考慮豎向地震作用的拱式廊橋的地震響應分析

邱文華，浦玉炳，張乾坤，張興其，吳新強，王克海

（1.東南大學交通學院，江蘇 南京 211189；2.合肥市市政設計研究總院有限公司，安徽 合肥 230041；3.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088）

引言

商業廊橋既能夠滿足傳統廊橋的人行交通功能要求，又兼有車輛和非機動車的交通功能，因此可以很好地利用空間資源，具有很高的使用價值和觀賞價值。它完美地結合了橋梁結構與建筑結構，其橋面上的建筑結構，一般為多層建筑結構，下部為橋梁結構。一般的商業建筑結構均坐落于地面上，建筑結構的抗震和受力機理均直接與地面產生關系，而商業廊橋的建筑結構坐落在橋面結構上，建筑結構的“地基”為橋面結構，因此建筑結構的抗震和受力機理與常規的建筑結構不一樣；對于橋梁結構來說，上部建筑結構會產生大量的恒載作用在橋梁結構上。這種組合結構的上部建筑結構與下部橋梁結構形成整體受力體系，其相互影響，共同作用［1］，且這種動力耦合作用對橋梁結構構件和建筑結構構件的地震響應產生的影響目前還不夠明確。

目前國內外對廊橋結構的震害機理、破壞模式及抗震設計和分析方法研究相對較少。楊艇艇［2］對陜西蓮花廊橋分析了有無上部結構的廊橋模型在施工階段和成橋階段的靜力結果和動力模態；陸文忠［3］對設置了鉛芯橡膠支座的某商業廊橋進行了地震作用下的線性與邊界非線性時程分析及隔震設計，結果表明：合適的LRB 可以使得該廊橋達到很好的隔震效果；宋帥等［4］則以一座三跨預應力混凝土連續剛構景觀廊橋為例，對其進行了非線性動力時程分析，形成了橋墩和支座的易損性曲線，分析了上部建筑結構對橋梁系統易損性的影響，得出了上部建筑結構對橋梁系統的地震易損性影響顯著，使橋梁發生嚴重破壞和完全破壞的概率明顯增大的結論；謝楊［5］也對某廊橋工程的動力性能及地震響應進行了分析；徐國林等［6］對罕遇地震作用下某廊橋結構的地震反應進行了研究，通過輸入不同地震動力響應以及改變輸入方向，分析了廊橋結構的縱向與橫向薄弱部位以及梁柱桿件屈服的順序及塑性鉸分布。

國外廊橋建造較為普遍，現存的廊橋較多，發展歷程也較為清晰，但有關大型商業廊橋結構抗震設計的相關研究文獻也較少，主要集中在木廊橋的靜力研究和保護修復等方面。ALLISON［7］完成了對三座桁架拱廊橋的位移和應變的現場測試結果，提出了理想化的三維梁單元的桁架拱單元；DYLAN 等［8］分別對一座拱桁架和一座格構桁架廊橋進行了恒載和活載下的內力分析，并研究了弦桿、格構構件的尺寸和位置以及支撐梁的力學行為和優點；RACHEL［9］通過試驗測試和有限元方法對四座不同結構形式的木廊橋分析了其整體和構件的受力性能；ERIC［10］和FRED［11］對美國的木廊橋的發展和分布做了總結；CONSTANTINE 等［12］描述了巴拉克維爾大橋修復后的預期靜態和抗震性能，并將其作為修復設計的依據。

本文以某大型商業廊橋工程為研究對象，建立整橋模型和單獨的橋梁模型以及單獨的建筑模型，通過反應譜分析方法進行在水平地震和豎向地震共同作用下的廊橋結構的動力特性和地震響應分析，以此研究橋梁結構與建筑結構的耦合作用對拱式廊橋上下部結構地震響應的影響，為今后我國橋梁建筑組合結構的建設、抗震及現有廊橋工程的加固改造提供參考。

