基于數學建模培育高職學生工匠精神的實證性研究
——以陜西工業職業技術學院為例

田恬，康瑾，高汝林，劉楠

（陜西工業職業技術學院，陜西咸陽 712000）

在“雙高”背景下，高職院校的人才培養目標已經轉變為可持續發展的技術技能型工匠人才。2020年，紀張偉等[1]關于企業對高職院校工匠型人才需求的調查問卷顯示，企業錄用畢業生的主要標準是具有工匠精神的占比為69.5%，但是，對目前高職院校學生工匠精神培育效果的滿意度僅有36.06%。基于此，作為培育未來“大國工匠”的重要基地，高職院校在培養學生技術技能的同時，一定要重點培育學生的工匠精神。近年來，在新工科背景下，數學建模教育對高職院校培養高素質創新型技能人才也發揮著重要的作用。因此，基于數學建模培育高職學生工匠精神的實證性研究勢在必行。

1 工匠精神培育融入數學建模的重要途徑

隨著陜西工院參加全國大學生數學建模大賽的學生隊伍日益壯大，如何將工匠元素融入數學建模是每個建模教師需要思考的問題。其中，最為重要的一點就是基于數學建模培育高職學生的工匠精神。對此，筆者所在教學團隊做出了如下探索。

1.1 結合實際問題，融合工匠精神

數學建模自20世紀80年代引入我國后，就因其“專數結合”的特殊性，受到了大量的教育工作者和學生的喜愛而迅速發展成長起來。陜西工院的數學教師也在2002年開始增設數學建模培訓課程，指導學生參加全國數學建模大賽。但無論是比賽成績，還是學生育人效果，都不太理想。

2018年，陜西工院數學建模教師團隊提出了教學模式與教學方法改革，教師在進行數學建模課程培訓時，不再是簡單的教授建模理論知識，而是結合各類專業的實際問題，將數學建模與實現《中國制造2025》的強國計劃聯系起來，自然融入工匠精神。比如，在講解旅行商（TSP）問題時，從旅游選址出發，引申出我國交通強國的偉大成就。在地鐵建設方面，經過大量科研人員執著專注、精益求精的努力，不斷創新，生產出我國自主研發的盾構機，實現了“盾構機”的自主化，由當初的地鐵設備輸入國變成地鐵輸出強國，并且為“一帶一路”國家提供幫助，推動了中國制造走出去。這也提醒我們，只有不斷發揚工匠精神，培養大批精益求精的大國工匠，將技術牢牢掌握在自己手中，才能打造出高品質的產品。在講授微分方程模型時，從新冠肺炎疫情的傳播與控制，引導學生自主描述疫情傳播和擴散規律，從而建立相應的傳染病模型，并從模型計算的結果，研究疫情傳播的有效控制手段。在此過程中，為學生介紹醫療工作者和科研工作者在疫情期間秉持著堅守崗位，愛崗敬業的工匠精神，積極支援疫區，研發新冠疫苗，為國民筑起抗疫的長城。由此激勵學生就業后，都能發揚愛崗敬業的工匠精神，為國家發展貢獻自己的力量。

1.2 有針對性地開設數學實踐課程

數學建模實踐課的開設目的是鍛煉培養學生解決實際問題的能力，將課堂所學的理論知識應用于解決實際問題中，真正做到學以致用。實踐課和普通課要明確區分，內容要明確。例如，機械專業的學生在上數學實踐課時，教師應盡量選擇貼近機械的實際案例。利用每個知識點進行深入的建模分析和講解，然后從實際情況入手，讓學生體會高等數學在實際應用中的重要作用，提高學生學習數學的積極性和對數學中建模思想的運用。

