復雜輪軌接觸條件下機車牽引/制動性能分析

李 偉，郭欣茹，裴志遠，宋洪銳，胡彥霖，凌 亮

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

引 言

列車的牽引力和制動力均通過輪軌滾動接觸界面來傳遞，而輪軌黏著決定著牽引力和制動力的上限[1]。在實際運營中，復雜多變的運行環境會使機車面臨更加惡劣的輪軌接觸條件，尤其在雨雪天氣下軌面黏著系數會明顯下降，從而導致機車出現踏面剝離等車輪損傷情況[2-3]。

國內外專家對不同運行工況下列車的輪軌黏著特性開展了大量的研究工作。CHANG 等[4]通過試驗臺研究了噴水量、輪軌接觸表面粗糙度、運行速度、水溫和軸重等因素對輪軌黏著系數的影響。黃萬亮等[5]通過試驗發現，在干態、水介質和防凍液介質影響下，坡道工況下的輪軌黏著系數低于平直道工況。王文建等[6-8]研究發現，與干燥狀態相比，濕潤、油態等低黏著工況不僅會導致黏著系數明顯降低，還會使輪軌黏著-蠕滑曲線峰值點發生左移。吳兵等[9-11]建立了考慮熱效應、輪軌表面微觀粗糙度和界面污染物的輪軌黏著數值分析模型，通過理論分析了不同速度、軸重、表面粗糙度和溫度條件下的輪軌黏著特性。

目前已有的研究工作主要關注輪軌間存在“第三介質”時對黏著系數的影響，而對復雜輪軌接觸條件下列車牽引制動性能的研究較少。實質上列車牽引或制動性能的發揮效果依賴于輪軌間的黏著特性[12]，在低黏著接觸狀態下，可能會出現黏著力小于列車牽引力或制動力的情況，導致車輪空轉或車輪打滑，對列車牽引和制動能力的發揮有較大影響[13]。尤其在高寒山區長大坡道線路上，當機車發生車輪空轉或打滑時甚至會出現無法控制列車速度的危險情況[14]。因此，研究復雜輪軌接觸條件下列車在長大坡道上運行時的牽引/制動性能，對保障行車安全，降低輪軌損傷，以及列車駕駛和操縱優化方面都具有積極的意義。

首先通過建立列車-軌道動力學模型分析10‰～30‰坡道下不同輪軌接觸條件對輪軌黏著情況的影響，然后計算了貨物列車在低黏著條件下為保證列車牽引/制動特性正常發揮所能夠施加的最大牽引/制動力，并給出了低黏著條件下建議采用的牽引/制動特性曲線。

1 動力學仿真模型

為分析復雜輪軌接觸條件下輪軌間的黏著特性，基于車輛-軌道耦合動力學理論[15]，建立了貨物列車-軌道垂縱動力學模型。圖1 所示為動力學模型及車體受力圖，列車-軌道垂縱動力學模型主要包括貨物列車模型、有砟軌道系統模型、防滑控制模型和列車縱向力計算模型。其中，貨物列車模型編組考慮為HXD2雙機牽引2000 t 貨物列車。列車縱向力計算模型展示了單節車車體受力情況。圖1中，α為第i節車所處線路斷面的坡度，Fci-1和Fci分別為第i節車的前后車鉤力，Fwi為第i節車的運行阻力（坡道阻力和列車基本運行阻力之和）。

圖1 列車-軌道垂縱動力學模型及車體受力示意圖

1.1 貨物列車和有砟軌道系統動力學模型

動力學仿真模型中，每節HXD2型機車包含1個車體、2 個構架、2 個牽引拉桿、4 個輪對以及4 個牽引電機，每個部件考慮縱向、垂向、點頭3 個方向自由度。由于對列車牽引/制動性能的研究重點關注機車的黏著特性，因此為簡化計算，將編組中20 節貨車視為單質點模型，僅考慮其縱向自由度。貨物列車系統的動力學響應求解方程可表示為：

