指向二輪精準復習的歐姆表疑難問題深度探析

湖南 謝志剛

歐姆表內部電路結構復雜，所涉及的原理與數學知識繁雜，給學生的備考帶來很大障礙。歐姆表的原理、測量、換擋、內部電路創新設計、誤差分析是學生學習中的難點，也是近幾年高考的熱點。本文從《中國高考評價體系》對歐姆表的考查出發，結合教師教學與學生備考過程中發現的疑難問題進行分析研究。

一、試探歐姆表讀數的“深水區”

1.真題初探

由于高中物理教材和教參沒有介紹電表準確度等級讀數規則，也沒有給出統一的讀數標準，這讓廣大教師在教學中對歐姆表讀數產生了許多疑惑，歐姆表需不需要估讀？假若需要估讀又有何標準？筆者從歷年全國各地高考試題中找出了一些規律。

總結：

(1)由表1可以得出歐姆表讀數的一些規律，在全國所有考卷中，歐姆表是需要估讀的，且讀數規則與電壓表、電流表的讀數規則相似。

表1 近20年高考物理試題中歐姆表讀數規則統計

(2)從全國所有考卷的考查情況來看，絕大部分考卷在歐姆表讀數時指針一般指在表盤的“5”到“20”之間，在這個區間的表盤刻度最小格為“1”，按“十分之一法”估讀到下一位。只有2019年上海卷、2018年浙江卷中歐姆表指針所在區間的表盤刻度最小格分別為2和0.2，讀數時按“二分之一法”進行本位估讀。

2.教學處理

對多用電表的估讀，教師一般指導學生按如下規則讀數：

(1)對最小精度為“1、0.1、0.01……”的多用電表，讀數規則是按“十分之一法”估讀到下一位；

(2)對最小精度為“2、0.2、0.02……”的多用電表，讀數規則是按“二分之一法”進行本位估讀；

(3)對最小精度為“5、0.5、0.05……”的多用電表，讀數規則是按“五分之一法”進行本位估讀。

理論依據：①人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理(選修3-1)》(2010年4月第3版)第68頁課后習題。如表2、圖1所示，選用直流電壓2.5 V擋時，每小格示數為0.05 V，采用“五分之一法”估讀到0.01 V，指針a示數讀作0.57 V；指針b示數讀做2.00 V。與教師用書提供的答案一致。教材與教師用書對最小刻度為“5、0.5、0.05……”的多用電表，讀數規則是按“五分之一法”進行本位估讀。

表2

圖1

②人教版普通高中教科書《物理(必修第三冊)》(2019年7月第1版)第75頁課后習題。題干條件為多用電表測量一個阻值約為20 Ω的電阻，如圖2所示電表讀數為________。

圖2

由圖2可知，歐姆擋選用“×1”，采用“十分之一法”進行估讀，讀數為19.0 Ω。與教師用書提供的答案一致。對最小刻度為“1、0.1、0.01……”的多用電表，讀數規則是按“五分之一法”進行本位估讀。

3.特殊情況

多用電表的最小格為“2、0.2、0.02……”的估讀方法，無法從教材中找到理論依據，縱觀近20年全國各地的高考試題，對最小格為“2、0.2、0.02……”多用電表示數的估讀，絕大部分采用“二分之一法”進行本位估讀(見表1)，極少數采用“十分之一法”估讀到下一位的(見表3)。

表3 表盤最小格為“2、0.2、0.02……”多用電表按“十分之一法”讀數規則統計

上述高考卷中出現的估讀情況，否定了大部分教師平時講授的對表盤刻度最小格為“2、0.2、0.02……”的多用電表按“二分之一法”進行本位估讀的方法，這個問題一直是大家爭議最大的地方，由于沒有明確標準，給高中教學特別是高考備考帶來很大困惑。高考命題專家可能也意識到了這個問題，近些年的各地高考試題都對多用電表讀數進行回避，或在更加新穎的情境下讀數。

當然，為了消除一線教師的疑惑，還需要相關部門和專家給出明確的讀數規則。隨著科技的發展，數字式多用電表已逐漸取代指針式多用電表，希望在以后的測試中可以淡化對指針式多用電表的考查。

二、歐姆表為何只能進行粗測，測量時指針為何盡量指在表盤中央

測量時，一般考慮相對誤差，由以上兩式可得電阻測量的相對誤差為

對上述式子推導，得出以下結論：

(2)當Rx=R內時，δ取最小值，Rx與R內阻值相差越大，δ越大。即當測量電阻的大小等于電表內阻時，歐姆表的測量誤差最小，而R中=R內，故使用歐姆表時應選擇適當量程，且盡量使指針指在表盤中央(中值電阻)附近，這樣測量時的誤差最小。

三、電池電動勢和內阻對歐姆表測量的影響

【例1】圖3是一個多用電表歐姆擋內部電路示意圖，電流表滿偏電流為0.5 mA、內阻為10 Ω；電池電動勢為1.5 V、內阻為1 Ω；變阻器R0阻值為0～5 000 Ω。

圖3

(1)該歐姆表的刻度值是按電池電動勢為1.5 V刻度的，調零后R0阻值為________Ω。當電池的電動勢下降到1.45 V、內阻增大到4 Ω時仍可調零。調零后R0阻值將變________(選填“大”或“小”)。