數學建模實踐課程的主要教學環節和模式就是在原有教學的基礎上開設數學實踐課程，進而進行專業教學。教師需要在課前對實踐課內容和思路進行簡單的介紹，讓學生有個總體的了解，然后進行學習任務的講解，引導學生進行自主學習。在課堂上，教師可以充分結合與學生專業密切相關的真實案例，合理布置課堂問題，引導學生通過數學知識解決問題，這就是“拋錨式教學”，具體操作步驟是創設情境—確定問題—自主學習—協同學習—效果評價。這其中教師最好不要直接講解，而要引導學生自主尋找答案，讓學生體會解決問題的過程，進而培養學生的思維能力和解決問題的能力[2]。

1.3 真題訓練，提升工匠意識

教學團隊通過研究近5年全國大學生數學建模大賽高職賽題，發現賽題的關注點已經從簡單的規劃問題和回歸問題逐漸向高職專業性問題靠攏。比如2018年汽車總裝線的配置設計、2019年商場的薄利多銷策略、2020年接觸式輪廓儀的自動校準和2021年連鑄切割的在線優化。因此，在掌握了基礎的數學建模理論知識后，要對學生進行真題訓練，熟悉比賽賽題。在真題訓練時，邀請學院的專業教師為大家介紹簡單的專業知識，要求相關專業的學生必須用專業術語、專業軟件進行論文撰寫和仿真繪圖，并且在3天內完成論文。比如，練習2020年輪廓儀校準問題時，要求機械專業群的學生要用UG或是CAD軟件繪圖標注，用精益求精的態度完成真題，提升學生的工匠意識。之后，教師也會一一點評各組論文，從標點符號到解題思路，時刻提醒學生“精益求精”。

在訓練疲憊之時，教師會講述學生身邊“大國工匠”的成長故事，讓學生從執著專注的大國工匠身上體會工匠精神的真諦，調整心態，繼續專注于建模訓練。如我院優秀畢業生何小虎，在校期間表現優異，參加2009年全國大學生數學建模大賽獲得陜西省一等獎。現在已經成長為中國航天科技集團第六研究院7103廠的高級技師，他在某型號液體火箭發動機的研制過程中，發現關鍵部件加工精度公差要求為0.008毫米。為此，何小虎主動請纓，不斷試錯，最終提出了“設備穩定性”的加工概念，成功突破了技術難題，是當之無愧的“大國工匠”。他就是在平時嚴格要求自己，對待學習和工作都一絲不茍、精益求精，時刻保持著工匠意識，才能成就“火箭心臟鉆刻師”的美名。

在課堂上，要有意識地融入工匠精神并嚴格要求學生的學習。根據培養高職學生工匠精神的必要性，結合學生當前的學習情況，重點分析未來學生的崗位需求，積極嘗試在數學課堂中融入工匠精神教育。教師在教學中要用精益求精、耐心專注的工匠精神來嚴格要求學生。例如，在教授極限、導數、微分、積分等章節計算內容時，要求學生認真計算，通過例題訓練、課堂練習等方式培養學生的嚴謹性。在日常考試和課外作業中要求學生培養務實細致的工匠精神；對于高職數學中較多的理論內容，如極限、導數、定積分等概念的教學，教師要引導學生具備耐心、專心的工匠精神，善于總結歸納的學習精神，為未來的工作要求和知識創新打下良好的知識儲備；數學中的應用內容，如使用導數求極值、最大值、邊際和彈性，在學習這部分內容時要求學生具有勤奮學習、奮發向上的工匠精神。

1.4 提高教師職業素養，踐行工匠精神

語言的熏陶，遠不及行為的影響。教師既是工匠精神的培育者，也是工匠精神的踐行者，教師職業素養的高低，直接影響學生工匠精神培育的效果。因此，教師要以身作則，在平時的教學工作中，時刻注意自己的言行舉止，整齊的板書、嚴謹的思路、準確的表達，都能體現教師對待教學工作一絲不茍的敬業精神。并且，教師要不斷追求卓越，與時俱進。只有不斷學習新觀念、新方法、專業新技術，才能在數學建模課程教學中不斷推陳出新，高效培育學生的工匠精神。

