多徑環境下空間步進頻雷達二維稀疏估計

賀 順，張旭陽，楊志偉，張一沫，賀小艷

(1.西安科技大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710600；2.西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

0 引言

空間步進頻雷達是一種多發多收陣列體制和步進頻信號相結合的超寬帶雷達，具有抗干擾能力強、目標分辨率高和探測范圍廣等優良特性。該體制雷達采用多個天線發射相互正交的步進頻信號，接收端利用綜合脈沖孔徑技術[1]將各頻點分離的回波信號合成大帶寬信號[2]。實際環境中存在各種非均勻散射體引起嚴重的多徑效應，影響目標參數估計性能，為此深入研究多徑效應下目標參數估計方法，成為熱點研究問題[3-5]。

時間反轉(Time Reversal,TR)方法[6-7]最早源于光學領域的相軛鏡聚焦技術，在復雜多散射環境下，TR方法可利用其時間對稱性和空間互易性將時反信號與信道函數相匹配，改善信道的信噪比，在特定時間和空間目標位置上實現自適應聚焦。近年來，許多學者將TR技術運用于雷達測向領域，對多徑環境目標參數估計具有重大意義。

Foroozan等[8-11]將TR方法應用于雷達目標參數估計，提出TR/多輸入多輸出(MIMO)雷達估計框架，與傳統MIMO雷達相比，具有更強的抗干擾能力和信源定位精度。隨后Sajjadieh等[12]引入壓縮感知技術，解決雙基地雷達數據稀疏和強雜波干擾問題，實現DOA，DOD以及多普勒頻移的聯合估計，在此基礎上荊海霞等[13]提出時反-壓縮感知的DOA估計算法，有效改善低信噪比的淺海多徑環境下DOA估計精度。饒凱等[14]在低信噪比的多路徑環境下提出TR/MIMO Capon算法，但在少快拍或相干回波情況下算法性能惡化嚴重，產生大量虛假譜峰，以上均對多徑環境下寬帶信號目標參數估計研究具有一定的借鑒意義。

本文通過分析時間反轉技術在雷達系統的應用研究現狀，為了提高空間步進頻雷達在多徑環境下距離-角度二維估計精度，考慮到多徑回波中攜帶部分目標參數信息，采用多徑利用的思想，提出了一種TR-2D-SAMV算法并仿真驗證其估計性能。

1 空間步進頻雷達多徑信號模型

考慮遠場窄帶的空間步進頻雷達,發射信號探測存在于多散射環境的單目標信源，結合實際環境建立同時收發多徑的信號模型，如圖1所示。

圖1 空間步進頻雷達多徑信號模型示意Fig.1 Schematic diagram of multipath signal model of spatial stepped frequency radar

圖1中，虛線為發射多徑信號，實線為接收多徑信號，Rd為天線與目標之間的直達距離，Rs為目標經反射面反射到達天線的多徑距離，θd和θs分別為直達波入射角和反射波入射角。因此信號從天線發射到接收過程共有4條路徑：① 天線—目標—天線；② 天線—目標—反射面—天線；③ 天線—反射面—目標—天線；④ 天線—反射面—目標—反射面—天線。

假設收發天線為共置的全向性均勻線陣，發射陣元個數為N，接收陣元個數為M，收發陣元個數相等，陣元間距均為半波長,即d=λ/2,則第n個發射陣元發射信號為：

sn(t)=rect(t)ej2πfnt,0≤t≤Te,n=1,2,…,N，

(1)

假設多散射場景中路徑數以l表示，對于空間中距離r和角度θ處的單目標信源，第m個接收陣元的接收信號為：

(2)

(3)

式中，τl為經過第l條路徑的雙旅程延時；τn(θl)為經過第l條路徑時第n個發射陣元與參考陣元(第1個陣元)的發射導向延時差，同理可得接收導向延時差τm(θl)，代入式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

假設空間中單個目標位于同一距離窗內，且脈沖寬度Te作為一個距離窗長度，接收信號經過預處理后第p個快拍的接收信號模型為：

(7)

(8)

式中，θt,l，θr,l分別表示在第l條路徑上發射角度和接收角度；rl表示相應的距離。則P個快拍的接收數據的矢量形式如下：

(9)

式中，Y∈NM×P；A=[a1(r1,θ1),a2(r2,θ2),…,al(rl,θl)]NM×L表示接收信號的導向矩陣；a=[a1,a2,…,al]L×P表示各路徑對應的復幅度矩陣；為P個快拍的高斯白噪聲。

