論合力的作用點是一個實用的概念

邵云，孫海萍

論合力的作用點是一個實用的概念

邵云1，孫海萍2

（1. 南京曉莊學院 電子工程學院，江蘇 南京 211171；2. 南京市文樞初級中學，江蘇 南京 210006）

介紹了作用在剛體上力系的簡化知識，指出作用在剛體上力的三要素宜改為大小、方向、作用線．通過分析重力、浮力、勻強電場力的做功特點，詳細地論證了合力的作用點在本質上是一個實用的概念；指出重心、勻強電場中電荷系的荷心、浸沒在液體中物體的浮心可以分別被看作重力、電場力、浮力的作用點，而漂浮物的浮心則不宜被看作浮力的作用點．指出一般力系合力的作用線要比作用點更客觀、真實，并且后者也并非必需．

合力；作用線；作用點；剛體；力系簡化

眾所周知，質點力學的教學和研究離不開力的作用點的概念，但是在剛體力學中力的作用點似乎并不重要，重要的是力的作用線，此時力被稱為滑移矢量．此外，當作用在剛體上力系的簡化結果只有一個單力（即合力）時，簡化中心（即作用點）可以是合力作用線上任一點；而一般空間力系的簡化結果不僅有合力，還有一個無法簡化掉的合力矩（即合力偶矩，下同）存在．這些常識疊加在一起，無疑會帶來一系列的疑問：作用在剛體上力系的合力的作用點是否存在，作用點在哪，它究竟有沒有實際意義？本文主要以重力和浮力為例，簡要地分析和論證：合力的作用點本質上是沒有嚴格意義的，在部分特殊的場景下引入它們是出于實用的需要．

1 作用在剛體上力系的簡化

通常空間力系簡化的結果總包含一個主矢和一個主矩，但是在某些特殊的情形尤其共點、共面、平行力系下[2-3]，簡化的結果很可能只有一個主矢而沒有主矩．這就是說力系此時可以用一個單力來代替，當然，這個單力未必通過質心．

2 作用在剛體上力的三要素——大小、方向、作用線

對于作用在剛體上的力的作用效果——平動和轉動而言，當力的作用點沿著作用線滑移時，力的作用效果不會有任何變化，故而作用在剛體上的力常被稱為“滑移矢量”，確切地說是“滑移不變矢量”．因此，作用在剛體上力的三要素，應改為大小、方向、作用線似更準確．

在力系簡化中，當力系簡化成一個單力時，可再將該單力在其作用線上其它點作簡化（實際是滑移），結果仍是該單力，只是作用點做了一下滑移而已．這就是說，力系簡化成單力時的簡化中心可以有無數個，它們共同排列在同一直線上，構成了合力（即主矢）的作用線．因此，除非直接共點的力，人們通常所說的合力，從本質上講，是沒有明確的作用點的．對于剛體來說，力的作用線應比作用點更有意義．

當然，對于通常形狀可變的質點系，如軟體，力的三要素還是應該堅持為大小、方向、作用點．畢竟作用于軟體上的力系不能像剛體中那樣任意簡化，力既不能平移，也不能滑移，力的作用點時刻影響著軟體的形狀和轉動狀況．

3 合力的作用點是一個實用的概念

既然重力的作用線始終通過質心（注：不很大的物體，下同），因此不妨就把重力的作用點取在質心位置．這樣處理不僅可以極大地方便包括式（1）（3）（4）在內的各種物理量的分析與計算，而且還可以將重力的作用點與更通俗的重心概念保持一致[4]．在這里有一點需要注意，那就是在忽略地球自轉且將地球視作純球體的理想近似下，質點系中所有質點受到的分重力都將通過地球的球心，但是絕不能將地球的球心看成重力合力的作用點．不難想象那樣將會導致多么荒唐的結論．

