基于定子磁鏈矢量偏差的多模式SHEPWM切換策略研究

苑國鋒， 沈陽

(1.北方工業大學 變頻技術北京市工程研究中心，北京 100144； 2.北方工業大學 北京市電力節能關鍵技術協同創新中心，北京 100144)

0 引 言

對于機車牽引傳動系統等大功率應用場合，受到散熱系統的限制，通常開關頻率只有幾百赫茲。而牽引電機運行范圍較寬，載波比變化范圍較大。采用單一的調制模式將會引入較大的電流諧波，影響電機的控制性能，無法滿足設計要求。為了解決這個問題，學者提出了多模式調制策略，將低速段異步調制、中速段同步調制和高速段方波調制結合，形成了適用于全速域范圍的多模式調制算法。

目前，應用于中頻段的同步調制多采用分段同步調制算法。國內外學者對此進行了大量的研究，其中特定諧波消除脈寬調制(selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM)對嚴重影響電機性能的相電壓低次諧波消除效果尤為明顯，明顯降低了電機定子電流低次諧波含量[1-5]；通過配置不同數量的開關角，SHEPWM 能夠被分為多個不同脈沖數模式以適應整個中頻段的載波比變化，實現對中頻段內多個不同頻率區間的諧波性能優化，得到了廣泛的關注和應用。目前的研究大部分集中于SHEPWM的開關角求解以及單一模式的性能優化，對于SHEPWM在不同脈沖數模式之間切換過程研究還不夠充分。不合理的切換會產生較大的電流沖擊和轉矩沖擊，嚴重的還會導致變流器的過流故障，影響系統的穩定性。SHEPWM在不同脈沖數模式之間的平滑切換是其應用過程中必須要解決的重要問題，但現有切換方法都較為復雜，且在不同數量分析之間不具備通用性。文獻[6-7]中應用的是ABC三相獨立切換的策略，通過對SHEPWM在不同調制模式間切換過程的電流沖擊機理進行分析，選擇諧波電流暫態響應最小的點進行切換，但是該切換策略在實現過程中容易引起脈沖紊亂和切換失敗。文獻[8]提出了一種三相同步切換的策略，此策略對SHEPWM模式下電機的電流諧波特性進行分析，綜合考慮三相基波相位連續性以及諧波電流的暫態響應，選擇最優的切換點，但SHEPWM在不同脈沖數調制模式的電流諧波相差較大，不同調制模式間切換點的諧波分布均不相同，通用性不強。文獻[9-10]從定子磁鏈變化的角度，分別提出了SHEPWM和電流諧波最小脈寬調制(current harmonic minimum pulse width modulation，CHMPWM)在不同開關角個數和不同模式之間的切換策略，但因為磁鏈軌跡變化無法表示每個切換點處定子磁鏈矢量的具體位置，因此該策略僅能從宏觀上判斷最優切換點。文獻[11]從諧波磁鏈的角度考慮，通過對比不同切換點的定子磁鏈幅值誤差和諧波磁鏈幅值誤差大小，分析不同切換點處的定子磁鏈的連續性，但諧波磁鏈無法具體表示切換點處定子磁鏈矢量的具體位置。

為簡化最優切換點的選擇過程，本文通過直接分析電機定子磁鏈矢量偏差，并提出一種基于定子磁鏈矢量偏差的SHEPWM切換點選擇策略。此方法不依賴具體的電機參數，也不受到具體的調制模式限制，僅需要切換前后調制模式對應的開關時刻，即可計算出任意切換點處定子磁鏈矢量的具體位置。通過對比不同切換點的定子磁鏈矢量偏差大小，即可對最優切換點進行選擇。通過仿真和試驗進行驗證該切換點選擇策略的正確性和有效性。

1 基于SHEPWM的多模式調制策略

SHEPWM的開關角離線計算過程包含對特定次數諧波的優化處理，它的目的在于給定開關頻率或開關數量情況下，盡可能減小低次諧波的含量，最終得到與諧波目標對應的開關角分布。SHEPWM波形具有半波對稱和四分之一周期對稱的特點，輸出相電壓中不含偶次諧波和直流分量，只含有奇次正弦分量[12-15]。其傅里葉展開可以寫為