(2)若該歐姆表換了一個電動勢為1.5 V，內阻為10 Ω的電池，調零后測量某電阻的阻值，其測量結果________(選填“偏大”“偏小”或“準確”)。

R0=R-Rg-r=3 000-10-1 Ω=2 989 Ω

電流表滿偏電流Ig不變，電源電動勢E變小，則歐姆表總內阻變小，故R0的阻值調零時一定變小；

(2)因電動勢不變，故歐姆調零后的中值電阻不變；故測量結果是準確的。

【答案】(1)2 989，小 (2)準確

本題要求學生熟練運用閉合電路歐姆定律，充分理解歐姆調零原理。結合實際情境，鍛煉學生科學思維與科學探究能力。

四、實驗原理創新：逆向刻度歐姆表與順向刻度歐姆表原理探析

1.逆向刻度歐姆表原理

圖4

當紅黑表筆短接即被測電阻Rx=0時，通過的電流最大，因此在表頭電流最大刻度處標上電阻Rx為零；當紅黑表筆斷開即被測電阻為∞，此時通過表頭的電流為0，指針指在表頭的零刻度處即電阻Rx=∞。中間刻度處為中值電阻，刻度盤左密右疏。

2.順向刻度歐姆表

圖5為順向刻度歐姆表的工作原理圖。R∞為歐姆調無窮大電阻。

圖5

綜上所述，在順向刻度歐姆表中當Rx=0，即兩表筆短接，此時通過表頭的電流為零；當Rx=∞時，即兩表筆斷開，通過表頭的電流最大，調節調無窮大電阻R∞，讓表頭指針指在最大刻度處。所以順向歐姆表表頭刻度盤最左邊刻度處為零，中間刻度處為中值電阻，最右邊刻度處為∞，表頭刻度盤的刻度左疏右密。

五、深度剖析歐姆表換擋原理

人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理(選修3-1)》(2010年4月第3版)第65頁圖2.8-5給出了多用電表的示意圖，如圖6所示。

圖6

該示意圖讓學生和一線教師產生了疑惑：1.歐姆表通過接入不同電源來改變倍率，每個倍率對應一個獨立支路，每個支路需要一個調零旋鈕，則需要多個調零旋鈕，而實際上多用表只有一個調零旋鈕。2.每個倍率對應不同的電源，則需要多個電源，這與實際情況不符。那么歐姆表的倍率調節又是如何實現的？

圖7

人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理(選修3-1)》(2010年4月第3版)第65頁圖2.8-5介紹的換擋原理簡化如圖8所示，它綜合使用了上述兩種方法，但本質都是通過換擋改變中值電阻調整倍率。

圖8

下面結合實例進一步理解換擋原理：

【例3】(改編)如圖9所示是一個多量程多用電表的簡化電路圖，請完成下列問題。

圖9

(1)多用電表的紅表筆應是圖9中的________端(填“A”或“B”)。

(2)測量直流電流、直流電壓和電阻各有兩個量程。當選擇開關S旋到位置5、6時，電表用來測量________；當S旋到位置________時，電表可測量直流電流，且量程較大。

(3)當S旋到位置3或4時，對應不同倍率的歐姆表，如果3、4對應的電源電動勢E>E′，則位置________(填“3”或“4”)對應的歐姆表倍率大。

(4)某實驗小組利用下列器材研究歐姆擋不同倍率的原理，組裝如圖10所示的簡易歐姆表。

圖10

實驗器材如下：

A.干電池(電動勢E為3.0 V，內阻r不計)；

B.電流計G(量程300 μA，內阻99 Ω)；

C.可變電阻器R；

D.定值電阻R0=1 Ω；

E.導線若干，紅黑表筆各一只。

①表盤上100 μA刻度線對應的電阻刻度值是________Ω；

②如果將R0與電流計并聯，如圖11所示，這相當于歐姆表換擋，則換擋后可變電阻器R阻值應調為________Ω，換擋前、后倍率之比為________。

圖11

【解析】(1)多用電表的紅表筆與內置電源負極相連，由圖10所示可知，紅表筆應與A相連接。

(2)由圖10所示可知，當轉換開關S旋到位置5、6時，表頭G與電阻串聯，此時可用來測量直流電壓；當S旋到位置1時與表頭G并聯的電阻阻值較小，此時電流表量程較大。

(3)根據電流表的改裝原理，當接到1、2位置時，分流電阻與表頭并聯，所以接1、2位置均是測量電流。接到3、4位置時，均有一個電源接入電路，若內接電源的電動勢大，在表頭指針指示位置大致相同的情況下，要求總電阻更大，所以接3位置時的倍率更大。

(4)①歐姆表中值電阻等于其內阻，則中間刻度值對應示數為：

【答案】(1)A (2)直流電壓，1 (3)3 (4)2×104，99.01，100∶1

求解本題要理解歐姆表內置電源正極與黑表筆相連，負極與紅表筆相連，電流應從電壓表正接線柱流入,負接線柱流出。要熟練掌握電流、電壓表的改裝原理，知道改變歐姆表的倍率有兩種方式。高中物理教學對電表操作能力的要求較高，教師在教學中對換擋問題不能避難就易，要運用閉合電路歐姆定律讓學生理解歐姆表讀數原理的同時，通過對模型的簡化讓學生知道歐姆表換擋的實質是改變中值電阻。

六、教學建議