原理，并參照YZR250電機設計了一臺樣機。通過有限元軟件分析了該電機在轉速為1 200 r/min時，空載和負載兩種情況下的磁場分布、氣隙磁密徑向分量和功率繞組輸出電壓等，并與6聯等匝轉子繞組進行了對比，得到以下結論:

1)與6聯等匝轉子繞組諧波分析結果相比，本文提出的轉子繞組諧波磁動勢中極對數為3、9、11、13、15等含量均較低。

2)無論空載還是負載情況下，本文提出的磁場“差調制”繞線轉子無刷雙饋發電機均符合無刷雙饋電機的運行規律，當功率繞組外接10 Ω純電阻性負載時，其電壓諧波畸變率僅為4.4%，波形質量較好，發電性能較優。

3)在相同條件下，與轉子繞組采用6聯等匝接線方式的電機相比，磁場“差調制”繞線轉子無刷雙饋發電機的轉子耦合能力更強，諧波含量更低。