弱電網下采用電容電壓前饋的LCL并網逆變器諧振頻率偏移抑制策略

楊明， 楊杰， 趙鐵英， 鄭晨， 韋延方

(1．河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003；2．國網河南省電力公司電力科學研究院，河南 鄭州 450052)

0 引 言

LCL型并網逆變器作為可再生能源發電單元與電網之間的關鍵接口設備，廣泛應用于可再生能源的分布式發電系統(RE-DPGS)。LCL型輸出濾波器具有較好的高頻開關次諧波衰減能力，然而其固有的諧振峰將會引發并網逆變器的穩定性問題[1]。在諧振頻率fres處，幅值增益為無窮大，且相頻特性穿越-180°線，導致系統產生兩個不穩定的正實部極點[2-3]。目前對于LCL型濾波器諧振尖峰的抑制方法主要包括無源阻尼和有源阻尼兩類。其中，無源阻尼通過電路器件實現簡單，卻造成較大的功率損耗無法得到廣泛應用[4]；有源阻尼是在無源阻尼的基礎上通過阻尼實現算法進行濾波器諧振尖峰的抑制，且不會產生功率損耗得到大范圍推廣[5-7]。文獻[8-9]研究表明，通過濾波電容電流比例有源阻尼進行諧振尖峰的抑制，不會改變濾波器對開關諧波的衰減能力，該有源阻尼方法等效于在濾波電容兩端并聯一個虛擬電阻。

當電網呈現弱電網特性時，電網等效阻抗Zg對并網逆變器將會造成不利影響。一般來說，Zg主要表現為阻感特性，阻性分量相當于在濾波器網側電感串聯一個電阻，有利于諧振尖峰的阻尼[10]；感性分量可等效于濾波器網側電感的改變量，會引發諧振頻率fres向低頻偏移，降低并網逆變器的相對穩定性，且減小控制系統的帶寬[11]。此外，電網中含有較多的低頻次背景諧波電壓，導致并網逆變器的并網電流出現明顯畸變。文獻[12]通過并網逆變器與電網的互聯系統等效阻抗模型分析表明，電網阻抗與并網逆變器輸出阻抗存在諧振極點，該諧振極點會對電網背景諧波產生放大作用，即互聯系統發生諧波諧振，此時并網逆變器無法正常并網。

針對弱電網下電網阻抗與電網背景諧波對并網逆變器穩定性的影響，已有諸多學者做出研究。文獻[13-14]在耦合點串并聯整流設備，通過產生與電網背景諧波大小相同、相位相反的諧波源用以抵消電網阻抗與背景諧波，然而需要對整流設備附加額外的控制環路，且由于產生功率損耗而無法大規模應用于DPGS。在文獻[15]中，提出一種在耦合點并聯RC支路的電網阻抗調節方法，保證并網逆變器的輸出阻抗始終滿足基于阻抗的穩定性判據，但是降低了并網逆變器輸出阻抗的大小，不利于電網背景諧波的抑制。

相較于上述改善并網逆變器性能的無源控制策略，人們更傾向于采用有源控制策略實現并網逆變器的穩定性控制。文獻[16-17]通過并網逆變器系統控制框圖等效變換，提出電網電壓全前饋控制策略，該方法能夠完全消除電網背景諧波對并網逆變器的影響，但是，當電網阻抗較大時可能導致并網逆變器無法穩定工作。在文獻[18]中，提出了電網電壓比例加權前饋和附加相角補償的諧波準諧振電流控制策略，可有效提升并網逆變器的穩定性并有效抑制電網低頻次背景諧波，但是會引起諧振陷阱現象，不利于系統穩定性判定。文獻[19-21]通過在并網逆變器控制環路中添加相位補償環節，可顯著提升并網逆變器的相對穩定性，然而相位補償環節大多為超前環節，對環路中的高頻次諧波會產生放大作用。

