基于NSGA-II算法的燃氣彈射內彈道參數優化建模

賈 軒, 吳一帆, 段 浩, 楊弓熠

基于NSGA-II算法的燃氣彈射內彈道參數優化建模

賈 軒, 吳一帆, 段 浩, 楊弓熠

(中國船舶集團有限公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650032)

在經典彈射內彈道理論的基礎上, 采用數值分析的方法對內彈道數學模型進行求解, 評估不同的內彈道參數對于內彈道性能的影響, 最終選擇以燃速系數、燃速壓強指數、虛擬質量系數和散熱修正系數為優化變量, 以理論值和實驗值的吻合程度為優化目標, 應用NSGA-II算法對內彈道參數進行優化, 得到了各優化變量的Pareto最優解集, 并采用最優折中解決策選擇了合理的最優解。優化設計結果表明: 參數優化后內彈道的理論計算值與實驗值吻合更好, 最大膛壓和出管速度的理論計算值與實驗值之間的誤差更小。文中所用的優化方法能夠有效提高內彈道數學模型的計算精度, 對于內彈道優化設計具有一定的指導意義。

燃氣彈射; 內彈道; NSGA-II算法; 最優折中解

0 引言

彈射內彈道包括彈射體從擊發到出管的全部過程, 具有非定常、非均勻和瞬時性的特點, 整個工作過程比較復雜, 很難建立完全真實的物理和數學模型[1]。目前主要通過數值仿真的方法, 在經典彈射內彈道理論的基礎上, 對內彈道過程進行數學建模和數值求解, 然后通過修正內彈道參數建立更加精確的內彈道數學模型, 以此達到認識和控制彈射過程的目的。

在彈射內彈道方程的建立中, 很多參數是無法準確選取的, 這些參數的取值很大程度上影響著內彈道數學模型的計算精度, 所以, 內彈道參數優化設計是內彈道數學模型建立中的一個重要環節。針對此, 有關學者通過各種方法進行優化設計, 以期尋找最優的參數取值[2]。張澤峰等[3]基于改進差分進化算法對火炮的內彈道參數進行優化, 結果表明該算法可較好地滿足工程實際要求。陳亞中等[4]基于遺傳算法對內彈道參數進行優化, 驗證了遺傳算法用于內彈道參數優化的可行性。李克婧等[5]基于改進型遺傳算法對混合裝藥的內彈道性能進行了研究。郭映華等[6]基于多島遺傳算法對火炮的裝藥結構進行了優化設計, 并得到了相對較好的實驗結果。季新源等[7]采用逐步逼近的算法對內彈道設計進行優化, 利用多目標優化分析方法完成了內彈道的設計。文中借助MATLAB對彈射內彈道方程組進行數值求解, 并采用非支配排序遺傳(non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA)-II算法對內彈道參數進行優化設計, 優化目標為膛壓和速度的理論值與實驗值的吻合程度, 目的是使理論計算與實驗更加吻合, 從而指導建立更加精確的彈射內彈道數學模型。

1 NSGA-II算法概述

NSGA-II是一種用來分析和解決多目標優化問題的進化算法, 它結合了遺傳算法的選擇、交叉和變異等操作, 實現了對于多目標和多變量問題的優化。

NSGA-II算法作為目前影響最大、應用范圍最廣的多目標遺傳算法, 采用了快速非支配算法, 降低了計算復雜度, 大大提高了運算速度。同時采用了擁擠度和擁擠度比較算子, 使得準Pareto域中的個體能夠均勻擴展到整個Pareto域, 保持了種群的多樣性。另外, 還引入精英保留機制, 保證某些優良的種群個體在進化過程中不會被丟失, 從而提高了優化結果的精度。

2 彈射內彈道數學模型

2.1 基本假設

假設高低壓室內燃氣無流動且基本裝藥的燃燒符合幾何燃燒定律, 在彈射器高壓室工作壓強內, 采用指數式計算燃速; 高低壓室燃氣狀態具有高溫低壓特性, 可按照完全氣體處理; 彈射器材的運動和火藥燃燒均在某一時刻的平均壓力下進行, 并忽略高壓室壁對低壓室內燃氣的熱交換。

2.2 內彈道數學模型

2.2.1 火藥燃氣狀態方程

對于真實氣體, 通常采用范德瓦爾的氣體狀態方程

低壓室燃氣視為完全氣體, 其燃氣狀態方程為

在彈射器無后坐、無后噴燃氣的情況下, 根據低壓室能量方程得

2.2.2 器材運動方程

器材在克服限位螺栓束縛后, 在燃氣壓力的推進作用下開始豎直向上運動, 此時器材所受到的外力為沿其運動方向的彈射力、器材與管體之間的摩擦力以及器材重力, 即根據牛頓第二定律, 器材運動方程可以表示為