1 工程背景

某大型商業廊橋為橋梁與仿古商業建筑的結合工程，其總體布置圖見圖1，其設計內容分為橋梁結構工程設計和橋上建筑設計兩大部分。

圖1 廊橋總體布置圖（單位：厘米）Fig.1 Layout plan of covered bridge（Unit：cm）

下部主橋結構形式為三跨連拱橋，跨徑為3×66 m，主跨凈跨60 m；回風北路側（簡稱“左側”）為兩跨引橋，佛江路側（簡稱“右側”）為三跨引橋，跨徑均為8 m；橋梁總長為252 m。橋面標準寬度為46 m，橋面板厚為16～18 cm。主拱圈采用箱型斷面，高度為2.3 m。主拱凈矢高13 m，矢跨比為1/4.615 4，拱軸系數為2.1。上部建筑為框架結構，整體分為六座（A～F座）樓，其中：B座和E座位于橋上。A座和F座±0.000以上為3層建筑，±0.000以下為1層地下室，房屋高度為18.420 m；C 座和D 座±0.000以上為4層建筑，±0.000以下為2層地下室，房屋高度為28.320 m；B 座和E 座±0.000 以上由4 棟3 層建筑和2 棟5 層建筑組成，房屋高度分別為14.850 m和23.500 m。拱上排架頂的蓋梁背墻、橋面板縱梁與橋面廊橋立柱基礎相交處整體固結。

該廊橋所在的場地類別為II 類，地震動峰值加速度為0.05 g，抗震基本烈度為VI 度，設計地震分組為第一組，設計特征周期為0.35 s。上部商業建筑的設防類別為丙類，根據設計要求，建筑部分按照地震烈度VI度設防，橋梁部分按照地震烈度VII度設防。

2 有限元模型建立

根據該大型商業廊橋的設計方案，采用Sap2000有限元程序，建立三維有限元動力計算模型。計算模型均以兩端橋臺連線為X軸縱橋向，垂直于橋臺連線為Y軸橫橋向，豎向為Z軸。

建筑構件采用空間梁單元；下部橋梁結構的橋面板和橋墩采用殼單元模擬，同時采用梁單元模擬橋面梁格及主拱圈，主拱圈通過橫梁橫向連接；拱上排架和拱座上排架以及蓋梁均采用梁單元模擬；邊拱兩側拱腳與墩底固結，邊跨縱梁的端部僅約束豎向位移。將位于橋梁上的A 座、F 座、C 座和D 座的部分建筑結構等效為荷載施加在橋面梁格節點上，因此建立完成的整橋模型包括下部橋梁模型和B 座、E 座建筑模型。整橋模型（簡稱“模型I”）的示意圖見圖2（a）。整橋模型中的墻體和樓面以及附屬結構等的質量通過荷載相等的原理，折算成新的材料容重，賦予到結構框架上。即原總荷載（框架+墻體+樓面等）=新容重×體積（框架）。

圖2 結構動力計算有限元模型Fig.2 Finite element modelsof structural dynamic analysis

根據已經建立的整橋有限元模型，將上部建筑結構等效為質量施加在上部承重柱與橋面縱梁節點處。下部橋梁結構的構件模擬方法與整橋模型中橋梁構件的建模方法一致。由此，建立只有橋梁結構的有限元模型。橋梁模型（簡稱“模型II”）的示意圖見圖2（b）。

同時，將上部建筑結構直接與地面固結，其構件模擬方法與整橋模型中建筑構件的建模方法一致。由此，建立只有建筑結構的有限元模型。建筑模型（簡稱“模型III”）的示意圖見圖2（c）。

3 自振特性分析

結構在地震作用下的響應與其本身的動力特性相關，動力特性分析是進行抗震設計時的重要參數，也是進行結構動力分析如反應譜和時程分析的基礎［13］。

采用RITZ 向量法進行模態分析，取前500 階振型，振型階數取值滿足在計算方向的有效振型參與質量比不低于該方向結構總質量90%的要求。表1-表3 給出了各模型前10 階振型的自振周期和自振頻率以及振型特征。

表1 模型I動力特性Table 1 Dynamic characteristics of model I

表2 模型II動力特性Table 2 Dynamic characteristics of model II

表3 模型III動力特性Table 3 Dynamic characteristics of model III

從動力特性計算結果得知：整橋模型的基本周期為1.625 s，橋梁模型的基本周期為0.854 s，建筑模型的基本周期為1.572 s。建筑結構與橋梁結構相比結構體系較柔，在模態分析中首先出現振動的是上部較高層建筑結構。相對于建筑結構直接坐落在地面上，下部橋梁結構對其振動周期影響較小；由于上部建筑結構剛度較小，使得廊橋整橋結構周期大于簡化后的橋梁結構的周期。模型I的前10 階均為橋上商業建筑的振動，模型III與之相比，由于結構本身具有對稱性，因此振動形態呈現出了對稱結構的振動特征。但由于上部建筑結構形式是分離式，對比模型I和模型III可知：下部橋梁結構的存在改變了建筑結構的振動形態。因此可知：雖然下部橋梁結構已經具有相對較大的剛度，但與實際工程的基礎的剛度還有一定的差異。同時，深入分析后得知：模型II的第1階振動形態發生在模型I的第24階，振動周期為0.872 s，其第2階振動形態發生在模型I的第31階，振動周期為0.838 s。

