熱學(xué)問題易錯分析

湖北 許 文

吸取教訓(xùn)后印象才會更深刻。本文根據(jù)教學(xué)實際，歸納總結(jié)熱學(xué)中易錯的幾個問題，便于學(xué)生更好地理解與掌握熱學(xué)相關(guān)知識，做到有的放矢，科學(xué)備考。

一、不能正確理解布朗運動與分子熱運動

【例1】礦物燃料燃燒是形成PM2.5的主要原因，我國已開展空氣中PM2.5濃度的監(jiān)測工作。PM2.5是指空氣中直徑等于或小于2.5 μm的懸浮顆粒物，其飄浮在空中做無規(guī)則運動，很難自然沉降到地面，吸入后對人體形成危害。下列關(guān)于PM2.5的說法中正確的是

( )

A.PM2.5的顆粒越大，運動的越劇烈

B.PM2.5的運動軌跡只是由大量空氣分子對PM2.5無規(guī)則碰撞的不平衡決定的

C.PM2.5運動的越劇烈，其內(nèi)部的分子熱運動也越劇烈

D.降低溫度不一定能降低PM2.5運動的劇烈程度

【錯誤解法】PM2.5是懸浮在空氣中尺寸數(shù)量級小于或等于10-6m的固體顆粒，它在空氣中的運動屬于布朗運動，其運動是大量空氣分子對其碰撞的結(jié)果，PM2.5顆粒越大，單位時間受空氣分子碰撞的次數(shù)越多，其運動也越劇烈；PM2.5運動的越劇烈，其內(nèi)部分子的運動速率越大，內(nèi)部的分子熱運動也越劇烈；降低溫度一定能降低PM2.5運動的劇烈程度。選A、B、C。

【錯因分析】布朗運動是指懸浮在流體(液體、氣體)中的固體顆粒的運動，不是分子的運動，其運動是由流體分子對其碰撞的結(jié)果。固體顆粒越大，單位時間受流體分子碰撞的次數(shù)越多，各個方向受到撞擊的平衡性越顯著，其運動越不明顯；本題中PM2.5的運動軌跡除受大量氣體分子的不平衡撞擊影響外，還有氣流的作用。以上錯解的原因是不能正確理解布朗運動的實質(zhì)與成因。

【正確解法】PM2.5在空氣中的運動屬于機械運動，運動軌跡除了受大量氣體分子的不平衡撞擊影響外，還有氣流的作用；分子的熱運動與物體的機械運動無關(guān)；降低溫度只能影響顆粒內(nèi)部分子的熱運動，不一定能降低PM2.5運動的劇烈程度。本題正確選項為D。

【糾錯感悟】

表1 擴散現(xiàn)象、布朗運動與熱運動的比較

二、不能正確理解分子勢能與分子力做功的關(guān)系

【例2】有甲、乙兩個分子，現(xiàn)將甲分子固定在坐標原點O，乙分子只受兩分子間的作用力，從Q點沿x軸正方向運動，兩分子間的分子勢能Ep與兩分子間距離x的變化關(guān)系如圖1所示。設(shè)在移動過程中兩分子所具有的總能量為0，則關(guān)于乙分子的說法中正確的是

圖1

( )

A.分子力先做負功后做正功

B.在Q點時分子力表現(xiàn)為斥力

C.在Q點時加速為零

D.在P點時分子動能最大

【錯誤解法】分子間存在分子勢能，是由于分子間存在分子力的作用。由圖像可知，乙分子在Q點時分子勢能為0，因此在此處乙分子受到的分子力為0，故加速度為0，選C。

【錯因分析】分子間存在作用力，因而分子間存在分子勢能。分子勢能是相對的，分子勢能的變化與分子力做功有關(guān)。當分子力做正功時分子勢能減小，分子力做負功時分子勢能增加。在只有分子力做功時，分子動能與分子勢能之和不變。以上錯解在于沒有正確理解分子勢能與分子力做功的關(guān)系。

【正確解法】根據(jù)題意，乙分子的分子動能和兩分子間的分子勢能之和為0，所以當分子勢能最小時，乙分子的分子動能最大；當分子勢能為0時，乙分子的分子動能也為0。再觀察圖1可知，從Q到P分子力做正功，從P點再向x軸正向運動過程中分子力做負功，乙分子在P點時分子勢能最小，分子動能最大，此處分子力為0，加速度為0；乙分子在Q點時分子勢能為0，分子力表現(xiàn)為斥力。本題正確選項為BD。

【糾錯感悟】

表2 分子力、分子勢能與分子間距的關(guān)系

三、不能正確理解氣體壓強微觀本質(zhì)

【例3】如圖2所示，氣缸和活塞與外界均無熱交換，中間有一個固定的導(dǎo)熱性良好的隔板，封閉著A和B兩部分氣體，活塞處于靜止平衡狀態(tài)?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體A加熱，一段時間后活塞達到新的平衡，不計氣體分子勢能，不計活塞與氣缸壁間的摩擦，大氣壓強保持不變，則下列說法正確的是

圖2

( )

A.氣體A分子單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)增大

B.氣體A分子單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)不變

C.氣體B分子單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)減小

D.氣體B分子單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)不變

【錯誤解法】電熱絲對氣體A加熱，由于隔板導(dǎo)熱，氣體B也會吸熱，A、B氣體的溫度均會升高，分子平均動能變大，分子的平均速率變大；由于B氣體壓強不變，單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)不變；A氣體壓強變大，單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)變大。選B。