式中：ML、CL和KL分別為列車系統的廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；xL為列車系統的廣義位移矢量；FL為列車系統所受外力載荷矢量。有砟軌道系統模型由鋼軌、扣件、軌枕、道床和路基組成。其中，鋼軌考慮垂向振動，采用連續彈性離散點支撐的歐拉梁模型模擬；扣件系統采用彈簧-阻尼單元模擬；軌枕和道床塊均采用剛性體模擬，且忽略路基的振動響應。軌道系統模型各構件均考慮其垂向振動。鋼軌的垂向振動微分方程如下[15]：

式中：Zr(x,t)為鋼軌的振動位移變量，E為鋼軌的彈性模量；IY為鋼軌截面對Y軸的轉動慣量；Frsi和Fnj分別為第i個扣件（i= 1,…,N）和第j位車輪（j=1,2,3,4）對鋼軌的垂向作用力；x為鋼軌坐標系縱向坐標；xi和xwj分別為第i個扣件和第j位車輪對應縱向坐標；δ為狄拉克函數。

貨物列車和軌道系統動力學響應通過翟方法進行積分求解，其積分形式如下[15]：

式中：X、V和A分別為系統位移、速度和加速度響應；Δt為時間積分步長；φ和ψ為控制積分方法特性的獨立參數；下標n、n- 1 和n+ 1 分別為當前積分步時刻、上一步和下一步時刻。

輪軌滾動接觸模型中，通過赫茲接觸理論計算輪軌法向力Fz，在輪軌縱向蠕滑力Fcreep的求解中應用Polach滾動接觸理論[16-17]，其表達式如下：

式中：ε= 2Cπa2bsx/3Fz μ，μ為變摩擦系數，kA、kS分別為接觸斑粘著區、滑移區縮減系數，C為表征接觸剪切剛度的比例系數，a和b分別為接觸斑長短半軸，sx為輪軌縱向蠕滑率。

由于不同輪軌相對滑動量和接觸條件對輪軌黏著特性的影響顯著，在求解輪軌蠕滑力時采用了變摩擦系數模型，以描述機車在不同接觸狀態下的黏著特性。變摩擦系數μ通過下式計算[16]：

式中：μ0為靜滑動摩擦系數，w為相對滑動速度大小，A為滑動速度無窮大時的摩擦系數μ∞與靜滑動摩擦系數μ0之比，B為摩擦力衰減系數。針對典型氣候條件下軌面摩擦系數的改變，仿真計算中分別考慮了“干燥”、“濕潤”、“油態”、“冰雪”4 種輪軌表面接觸狀態對輪軌黏著的影響，具體相關參數見表1。采用變摩擦系數模型可以求解得到不同接觸狀態和縱向蠕滑率下的輪軌縱向蠕滑力Fcreep，從而得到黏著特性曲線如圖2 所示，圖中顏色不同的實線代表不同輪軌接觸條件下的黏著系數f，黏著系數f的計算方法為縱向輪軌蠕滑力Fcreep與輪軌法向力Fz之比值；與實線顏色相同的虛線代表同一接觸條件下的變摩擦系數μ。

表1 輪軌接觸條件參數[18-19]

圖2 不同接觸條件下輪軌黏著特性曲線

1.2 防滑控制模型

傳統防滑控制一般將機車車輪速度差、加速度或滑行率作為車輪打滑的判定依據。當檢測到機車車輪的速度差、加速度或滑行率超過設定閾值時，則判定發生空轉或打滑，防滑控制器開始動作并執行力矩卸載、維持、恢復等過程以恢復黏著[1]。本文仿真模型采用PI 控制模型[20]模擬防滑控制器，機車模型中每個輪對擁有獨立的防滑控制器。通過計算出當前的滑行率并與控制閾值進行比較，以判斷車輪是否發生空轉或打滑。若車輪滑行率低于閾值則防滑控制器不被觸發，否則防滑控制器觸發，并對輸出的轉矩進行調整。本文防滑控制器模型的控制閾值設置為0.03。

1.3 列車縱向力計算模型

根據圖1中的第i節車車體縱向受力圖可知，每節車縱向受力包括前后車鉤力Fci-1、Fci以及運行阻力Fwi，其中運行阻力Fwi求解方式如下：

要提升牛羊口蹄疫防治工作的質量，首先應該在養殖戶較多的地區充分進行疫情的排查，尤其是對于牛羊養殖密集的養殖區、牛羊交易市場等地區進行嚴密的疫情排查。通過將獸醫進行分組，并以小組為單位劃分排查區域，從而保證排查工作的規范和效率，在進行排查的過程中，工作人員應該認真細致的進行排查，最大程度的消除牛羊口蹄疫的隱患。