由此可見：采用簡化的模型分別分析橋梁結構和建筑結構，其低階動力特性與整橋模型相比有較大的區別，橋梁與建筑的相互作用對每部分結構都會產生不同程度的影響，上部建筑結構的振動特性與下部橋梁結構的存在以及結構形式均有聯系。

4 設計地震動輸入

根據《城市橋梁抗震設計規范》（CJJ 166-2011）［14］和《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2010）［15］及工程設計要求，確定了水平設計加速度反應譜。橋梁結構與建筑結構的水平設計加速度反應譜如圖3 所示。地震動輸入方式采用縱向+豎向和橫向+豎向兩種方式，按照1：2/3的比例輸入。

圖3 設計反應譜曲線Fig.3 Horizontal acceleration spectrum

5 地震響應分析

為了分析地震作用下廊橋上部商業建筑結構與橋梁結構的相互影響情況，分別對各工況進行反應譜分析，并對各工況下的內力計算結果進行對比。

為分析方便，定義恒載+縱向地震作用+豎向地震作用為工況I，恒載+橫向地震作用+豎向地震作用為工況II。定義U1為縱橋向，U2為橫橋向，U3為豎向。

本文重點研究兩種不同結構的抗震耦合作用對廊橋的結構的地震影響分析，因此進行兩種模型的對比時，采用同一地震動參數即可以說明地震響應規律。由于篇幅限制，在進行上部建筑結構對比分析時，整橋模型和建筑模型采用的地震動參數一致，均為《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）的多遇地震動參數，如圖3（b）所示；在橋梁模型和整體模型進行對比分析時，整橋模型采用的地震動參數與橋梁模型一致，均為《城市橋梁抗震設計規范》（CJJ 166-2011）的設計基本地震動參數，如圖3（a）所示。

其中：平均差值=（模型II-模型I）/模型I 或（模型III-模型I）/模型I。

5.1 主拱圈內力分析

主拱圈主要承受拉壓力，此處內力分析僅分析對比其軸力。該橋主拱圈編號及拱肋編號如圖4所示。

圖4 主拱圈及拱肋編號Fig.4 Numbers of arch rings and arch ribs

由于下部橋梁結構為對稱結構，因此僅分析1#拱圈和二分之一的2#拱圈的拱肋1、拱肋3、拱肋5及拱肋6的關鍵截面內力和位移。主拱圈的關鍵截面包括拱腳、拱頂以及拱上排架對應的截面。

依據反應譜分析結果，不同工況下整橋模型（模型I）與橋梁模型（模型II）的拱圈內力見圖5-圖6。圖中橫坐標1～11 為左邊跨節點或拱圈單元編號，12～17 為1/2 中跨節點或拱圈單元編號，負值代表構件受壓。

圖5 工況I-主拱圈內力Fig.5 Internal force of arch rings（case I）

圖6 工況II-主拱圈內力Fig.6 Internal force of arch rings（case II）

由對比結果可知：主拱圈的軸力變化符合拱圈的受力變化規律，拱腳處軸力最大，拱頂處軸力最小。拱肋1 與拱肋3，拱肋5 與拱肋6 的軸力值基本相同，且拱肋5 與拱肋6 的軸力值大于拱肋1 與拱肋3；但由于對應拱上排架的位置設置了主拱圈橫梁，在工況II下拱肋1與拱肋3的軸力在拱腳處表現出較大差異，在模型II中這種差異更為明顯。

為了研究上部建筑結構對橋梁主拱圈內力的影響，將拱肋3 和拱肋6 在兩種荷載工況下的軸力進行對比，見圖7。

圖7 拱肋內力對比圖Fig.7 Comparison of internal force of arch ribs

從圖中可知：兩種工況下模型I的軸力均小于模型II的軸力，邊跨主拱圈的變化差值大于中跨主拱圈的變化差值。兩種工況下兩種模型中的各拱肋軸力差異平均值見表4。

表4 模型I與模型II軸力平均差值Table 4 Average difference of axial force between model I and model II