由此可見，將重力的作用點取在質心（即重心）是出于實用的考慮．那么，浮力的作用點又在哪兒呢？

圖1　物體所受浮力與等價排開液體受到的平衡

由此可見，浮力的作用點實際上是一個相對的、實用的概念，在不同的研究場合下，可以選擇作用線上不同的點作為浮力的作用點．相比較之下，浮力的作用線要客觀實在得多．

4 總結及說明

而其他類似的推理，如力矩等也都表明，將荷心作為電荷系所受勻強電場力的作用點是實用且方便的．

圖2　球上浮時的浮力及其作用點

總之，在特殊的情形下，作用在剛體上的力系可以簡化成一個單力即合力，此時合力的作用線是唯一確定的，但是作用點卻是不確定的，甚至抽象的．因此，合力的作用點本質上是一個實用的、并非嚴格的概念，往往經不起推敲．重力的作用點究其實質也是虛構的，而重心（不考慮極端情形）即質心卻是客觀存在的，人們通常將這三者等價齊觀是為了分析和計算方便的需要．同理，勻強電場中電荷系的荷心、浸沒在液體中物體的浮心等，都是這樣的一個實用的概念．但是對于漂浮物，若仍將其浮心當作浮力的作用點是有問題的——盡管這種做法有助于分析漂浮物的穩定性．

因此，一般力系合力的作用線要比作用點顯得更加客觀、真實，更有意義．

有必要補充說明的是，當剛體做定軸轉動導致合成單力的作用點難以確定時，可以利用合力對定軸的力矩做功來計算合力功；而當剛體做平面運動時，則可以將合力再“簡化”至質心位置，利用合力對質心的平動做功疊加上合力矩（力偶矩）對剛體繞質心軸的轉動做功[1，8]，來計算合力對剛體所做的功．當然，如果各分力做功均容易求得，那么直接將它們相加即可；此外，如果存在如同本文浮力功那樣的能量轉換關系，則以其它能量的等值變化來表達合力功亦可．由此看來，合力的作用點也并非必需，或可省略．

[1] 周衍柏． 理論力學教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2009：123-127．

[2] 杜茂林，陳國良．求平行力系中心的幾何方法[J]．力學與實踐，2014，36（4）：491-492．

[3] 張琦躍．平面力系簡化結果的進一步分析[J]．中國計量學院學報，2002（1）：42-44．

[4] 漆安慎，杜嬋英．普通物理學教程·力學[M]．3版．北京：高等教育出版社，2012：227-228．

[5] 邵云，竇瑾．密度均勻的液體中阿基米德原理4種證明方法[J]．鎮江高專學報，2021，34（1）：69-71．

[6] 張漢壯，王文全．力學[M]．3版．北京：高等教育出版社，2015：228．

[7] 周國全．旋轉帶電體磁矩的推廣的平行軸定理[J]．大學物理，2016，35（11）：9-12．

[8] 朱雯．剛體平面運動中功的定義[J]．物理與工程，2014（S1）：32-34．

The action point of resultant force is a practical concept

SHAO Yun1， SUN Haiping2

（1. School of Electronic Engineering，Nanjing Xiaozhuang College，Nanjing 211171，China； 2. Nanjing Wenshu Junior Middle School，Nanjing 210006，China）

Introduces the knowledge of reduction of force system acting on the rigid body，and points out that the three elements of the force acting on the rigid body should be changed into size，direction and action line．By analyzing the work characteristics of gravity，buoyancy and uniform electric field force，it is demonstrated in detail that the action point of resultant force is a practical concept in essence．It is pointed out that the center of gravity，the charge center of the charge system in the uniform electric field and the floating center of the object immersed in the liquid can be regarded as the action points of gravity，electric field force and buoyancy respectively，while the floating center of the floating object should not be regarded as the action point of buoyancy．It is pointed out that in general，the action line of the resultant force of force system is more objective and true than the action point，and the latter is not necessary in essence．

resultant force；action line；action point；rigid body；reduction of force system

1007-9831（2022）04-0046-04

O312.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.009

2021-12-21

江蘇省教育科學“十三五”規劃課題（D/2020/01/55）

邵云（1973-），男，江蘇鎮江人，講師，從事力學、熱學研究．E-mail：shaoyun1973@163.com