(1)

式中：Umn為n次諧波幅值；n為諧波次數；ω為基波角頻率；n次諧波的具體表達式為

(2)

式中：N為四分之一周期內開關角個數；Ud為直流電壓；αi為第i個開關角。對式(2)所組成的方程組進行求解即可得到開關角分布，其求解方程為：

(3)

N個開關角對應著N個方程，其中一次方程等于基波電壓，其余N-1個用來消除目標次數諧波。SHEPWM相電壓波形如圖1所示，根據SHEPWM的對稱性可知，N個開關角對應2N+1個脈沖。

圖1 SHEPWM相電壓波形Fig.1 SHEPWM phase voltage waveform

為了實現SHEPWM，本文以10°為一個采樣周期。根據同步空間矢量調制(space vector pulse width modulation, SVPWM)和SHEPWM的特性，設計不同PWM模式下控制系統采樣頻率，多模式調制模式下采樣頻率如表1所示，其中f表示電機同步頻率。

表1 多模式PWM下的采樣頻率

根據文獻[11]所述，由于低頻時載波比較高，采用異步調制和脈沖數為15的同步SVPWM可以有效抑制諧波，而在中頻段采用SHEPWM可以較大程度改善波形質量，且消除的諧波數量較少，實現相對容易。因此，本文在整個速度范圍采用的調制策略如圖2所示，當電機輸出的同步頻率低于20 Hz時，采用異步SVPWM調制策略；在20～30 Hz之間時，采用15脈沖同步SVPWM調制策略；在大于30 Hz時，采用SHEPWM調制策略，由11脈沖SHEPWM逐漸減小脈沖數量，直至過渡方波區，如圖3所示。在全速域范圍內涉及到4種情況的切換：異步SVPWM和15脈沖同步SVPWM、15脈沖同步SVPWM和11脈沖SHEPWM、3脈沖SHEPWM至方波工況以及不同脈沖數SHEPWM之間的切換。

圖2 多模式PWM調制策略Fig.2 Multi-mode PWM modulation strategy

對于SHEPWM調制策略，不同脈沖數的SHEPWM消除的目標諧波次數不同。當調制模式在不同脈沖數量之間切換時，將可能引起明顯的電流沖擊，造成電機轉矩脈動，嚴重的還將引起系統震蕩。因此，必須要對調制模式之間的切換點進行最優選擇，保證SHEPWM在不同數量的脈沖模式之間平滑地過渡，保證系統的穩定性。

2 基于定子磁鏈偏差的切換策略

2.1 定子磁鏈對轉矩的影響

對于不同調制模式之間的切換，需要盡可能地保證基波相位的連續，以及減小諧波電流造成的沖擊[16]。但是諧波電流的分析計算復雜，并且對電機參數的依賴性較強。在電機控制系統中，電機的輸出轉矩是更為重要的控制量。電機在運行過程中輸出轉矩方程為

(4)

式中：Te表示電機的電磁轉矩；np表示極對數；σ表示漏磁系數；Lm、Ls以及Lr分別表示電機互感、定子電感以及轉子電感；ψs和ψr分別表示定轉子定子磁鏈矢量；θ為定轉子磁鏈矢量之間的夾角。在異步電機控制系統中，轉子時間常數一般較大，轉子磁鏈可以認為是一個磁鏈矢量幅值固定、在空間中勻速旋轉的理想波形。

因此，在不考慮電機參數變化的情況下，電機的轉矩沖擊將主要取決于實際定子磁鏈幅值|ψs|和定轉子磁鏈矢量之間夾角θ的大小。若能同時保證切換前后定子磁鏈幅值和相位的連續，就可以保證不同調制模式之間切換過程的定子磁鏈連續，從而確保不同調制模式之間無轉矩沖擊的切換。

另一方面，定子磁鏈軌跡主要與定子電壓有關，計算較為簡單，可以避免諧波電流分析的參數依賴性強和分析復雜的缺點，實用性強。

2.2 切換前后穩態定子磁鏈軌跡的離線重構

從定子磁鏈的角度考慮，兩種調制模式的切換過程實際上是兩種開關序列所對應的穩態定子磁鏈軌跡之間的過渡過程。對切換前后兩種調制模式的穩態定子磁鏈軌跡進行詳細的計算，能夠為切換點的選擇提供更為直接的判斷依據。