假設目標和噪聲間相互獨立，則接收信號的協方差矩陣可表示為：

R=E{YYH}=A(θ,r)PAH(θ,r)+σI，

(10)

式中，P=E{aaH}=diag{[p1,p2,...,pP]T}表示對角化功率值；上標H表示共軛轉置。假設各通道噪聲分量相同，即σ1=σ2=…=σNM=σ，I(NM)×(NM)為單位矩陣。在實際應用中，通常是利用采樣數據來得到采樣協方差矩陣：

(11)

2 基于TR的空間步進頻雷達多徑信號模型

根據已知的空間步進頻雷達多徑信號模型，利用時間反轉的空時聚焦特性，進行處理的過程如下：首先對式(5)中接收向量r(t)進行求共軛、時反處理等操作，然后對r*(-t)進行能量歸一化后作為探測信號再次發射出去，可得TR空間步進頻雷達接收端信號為：

s*(-t)+V(t) ，

(12)

(13)

由式(13)可得，當l=l′時，矩陣對角線上的元素是實數可累加，非對角線元素可實現復數相消。當l≠l′時，其矩陣對角線上的元素復數相消，相比第1項結果較小可忽略不計。因此可得，隨著路徑數量l增加,主對角線元素也不斷增大，目標的空間聚焦效果越好。

對接收端信號進行預處理,如圖2所示，可得第p個快拍的接收信號形式如下：

圖2 第m個接收陣元信號預處理流程Fig.2 Signal preprocessing flow of the mth receiving array element

(14)

(15)

則式(14)的矢量形式為：

(16)

由式(9)和式(16)對比可得，TR空間步進頻雷達對接收信號進行預處理后，信號能量具有M倍的增益，因此通過適當調整接收和發射陣元個數，可以進一步提高空間步進頻雷達目標距離-角度估計的精度。

由于實際環境中存在多種散射體，使得來自目標的后向散射信號發生不同的折射和反射現象，導致回波信號產生嚴重的相位滯后和幅度衰減，因此在接收端陣列接收來自目標的直達波信號以及經不同散射體反射的多徑信號。此時，采用傳統的目標參數估計方法估計性能失效[16-18]。而稀疏恢復算法是一類利用目標空間的稀疏性提高DOA估計性能的超分辨率算法，相比于常規的超分辨算法，能夠很好地改善接收信號的稀疏性，更適用于少快拍和相干目標的多徑環境中提高目標參數估計的精度。

3 基于TR-2D-SAMV的二維稀疏估計算法

SAMV算法是一種基于協方差擬合的稀疏迭代算法[19]，最早應用于目標角度的超分辨估計，具有良好的全局收斂性和估計準確度，因此選用SAMV算法對空間信號進行稀疏重構，并增加時反處理步驟實現接收信號能量重新分配，修正多路徑畸變,增強真實目標位置的能量。結合以上分析，將一維的SAMV擴展成二維的SAMV(2D-SAMV)，提出TR-2D-SAMV算法，實現距離-角度二維聯合估計，具體步驟如下：

(17)

該方法最優化目標函數為：

(18)

(19)

(20)

(21)

根據以上推導可得TR-2D-SAMV算法具體步驟如下。

Initialize:Y^,Rp,j=0,p^(j),σ^(j)Repeat: Step1:R=E{Y^Y^H}=ε2M2A(rl,θl)PAH(rl,θl)+σI Step2:p^(j+1)i=p^(j)iaHi(R(j))-1Rp(R(j))-1aiaHi(R(j))-1ai,i=1,2,…,PKσ^(j+1)=Tr((R(j))-2RL)Tr((R(j))-2) Step3:j=j+1Until: (p^(j+1)-p^(j))/(p^(j+1))<10-3

4 仿真實驗與結果分析

仿真實驗中，假設空間步進頻雷達發射相互正交的步進頻信號，發射陣元和接收陣元個數為N=M=11，接收陣元和發射陣元的間距為dt=dr=d=λ/2，λ為初始頻率f0的波長，f0=10 MHz，Δf=2 MHz，則等效的發射信號帶寬Bw=NΔf=22 MHz，采樣頻率fs=1/Te=22 MHz，對應的距離分辨率為Δr=c/(2Bw)=6.815 2 m。假設遠場空間存在單目標信源，設置目標信號功率為10 dB，初始的參考距離為0 m，快拍數為10，路徑數為4，角度搜索步長Δk=0.5°，距離搜索步長Δq=0.5 m，歸一化系數ε=0.4，距離劃分區間為[0∶0.5∶60]m，角度劃分區間為[-20°∶0.5°∶20°]，根據直達信號和多徑信號的幾何結構關系，其具體參數設置如表1所示。