表中數據表明：整橋模型和橋梁模型計算所得出拱圈軸力有一定的差異，工況I下1#拱圈的內力差值達15%以上，2#拱圈的內力差值小于10%；工況II下1#拱圈的內力差值最大可達27.16%，2#拱圈的該項最大差值則大于了10%。由此可知：橋上建筑的存在降低了廊橋拱圈的軸力，橋梁與建筑的耦合作用有利于減小該廊橋的主拱圈軸內力。因此，在計算地震作用下的廊橋主拱圈軸力時，可以采用橋梁模型進行保守計算。

5.2 主拱圈位移分析

根據分析結果，不同工況下整橋模型（模型I）與橋梁模型（模型II）的拱圈位移見圖8-圖9，其中：拱肋6的位移對比見圖10。由于在工況I 下，主拱圈首先出現豎彎，U2 方向的位移較??；工況II 下，主拱圈容易發生側彎，U1方向位移不可忽略；因此，此處不分析工況I下的橫橋向位移，但仍對縱向位移在工況II中的變化規律進行研究。

圖8 工況I-主拱圈位移Fig.8 Displacement of arch rings（case I）

圖9 工況II-主拱圈位移Fig.9 Displacement of arch rings（case II）

圖10 拱肋6位移對比圖Fig.10 Comparison of displacement of arch rib No.6

由位移分布圖可知：主拱圈在U1方向和U3 方向的位移均在1/4和3/4拱圈跨徑處較大，在3/4處達到最大值，且U3方向的位移幾乎均大于U1方向和U2方向的位移。工況II下，模型II的U1方向位移呈現出較大的發散性；此工況下兩種模型的U2方向位移基本上均在跨中達到最大值。

對比不同地震作用組合下兩種不同模型中拱肋6 的位移結果（圖10）可知：模型II的位移基本上均大于模型I 的位移。兩種模型計算所得出的位移差值見表5。不考慮拱腳處位移，工況I 下，U1 方向的位移差異沿著縱橋向先增大后減小，U3方向的該項值大致呈減小趨勢；工況II下，1#拱圈的U1方向的位移差異在1/4拱圈跨徑范圍內增大，在1/4 至3/4 拱圈跨徑范圍內減小，在3/4至全跨徑范圍內增大；U3 方向的該項值的規律大致相反；1#拱圈和2#拱圈的U2方向的位移差值均在逐漸增大。因此可知：建筑與橋梁的組合結構體系相比于單獨的橋梁體系有利于降低地震作用下橋梁主拱圈的位移，同時也表明：采用簡化的橋梁模型計算拱圈位移可能會導致計算結果的偏差，使其過于保守。

表5 拱肋6的位移差值Table 5 Displacement difference of arch rib NO.6

綜合對比結果可以得知：總體上，整橋模型與橋梁模型的主拱圈在地震作用下的內力與位移的變化規律基本相似；但由于上部建筑結構相對于下部橋梁結構其本身的剛度較小，結構體系較柔與橋梁結構串聯之后形成的結構體系較橋梁結構本身而言，降低了其自身剛度；因此，針對本文中的廊橋結構而言，上部建筑結構與橋梁結構的耦合作用降低了考慮豎向地震作用在內的荷載組合中的橋梁構件的地震響應。同時，從分析中可知：采用單獨的橋梁模型不能完全精確地計算出橋梁主拱圈的地震響應，其計算結果與整橋模型存在一定的誤差；因此，對于要求一定精度的實際工程而言，十分有必要采用整橋模型進行廊橋結構的地震響應分析，但對于主拱圈的軸力計算可以采用橋梁模型進行保守估計。

5.3 框架柱內力分析

該廊橋B 座和E 座±0.000 以上由4 棟3 層建筑和2 棟5 層建筑組成，其上部建筑結構柱平面布置圖見圖11。對橫軸線2-H，縱軸線2-12 和2-13 位置處不同工況下水平地震作用主方向上的柱底內力的最大值進行沿層高方向的對比分析，結果見圖12－圖13。其中，剪力單位為kN，彎矩單位為kN·m。

圖11 建筑結構柱平面布置圖Fig.11 Layout plan of columns of building

圖12 （2-H，2-12）位置處柱內力對比圖Fig.12 Comparison of internal force of column at position（2-H，2-12）

圖13 （2-H，2-13）位置處柱內力對比圖Fig.13 Comparison of internal force of column at position（2-H，2-13）

