高頻鏈式矩陣變換器的最小功率回流控制

夏志鵬， 金平， 常嶺

(河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

近年來，智能電網[1-2]、電動汽車[3]、儲能系統日益興起，用于連接不同電源和負荷的交直流混合微電網，受到廣泛關注。DC/AC變換器可以實現交流與直流的連接，是交直流混合微電網的重要組成部分。一般來說，DC/AC變換器主要分為非隔離型[4-5]和隔離型[6-7]兩種。其中，隔離型DC/AC變換器采用高頻變壓器(high frequency transformer,HFT)形成電氣隔離，具有較高的可靠性。

一般地，隔離型DC/AC變換器一次側通過H橋將DC變為高頻的HFAC(high frequency AC)，二次側采用HFAC-DC-AC的兩級變換器結構，但是，兩級變換器存在DC母線，需要使用大電容進行濾波，功率損耗較大，功率密度較低[8]。為了有效降低損耗，提高功率密度，可以采用只需要一級功率轉換的HFAC-AC矩陣變換器替換傳統的HFAC-DC-AC。

相比于通用的3路轉3路矩陣變換器(3-3 matrix converter，3-3MC)[9]，1路轉3路矩陣變換器(1-3 matrix converter，1-3MC)[10]拓撲簡化，調制簡單，特別適用于隔離型DC/AC變換器的二次側[11-13]。因此，采用“DC-HFAC+HFT+HFAC-AC”拓撲的隔離型DC/AC矩陣變換器(isolated DC/AC matrix converter)，又稱為高頻鏈式矩陣變換器(high-frequency link matrix converter，HFLMC)，是一個未來可期的發展方向。為了提升電路性能，現有的HFLMC主要針對開關信號調制、電路優化設計以及系統控制等方面展開。

在開關信號的調制方面，文獻[14]針對HFLMC的前后級PWM信號協調配合進行了研究，采用每個周期4次換相，最大程度上減小了開關損耗。文獻[15]采用SPWM調制方法，實現了HFLMC的解耦運行。文獻[16]提出一種新的可變開關周期的空間矢量調制來提升傳輸效率。文獻[17]通過改變雙極性調制中零矢量作用時間，提升了變換器效率，降低了輸出電流的諧波含量。

在電路優化方面，文獻[18]提出一種新型的矢量調制方法，實現了選擇性的自然零電壓開關與零電流開關。文獻[19]對HFLMC的各類元件進行了選型，對損耗性能進行Lee分析，實現了較高的運行效率。

在控制方面，文獻[16]及文獻[20-22]都采用PI控制運行HFLMC來實現所提的調制方法，文獻[23]仿真了基于電流角度矢量的模型預測控制。考慮到HFLMC前后級之間通過相移角φ來進行功率傳輸，而調制因數m又決定了二次側導通電壓占空比。前后級之間會存在功率回流現象，降低了系統效率，增加了電流應力。

目前，關于HFLMC功率回流方面的內容研究較少。本文提出一種基于相移角φ以及調制因數m的混合控制方式，保證輸出功率的同時，減小功率回流，實現較高的效率以及功率密度。本文描述HFLMC的拓撲結構，分析SVM調制方法和功率回流；推導傳輸功率與功率回流及相移角之間的數學關系，推導相移角φ和調制因數m最優取值；仿真驗證本文所提方法的三種不同方案；搭建相應的硬件電路，證明三種方案的可行性，檢驗功率回流的變化，證明所提方法的正確性。

1 高頻鏈式矩陣變換器(HFLMC)

1.1 主電路拓撲

圖1給出一種HFLMC的拓撲結構，主要由全橋變換器，高頻變壓器和1-3MC組成。全橋變換器包括開關管S1～S4；高頻變壓器部分，Lk代表輔助電感與漏電感之和，匝數比為N∶1；1-3MC由六組雙向開關(Sxy，其中：x=a,b,c；y=p,n)組成，每組雙向開關由一對反向串聯開關管組成。C1代表輸入側濾波電容，Cf、Lf代表輸出側濾波電容、電感，udc、idc代表直流輸入電壓電流，u1、i1代表高頻變壓器原邊電壓電流，u2、i2代表高頻變壓器副邊電壓電流，uma、umb、umc和ila、ilb、ilc代表矩陣變換器輸出側相電壓電流，Z代表負載阻抗，usa、usb、usc和isa、isb、isc代表負載側電壓電流。

