基于DEA模型的我國開放式主動股票型基金投資績效研究

高靜 上海大學經濟學院

一、引言

資管新規及其配套細則持續推進銀行理財凈值化轉型和非標轉標，明確公募理財產品可通過公募基金投資股票，且理財子公司發行的公募理財產品更可直接投資股票，證券市場飛速發展，公募基金的規模逐漸擴大，基金種類不斷豐富，包括貨幣基金、股票基金、混合基金、QDII基金等。但是大部分投資者無法從數量龐大、投資風格迥異的公募基金中選擇合適的基金，無法辨別基金的優劣。

目前大多數基金公司主要使用傳統的績效評價體系，如夏普指數和詹森指數等。這些績效評價方法往往只對基金的收益和風險進行評估，沒有加入基金經理能力等方面因素的評價。韓澤具和劉斌[1]使用DEA方法研究國內基金，他們得到基金的投資風格與基金績效相關。劉澄戴[2]等采用DEA模型分析開放式和封閉式樣本基金績效。本文選擇了DEA模型對我國公募基金的績效進行評價。DEA模型為多輸入輸出模型，可以綜合分析眾多的指標且不需要對數據的量綱和單位進行過多的處理，除此之外該模型的權重是通過線性規劃求出的最優值，更加科學有效。

二、DEA模型的基金績效評價體系及其描述性分析

（一）DEA模型的選取

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）用包絡線代替一般個體經濟學中的生產函數，即所有可行解中的最優解所構成的一條邊界曲線，通過采用數學規劃方法，利用樣本數據，對決策單元（DMU）進行有效性評價。

1984年Banker等學者提出BCC模型，該模型假設規模報酬是變動的，模型如下所示：

根據線性規劃D可以得出如下結論：

若最優值θ*=1，并且滿足s+=0、s-=0，則DMUj0為BCC有效。

若最優值θ*=1，并且s+≠0或s-≠0，則DMUj0為弱BCC有效。

若最優值θ*＜1，則DMUj0為BCC無效。

如果相對效率值小于1，就說明可以找到一個決策單元，可以用更少的投入，獲取相等或者更多的產出。此時深入分析決策單元處于規模報酬遞增的狀態還是遞減，若是規模報酬遞增的狀態，擴大生產規模就達到最佳效率；若是規模報酬遞減的狀態，則應減小生產規模來達到最佳效率，因此可以幫助決策者調整營運規模。

（二）投入產出指標的選取

BCC模型要求投入和產出指標之間不能有太大的相關性，本文從基金風險、基金運營成本、基金經理管理能力這三個方面中選取了能從多方面反映基金績效且相關性不大的指標。

1.投入指標確定

（1）收益率標準差：該指標反映的是基金收益波動的情況，也代表基金的風險，計算公式如下：

（2）β系數：本文使用β系數來衡量基金的系統性風險。β系數越高，說明基金越敏感，波動越大，風險也越大。計算公式如下：

有個歷史典故叫“欲身不正、烏可得邪”。說的是一個人走在人群中，他的前后左右都是站得正、走得直的人，要想彎腰、側身都難以做到。由此可見，環境的好壞對綠色教育起著至關重要的作用。因此，要下大力氣改善育人環境，努力創建綠色教育基地，在教學區、實驗區、文化娛樂區等學生經常出入的場所，設置標語牌、宣傳欄，建設綠色教育的“綠色文化”長廊，以此激揚正氣、營造“綠色文化”氛圍。

其中，Rp為基金收益率，Rf為無風險利率，選擇銀行間債券市場7日回購利率為無風險利率。Rm為市場收益率，選擇標的指數收益率的算術平均值來表示。

（3）最大回撤率：該指標用于描述買入基金后可能出現的最糟糕的情況，也是一種風險衡量工具，計算公式如下：

（4）重倉股集中度：如果基金的資金重倉購買某幾只股票，可能無法達到分散風險的效果。重倉股集中度在一定程度上可以反映基金的風險和基金經理的管理能力：

（5）基金費率：本文的基金費用率為申購費率、贖回費率、管理費率和托管費率之和。

（6）基金經理的選股擇時能力：合格的基金經理能在合適的時間做出合適的投資策略，即選股擇時能力。本文選擇T-M評價基金經理的擇時能力和選股能力，計算公式如下：

其中R為基金復權凈值收益率算術平均值；Rf為銀行間市場7日回購利率；Rm為標的指數收益率的算術平均值。通過簡單線性回歸，可以得到α和C，其中α代表基金的擇股能力，C代表基金的擇時能力。若數值明顯大于0，則表明基金經理有擇股擇時能力。

2.產出指標確定

（1）基金累計單位凈值增長：基金累計凈值是基金期末凈值與分紅產生的價值之和，該指標可以充分展現基金從研究期初到研究期末的累計收益。

其中，Tp表示基金的特雷諾指數，Rp表示基金的平均收益率，Rf表示無風險收益率，βp表示基金的系統性風險。因為基金有分散風險的特點，通過規?；蛯I化的組合投資可以消除基金的非系統性風險。