經過對比可知：工況I 下，模型I 中（2-H，2-12）位置處承重柱的剪力（V2）的最大值出現在最底層，最小值出現在第3 層；而在模型III中，其最大值出現在第4 層，最小值出現在第2 層；對于彎矩（M3）而言，該工況下模型I中此位置處柱的彎矩值（M3）的變化規律與剪力值（V2）一致；而在模型III中，此處彎矩（M3）最大值仍出現在第4 層，但最小值出現在最高層。工況II 下，模型I 和模型III 中（2-H，2-12）位置處承重柱的剪力（V3）的最大值分別出現在最高層和第3 層，最小值均出現在最底層；兩種模型中此處柱的彎矩值（M2）最大值均出現在第2層，最小值均出現在最高層。

工況I 下，（2-H，2-13）位置處建筑柱在兩種模型中的剪力（V2）的最大值均出現在最底層，且最小值均出現在第3層；此位置處柱的彎矩值（M3）最大值均出現在最底層，最小值均出現在最高層。工況II下，兩種模型中（2-H，2-13）位置處柱的剪力（V3）和彎矩（M2）的最大值均分別出現在最高層和第4 層，最小值均出現在第2 層。綜合圖12－圖13 可知：工況I 下，兩種模型計算的柱的內力的差異不可忽略；模型I 和模型III中建筑結構承重柱在工況II 下的底層柱底的內力差值較其他層內力差值稍大，其余層內力變化趨勢一致，且數值相近。

5.4 框架柱位移分析

依據計算結果，對橫軸線2-H 軸，縱軸線2-12和2-13處不同工況下水平地震作用主方向上的層間位移進行對比分析，結果見圖14。

圖14 層間位移對比圖Fig.14 Comparison of story drift

經過分析可知：U1方向的層間位移最大值出現在第2層，最小值出現在最高層；U2方向的層間位移最大值基本上均出現在第2層，其中：（2-H，2-12）位置處橫橋向層間位移的最小值產生在最底層，而（2-H，2-13）位置處橫橋向層間位移的最小值則出現在最高層。

對比兩種工況下不同模型的層間位移值可以得出：工況I下，除第4 層和第5 層的位移（U1）存在較大差異之外，兩種模型中其他層的位移差異較?。还rII 下，層間位移（U2）的差別均不可忽略，（2-H，2-12）和（2-H，2-13）處位移的平均差值分別為17.06%和17.46%。

通過對比分析整橋模型和單獨的建筑模型的計算結果得知：建筑結構柱的內力受縱向地震荷載的影響比較明顯，橫向地震荷載對其位移影響更加突出，且兩種影響均不可忽略。但在考慮一定的誤差范圍的條件下，在進行廊橋上部結構柱的地震響應分析時，可以采用建筑模型計算建筑承重柱在橫向地震作用下的內力以及其在縱向地震作用下的位移，以此可以減少一定的建模工作和計算量。

6 結論

本文利用有限元軟件對某大型商業廊橋分別建立了整橋模型和單獨的橋梁模型以及單獨的建筑模型，分析了各自的結構動力特性，通過反應譜方法分析了水平地震和豎向地震共同作用下的該廊橋主拱圈和上部建筑結構柱的地震響應及不同模型計算結果的差異，以此研究橋梁結構與建筑結構的耦合作用，得到以下結論：

（1）在模態分析中整橋模型的前10階均為橋上商業建筑的振動，建筑模型中結構本身具有對稱性，其模態也呈現出對稱結構的振動特征。相對于建筑結構直接坐落在地面上，下部橋梁結構與其自身的結構形式會對其振動形態產生聯系。由于上部建筑結構剛度較小，廊橋整橋結構周期大于簡化后的橋梁結構的周期。

（2）水平地震和豎向地震共同作用下，整橋模型的地震響應均小于橋梁模型的地震響應。因此說明，上部建筑結構與橋梁結構的耦合作用降低了考慮豎向地震作用在內的荷載組合中的橋梁構件的地震響應。

（3）整橋模型和建筑模型中建筑結構柱的內力均受縱向地震荷載的影響比較明顯，橫向地震荷載對其位移影響更加突出。

（4）在考慮一定的誤差范圍的條件下，在進行與本文以及與其類似的拱式廊橋結構的地震響應分析時，可以采用建筑模型計算建筑承重柱在橫向地震作用下的內力以及其在縱向地震作用下的位移，同時可以采用橋梁模型對廊橋主拱圈軸力進行保守計算，以此減少一定的建模工作和計算量。