因此，現有的控制方案尚存在一定的局限性，同時兼顧并網逆變器的穩定性及高質量的并網電流仍需進一步深入研究。本文通過對弱電網下并網逆變器的穩定性機理進行分析，明確了電網阻抗的寬范圍變化會導致系統環路諧振頻率偏移，進而造成LCL并網逆變器的穩定性下降。提出一種采用電容電壓比例微分前饋的LCL并網逆變器環路諧振頻率偏移抑制策略，同時采用電容電壓鎖相并對非單位功率因數進行相位補償。此外，考慮數字控制延時對所提策略的影響，理論分析表明，在阻尼環為零拍延時條件下所提策略對弱電網仍具有很好的適用性。該方案可顯著改善并網逆變器的相對穩定性，最后通過仿真分析和實驗對所提策略的有效性進行了驗證。

1 光伏并網逆變器的模型建立

光伏并網逆變器作為發電單元與電網互聯的能量傳輸關鍵接口設備，其性能優劣對入網電能質量具有較大的影響。圖1為三相LCL型并網逆變器及其控制結構圖，其中：LCL濾波器由逆變側電感L1、網側電感L2及濾波電容C組成；Udc是直流側母線電壓；Lg和ug分別為電網電感和電網電壓；參考電流iref通過鎖相環(phase locked-loop，PLL)獲得與公共耦合點(point of common coupling，PCC)電壓upcc同相位實現單位功率因數并網，idqref為給定參考電流幅值；ic和ig分別為濾波電容電流和網側電流。

圖1 三相LCL型并網逆變器結構示意圖Fig.1 Structure diagram of three-phase LCL grid-connected inverter

并網逆變器的系統等效控制框圖，如圖2所示。圖2中，各狀態變量均已轉換至s域。Kd代表電容電流有源阻尼系數；Kpwm為三相逆變橋脈寬調制增益，且有Kpwm=Udc/Utri(Utri為三角載波幅值)；LT=L2+Lg；Gc(s)代表并網電流控制器，考慮到電網電壓中含有的低頻奇次背景諧波會造成逆變器網側電流發生畸變，本文采用準比例諧振(quasi-proportional resonance，QPR)控制器，以添加5、7、9次諧波補償項為例，傳遞函數Gc(s)的表達式為

(1)

式中：Kp為比例系數；Krn為諧振系數，n為諧波補償項次數；Kc為諧振寬度；ω0代表電網基波角頻率，一般為314 rad/s。

根據圖2可得并網逆變器的環路增益表達式，即iref(s)到ig(s)的開環傳遞函數為：

(2)

2 并網逆變器穩定性機理分析

為便于后續分析，給出三相并網逆變器的相關參數：三相額定輸出功率Pout=10 kW，電網相電壓有效值Ugrms=110 V，直流側母線電壓Udc=350 V，開關頻率fsw=10 kHz，采樣頻率fs=20 kHz。本節分析所用逆變器參數如表1[22]所示。

表1 并網逆變器的模型參數

當逆變器接入電網時，電網的強弱情況可以根據交流系統短路容量比(short circuit ratio，SCR)來評價。通常情況下，當SCR≤3時稱為弱電網，當SCR<2時稱為極弱電網。根據RE-DPGS發電標準，三相并網逆變器接入電網時，需要在SCR≥3的工況下穩定運行[11]，因此本文考慮最大電網電感Lg=3.9 mH，此時SCR=3。

2.1 并網逆變器控制系統相對穩定性分析

并網逆變器控制系統的環路增益表達式如式(2)所示，通過式(2)利用環路增益的幅值裕度或相位裕度指標可以判斷控制系統的相對穩定性。圖3為T0(s)在Lg變化時的Bode圖。

圖3 環路增益T0(s)的Bode圖Fig.3 Bode diagrams of open-loop gain T0(s)

由圖3可以看出，當Lg=0 mH時，環路增益具有PM=51°的相位裕度和fc=1 kHz的環路截止頻率，均滿足工程設計要求；隨著Lg增加，當Lg=1 mH和2 mH時，環路增益的相位裕度逐漸減小，分別為PM=38.7°和6.56°。由此可知，隨著Lg增加，環路增益相位裕度逐漸減小，弱電網下Lg的變化會降低并網逆變器控制系統的相對穩定性。

根據圖2可得并網逆變器有源阻尼回路的環路增益為

(3)

其中fres代表環路諧振頻率，表達式為：

(4)