圖1 高頻鏈式DC/AC矩陣變換器Fig.1 High frequency link DC/AC matrix converter

直流輸入電壓通過全橋變換器轉換為高頻變壓器一次電壓。高頻變壓器二次電壓經1-3MC轉換為低頻電壓。輸入電容對輸入直流電壓的紋波進行濾波。輸出LC濾波器消除高頻諧波。由于整個拓撲結構采用可控開關管，能量可以實現雙向流動。

1.2 空間矢量調制(SVM)

為了保證整個系統的電能質量，電源輸入側電壓udc兩端以及1-3MC輸出側usx(x=a,b,c)兩端不允許短路，同時考慮到高頻變壓器處的漏電感影響，變壓器側不允許開路。因此在整個變換器運行過程中，1-3MC上橋臂開關組只有一個工作，同理，下橋臂開關組也只有一個工作。

1-3MC雙向開關組的運行狀態為：

(1)

其中Sxy=1,0(1為打開，0為關斷)。

圖2為1-3MC的電流空間矢量合成的扇區劃分。 圖2(a)和(b)分別為上臂和下臂的空間向量，兩個橋臂分別包含6個有效開關矢量和3個零矢量。圖中這些矢量狀態的方向是相反的，它們的幅值是相同的。當變壓器二次側電流為正時，采用圖2(a)生成開關矢量；當變壓器二次側電流為負時，采用圖2(b)來生成開關矢量。例如，i1包含i1+(iab+)和i1-(iab-)，其中i1+產生uab電壓，i1-產生uba電壓。相應的開關狀態以及對應的電壓如表1所示。

理想情況下，HFLMC負載輸出電壓u以及電流i分別表示為：

(2)

(3)

式中：ω是角頻率；ψ是功率因數角；Um和Im分別代表相電壓以及相電流的幅值。

在第一扇區，線電壓可以表示為

(4)

1-3MC的每次動作，都會有一個開關組關閉，一個開關組打開，對應會有兩個有效矢量發生變化。根據矢量控制的基本原理，參考電流iref可以由兩個有效開關矢量和一個零矢量組成。以扇區1為例，0～T/2時，電流參考矢量由矢量iab、iac、i0進行合成，T/2～T時，由矢量iba、ica、i0進行合成，對應的占空比分別為0.5T02、Tab、Tac、T01、Tba、Tca、0.5T02。第一扇區為例，圖3給出了HFLMC的開關狀態，變壓器原副邊電壓。

圖3 第一扇區HFLMC的開關狀態，變壓器原副邊電壓Fig.3 Switching state,transformer primary side voltage of the HFLMC in I sector

考慮到前后半個周期有效矢量幅值相同，給出前半個周期下每個開關矢量的占空比為：

(5)

其中：θ為電流參考值相對于α軸之間的角位移；m是矩陣變換器的調制系數；T為一個周期的切換時間。

全橋變換器中，占空比為49%的導通信號，開關管S1，S3的導通信號同步。全橋變換器與1-3MC之間設置相移角φ>0，保證功率能夠從一次側傳向二次側。

1.3 功率回流分析

HFLMC工作過程中，兩側開關管工作頻率相同。通過調節前后級之間相移角φ，控制加在串聯電感兩端的電壓大小以及相位。考慮到高頻變壓器原副邊匝數比為1，可以將副邊電壓折算到原邊。從圖4中可以看出，在一個開關周期內，存在電感電流和原邊單壓相位相反的狀態，此時傳輸功率為負，出現功率回流。

圖4 相移控制下原副邊電壓、電流波形Fig.4 Voltage and current waveforms of primary and secondary side under phase shift control

2 減小功率回流理論分析

2.1 數學模型

內移相是減小功率回流，提高了系統效率的有效方式，在DC/DC變換器中廣泛使用[24-25]。

圖5 高頻變壓器等效電路及基波向量圖Fig.5 Equivalent circuit and fundamental wave vector diagram of high frequency transformer

對圖4中的一次側電壓進行傅里葉變換分析，可以得到

(6)

其中：n代表諧波次數；ωs為對應的開關角頻率。

一次側電壓有效值可以表示為

(7)

由于二次側電壓波形并不是方波，各空間矢量的占空比以及電壓幅值隨著參考電流角度的變化而變化，無法直接計算傳遞功率，所以采用傅里葉級數對二次側電壓進行處理。以第一扇區兩個電壓矢量uab、uac為例，一次電壓超前二次電壓的相角即為移相角φ，二次側電壓u2可表示為

(8)

其中：Un代表二次側電壓幅值；n代表諧波次數。

二次側電壓幅值可表示為

cos(nωs(T02+Tac)/2)]+

uac[cos(nωs(T02+Tac)/2)-

cos(nωsT02/2)]}。

(9)