式中：Mi為第i節車的質量，w″0為車輛的單位基本運行阻力，每節機車單位基本運行阻力為[21]：

式中：v為列車運行速度，km/h。每節貨車單位基本運行阻力為[21]：

列車在坡道上運行時，坡道阻力和基本運行阻力作用于各車體質心。需要說明的是，為對比不同坡度對列車輪軌黏著特性的影響，仿真計算中列車在不同坡度的坡道下均保持相同速度勻速運行，因此需要在機車上施加與整列車坡道阻力相當大小的牽引或制動力，并以力矩的形式施加于每個輪對的車輪中心。

2 長大坡道動力學仿真分析

為對比貨物列車在復雜運營環境、不同坡度長大坡道下運行時的輪軌黏著情況，利用上述列車-軌道耦合模型進行仿真計算。由于列車在牽引上坡和制動下坡時，同樣大小的牽引力或制動力對輪軌黏著特性的影響規律類似，因此僅以牽引上坡工況為例，對比分析了10‰、20‰、30‰坡度下輪軌法向力、縱向蠕滑率和黏著系數的動態響應。仿真計算中貨物列車上坡運行速度均為75 km/h。運行線路中200～650 m 區段為低黏著接觸條件，其中200～250 m 區段為濕潤接觸條件，250～400 m 區段為油態接觸條件，400～650 m區段為冰雪接觸條件。

圖3 所示分別為10‰、20‰和30‰坡度牽引上坡工況下機車4 個輪對的輪軌法向力，圖中可以看出，牽引力的施加導致了軸重轉移現象，其中一位和二位輪對減載，三位和四位輪對增載。隨著坡度增加，牽引力增大，機車的軸重轉移量也隨之增大。

圖3 牽引上坡工況輪軌法向力

圖4 所示為不同坡度下4 個輪對的輪軌縱向蠕滑率動態變化情況，圖中可以看出，隨著坡度的增大，輪軌縱向蠕滑率增大。不同的輪軌表面接觸狀態對輪軌的蠕滑行為影響顯著，當坡度為10‰時，輪軌縱向蠕滑率在經過濕潤、油態、冰雪區域過程中依次增大，而在冰雪接觸區域內4 個輪對均發生了車輪空轉現象，此時縱向蠕滑率突然增大，防滑控制器被觸發，從而使得輪軌縱向蠕滑率維持在3%（控制閾值）附近。當坡度為20‰時，縱向蠕滑率有所增大，且僅在冰雪區域內發生了車輪空轉。當坡度為30‰時，受牽引載荷增大的影響，4個輪對在油態和冰雪區域內均出現了空轉現象，而濕潤接觸狀態未引起車輪空轉。

圖4 牽引上坡工況縱向蠕滑率

圖5 牽引上坡工況黏著系數

3 復雜輪軌接觸條件下牽引制動能力分析

機車的黏著特性曲線在各種接觸條件下都存在相應的黏著峰值點（圖2），即在該點處所能提供的摩擦力最大[8]。因此在不同的輪軌接觸條件和不同運行速度下，輪軌間蠕滑率存在一個限值，當在輪對上施加過大的牽引力或制動力時，輪軌蠕滑率會超過該限值，導致車輪發生打滑或空轉，該蠕滑率所對應的黏著系數則為該運行條件下黏著系數的最大值，由此可計算得出該運行條件下機車能夠正常發揮的最大牽引力或制動力。本小節對貨物列車在干燥、濕潤、油態和冰雪接觸條件下能夠施加的最大牽引/制動力進行了計算，并給出了在低黏著條件下建議采用的牽引/制動特性曲線。