由于T0(s)=Gc(s)GLCL(s)，根據式(3)可知，弱電網下fres的變化會對GLCL(s)與T0(s)的頻率特性造成直接或間接的影響。觀察式(4)可以發現，fres是關于Lg的減函數，當Lg=0 mH時，fres具有最大值為fres0，當Lg→∞時，fres具有極小值為fres1，環路諧振頻率偏移可記為

Δfres=fres0-fres。

(5)

最大環路諧振頻率偏移為

Δfrmax=fres0-fres1。

(6)

圖4(a)給出了GLCL(s)的Bode圖。可以看出，隨著Lg的增加，GLCL(s)的幅頻特性曲線向中低頻段偏移，導致T0(s)的環路截止頻率fc減小，fc關于fres的變化曲線如圖4(b)所示，并網逆變器閉環帶寬降低，系統動態性能較差。

此外，GLCL(s)的相頻特性曲線亦隨Lg的增加逐漸向中低頻段偏移，在遠低于fres的頻段內，GLCL(s)≈Kpwm/[(L1+LT)s]，其相位近似為-90°，隨著fres逐漸減小，且fc

電流控制器Gc(s)的Bode圖如圖4(d)所示。由于本文采用附加5、7、9次諧波補償項的QPR控制器，當fc接近于9f0(f0為電網基波頻率)時，QPR控制器的9次附加諧振項將在fc處產生較大的負相位，進一步降低環路增益T0(s)的相位裕度，并網逆變器控制系統相對穩定性較差。

圖4 控制系統的相對穩定性分析Fig.4 Relative stability analysis of control system

2.2 并網逆變器控制系統閉環極點分析

根據圖2可推導出并網逆變器的閉環增益表達式為

(7)

并網逆變器的閉環特征方程為D(s)=1+T0(s)，令D(s)=0，可得關于Lg的等效環路增益表達式為

T0-eq(s)=

(8)

根據式(8)繪制T(s)關于Lg的主導極點根軌跡，如圖5所示。從圖5可以明顯看出，隨著Lg增加，閉環極點逐漸靠近虛軸，當Lg=2.6 mH時，并網逆變器閉環控制系統達到臨界穩定狀態，意味著此時環路增益T0(s)的相位裕度PM=0°。當Lg繼續增大，閉環系統將產生正實部的閉環極點，并網逆變器已然失去穩定性。

圖5 T(s)關于Lg的主導極點根軌跡Fig.5 Dominant pole root locus of T(s)

2.3 并網逆變器的諧振現象

當并網逆變器處于臨界穩定狀態時，T0(s)的相位裕度等于零，即有下式成立[23]：

T0(s)|s=j2πfcritical=-1。

(9)

式中fcritical為臨界穩定狀態時的環路截止頻率。

根據圖2可得ug(s)到ig(s)的閉環增益Y(s)的表達式為

(10)

式中，G(s)=(L1Cs2+KpwmKdCs+1)/[L1LTCs3+KpwmKdLTCs2+(L1+LT)s]。

畸變的電網電壓會在網側電流中產生對應的諧波電流，為

(11)

式中：igh為網側電流中的第h次諧波電流；ugh為電網電壓中的第h次諧波電壓。

當并網逆變器處于臨界穩定狀態時，即有下式成立：

(12)

電網中頻率為fcritical的諧波電壓被放大，網側電流ig中將含有頻率fcritical的諧波電流，且幅值無窮大，并網逆變器出現諧振現象。

綜上所述，弱電網下并網逆變器的穩定性受到嚴峻地挑戰，電網電感Lg會降低環路增益的相位裕度和閉環帶寬，Lg在SCR≥3的范圍內變化時，可能導致閉環增益產生正實部的不穩定閉環極點，更嚴重的是，當控制系統處于臨界穩定狀態時，并網逆變器出現諧振現象，危害逆變器設備的穩定運行，對網側電流產生諧波污染。因此，為了提高網側電流質量，需保證并網逆變器控制系統的環路增益在SCR≥3的范圍內具有足夠的相位裕度。