在電機驅動系統中，穩態定子磁鏈軌跡與直流母線電壓、調制度和基波頻率之間存在重要關系。在忽略開關現象和直流母線電壓波動時，逆變器產生的期望三相電壓為

(5)

式中：ω1為正弦三相電壓的角頻率；Ud為直流母線電壓。采用CLARK變換，可將直角坐標系下的正弦電壓表示為

(6)

(7)

將式(6)代入式(7)，理想的定子磁鏈矢量可被改寫為

(8)

對式(8)取絕對值可以發現，調制度m和定子頻率ωs的比值直接決定了期望定子磁鏈的幅值ψref，表達式為

(9)

在全速域運行的電機驅動系統中，為了維持電機能夠以期望的定子磁鏈運行，調制度一般與定子頻率成一定比例關系進行調整。

對于SHEPWM而言，對開關序列隨時間進行積分可以得到靜止坐標系中穩態定子磁鏈的軌跡。靜止坐標系中的定子電壓可表示為

(10)

在忽略母線電壓波動的情況下，t時刻的定子磁鏈矢量可以表示為

(11)

在考慮到角度的關系時，將被積函數改為φ=ωst，則能夠通過角度φ為參數來表示定子磁鏈，即

(12)

根據式(9)所示定子磁鏈幅值與調制度的關系，對式(12)進一步簡化可得

(13)

式(13)將定子磁鏈矢量重新定義為關于角度φ的函數而不是關于時間t的函數，定子磁鏈矢量僅取決于期望定子磁鏈幅值ψref和調制度m。由于SHEPWM的開關角由調制度m調用，三相開關波形Uabc(φ)也由調制度m決定。在調制模式發生切換的瞬間，調制調制度m可以被視為一個恒定值，

(14)

式中Uαβ(φ)為兩相靜止坐標系的電壓波形。

圖3為穩態定子磁鏈軌跡離線計算示意圖。圖3(a)為不同調制模式對應的穩態定子電壓。由于式(14)的磁鏈積分過程為離線計算，磁鏈軌跡的起點為坐標軸原點，一個基波周期內定子磁鏈的平均值不為0，而實際磁鏈的中心為原點，因此離線計算的結果存在一個直流偏置，未經處理的磁鏈積分結果如圖3(b)所示。需要通過ψss(φ=0)進行校正，保證一個離線重構磁鏈的中心為原點，直流偏置的表達式如下式所示，偏置大小等于定子磁鏈軌跡在一個基波周期內的均值。

(15)

最終，經過校正后的定子磁鏈如圖3(c)所示，其表達式為

(16)

圖3 定子磁鏈離線重構示意圖Fig.3 Offline reconstruction of stator flux linkage

2.3 基于定子磁鏈矢量偏差的最優切換點選擇

切換點的選擇應確保切換前后兩種調制模式對應的定子磁鏈軌跡連續。由于一個基波周期內每個采樣周期的時間是固定的，因此不同采樣點處的定子磁鏈矢量偏差也可通過式(16)進行詳細計算。通過對比不同采樣點處的定子磁鏈矢量偏差的大小，可對最優切換點進行選擇，即最優切換點是定子磁鏈軌跡幅值和相位偏差最小的點。

首先分析5脈沖SHEPWM切換至3脈沖SHEPWM如圖4所示，圖4(a)中虛線為5脈沖SHEPWM穩態定子磁鏈軌跡，實線為3脈沖SHEPWM穩態定子磁鏈軌跡。在SHEPWM的實現過程中是以10°為一個采樣周期，因此一個基波周期存在36個采樣點，實際切換點應在這36個采樣點中進行選擇。

圖4 5脈沖SHEPWM切換至3脈沖SHEPWMFig.4 5 pulse SHEPWM switched to 3 pulse SHEPWM

由于定子磁鏈每個60°周期完全一致，因此只用對單個60°周期的定子磁鏈軌跡進行分析，圖4(a)中陰影部分內的6個采樣點，圖4(b)、圖4(c)為一個60°周期內定子磁鏈幅值偏差和相位偏差。可以看出，不同切換點的定子磁鏈幅值偏差大小與相位偏差大小可由如下關系式表示：