圖6所示為貨物列車在不同接觸條件下為保證列車牽引/制動特性正常發揮所能夠施加的最大牽引/制動力，其中虛線為計算得到的最大牽引/制動力結果；實線為HXD2型機車現采用的牽引/制動特性曲線，即牽引力和制動力的上限值。計算結果表明，貨物列車可施加的最大牽引/制動力隨著運行速度增加而減小。干燥接觸狀態下貨物列車所能夠施加的牽引/制動力最大，且均大于HXD2型機車的牽引力和制動力上限值，這說明在良好的輪軌接觸狀態下，貨物列車現有的牽引特性曲線可以保證列車牽引/制動特性得到正常發揮。隨著輪軌接觸條件的惡化，由于黏著系數降低，在濕潤、油態和冰雪接觸條件下的最大牽引/制動力值依次降低且低于HXD2型機車牽引力和制動力上限值。為避免貨物列車在牽引/制動過程中出現車輪空轉/打滑，建議在低黏著接觸條件下適當降低牽引力和制動力。

圖6 貨物列車可施加的最大牽引/制動力

圖7 所示為貨物列車在不同接觸條件下的牽引/制動特性曲線。值得注意的是，在干燥輪軌接觸狀態下，列車現有的牽引/制動特性可以正常發揮，而在濕潤、油態和冰雪接觸條件下牽引力和制動力限值降低，因此根據不同的輪軌接觸狀態對機車現采用的牽引/制動特性曲線進行了調整。圖7 中虛線標注了貨物列車在10‰、20‰和30‰坡道下受到的阻力，牽引上坡時列車阻力為坡道阻力與基本運行阻力之和，制動下坡時列車阻力為坡道阻力與基本運行阻力之差。當某一坡度下的列車阻力和不同接觸狀態下牽引或制動力存在交點時，交點處所對應的運行速度為在此種運行工況下列車的最大勻速運行速度，即均衡速度；若某一坡度下列車阻力均高于列車牽引或制動力，說明在該坡度下列車無法保持勻速運行。從圖7 中可以看出，當坡度為10‰和20‰時，坡道阻力低于干燥、濕潤和油態接觸條件下的牽引/制動力，表明在上述運行工況下列車牽引/制動力均能正常發揮并保持勻速運行；當坡度為30‰時，貨物列車在油態和冰雪接觸條件下均無法保持勻速運行，而在干燥和濕潤狀態下牽引能力正常發揮時的均衡速度為111 km/h。其中，在冰雪接觸條件下，列車在10‰～30‰坡度運行時列車運行阻力均超過了列車能夠發揮的最大牽引/制動力，因此在該坡度范圍內的冰雪接觸條件下列車無法保持勻速運行。

圖7 貨物列車不同接觸條件下牽引/制動特性曲線

4 結 論

基于車輛-軌道耦合動力學理論，針對HXD2雙機牽引2000 t 貨物列車編組建立了列車-軌道垂縱動力學模型，對比分析了不同坡道、不同輪軌接觸條件對機車輪軌法向力、縱向蠕滑率和黏著系數的影響；根據黏著特性曲線計算得到了不同輪軌黏著條件下能夠發揮的最大牽引/制動力，并給出了在低黏著條件下建議采用的牽引/制動特性曲線，結論如下：

（1）貨物列車在牽引狀態勻速通過10‰和20‰坡道時，在冰雪接觸狀態下會發生車輪空轉，通過30‰坡道時，在油態和冰雪接觸狀態下均會發生車輪空轉。當出現車輪空轉時，車輪縱向蠕滑率會明顯增大，黏著系數會有所減小，且黏著系數會隨著接觸條件的惡化而降低。

（2）干燥接觸狀態下，HXD2型機車現有的牽引特性曲線可以保證列車牽引/制動特性正常發揮。在濕潤、油態和冰雪接觸條件下的最大牽引/制動力值依次降低且低于HXD2型機車牽引/制動力限值。因此，為避免在貨物列車在牽引/制動過程中出現車輪空轉或打滑，建議在低黏著接觸條件下適當降低牽引力和制動力。

（3）在坡度超過10‰時的冰雪接觸條件下，列車運行阻力均超過了列車能夠發揮的最大牽引/制動力，因此在該坡度范圍內的冰雪接觸條件下列車無法保持勻速運行。當坡度為30‰時，貨物列車在油態和冰雪接觸條件下均無法保持勻速運行，而在干燥和濕潤狀態下牽引能力正常發揮時最大均衡速度為111 km/h。