3 降低環路諧振頻率偏移的方法

為了保證并網逆變器在Lg影響下具有較高質量的網側電流，當Lg發生變化時，環路增益應始終具有足夠的相位裕度。前述分析已知，環路諧振頻率fres的偏移是導致并網逆變器控制系統穩定性下降和引發諧振現象的主要原因。因此，為了提高控制系統的相對穩定性，應使fres0和fres1均遠大于環路截止頻率fc，且Δfrmax最小。

3.1 電容電流和電容電壓雙比例前饋設計

所提降低環路諧振頻率偏移方法的系統等效控制框圖如圖6所示，其中Kn和Km分別為電容電流比例系數與電容電壓比例系數。根據圖6可推導出并網逆變器控制系統環路增益T1(s)表達式為：

T1(s)=

Gc(s)GLCL1(s)，

(13)

(14)

式中fr代表所提方法下的環路諧振頻率，其表達式為：

(15)

圖6 系統等效控制框圖Fig.6 System block diagram

根據式(15)可求得Lg=0 mH和Lg趨近于無窮大時，環路諧振頻率fr分別為

(16)

此時系統環路諧振頻率偏移為

Δfr=fr0-fr。

(17)

根據(15)可知，fr是關于Lg的減函數，則最大環路諧振頻率偏移為

Δfrmax=fr0-fr1。

(18)

對式(17)求取Δfr關于系數Km的導數可得：

(19)

通過式(19)可以看出，環路諧振頻率偏移Δfr是關于Km的減函數，若選取較大的Km值，GLCL1(s)受Lg的影響將被極大地削弱。特別地，當Km為無窮大時，fr0和fr1均趨近于無窮大，此時最大環路諧振頻率偏移Δfrmax≈0。

然而，為了濾除并網逆變器高頻次開關諧波，環路諧振頻率fr0通常不高于0.5fsw[22]，即fr0≤0.5fsw，根據式(16)可求得Km的最大值為

(20)

進一步觀察式(17)可知，環路諧振頻率偏移與逆變側電感L1和網側電感L2的感值分配有關。LCL濾波器在低于fr0頻段內可等效為單L濾波器，其總電感量如表1所示，即L1+L2=1 mH。保持濾波器總電感量不變，令L2=βL1，將其代入式(17)并求取Δfr關于β的導數，為

(21)

由此可知，Δfr亦是β的減函數，考慮逆變側電流對開關器件的電流應力及開關損耗，逆變側電流紋波系數應小于30%[1]，本文選取β=2.5，即L1=0.29 mH，L2=0.71 mH。此外，根據式(18)可知，通過適當調整C的取值，可進一步降低環路諧振頻率偏移。通常C的取值與其引入的無功功率密切相關，且引入的無功功率不得高于0.05Pout，可得C≤44 μF，本文選取C=30μF[22]。將L1、L2和C代入式(20)可求得Kmx=0.041。令Km=Kmx，代入式(16)可得fr0= 0.5fsw。隨著Lg的增加，最大環路諧振頻率偏移為Δfrmax=120 Hz，此時fr0和fr1均遠高于環路截止頻率(設置Lg=0 mH時的環路截止頻率fc=1 kHz)。

電容電流比例系數Kn起到阻尼濾波器諧振尖峰的作用，由于GLCL1(s)含有一個原點處極點和兩個共軛極點，因此Kn的取值可根據傳統二階諧振環節進行設計，表達式為

(22)

式中ξ為二階諧振環節的固有阻尼系數，一般為0.707。

表2給出了所提降低環路諧振頻率偏移方法下的并網逆變器控制系統各參數取值(后續分析參數依照表2)，圖7給出了GLCL1(s)與T1(s)的Bode圖。對于GLCL1(s)，由圖7(a)可以明顯地看出，環路諧振頻率在Lg增加過程中并無明顯偏移，相比較于圖4(a)，GLCL1(s)的相頻特性受Lg變化的影響較弱，且fr0和fr1均遠高于fc=1 kHz，GLCL1(s)為環路增益在中低頻段提供的負相移近似為-90°；對于T1(s)，由圖7(b)可以看出，Lg在SCR≥3的范圍內變化時，環路增益始終具有足夠的相位裕度，避免了并網逆變器諧振現象的發生，其對Lg具有很強的適應性。

表2 并網逆變器的模型參數

圖7 傳遞函數GLCL1(s)與T1(s)的Bode圖Fig.7 Bode diagram of GLCL1(s) and T1(s)

