基于迭代網函數插值的椒鹽噪聲去除算法*

楊陳東 曹盼盼 楊慧慧 項光輝 李建飛

（西安航空學院理學院 西安 710077）

1 引言

圖像在成像、傳輸時受到設備、環境等因素影響，容易產生噪聲，其中，作為一種十分重要的噪聲，椒鹽噪聲嚴重影響圖像信息獲取［1］。傳統方法中，均值濾波（Mean Filtering，MF）利用周圍像素均值代替噪聲點像素，容易造成圖像邊緣模糊。為此，郭慧娟［2］等提出了一種自適應迭代均值濾波算法（Adaptive Iterative Mean Filtering，AIMF），該算法對噪聲點采用多輪迭代去噪，較傳統濾波算法有明顯優勢，特別對去除高密度噪聲效果顯著。梁利利等［3］將小波變換和均值濾波的優勢結合起來，提出基于小波變換和均值濾波的圖像去噪方法提高了去噪效果。

另一種典型的方法是中值濾波（Standard Median Filtering，SMF）算法［4］，其優點是容易實現、去噪能力強且計算效率高，但是由于其對圖像上的像素點粗略地采用鄰域中值替代，易導致圖像細節損失。因此，多位學者不斷對其改進。CHANG等［5］使用閾值和標準中值來檢測噪聲，并加入了中心加權中值（Center Weighted Median，CWM）濾波器，將噪聲像素值改變為更接近或與標準中值相同的新像素值。RIJI等［6］根據高密度噪聲去噪效果差的缺陷，提出一種方向加權模糊中值濾波噪聲檢測與降噪方法，引入模糊梯度值檢測噪聲，利用鄰域像素方向加權中值進行濾波，提高了濾波效果。

近年來，針對椒鹽噪聲去除的新方法也不斷被提出，然而它們多數以增加運算復雜度為代價。Wu等［7］采用全變分（Total Variation，TV）圖像修復模型去除椒鹽噪聲，當噪聲密度過大時，也能有效地復原圖像，但其計算復雜、時間成本高。黎彪等［8］針對椒鹽和高斯白混合噪聲，提出一種圖像小波去噪的改進閾值函數，比其他閾值函數更加光滑，去噪效果更好。

網函數插值是一種多變元函數插值法，對于網函數空間中的函數，用網函數插值算子可以得到準確值。由于其易于掌握、結構簡單以及便于計算機自動劃分等特點得到廣泛應用，如重力勘探區域場校正、植物群落種群分布格局以及分形插值等［9］。宋莎莎［10］等基于網函數插值的方法，對蝴蝶結效應進行修正，有效避免相關系數方法計算重復行數的不穩定性問題。譚振杰等［11］針對計算機生成圖像和拼接圖像偽造，提出一種基于網函數插值法的數字圖像盲檢測算法，該算法具有更高的效率、準確率和穩定性。侯海娜等［12］將網函數插值理論與TV模型結合，提出一種Net-TV算法用于圖像修復。楊陳東等［13］將Net-TV算法應用于椒鹽噪聲去除，過多次迭代達到滿意效果。張晰等［14］利用椒鹽噪聲的奇異點和不相關特性檢測椒鹽噪聲，根據椒鹽噪聲所在位置，采用網函數插值方法對圖像進行恢復和重構，有效去除高密度噪聲。

本文基于網函數插值理論結合擴散的思想，構造迭代網函數插值算法去除椒鹽噪聲。利用典型的椒鹽噪聲檢測算法，將像素點劃分為含噪像素點和信號點。在含噪像素點處，利用網函數插值進行多次迭代，使得非噪聲點信息逐漸“擴散”到噪聲點，完成去噪。

2 迭代網函數插值去噪算法

網函數插值僅使用噪聲點的鄰域信息，可以在不依賴于鄰域相關性的情況下修復噪聲區域。如圖1所示，矩形D是在直角坐標xO y的平面上的普通矩形，Pi(i=1，2，3，4)為D的四個頂點。過點Q作平行于D的兩條平行線與四條邊相交于四個點，記作Qj(j=1，2，3，4)（在有些個別的特殊情況下Qj和矩形D的頂點Pi相重合）。矩形D被劃分為四個小矩形，面積記作Ai(i=1，2，3，4)，D的面積為A(A=A1+A2+A3+A4)。

圖1 矩形D示意圖

記F(Q)為點Q的插值函數值（估計值），使用網函數插值法計算F(Q)：

其中，A5=A1。理論證明，對于網函數空間的函數，只需要矩形四條邊上的8個點的坐標，便可求出矩形內任意一點的準確值。對于不在網函數插值空間上的其它函數f(x，y)，都有式子F(x，y)≈f(x，y)，其中(x，y)表示矩形內點Q的坐標。一般而言，矩形的面積越小，F(x，y)與f(x，y)的誤差越小。

假設Q是含噪點，D1是圖像中某個3×3的正方形窗口，正方形4條邊上的每個像素對應于點Q的鄰域。如圖2所示。那么，將含噪點Q鄰域的8個點坐標點及其灰度值帶入式（1）中，此時Ai=1(i=1，2，3，4)，A=4，則有：

圖2 矩形D1示意圖

將3×3的窗口滑過整幅圖像，即可完成一次去噪。如此循環多次，將修正后噪聲點鄰域正常像素值信息擴散到噪聲點內部，便可提高去噪效果。從式（2）可以直觀地看出，使用網函數插值算法計算每個像素點，具有運算簡單、容易實現等特點。根據該算法特點，此處將其記作迭代網函數插值去噪算法，算法步驟如下：