根據零維假設, 認為燃氣在低壓室中無流動, 即各彈道方程中的壓強一律采用瞬時平均壓強代替瞬時壓強, 故彈射力為

2.2.3 次要功處理

總功

2.2.4 裝藥燃燒方程

根據高壓室常用的壓強范圍, 裝藥采用指數燃速定律, 燃速方程為

燃氣生成速率方程為

2.2.5 彈射內彈道完整數學描述

根據以上完整的內彈道學基本方程, 并結合動力學方程和運動學方程, 得到彈射過程中內彈道性能參數的完整數學描述為

2.3 計算結果及分析

圖1 速度理論值與實驗值對比曲線

圖2 壓力理論值與實驗值對比曲線

表1 未確定參數取值范圍

2.4 內彈道影響因素分析

為提高彈射內彈道數學模型的計算精度, 需要精準控制對內彈道性能影響較大的參數取值, 故需要對以上內彈道影響因素進行靈敏度分析[8]。表2和表3分別給出了出管速度和最大膛壓對各參數的敏感性計算結果。

表2 出管速度對各參數變化的敏感性

表3 最大膛壓對各參數變化的敏感性

3 內彈道參數優化建模

3.1 優化模型

彈射過程中, 了解彈射管內膛壓的變化和彈射器材在管內的運動情況十分重要[9]。實際應用中,彈射管內膛壓和彈射器材運動速度可直接獲得。文中根據這些數據建立目標函數, 取實驗值與理論值差值的平方和作為優化目標, 實現內彈道數學模型參數的修正, 具體表達式為

以上優化問題為多目標優化, 文中選擇NSGA-II算法作為優化算法, 其具有運行速度快、解集收斂性好等優點[10], 具體運算過程如下。

1) 種群初始化

設置種群數為, 種群進化代數為。采用實數編碼法初始化染色體, 即在以上4個待優化的參數取值范圍內隨機產生1個數共同組成1個個體, 重復生成個個體作為初始種群(0)。具體操作如下

2) 快速非支配排序并計算擁擠度

應用快速非支配排序方法排列解的非支配等級, 并引入擁擠比較算子, 使得算法在不同階段將選擇的過程導向均勻分布的Pareto最優解集。

3) 錦標賽選擇

經過快速非支配排序之后, 種群的大小變為2, 此時需要錦標賽選擇剔除個種群, 以保證在下一次循環中種群數量不變。錦標賽選擇法是基于快速非支配排序結果和擁擠度計算結果的, 具體操作方法為每次隨機選擇2個個體, 優先選擇排序等級高的個體, 如果排序等級相同, 則優先選擇擁擠度大的個體。

4) 交叉、變異運算

交叉算法選擇的是模擬二進制交叉, 變異算法選擇的是多項式變異。

模擬二進制交叉運算具體操作為

多項式變異運算具體操作如下

5) 父代子代合并并進行精英策略選擇

該步驟主要操作過程與步驟2)和3)相同, 經過快速非支配排序、擁擠度計算及錦標賽選擇, 生成第2代新的種群。

6) 終止條件判斷

若迭代步數小于種群進化代數, 則繼續進行循環, 若迭代步數大于或等于種群進化代數, 則輸出該代Pareto最優解集并終止計算。

3.2 最優折中解決策

基于NSGA-II算法的內彈道參數優化流程如圖3所示。

4 優化結果及分析

圖3 內彈道參數優化流程

圖4 參數優化Pareto圖

利用最優折中解決策對以上Pareto最優解集進行選擇, 選擇滿意度最大的解作為最優折中解, 表4為優化后參數的最優折中解與優化前初始內彈道參數值的對比。

將以上優化后的各參數值代入到內彈道數學模型中, 計算得到膛壓和速度隨時間變化的曲線, 將其與實驗數據相比較, 如圖5和圖6所示, 從圖中可以看出, 參數優化后的數學模型得到的曲線與實驗曲線吻合度更好, 優化效果明顯。

表4 內彈道參數優化結果

圖5 優化后速度對比曲線

圖6 優化后壓力對比曲線

將優化前后得到的內彈道最大膛壓和速度數據與實驗目標值對比, 得到誤差分析結果見表5。

表5 內彈道參數優化前后誤差分析

從表中可以看出, 內彈道參數值優化修正后, 最大膛壓實驗值與理論值的誤差由12.6%降低到1.85%, 出管速度理論值與實驗值的誤差由11.07%下降到4.51%。內彈道特征值理論計算與實驗的誤差有明顯的降低, 滿足優化設計要求。

5 結論

[1] 譚大成. 彈射內彈道學[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2015.

[2] 王燕飛, 張振山, 張萌. 遺傳算法在自航式魚雷發射管長度優化中的應用[J]. 魚雷技術, 2005, 13(3): 21-24.

Wang Yan-fei, Zhang Zhen-shan, Zhang Meng. Application of Genetic Algorithm to Optimizing Swim-out Torpedo Tube Length[J]. Torpedo Technology, 2005, 13(3): 21-24.

[3] 張澤峰, 傅建平, 曹營修, 等. 基于改進差分進化算法的內彈道參數優化[J]. 火力與指揮控制, 2017, 42(7): 72-75.