表1 直達信號和多徑信號具體參數Tab.1 Specific parameters of direct signal and multipath signal

多徑1和多徑2分別表示在發射和接收過程中在同一反射面上分別發生一次反射得到的一階多徑信號，多徑3表示在發射和接收過程中在同一反射面上均發生一次反射的二階多徑信號。

實驗1：信噪比分別為-10,10 dB，仿真對比多徑環境下空間步進頻雷達的2D-SAMV算法和TR-2D-SAMV算法的估計性能，如圖3和圖4所示。

(a) 2D-SAMV方法

(b) TR-2D-SAMV方法圖3 SNR=-10 dBFig.3 SNR=-10 dB

(a) 2D-SAMV方法

(b) TR-2D-SAMV方法圖4 SNR= 10 dBFig.4 SNR= 10 dB

圖3和圖4中,黑色空心圓表示直達信號即目標的真實位置，紅色空心圓表示多徑信號位置。由圖3可以看出，在低信噪比情況下,2D-SAMV算法受多徑效應影響較大,算法失效出現大量虛假譜峰，測角和測距性能嚴重下降，空間分辨率較低，無法估計直達信號和多徑信號所在位置；而采用TR-2D-SAMV算法，分辨性能明顯優于2D-SAMV算法，可以消除大量虛假譜峰，準確估計出1個直達信號和3個多徑信號，顯著提升距離和角度的分辨率。由圖4可以看出，在高信噪比情況下，2D-SAMV和TR-2D-SAMV算法均能估計出目標所在位置，但2D-SAMV算法由于相干回波的收發角度不一致導致估計偏差較大，而TR-2D-SAMV算法利用時間反轉的聚焦特性增強多徑信號和直達信號處的能量，因此可以準確分辨目標所在位置。通過以上仿真可得，所提方法在低信噪比的多徑環境中具有很好的魯棒性，對多徑信號和直達信號有良好的估計性能。

實驗2：不同信噪比下，仿真對比空間步進頻雷達TR-2D-CAPON算法、TR-2D-MUSIC算法以及TR-2D-SAMV算法的距離、角度均方根誤差(Root Mean-square Errors，RMSE)，如圖5所示。

(a) 距離均方根誤差曲線

(b) 角度均方根誤差曲線圖5 不同SNR下的RMSE曲線Fig.5 RMSE curves under different SNR

為了進一步驗證所提算法的有效性，在不同信噪比情況下，對以上3種算法分別進行500次蒙特卡羅實驗。由圖5可得，在相同信噪比情況下，TR-2D-SAMV算法距離和角度的均方根誤差曲線均明顯低于TR-2D-CAPON算法和TR-2D-MUSIC算法，表明在多徑環境下TR-2D-SAMV算法具有良好的估計性能，且隨著SNR不斷增大測距和測角性能顯著提高。其中TR-2D-CAPON算法相鄰回波信號間存在頻譜泄露，估計結果出現偏差，使得均方根誤差較大。TR-2D-MUSIC由于快拍數較少和低信噪比的影響，導致信號子空間與噪聲子空間的正交性差，算法性能嚴重惡化，而TR-2D-SAMV算法在多徑環境的少快拍情況下仍具有很好的目標參數估計性能，以上所述均表明基于時間反轉的稀疏重構算法能夠有效提高多徑環境中目標距離和角度參數的估計精度，在低信噪比情況下估計性能優良。

5 結束語

本文主要研究多徑環境下基于TR的空間步進頻雷達目標參數估計問題，通過引入時間反轉理論，提出了一種基于時間反轉的稀疏漸進最小化方差方法，能夠有效改善多路徑環境中目標參數距離和角度估計精度。仿真實驗表明，相比于TR-CAPON算法和TR-MUSIC算法，在低信噪比的多散射環境中，基于時間反轉的稀疏重構算法可以在特定的目標位置上實現自適應空時聚焦，顯著增強回波信噪比，提高直達信號和多徑信號的空間分辨率，但是只建立多徑環境中單目標信源模型，未來還可以考慮多目標估計擴展。