（三）樣本選取

本文選取了2015年前成立的57只開放式主動股票型基金，以2015年1月1日至2021年12月31日作為觀察期進行實證研究，數據來源于Wind數據庫。本文選擇開放式基金是因為開放型基金有更高的流動性，而且數據更公開透明；而主動型基金更依賴基金經理的管理能力，更加能體現基金經理的選股擇時能力。

三、基于DEA模型的基金投資績效評價結果

（一）原始數據的標準化調整

由于DEA模型中不允許出現負值，所以本文對基金經理的選股擇時能力、基金累計單位凈值增長率、特雷諾指數這幾個指標的數值進行了標準化調整，調整公式如下：

其中，X為原數據，MAX為要調整的一列數據中的最大值，MIN為要調整的一列數據中的最小值，X′為調整后的值。

需要注意的是在一定的產出條件下BCC模型的投入指標，一般越小越好，而基金的擇股擇時能力、擇時效率越高所需的投入越少。所以本文對標準化后的數據取倒數來進行分析。

（二）DEAP的投資基金總效率、純技術效率和規模效率分析結果

將數據輸入輸入DEAP2.1軟件，輸出的文件中firm為樣本次序；crste為總效率，總效率可以細分為純技術效率和規模效率，vrste和scale即為考慮規模收益時的純技術效率和規模效率；irs、—、drs分別表示規模收益的遞增、不變、遞減。整理后的部分數據如表1所示。

表1 57只樣本基金效率

統計發現共有5只基金的總效率是1，分別為：安信價值精選、嘉實新興產業、易方達消費行業、申萬菱信量化小盤、匯豐晉信大盤A。除了上述5只總效率為1的基金外，純技術效率為1的基金是南方天元、交銀施羅德消費新驅動、國富中小盤、大摩品質生活精選、華安大國新經濟、匯豐晉信大盤H、嘉實研究阿爾法、富國高端制造行業、景順長城中小板創業板精選、銀河康樂、建信滬深300增強、匯豐晉信消費紅利、景順長城優質成長、景順長城研究精選、泰達轉型機遇共15只基金。所選的57只基金中沒有出現總效率不為1，規模效率為1的基金。

從DEA模型輸出的結果來看，發現基金規模除了總效率為1的情況外，其他的基金在規模遞增階段，因此基金經理應該努力擴大基金規模。雖然一般來說基金規模比較小的時候便于基金經理管理，能夠更快速地配置基金資產達到最合理的比例?；鹨幠］^大時，基金的流動性會受到一定程度的限制，基金經理有時也無法將資產配置成自己預期的最優比例，給基金的績效帶來負面的影響，但同時由于規模較大、自身體量較大，迫使基金經理把資金配置于多個行業、多個股票中，增大了基金的抗風險能力，也能給基金帶來積極的影響。一般來說基金的規模和其績效成倒U型，即基金規模比較小的時候其績效較高，當基金規模不斷變大，基金績效開始逐漸下滑，但等基金達到一定的規模后，基金績效又會隨著規模增大而變大。

（三）基金投資績效排序

1.DEAP的投資績效排序結果

如表2所示，以上便是本文依據DEA模型對57個基金績效的評價，排名前5的基金分別是安信價值精選、嘉實新興產業、易方達消費行業、申萬菱信量化小盤、匯豐晉信大盤A，總效率均為1，觀察這5只基金9個指標的原數據可以發現其數據均排在前列，前10名的總效率均在0.8以上，最后2名的總效率均低于0.2，分別是金鷹先進制造和工銀創新動力，可以發現這兩只基金的最大回撤率都比較大，在股市下行期間，虧損幅度較大。

表2 57只基金的排名（部分）

2.DEAP排序結果與市場綜合評級結果的相關性

為了驗證使用DEA模型分析基金績效的可行性，本文對DEA計算得到的效率值與Wind數據庫中市場的綜合評級進行相關性分析，通過SPSS軟件計算得到結果如表3所示。

由表3中可以發現DEA計算得到的效率值與同市場綜合評級的相關系數為0.715，存在顯著的相關性。證明DEA模型在基金績效分析領域有不錯的效果，投資者可以根據本文建立的績效評估模型去篩選值得投資的基金。

表3 57只樣本基金總效率與市場綜合評級相關性分析

四、結語

投資者在購買基金時要盡可能多地關注基金的投資風格和基金經理的管理能力，并盡量選擇優良信譽、團隊穩定的基金公司，避免近幾年多次出現的基金經理道德信譽問題。除此之外，由于基金數據具有時效性，投資者應當選取該基金近幾年的數據進行基金績效分析。同時投資者要注意自己的風險偏好程度，按照自己的需求對基金做出自己的挑選。