步驟1：輸入圖像。

步驟2：圖像延伸。噪聲點檢測和噪聲去除需要鄰域的像素值，為避免邊界像素點檢測不到而影響實驗結果，處理圖像時首先對圖像進行延伸，即把四個邊界值向各方向復制1個單位；

步驟3：噪聲檢測。采用文獻［15］中椒鹽噪聲檢測算法，當傳入一幅圖像，每個像素點以自身為中心的3×3的窗口，在圖像自上而下、自左向右地滑動一次，將“salt”和“pepper”標記出來，生成掩膜Mask。

步驟4：噪聲去除。根據步驟3生成的掩膜Mask，3×3的窗口自上而下、自左向右地滑動一次，對噪聲點進行網函數插值。

步驟5：終止條件。如果滿足終止條件，則執行步驟6，否則執行步驟4。終止條件可以根據具體情況設置，此處為了簡單且說明問題，設置最大迭代次數T，如果當前迭代次數K＞T時，滿足終止條件。

步驟6：恢復邊界。將延伸后圖像還原為原始尺寸。

步驟7：輸出圖像。

3 實驗結果及分析

在Windows10操作系統、8G內存、Intel i51.60GHz，Matlab2016（b）開發環境下，選用Lena圖像、Cameraman圖像以及House圖像（如圖3）進行實驗，實驗的圖像均為8位整型、256級灰度，大小為256×256像素，隨機添加密度為10%、30%、50%和70%的椒鹽噪聲。為驗證算法性能，分別將本文算法結果與其余文獻算法進行對比，并引入峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）作為圖像恢復效果的客觀評價標準，PSNR越大，說明結果與原圖像越接近，圖像恢復質量越高。

圖3 實驗原圖

其中，f(x，y)為坐標(x，y)處的圖像灰度值，f′(x，y)為去噪后坐標(x，y)處的圖像灰度值。

3.1 有效性

添加密度分別為10%、30%、50%和70%隨機椒鹽噪聲的Lena、Cameraman和House噪聲圖如圖4所示。利用本文算法去噪效果如圖5所示。

圖4 加入不同噪聲密度的噪聲圖

圖5 不同噪聲密度圖像去噪效果圖

從圖5可以看出，包含不同密度的三種不同噪聲圖像，利用本文算法均能達到滿意直觀視覺效果。這表明，迭代網函數插值去噪算法能夠有效去除低、中、高不同噪聲密度椒鹽噪聲。

為進一步驗證算法有效性，選取Lena圖在50%密度噪聲下，與不同文獻去噪結果進行對比結果如圖6所示，不同文獻PSNR值如表1所示。

圖6中，針對50%密度噪聲，均值濾波（MF）與中值濾波（SMF）已經不能去除椒鹽噪聲，結果圖中仍然存在明顯的噪聲。文獻［5］、文獻［6］和文獻［8］雖然去除了椒鹽噪聲，但是導致圖像邊緣模糊。從結果圖可以看出，本文算法能夠去除椒鹽噪聲的同時，有效保持圖像邊緣細節。表1中，本文算法客觀評價指標PSNR也高于其他對比文獻，說明本文算法使得圖像恢復質量更高，可以有效去除椒鹽噪聲并達到較好效果。

圖6 各算法對噪聲密度為50%的Lena圖恢復效果比較

表1 各算法去噪后圖像的PSNR/dB

3.2 收斂性和高效性

收斂性是迭代算法持續得到可靠、穩定結果的前提，然而并不是所有算法在持續迭代過程均能保持收斂。為驗證本文算法的收斂性，圖7展示了本文算法在不同噪聲密度條件下，對Lena圖像去噪過程中PSNR值的變化過程。表2列舉出本文算法對不用密度噪聲Lena圖，不同迭代次數時PSNR數值。如表2所示，網函數插值迭代1次能夠是圖像質量有較大提升，這在文獻［14］中也得到驗證。更重要地，隨著迭代次數增加，PSNR值能夠不斷提升，最終達到穩定。當噪聲密度達到70%，隨著去噪難度的增加，相應的迭代次數也隨之增加，最終收斂于滿意效果。這說明，本文算法能夠保持良好收斂性。

圖7 不同噪聲密度下本文算法迭代次數和PSNR的關系圖

表2 本文算法不同迭代次數下Lena圖PSNR/dB

為驗證本文算法的運行效率，選取Lena圖在不同噪聲密度（10%、30%和50%）下，各算法運行時間進行對比。圖7表明，含噪密度10%、30%的圖像迭代10次時去噪效果趨于穩定，含噪密度50%的圖像迭代30次去噪效果趨于穩定，因此實驗中分別設置T為10、10、30次，結果如表3所示。可以觀察到，含噪密度為10%和30%情況下，本文算法效率遠高于其他算法，這主要由于其10次迭代就能趨于穩定狀態。含噪密度50%的圖像修復時間稍長，但是仍在可接受的范圍內。顯然，在去噪難度提升時，合理犧牲運行時間來保證去噪效果不可謂不明智的選擇。事實上，從式（2）中可以得知，完成一次網函數插值只需要2次乘法運算和7次加法運算，這說明網函數插值十分高效，這無疑決定性地保證了本文算法具有較高效率。

表3 各種算法處理含噪圖像運行時間（單位：s）

4 結語

一種運算簡單且有效去除椒鹽噪聲的圖像去噪算法被提出。此算法利用網函數插值多次迭代去除噪聲點：1）保持了高效的運算效率；2）多次迭代使得高密度噪聲點被不斷修正，去噪圖像能夠不斷接近真實圖像，取得良好去噪效果和收斂性；3）針對低、中、高不同水平椒鹽噪聲，該算法均有較好去噪效果，且能保護圖像邊緣信息。