【錯因分析】由于隔板導(dǎo)熱性能良好，電熱絲的加熱導(dǎo)致A、B氣體的溫度均升高，分子平均動能變大，分子的平均速率變大；但氣體的壓強與單位體積內(nèi)分子個數(shù)及分子的平均速率有關(guān)。以上錯解的原因在于沒有正確理解氣體壓強產(chǎn)生的微觀本質(zhì)。

【正確解法】電熱絲的加熱，使A、B氣體的溫度均升高，分子的平均速率均變大。由于A氣體是等容變化，單位體積內(nèi)分子數(shù)不變，分子平均速率變大，單位時間內(nèi)對器壁單位面積碰撞總次數(shù)變大，這是導(dǎo)致其壓強變大的原因；B氣體是等壓變化，體積變大，單位體積內(nèi)分子數(shù)減少，單位時間內(nèi)對器壁單位面積的碰撞次數(shù)減少。本題正確選項為AC。

【糾錯感悟】

表3 氣體壓強產(chǎn)生的微觀機理與結(jié)論

四、不能正確理解氣體狀態(tài)變化圖像的物理意義

【例4】一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖3所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與T軸平行，da與bc平行，則氣體體積在

圖3

( )

A.ab過程中不斷增加 B.bc過程中保持不變

C.cd過程中不斷增加 D.da過程中保持不變

【錯誤解法】因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，bc線的斜率與氣體體積有關(guān)；由于da與bc平行，da與bc的斜率相等，氣體體積也相等，則氣體體積在da過程中保持不變。選BD。

【錯因分析】一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的p-T圖像中，等容線是過原點的直線，bc是過原點的直線，是等容線，雖然da與bc平行，但da線不過原點，因此da線不是等容線。以上錯解原因在于不理解氣體狀態(tài)變化圖像的物理意義。

【正確解法】因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變；ab是等溫線，壓強減小則體積增大；cd是等壓線，溫度降低則體積減小；連接aO交cd于e點，如圖4所示，則ae是等容線，即Va=Ve，因為Vd

圖4

【糾錯感悟】

表4 一定質(zhì)量的氣體幾種不同圖像的比較

五、不能正確分析氣體的臨界狀態(tài)

【例5】如圖5所示，一端開口一端封閉的長L=100 cm的粗細均勻的細玻璃管豎直放置，管內(nèi)用一段長h=14 cm的水銀柱封閉了一段長a=50 cm的空氣柱，已知大氣壓強p0=76 cmHg，氣柱的初始溫度T1=300 K。現(xiàn)對氣柱加熱，為將管內(nèi)的水銀柱全部排出，則氣體的溫度T2至少為

圖5

( )

A.406.67 K

B.416.27 K

C.506.67 K

D.516.27 K

在以上分析中，從數(shù)學(xué)的角度對函數(shù)y=(p0+x)(L-x)求極值，當y值最大時對應(yīng)的x值小于零，此時沒有物理意義。而當x=0時y值實際最大，即氣體的壓強與體積的乘積最大。

六、應(yīng)用熱力學(xué)第一定律，卻不與氣體狀態(tài)變化的具體過程相聯(lián)系

【例6】如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體開始處于狀態(tài)a，經(jīng)過過程ab到達狀態(tài)b，此過程中氣體吸收的熱量為Q1；若先經(jīng)過過程ac到達狀態(tài)c，再經(jīng)過過程cb到達狀態(tài)b，在過程ac和過程cb中共吸收的熱量為Q2。設(shè)氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的壓強分別為pb和pc，則

圖6

( )

A.pb>pc，Q1>Q2B.pb>pc，Q1

C.pb

【錯因分析】第一次：氣體由初態(tài)a經(jīng)過程ab達到末態(tài)b；第二次：氣體由初態(tài)a先經(jīng)過過程ac到達中間態(tài)c，再經(jīng)過過程cb到達末態(tài)b。雖然兩次的初、末狀態(tài)相同，但這兩次的過程中氣體對外做功不同。用理想氣體狀態(tài)方程分析氣體狀態(tài)變化問題時一般只關(guān)注初、末兩種狀態(tài)，但用熱力學(xué)第一定律分析問題時要關(guān)注過程。以上錯解的原因在于應(yīng)用熱力學(xué)第一定律分析問題時，沒有注意氣體狀態(tài)變化過程。

【糾錯感悟】應(yīng)用氣體實驗定律與熱力學(xué)定律綜合分析問題時，要注意以下幾點：

1.對理想氣體，不計分子勢能，對一定質(zhì)量的理想氣體，其內(nèi)能只取決于溫度，與體積無關(guān)。溫度升高(或降低)，內(nèi)能增大(或減小)。

2.在氣體體積變化時，分析做功情況，氣體體積增大，氣體對外界做功；氣體體積減小，外界對氣體做功。

3.熱力學(xué)第一定律的三種特殊情況

(1)若過程是絕熱的，則Q=0，W=ΔU，外界對物體做的功等于物體內(nèi)能的增加。

(2)若過程中不做功，即W=0，則Q=ΔU，物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加。