將式(2)、式(4)、式(5)代入式(8)，u2可以改寫為

(10)

其中：

二次側電壓有效值U2為

(11)

考慮到一次側電流即為漏感上的電流，采用一次電壓與電流計算的視在功率S可表示為

(12)

有功功率P和無功功率Q分別為：

(13)

(14)

由式(13)可知，每一個開關周期的基波功率與總功率比較接近，可近似將基波功率看成端口傳遞的總功率，相應的傳輸功率P為

(15)

結合式(6)、式(10)、式(15)，相移下的功率回流可以表示為

(16)

得到功率回流比為

(17)

2.2 變量關系

由功率回流比的計算公式看出，HFLMC的傳輸功率P與移相角φ有關。為了方便分析，將傳輸功率進行標幺化，基準值取相移傳遞功率下的最大值為

(18)

標幺化傳輸功率為

(19)

圖6給出了不同移相角φ下基波、三次諧波、五次諧波的標幺化傳輸功率，圖中可以看出，三次、五次諧波隨著移相角變化，造成的傳輸功率變化很小，可以忽略不計，基波在移相角為90°時，傳輸功率達到最大。

圖6 不同移相角下的標幺化傳輸功率Fig.6 Normalized transmission power under different phase shift angles

取功率回流到達最大值時Pcir,max作為基準值，即

(20)

將式(16)功率回流進行標幺化，得到標幺化的功率回流為

(21)

圖7給出了不同移相角φ下基波、三次諧波、五次諧波的標幺化功率回流。可以看出，基波功率回流的標幺值在一個周期內隨著移相角φ增大而增大，而三次、五次功率回流隨移相角變換，引起回流的變化不大。

圖7 不同移相角下的標幺化功率回流Fig.7 Normalized power reflux under different phase shift angles

圖8、圖9給出了不同調制系數下標幺化的傳輸功率以及功率回流的關系，調制系數決定了電流參考值iref的大小，當傳輸功率增大時，調制系數變大，對應的傳輸功率以及功率回流也相應增大，呈線性關系。

圖8 不同調制系數下標幺化的傳輸功率Fig.8 Normalized transmission power under different modulation coefficients

圖9 不同調制系數下標幺化的功率回流Fig.9 Normalized power reflux under different modulation coefficients

功率回流降低了HFLMC的功率，對器件來說，也產生了很大的電流應力。需要為其找到一個改進的參數，使得當前功率回流與所需的傳遞功率最小。為此，引入了一個最優化函數關系：

L=min{Pcir+λ(P-P*)}。

(22)

其中：λ代表權重系數；P*為傳輸功率參考值。

由于該最優函數與移相角φ以及調制系數m有關，借助偏導計算為：

(23)

根據相應方程，可以求得

(24)

最終，可以得到回流功率最小時，移相角φ以及調制系數m的關系為

(25)

2.3 控制策略

通過前面的理論分析，可以在保證功率的前提下，得到合理的m和φ，將功率回流降到最小，對于整個變換器采用如圖10所示控制策略。

圖10 高頻鏈式DC/AC矩陣變換器閉環控制整體框圖Fig.10 Closed loop control block diagram of high frequency link DC/AC matrix converter

首先，通過電壓傳感器，采集工頻輸出側的三相電壓，利用鎖相環得到相應的相位；采集三相輸出電流，通過Park變化，將三相電流轉換成id、iq；其次，通過PI控制，使得負載側的功率滿足要求；再次，通過逆Park變化，輸出三相abc電流，得到合理的m值，通過前節計算的公式，最終得到最優φ；最后，將m和φ帶入SVM，實現最小回流控制。

3 仿真與分析

為了驗證所采用的最優選值能夠減小功率回流，從而達到降低管應力，減小損耗。采用MATLAB/Simulink對所提出的方法進行了驗證。相應的參數在表2中給出。

表2 仿真參數

表3中給出了3種不同的m和φ組合方案，在滿足功率的前提下，選取不同的移相角φ以及調制系數m進行組合。第一種方案是調制系數取0.85，移相角則根據負載功率進行選取，第二種情況是移相角取90°，調制系數根據負載功率進行選取，第三種則是根據前一節推導得到的移相角和調制系數之間的關系，選取二者的最優值。

表3 三種組合方案

仿真的直流側輸入80 V的直流電壓，通過PI控制將輸出控制在20 V輸出，相當于控制輸出功率維持在穩定值，檢測變壓器一次側的電壓，電流以及變壓器二次側電壓占空比的變化。