3.2 阻尼環單傳感器控制

從圖6可以看出，阻尼環中需要采集電容電流和電容電壓兩組狀態變量，將Kn的輸入端由電容電流后移至電容電壓，此時僅需采集電容電壓即可，減少了一組傳感器的使用。然而，電容電壓前饋通道中將含有純微分環節，即G1(s)=KnCs+Km。實際中純微分環節無法實現，為了消除或減弱微分環節對噪聲的放大效應，這里采用二階線性微分跟蹤器近似實現微分環節，此時電容電壓前饋通道增益為

(23)

式中T1和T2為時間常數。

并網逆變器的系統等效控制框圖如圖8所示。

圖8 阻尼環單傳感器系統等效控制框圖Fig.8 Equivalent control block diagram of damping ring single sensor system

當T1=T2=T時，G1(s)處于臨界阻尼狀態，即有

(24)

微分信號中所包含的噪聲由n(t)Ts/T2決定，n(t)為增益G1cd(s)輸入電容電壓信號中的噪聲，Ts為采樣周期。圖9給出了G1cd(s)在不同時間常數時的Bode圖，可以看出，當T遠低于Ts時，G1cd(s)與G1(s)具有極高的近似度。為了保證G1(s)在采樣頻率fs范圍內具有較好的近似，且簡化時間常數設計，這里選取T1=T2=2.5 μs，此時G1(s)處于臨界阻尼，即G1(s)=G1cd(s)，G1cd(s)可對電容電壓輸入信號進行無超調過渡。

此時，阻尼環的環路增益表達式為

(25)

圖9 G1cd(s)的Bode圖Fig.9 Bode diagrams of G1cd(s)

GLCL1-cd(s)的Bode圖如圖10所示，與圖7(a)進行比較，可見采用電容電壓單傳感器控制，并對G1(s)進行二階線性微分近似，不會對所提降低環路諧振頻率偏移方法造成影響。且阻尼環僅使用一組電壓傳感器，節省了并網逆變器的成本。

圖10 GLCL1-cd(s)的Bode圖Fig.10 Bode diagrams of GLCL1-cd(s)

3.3 電容電壓鎖相功率因數校正

本文采用電容電壓鎖相并進行功率因數(power factor，PF)校正，保證逆變器能夠單位功率因數并網。需要指出的是，逆變器的并網功率因數測定是在公共耦合點進行的，因此在分析系統PF時可以忽略電網阻抗的存在。

圖11為LCL濾波器的單相拓撲結構，使用基爾霍夫定律對圖11進行分析，可以得到LCL濾波器中狀態變量uc和upcc的向量圖如圖12所示。由于本文使用電容電壓uc鎖相并對網側電流ig進行電流反饋控制，因此uc與ig同相位。

圖11 單相LCL濾波器Fig.11 Single phase LCL filter

圖12 LCL濾波器向量圖Fig.12 Vector diagram of LCL filter

由圖12結合三角函數關系式可以求得

(26)

式中：基波角頻率ω0、網側電感L2均為已知量；電容電壓基波有效值Uc和網側電流基波有效值Ig可由電流、電壓傳感器采集的uc和ig求取。

γ即為網側電流反饋控制的PCC電壓與電流的相位差，此相位差就是造成逆變器非單位功率因數并網的原因。進一步可計算出由于系統相位差而造成的無功功率為

Q=Soutsinγ=3IgUgsinγ。

(27)

式中Sout為系統視在功率。

為了實現單位功率因數并網，可令系統產生一個與無功功率Q大小相等、符號相反的無功補償功率。此時，應給定系統的無功參考電流值為

(28)

4 考慮數字控制延時的參數優化

當光伏并網逆變器采用數字控制時，控制系統不可避免的存在調制延時和計算延時，等效延時環節在s域中構成的傳遞函數為

(29)