Zhang Ze-feng, Fu Jian-ping, Cao Ying-xiu, et al. Interior Ballistic Parameter Optimization Based on Improved Differential Evolution Algorithm[J]. Fire Control & Comm- and Control, 2017, 42(7): 72-75.

[4] 陳亞中, 儲岳中, 張學鋒, 等. 基于遺傳算法的導彈彈射內彈道參數優化數值仿真[J]. 重慶理工大學學報(自然科學版), 2017, 31(4): 127-133.

Chen Ya-zhong, Chu Yue-zhong, Zhang Xue-feng, et al. Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms[J]. Journal of Chongqing Institute of Technology, 2017, 31(4): 127-133.

[5] 李克婧, 張小兵. 混合裝藥內彈道性能優化及應用[J]. 火炸藥學報, 2011, 34(6): 74-79.

Li Ke-jing, Zhang Xiao-bing. Optimization and Application of Interior Ballistic Performance with Mixedcharge[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2011, 34(6): 74-79.

[6] 郭映華, 朱文芳, 趙娜, 等. 基于多島遺傳算法的膛壓動態加載實驗裝置參數優化[J]. 火炮發射與控制學報, 2019, 40(3): 90-93.

Guo Ying-hua, Zhu Wen-fang, Zhao Na, et al. Parameter Optimization of Dynamic Loading Experimental Device for Ch- amber Pressure Based on Multi-island Genetic Algorithm[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2019, 40(3): 90-93.

[7] 季能源, 袁亞雄, 王敬, 等. 超高頻射頻火炮內彈道優化設計[J]. 南京理工大學學報(自然科學版), 2008, 32(2): 185-188.

Ji Neng-yuan, Yuan Ya-xiong, Wang Jing, et al. Interior Ballistic Optimalized Design of Hyper Firing-rate Gun[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2008, 32(2): 185-188.

[8] 常書麗, 呂翔, 王彥濤, 等. 基于蒙特卡洛方法的燃氣蒸汽式發射裝置內彈道參數分析方法[J]. 固體火箭技術, 2016, 39(6): 857-862.

Chang Shu-li, Lü Xiang, Wang Yan-tao, et al. Interior Ballistics Parameters Analysis about Combustion Gas- steam Launching Equipment with Monte-Carlo Method[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2016, 39(6): 857- 862.

[9] 馬輝. 彈射式水下航行器發射裝置發射筒內徑對內彈道的影響[J]. 魚雷技術, 2016, 24(5): 396-400.

Ma Hui. Influence of Tube’s Inner Diameter on Interior Trajectory for Underwater Vehicle Ejection Launcher[J]. Torpedo Technology, 2016, 24(5): 396-400.

[10] Tian Y, Cheng R, Zhang X Y, et al. PlatEMO: A MATLAB Platform for Evolutionary Multi Objective Optimization[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2017, 12(4): 73-87.

[11] 熊超, 馬瑞. 考慮降損和平抑峰谷的配電網儲能電池Pareto優化模型[J]. 電力建設, 2015, 36(8): 34-40.

Xiong Chao, Ma Rui. A Pareto Optimal Model for Energy Storage Battery in Distribution Network Considering Network Loss and Peak-Valley Difference Alleviation[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(8): 34-40.

[12] Farina M, Amato P. A Fuzzy Definition of "Optimality" for Many-Criteria Optimization Problem[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part A Systems & Humans, 2004, 34(3): 315-326.

Optimization Modeling of Gas Catapult Interior Ballistic Parameters Based on NSGA-II Algorithm

JIA Xuan, WU Yi-fan, DUAN Hao, YANG Gong-yi

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Kunming 650032, China)

Based on the classical catapult interior ballistic theory, a numerical analysis method was applied to solve the interior ballistic mathematical model and evaluate the effect of different interior ballistic parameters on the interior ballistic performance. The burning rate coefficient, burning rate pressure exponent, virtual quality coefficient, and thermal correction coefficient were used as optimization variables, and the consistency between the theoretical and experimental values was used as the optimization objective. The NSGA-II algorithm was used to optimize the interior trajectory parameters, the Pareto optimal solution of each optimization variable was obtained, and the optimal compromise solution was used to select a reasonable optimal solution. The optimization design results demonstrated that the theoretical calculations of the interior ballistics were in agreement with the experimental values, and the differences between the theoretical and experimental values of the maximum bore pressure and outlet velocity were smaller. The optimization method used in this study can effectively improve the calculation accuracy of the interior ballistic mathematical model and is of significance to interior ballistic optimization design.

gas catapult; interior ballistic; NSGA-II algorithm; optimal compromise solution

賈軒, 吳一帆, 段浩, 等. 基于NSGA-II算法的燃氣彈射內彈道參數優化建模[J]. 水下無人系統學報, 2022, 30(2): 216-222.

TJ630.2

A

2096-3920(2022)02-0216-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.012

2021-08-31;

2021-09-20.

賈 軒(1996-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為魚雷發射技術.

(責任編輯: 楊力軍)