1)不同切換點定子磁鏈幅值偏差|Δψx|大小關系為

|Δψ30°|<{|Δψ10°|=|Δψ50°|}<{|Δψ20°|=

|Δψ40°|}<|Δψ60°|。

(17)

2)不同切換點定子磁鏈相位偏差Δ∠ψx的大小關系為

Δ∠ψ30°=Δ∠ψ60°<{Δ∠ψ50°=Δ∠ψ10°}<

{Δ∠ψ40°=Δ∠ψ20°}。

(18)

綜合對比不同切換點處的定子磁鏈幅值偏差和相位偏差，可以發現切換點為30°時，定子磁鏈幅值偏差和相位偏差最小，60°切換點定子磁鏈矢量偏差最大。選擇在30°進行切換，實際定子磁鏈軌跡和切換后的穩態優化磁鏈軌跡之間偏差程度最小，能夠最大程度保證切換前后定子磁鏈連續性，因此30°為最優切換點。

對于不同脈沖數SHEPWM調制模式之間的切換，切換點擇優過程與5脈沖SHEPWM切換3脈沖SHEPWM原理相同。

不同脈沖數SHEPWM切換過程定子磁鏈偏差如圖5所示，圖5(a)為7脈沖SHEPWM至5脈沖SHEPWM的切換點定子磁鏈幅值偏差和相位偏差，對比可知在10°與50°進行切換，定子磁鏈偏差最小；圖5(b)為11脈沖SHEPWM切換至7脈沖SHEPWM的定子磁鏈偏差和相位偏差，對比可知在10°與50°進行切換，定子磁鏈偏差最小。

圖5 不同脈沖數SHEPWM切換過程定子磁鏈偏差Fig.5 Switching stator flux vector deviation of SHEPWM with different pulse numbers

在電機的基波頻率為30 Hz時，由15脈沖同步SVPWM切換至11脈沖SHEPWM。前后兩種調制模式不同且采樣點數目不同，由于同步調制SVPWM的電壓波形也具有對稱性，只需得到1/4個基波周期的開關時刻，同樣可通過本文計算方法對同步SVPWM定子磁鏈矢量進行離線重構。15脈沖同步SVPWM切換至11脈沖切換點如圖6所示，一個基波周期內15脈沖同步SVPWM對應的虛線軌跡采樣點有30個，而11脈沖SHEPWM對應的實線軌跡采樣點有36個。雖然切換點所處的基波相位不相同，但通過對比定子磁鏈矢量偏差可以知道在18°與42°切換定子磁鏈偏離穩態軌跡的程度最小，切換點性能最優。

圖6 15脈沖SVPWM切換至11脈沖SHEPWMFig.6 Stator flux vector deviation from 15 pulse SVPWM to 11 pulse SHEPWM

3 仿真與實驗

本文采用MATLAB/Simulink對所提出的切換策略進行仿真，并在實驗平臺上進行了實驗，仿真和實驗的電機參數如表2所示。

表2 電機參數

3.1 仿真結果

圖7為5脈沖SHEPWM和3脈沖SHEPWM在不同切換點處的仿真結果，由于相位偏差在一個60°周期內關于30°對稱，因此只用對30°～60°進行驗證即可。

圖7 不同切換點5脈沖切換3脈沖轉矩和電流波形Fig.7 5-pulse switching 3-pulse torque and current waveforms at different switching points

圖7(a)為30°切換時轉矩和電流波形，可以看出，在30°進行切換時電流和轉矩的沖擊基本為0。圖7(d)為60°切換時轉矩電流波形，在60°處進行切換時，定子磁鏈偏差最大，可以看出切換過程電流和轉矩的沖擊也最為明顯，切換瞬間的電流沖擊達到了25.2 A，轉矩沖擊為58.3 N·m。

圖7(b)、圖7(c)為在40°和50°切換時轉矩和電流波形，在40°和50°進行切換的轉矩和電流沖擊相較于30°也較為明顯。仿真驗證了最優切換點選擇策略的有效性。