根據當前表2條件，結合式(25)，得到當前輸入輸出下的三種移相角φ與調制系數m的方案值，并針對三種方案下的功率回流大小進行了仿真驗證。圖11給出了三種方案下變壓器原邊電壓,電流及副邊電壓仿真結果。

圖11 三種方案下變壓器原邊電壓、電流及副邊電壓仿真結果Fig.11 Simulation results of primary voltage, current and secondary voltage of transformer under three cases

可以看出，方案1在滿足負載功率的要求下，調制系數選取最大值0.85，移相角為28°。此時變壓器一次側的最大尖峰電流為7.4 A，從變壓器一次側電壓與電流方向相反的部分可以看出，前級全橋電路功率回流較大，同時矩陣變換器側調制系數選取過大，導致變壓器二次側電壓可能出現畸變。

方案2移相角選取最大值90°，調制系數為0.25，此時變壓器一次側通過的最大尖峰電流為7.1 A，相對于方案1，方案2的取值使得矩陣變換器上開關管的電壓切換更加合理，變壓器二次側電壓也相對正常，從而有效的減小了功率回流。

方案3，通過對兩個變量的最優化取值，移相角選取58°，調制系數取0.6，此時變壓器一次側通過的的最大尖峰電流為6.1 A，二次側電壓占空比增大，可以看出相對于方案1、方案2，方案3的功率回流有了明顯的降低。

圖12也給出了三種方案輸出的a相電壓，方案1相對于方案2和方案3，輸出電壓的波形畸變較大。

圖12 三種方案下的a相輸出電壓Fig.12 a-phase output voltage under three cases

4 實驗驗證與分析

為了驗證上述分析的正確性，搭建了一臺300 W的HFLMC樣機進行實驗驗證，開關管采用的是MOSFET 4227，驅動信號通過DSP28379和CPLD EPM570平臺完成SVM的調制策略。實驗平臺如圖13所示，樣機實驗參數在表4中給出。

圖13 HFLMC的實驗平臺Fig.13 Experiment platform of the HFLMC

表4 實驗參數

直流側輸入80 V的直流電，輸出通過PI控制保持在10 V，圖14給出了方案1對應的實驗圖，當矩陣變換器的調制系數控制在0.85，移相角根據負載功率要求發生變化。這種方案下，變壓器一次側電流i1幅值為5 A。從實驗圖可以看出變壓器一次側電壓與電流方向相反的部分較大，產生的功率回流較大。

圖14 三種方案下a相輸出電壓，變壓器原邊電壓、電流及副邊電壓實驗結果Fig.14 Experimental results of a-phase output voltage, primary voltage, current and secondary voltage of transformer under three cases

圖14給出了方案2對應的實驗圖，全橋變換器與矩陣變換器之間的移相角為90°，調制系數根據負載功率要求發生變化。這種方案，變壓器一次側電流i1幅值為4.9 A，相對于方案1，輸出波形有了很大的改善，但對于整個變換器功率回流的減小卻微乎其微。

圖14給出了方案3對應的實驗圖，通過選擇合適的移相角以及調制系數，這里的移相角約為57°，調制系數約為0.42，可以看出，變壓器一次側電流i1幅值為3.9 A。相對于方案1、方案2，峰值減小1.5 A，整個功率回流得到了很大的減小，同時輸出電壓的正弦性保持較好。

同時針對這三種方案，測量了輸出電壓的諧波含量，如圖15所示，方案1由于輸出電壓波形畸變較大，帶來的諧波含量也較大，THD=35.8%。方案2和方案3由于輸出波形比較正弦，THD分別為6%和3%，可以看出方案3在降低了功率回流的前提下，也減小了諧波含量。

圖15 三種方案下a相輸出電壓諧波含量Fig.15 Harmonic content of a-phase output voltage under three schemes

這里給出整個變換器的正向功率，即功率從直流側流向交流側，圖16表示不同輸入功率下高頻鏈式DC/AC矩陣變換器的測量效率。方案3在輸入功率為100 W時，效率為89.44%，當功率達到300 W時，效率為91.67%。

圖16 測量不同輸入功率下高頻鏈式DC/AC矩陣變換器的效率Fig.16 Measured efficiency of the high frequency link DC/AC matrix converter under different input power

5 結 論

隔離型的DC/AC矩陣變換器能量傳輸在相移及調制系數的不合理選擇會造成大量的功率回流和較高的尖峰應力。本文主要：

1)針對這種拓撲的傳輸功率以及功率回流公式推導和建立變量關系圖；

2)提出了一種最優選擇參量，從而降低變換器尖峰電流，將功率回流降到最小；

3)通過仿真和實驗對比三種方案保證分析的正確性。