式中τ表示延遲時間拍數。

考慮數字控制延時的并網逆變器系統等效控制框圖如圖13所示。圖中，τ1代表電流控制器的延遲時間拍數，τ2代表阻尼環的延遲時間拍數，文獻[24]表明，減小阻尼環延遲時間可提高并網逆變器在弱電網下的穩定性。由于本文側重于Lg對控制系統環路諧振頻率偏移的影響及降低環路諧振頻率偏移的方法研究，這里選取電流控制器輸出延時為一拍，阻尼環輸出為零延時的理想情況，即τ1=1，τ2=0。零延時的理想情況在實際中難以實現，這里采用文獻[25]提出的工程近似方法替代。

圖13 考慮數字延時的系統等效控制框圖Fig.13 Equivalent control block diagram of system considering digital delay

由于等效延時環節中含有超越函數，不利于控制系統在s域內分析，通常對Gd(s)進行Pàde近似，這里采用三階近似延時，表達式為

(30)

式中a0=(τ+0.5)Ts。

對于QPR控制器，在環路截止頻率處近似為常數，即Gc(s)≈Kp，根據圖13可得考慮數字控制延時的環路增益為

Td(s)=

(31)

阻尼環的環路增益表達式為

GLCL-d(s)=

(32)

可見，阻尼環的等效延時環節Gd2(s)會對控制系統的穩定性產生影響，而電流控制器的等效延時環節Gd1(s)僅會降低環路增益的相頻特性。為了保證并網逆變器閉環控制系統穩定，需對參數Kn和Km進行優化設計。

圖14分別給出了GLCL-d(s)在Km和Kn變化時的Bode圖和主導極點分布圖。Km變化時GLCL-d(s)的Bode圖和主導極點分布圖分別為圖14(a)和圖14(b)，此時Kn=0.07，可以看到，考慮數字控制延時后，阻尼環的環路增益將會產生一個諧振尖峰，且在諧振尖峰附近具有一次負穿越，隨著Km的減小，該諧振尖峰幅值逐漸增大，阻尼環的主導極點向虛軸靠近，當Km<0.016 3時，GLCL-d(s)無正實部極點；Kn變化時GLCL-d(s)的Bode圖和主導極點分布圖分別為圖14(c)和圖14(d)，此時Km=0.041，可以看出，Kn有利于對該諧振尖峰的抑制，隨著Kn的增大，該諧振尖峰幅值逐漸減小，然而在Kn變化過程中，GLCL-d(s)始終含有正實部極點。

圖14 GLCL-d(s)在Km和Kn變化時的Bode圖和主導極點Fig.14 Bode diagram and dominant pole distribution of GLCL-d(s) with Km and Kn

根據奈奎斯特穩定判據可知，并網逆變器閉環系統穩定的充要條件為P=2(N+-N-) ，P為環路增益Td(s)的正實部極點數，N+和N-分別為Td(s)的相頻曲線的正穿越和負穿越次數。由于Gd1(s)不會產生正實部極點，且當Km<0.016 3時GLCL-d(s)無正實部極點，因此Km的取值范圍可取為(0,0.0163)。根據第三節分析可知，環路諧振頻率偏移關于Km為減函數，為降低環路諧振頻率偏移，此處選取Km=0.016，將其代入式(18)可得Δfrmax=174 Hz?？梢?，引入數字控制延時后不會對所提降低環路諧振頻率偏移的方法造成影響。

此外，為保證并網逆變器閉環系統穩定，需使負穿越失效。使負穿越失效有兩種途徑：第一種途徑是通過調節電流控制器Kp的大小，使環路截止頻率fc處的幅值大于諧振尖峰幅值，令負穿越失效，然而，當諧振尖峰幅值較大時，為滿足奈奎斯特穩定判據，意味著fc較低，閉環帶寬較小；第二種途徑是增大比例系數Kn，通過抑制該諧振尖峰的幅值，令負穿越失效，并能夠保證足夠的閉環帶寬。

分別令Kn=0.08、0.07和0.06，Km=0.016，如圖15為GLCL-d(s)的主導極點分布圖。根據圖15可知，增大Kn進行諧振尖峰抑制的同時，會使系統產生正實部極點，Td(s)無法滿足奈奎斯特穩定判據。因此，為使負穿越失效，應采取第一種途徑，且選取參數Kn=0.07、Km=0.016。

圖15 GLCL-d(s)的主導極點(Km=0.016)Fig.15 Dominant pole of GLCL-d(s)(Km=0.016)