1.5 營造開放的課堂氣氛

一個成功的課堂教學很大程度上取決于課堂氣氛的營造。教師應樹立開放的教學理念，最大限度地激發學生的學習興趣。以往課堂模式是教師在上面講，學生在下面看書，實踐的機會很少。開放式教育則改變了這一現象，可以讓師生之間進行友好的溝通交流，在輕松愉快的氛圍中進行知識學習。只有課堂關系和諧，學生才能在課堂上充分發揮主觀能動性。在課堂上，教師要對學生友好，組織和引導學生學習，同時融入學生的學習過程，盡量鼓勵學生大膽創新，培養創新意識，營造開放課堂氛圍，讓學生真正喜歡上數學課堂。教師還可以通過創造各種情境來增加學生的學習興趣，讓學生覺得學習數學其實是一件很有趣的事情，愿意積極探索和思考數學的意義[3]。

1.6 構建評價機制，檢驗工匠素養

為了體現工匠精神培育的效果，必須構建工匠精神培育效果評價機制。第一，設置工匠積分。用工匠積分的形式記錄教學過程中學生表現出的工匠態度、工匠行為、工匠品質。例如，按時出勤、認真完成練習等計入工匠態度得分，對待建模真題一絲不茍查閱文獻的學習行為計入工匠行為得分，不斷推陳出新、大膽創新建模思路等計入工匠品質得分。第二，評價主體多樣化。在教師評價的同時，加入組內生生互評、學生自我評價，讓學生自我感悟工匠精神的踐行結果，實現有效培育工匠精神的目標。第三，數學建模大賽檢驗工匠精神成效。實踐是檢驗真理的唯一標準。全國大學生數學建模比賽，是學生盡情展示自身和團隊工匠素養的舞臺。大膽創新的解題思路、精益求精的計算方法、一絲不茍的比賽態度、追求卓越的團隊口號，將學生的工匠素養體現得淋漓盡致。也讓學生在參加比賽，解決問題的同時，進一步深刻體會工匠精神的內涵。

2 數學建模培育高職學生工匠精神的實施成效

2.1 構建基于模糊綜合評價法的評價體系

傳統的課程效果評價，通常使用優、良、差等對學生進行評價，難以得到客觀準確的定量評價結果。模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合評價方法，將定性評價轉化為定量評價[4-5]。因此，采用模糊綜合評價法對工匠精神培育效果進行評價。選取數學建模教學中學生的工匠態度、工匠行為、工匠品質作為評價指標，依據層次分析法[6]和教學經驗確定各級指標權重，結果見表1。

2.2 實證研究與分析

2021年12月，全國大學生數學建模獲獎結果公布后，教學團隊成員進行了工匠積分數據匯總，選取2組學生（記為A和B）的數據作為實證性研究對象。根據比賽情況，A組學生獲得省級一等獎，B組學生獲省級二等獎。我們按照表1中的評價指標對2組學生工匠積分進行匯總平均，結果見表2。

表1 工匠積分評價指標體系及權重

表2 2組學生的工匠積分匯總表

評價得分公式如下：

評價得分=∑總權重×工匠積分分

由上式得到A組3位學生工匠積分平均評價得分為89.52，B組為84.12，比賽結果與學生工匠積分的評價結果一致。表明基于數學建模課程培育高職學生工匠精神具有可行性。

3 結語

當前高職教育的教學目標是培養能夠滿足社會需求的復合型、實用型技術人才。因此，在高職數學教學中，教師要注重學生對實際問題的解決能力的培養，重視思維能力的訓練。高職院校可以通過課程建設、真題訓練、提升教師職業素養、營造課堂氛圍、構建評價機制等方式在數學教學中培養學生數學建模思想，利用基礎理論知識與實際案例結合的方法，多角度引領學生的學習過程，激發學生對應用數學建模的學習興趣，從而達到高職數學的教學目標和培養學生在數學建模課程中的工匠精神。