同理，對15脈沖同步SVPWM以及SHEPWM不同脈沖數模式之間的切換進行仿真，如圖8所示。圖8(a)和圖8(b)分別為7脈沖SHEPWM在50°切換至5脈沖SHEPWM的轉矩和電流波形、11脈沖SHEPWM在10°切換至7脈沖SHEPWM的轉矩和電流波形。圖8(c)為15脈沖同步SVPWM在42°切換至11脈沖SHEPWM轉矩和電流波形。

圖8 不同脈沖模式之間切換的轉矩和電流波形Fig.8 Torque and current waveforms of switching between different pulse modes

從圖7的仿真結果可以看出，根據定子磁鏈矢量偏差對切換點進行最優選擇后的切換都具備較好的切換性能，在不同調制模式之間和相同調制模式不同脈沖數之間的過渡均未產生明顯的電流和轉矩沖擊，仿真結果驗證了最優切換點選擇策略在不同切換情況下的通用性。

在全速域范圍內，還有另外兩種切換情況：異步SVPWM至15脈沖同步SVPWM的切換和3脈沖SHEPWM至方波工況的切換。由于異步SVPWM和15脈沖同步SVPWM都是空間矢量調制策略，每個采樣周期末尾諧波電流均為0，因此選擇在載波比為15時直接切換即可；3脈沖SHEPWM和方波工況之間會隨著調制度的增加和開關角逐漸的增大直接過渡，此情況時不需要特定的切換策略。

3.2 實驗結果

為了進一步驗證所提出的切換策略有效性和正確性。在模擬實際地鐵運行工況的牽引實驗平臺上進行實驗驗證，實驗平臺如圖9所示，此平臺按照真實牽引系統比例縮小。

圖9 牽引實驗平臺Fig.9 Traction experiment platform

系統采用轉矩控制模式，給定轉子磁鏈幅值為0.987 6 Wb，轉矩電流給定為14 A，實驗波形如圖10所示。電機從靜止開始加速，隨著電機的輸出頻率持續上升，整個加速過程的線電壓和相電流波形如圖10(a)所示，調制模式從異步SVPWM切換至15脈沖同步SVPWM，再由15脈沖同步SVPWM切換至SHEPWM11-7-5-3直至方波，可以看出不同調制模式之間的切換較為平滑，無明顯電流沖擊。

圖10(b)為15脈沖同步SVPWM在42°切換至SHEPWM的實驗波形，兩種不同的調制模式之間過渡平滑，未產生任何電流沖擊；圖10(c)為11脈沖SHEPWM在10°切換至7脈沖SHEPWM的實驗波形；圖10(d)為7脈沖SHEPWM在50°切換至5脈沖SHEPWM；圖10(e)為5脈沖SHEPWM在30°切換至3脈沖SHEPWM的實驗波形，從以上實驗結果可以看出，不同調制模式和不同脈沖數之間的切換過程均能穩定過渡，且無明顯電流沖擊。實驗結果驗證了該切換點選擇策略在不同調制策略切換時的有效性和通用性。

圖10 不同脈沖模式之間切換的線電壓和電流波形Fig.10 Voltage and current waveforms of switching between different modulation modes

因此，本文所述的切換策略能夠解決大功率電機控制系統在全速域范圍內各種不同調制模式之間的切換問題，實現系統在全速域范圍內不同調制模式之間的平滑過渡。

4 結 論

本文針對大功率牽引電機傳動系統的實際應用工況，對低開關頻率下多模式調制模式之間的切換策略進行了研究。當系統工況改變時，調制模式的切換會引起開關序列的不一致，導致定子磁鏈偏離穩態定子磁鏈軌跡，如果在不同調制策略切換前后保證定子磁鏈幅值和相位的連續，則切換過程不會產生沖擊。利用本文所述穩態定子磁鏈計算方法對切換前后的穩態定子磁鏈軌跡進行離線重構，可直接對各個切換點處的定子磁鏈幅值偏差和相位偏差進行詳細計算。綜合對比各個切換點處定子磁鏈誤差幅值大小和相位偏差程度，即可對切換點進行最優選擇。此切換策略不依賴于具體電機參數，適用于不同調制模式之間的切換過程，仿真和實驗結果驗證了最優切換點選擇策略的有效性和通用性。