未補償前(Gc(s)=1)Td(s)的Bode圖如圖16所示。可以看出，電流控制器等效延時環節Gd1(s)的引入使Td(s)在奈奎斯特頻率(fs/2)范圍內的相頻曲線分別穿過-180°和-540°線，包含兩次負穿越，且穿越頻率分別為fx1和fx2，分別記為一次穿越和二次穿越。一次穿越對應的幅值為11.2 dB，二次穿越對應的幅值為-1.2 dB，因此二次穿越是失效的，此時僅需使一次穿越失效即可滿足奈奎斯特穩定判據。從數字控制延時角度來看，由于Gd1(s)的引入導致Td(s)相頻特性曲線滯后，且前述分析已知數字控制延時不會對所提降低環路諧振頻率偏移的方法造成影響，可認為在Lg變化過程中Td(s)的相頻特性不會發生改變，二次穿越始終失效，這有利于電流控制器參數的設計，且能夠保證控制系統具有足夠的帶寬。

圖16 未補償前Td(s)的Bode圖Fig.16 Bode diagram of Td(s) before compensation

設置環路截止頻率fc=1 kHz，在fc處環路增益的幅值為|Td(j2πfc)|=0 dB，根據式(31)可求得電流控制器的比例系數Kp=0.126。Td(s)在Lg變化時的Bode圖如圖17所示?？梢钥吹剑紤]數字控制延時后，所提降低諧振頻率偏移的方法在SCR≥3的范圍內仍適用，并且具有足夠的相位裕度。

圖17 補償后Td(s)的Bode圖Fig.17 Bode diagram of Td(s) after compensation

5 仿真分析與實驗驗證

5.1 仿真分析

根據圖1所示三相LCL型并網逆變器控制結構示意圖，在Simulink中搭建仿真模型驗證不同控制策略下并網逆變器的穩定性。同時，為模擬電網背景諧波的影響，在電網電壓中分別注入4%的5次、7次和9次背景諧波。值得說明的是，在RE-DPGS系統中，升降壓變壓器多采用星三角的聯接方式，該聯接方式可有效削弱三次諧波對系統的影響，故此處不再對電網中的三次背景諧波進行贅述。

5.1.1 不存在數字控制延時

對于傳統電容電流有源阻尼及并網點電壓鎖相的并網逆變器控制策略，在電網電感分別為Lg=1、2 mH時網側電流ig和PCC電壓的仿真波形如圖18所示(以A相為例)。可以看出，在Lg=1 mH時，由于系統具有較好的穩定裕度，并網逆變器輸出的網側電流波形質量較好，且ig和upcc的總諧波失真數分別為THD=2.73%和7.64%，電網電壓中的低頻次背景諧波均得到較好的抑制。隨著電網阻抗的增大，當Lg=2 mH時并網逆變器輸出的網側電流波形質量較差，ig和upcc的總諧波失真數分別為THD=5.93%和11.62%，無法滿足相應的并網要求(THD<5%)。

圖18 傳統控制策略下ig和upcc的輸出波形Fig.18 Output waveform of ig and upcc

本文所提采用電容電壓比例微分前饋控制策略在電網電感分別為Lg=2、3.9 mH時的網側電流ig和PCC電壓仿真波形如圖19所示(以A相為例)。由圖19可以看出，并網逆變器在所提策略下進行并網運行下，網側電流在Lg寬范圍變化時均具有較高的電流質量，且ig的總諧波失真數分別為THD=0.51、0.39%?？梢?，所提控制策略顯著改善了并網逆變器對弱電網的魯棒性。

圖19 所提控制策略下ig和upcc的輸出波形Fig.19 Output waveform of ig and upcc

為檢驗電容電壓鎖相造成的非單位功率因數并網及所提功率因數校正方案的有效性，在理想電網條件下(以A相為例)，進行PF校正前的網側電流ig、濾波電容uc及PCC電壓的輸出波形如圖20所示。根據圖20可以明顯看出，PF校正前ig與uPCC未同時過零點，并網逆變器無法單位功率因數并網，PCC點處的無功功率較大；進行PF校正后的ig與upcc同時過零點，PCC點處的有功功率增大，無功功率減少，并網逆變器可近似實現單位功率因數并網運行。

圖20 功率因數校正Fig.20 Correction of power factor

5.1.2 存在數字控制延時

當考慮數字控制延時對所提策略的影響時，電流控制器的諧振系數分別為Kr1=30、Kr5、7、9=10，阻尼環延時為零拍條件下的網側電流ig和PCC電壓仿真波形如圖21所示(以A相為例)。從圖21可以看出，數字控制延時的存在并未對所提控制策略造成顯著影響，在SCR≥3范圍內并網逆變器仍可以輸出較高質量的網側電流。

仿真分析表明，本文所提采用電容電壓比例微分前饋控制策略不僅提高了并網逆變器對電網阻抗寬范圍變化時的魯棒性，當采用電容電壓進行鎖相控制時，對功率因數進行校正亦可保證并網逆變器實現單位功率因數并網。

圖21 所提控制策略下ig和upcc的輸出波形(考慮延時)Fig.21 Output waveform of ig and upcc

5.2 實驗驗證

本文采用南京Rtunit公司開發的實時數字控制器RTU-BOX204控制平臺，搭建了如圖1所示的10kW三相LCL型并網逆變器實驗樣機。由于實驗樣機中將不可避免的引入數字控制延時，本節僅給出考慮數字控制延時后，并網逆變器在所提控制策略下運行時的網側電流ig和PCC電壓實驗波形。

對于阻尼環的零拍延時而言，在實際中無法理想獲得，這里采用文獻[25]所提采樣方式進行近似實現。網側電流ig和PCC電壓實驗波形如圖22所示，可以看出，并網逆變器在本文所提控制策略下運行時，電網電感分別為Lg=1、2和3.9 mH的網側電流波形畸變較?。淮送猓敳⒕W逆變器由滿載跳變至半載時，網側電流如圖22(d)所示，系統的動態調節時間較短，并無明顯超調，所提控制策略具有優良的動態性能。

圖22 所提控制策略下ig和upcc的實驗波形Fig.22 Output waveform of ig and upcc

對并網逆變器進行功率因數校正前后的網側電流ig和PCC電壓實驗波形如圖22(e)所示。從圖22(e)可以看出，PF校正前的網側電流ig和PCC電壓并未同時過零點，并網逆變器非單位功率因數并網；PF校正后的網側電流ig和PCC電壓同時過零點，此時并網逆變器單位功率因數并網，提高了直流母線側的能量利用率，減小PCC處無功功率對并網點電壓的影響。

仿真分析和實驗結果驗證了上述理論分析的正確性，本文所提基于電容電壓比例微分前饋的諧振頻率偏移抑制控制策略，不僅提升了并網逆變器在弱電網下的穩定性，通過PF校正還可使逆變器實現單位功率因數并網。在考慮數字控制延時的影響下，該控制策略仍能夠適應寬范圍變化的電網電感，避免了逆變器與電網互聯系統的諧振發生，控制系統具有足夠的穩定裕度。

6 結 論

本文基于系統開環增益的Bode圖研究了弱電網下并網逆變器穩定性下降機理，主要得出以下結論：

1)對于傳統電容電流有源阻尼的直接電流控制策略，在弱電網條件下并網逆變器的穩定運行受到嚴峻挑戰，電網電感的變化導致環路諧振頻率偏移是造成控制系統穩定性下降及互聯系統諧振發生的主要原因。

2)為抑制環路諧振頻率偏移，本文提出采用電容電壓比例微分前饋的諧振頻率偏移抑制控制策略，不僅能夠節省一組傳感器，對弱電網下環路諧振偏移亦有極大的抑制作用，使控制系統在SCR≥3的范圍內具有足夠的穩定裕度，避免了互聯系統諧振的發生。

3)通過使用電容電壓鎖相進行網側電流的直接控制，對并網逆變器進行功率因數校正，可保證逆變器實現單位功率因數并網。

4)考慮數字控制延時對所提控制策略的影響，當阻尼環采用零拍延時的方式進行采樣時，所提控制策略對系統環路諧振頻率偏移的抑制作用并未發生明顯變化，并網逆變器在弱電網下仍具有足夠的穩定裕度。